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Tipos de problemas Tipos de problemas Presentation Transcript

  • Tipos de problemasAlgebraico, aritmético, Geométrico, combinatorio ylógico
  • Problemas aritméticos Uno de los factores más importantes que diferencia los problemas aritméticos es el tipo de numero con el que se expresan las cantidades (natural, entero, decimal) y el tipo de magnitudes asociadas (discretas y continuas).
  • Dependiendo del número derelaciones que aparecen en lainformación que se proporciona delenunciado se puede hablar deproblemas simples y compuestos.Otra gran diferenciación que hacemoses entre problemas simples ycompuestos.
  • La información suministrada en unproblema simple contiene solo una relaciónentre 2 datos numéricos en función de lacual la persona tiene que operar unresultado. Cuando interviene más de unarelación es un problema compuesto.
  • Para resolver un problema simple senecesita una sola operación aritmética(suma, resta, multiplicación y división)mientras q para resolver un problemacompuesto es necesario emplear al menos2 operaciones distintas o una varias veces
  • Ejemplos problemas aritméticossimples Sergio tiene 3 coches y Luis tiene 2 coches. ¿Cuántos coches tienen entre los dos? En mi patio hay 5 macetas y en el de mi vecina 3 macetas. ¿Cuántas macetas hay entre los dos patios? Mi abuelo tiene 3 gatos y 2 perros ¿Cuántos animales tiene en total? En el frigorífico había 3 manzanas. Mi mamá compra 5 más. ¿Cuántas manzanas hay ahora?
  •  Ejemplos problemas aritméticos compuestos En un autobús había 15 pasajeros, en la primera estación bajan 8 y suben 3 ¿Cuantos pasajeros hay ahora en el autobús? Una mujer fue a la tienda a comprar 5 kilos de huevo a $20 por kilo y 2 kilos de queso a $67 por kilo ¿Cuánto gasto la mujer? Una hombre compro un automóvil de $250,000 a 48 mensualidades ¿Cuánto pagara por mes el hombre?
  • Problemas Algebraicos ÁLGEBRA. Parte de las Matemáticas que se dedica a resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. El idioma del álgebra es la ecuación.
  •  Una de las características palpable del álgebra es utilizar variables (Letras y símbolos) para representar una incógnita, longitud, precio, o un valor no conocido
  •  Isaac Newton en su manual de álgebra titulado Aritmética Universal escribió: «Para resolver un problema referente a números o relaciones abstractas de cantidades basta con traducir dicho problema, del inglés u otra lengua al idioma algebraico»
  •  También mostró con ejemplos como debía efectuarse dicha traducción. He aquí alguno de ellos: EL COMERCIANTE.
  • EN LA LENGUA EN EL IDIOMA DEL ÁLGEBRAVERNÁCULAUn comerciante tenía una xdeterminada suma de dineroEl primer año se gastó 100 libras x - 100Aumentó el resto con un tercio (x-100) + (x-100)/3 = (4x-400)/3de ésteAl año siguiente volvió a gastar (4x-400)/3 - 100 = (4x-700)/3100 librasy aumentó la suma restante en un (4x-700)/3 + (4x-700)/9 = (16x-2800)/9tercio de ellaEl tercer año gastó de nuevo 100 (16x-2800)/9 - 100 = (16x-3700)/9librasDespués de que hubo agregado (16x-3700)/9 + (16x-3700)/27 = (64x-su tercera parte 14800)/27El capital llegó al doble del inicial (64x-14800)/27 = 2xPara determinar cuál es el capital inicial del comerciante no queda más queresolver la última ecuación: 64x - 14800 = 54x, 10x = 14800, x=1480.
  • La geometría es una rama de lamatemática que se ocupa del estudiode las propiedades de las figurasgeométricas en el plano o el espacio, Geometríacomo son: puntos, rectas, planos, politopos , etc.Sus orígenes se remontan a lasolución de problemas concretosrelativos a medidas. Tiene suaplicación práctica en física aplicada,mecánica, arquitectura, cartografía,astronomía, náutica, topografía,balística, etc. Y es útil en lapreparación de diseños e incluso en laelaboración de artesanías.
  • Características especificas que debe tener un problema geométrico según Sessa (1998):Debe poner en juego las propiedades de losobjetos geométricos.Pone en interacción al alumno con objetos que yano pertenecen al espacio físico, sino a un espacioconceptualizado representado por las figuras-dibujosLa validación de la se apoya en las propiedades delos objetos geométricos.
  • Ejemplo de problema geométricoFinaliza la remodelación de una casa, los dueñosdescubren que en el segundo piso quedo un orificio sinparqué , causado por la tubería de la chimenea de 40cm de diámetro que, como ya no esta en la casa, esnecesario cubrir. Para que se viera novedoso,decidieron utilizar figuras triangulares de 20 cm delados iguales, uniendo sus puntas y lados, el orificotiene la figura de un hexágono.
  • ¿Qué información es necesaria para resolver el problema?La tubería tiene 40cm de diámetroLa forma del orificio es un hexágonoLa medida de los triángulos es de 20 cmde cada lado
  • Procedimiento para resolver el problema1.Comprender el problemaPreguntan por la cantidad de triángulos que permiten cubrir el hexágono Datos relevantesoEl diámetro del orifico es de 40cm.oLos triángulos que lo cubrirán son equiláteros de lados de 20 cm.oSe debe cubrir el hexágono.2. Diseñar un planEste problema se puede resolver determinando cuantos triángulos equiláterosse requieren para formar un hexágono.3. Poner el diseño en practicaLas medidas de los ángulos interiores de los triángulos equiláteros son de 60°.El ángulo del centro del hexágono es de 360°.Si n representa la cantidad de triángulos que se necesitan para cubrir el hexágono,y todos ellos serán ubicados uniendo sus puntas y sus lados, se puede establecerla ecuación
  • 60° x n = 360°/60 n= 64. Examinar la soluciónLa solución es adecuada y se puede comprobar fácilmente utilizando la herramienta“ángulos en el plano”. En ella es posible determinar cuantos ángulos de medidas de60°Pueden cubrir un ángulo de medida 360°.La respuesta al problema es: para cubrir completamente el hexágono, se requieren 6 triángulos equiláteros.http://www.desarrollomultimedia.cl/digitales_html/oda_html/tipoResolucionProblemas/9/index.html
  • Problemas combinatoriosCombinatoriaEs la parte de las Matemáticas que se ocupade la resolución de problemas de elección ydisposición de los elementos de ciertoconjunto, de acuerdo con ciertas reglas.
  • Esta parte de las matemáticas encontramoscon lo que es combinaciones ypermutaciones
  • CombinacionesEn la combinación podemos tener ciertosdatos en el cual no importa en el ordenque estén como.
  • Por ejemplo: yo tengo una ensalada defrutas es una combinación de uvasmanzanas y bananas, no importa en queorden pusimos las frutas podría ser“bananas uvas y manzanas” o “manzanasbananas y uvas”. Es la misma ensalada.También nos encontramos con lacombinación de cerradura en la cual si nosimporta el orden.
  • Por ejemplo tenemos estos números 472 siendo la combinación de una cerradura y no puede ser 742 o 247 no funcionaria Si el orden no importa, es una combinación. Si el orden si importa, es una permutación.En otras palabras esto sele puede decir que unapermutación es unacombinación ordenada.
  • En la permutación también nosencontramos con dos tipos. Permutación con repetición Permutación sin repetición
  • Permutación con repeticiónPermutaciones con repetición de nelementos donde el primer elemento serepite a veces , el segundo b veces , eltercero c veces, ...n = a + b + c + ...Son los distintos grupos que pueden formarsecon esos n elementos de forma que : Sí entran todos los elementos. Sí importa el orden. Sí se repiten los elementos.
  • Permutación sin repeticiónPermutaciones sin repetición opermutaciones ordinarias de n elementos(de orden n) son los distintos grupos de nelementos distintos que se pueden hacer,de forma que dos grupos se diferencianúnicamente en el orden de colocación.
  • Problemas convergentes.También llamados problemas lógicos oestructurados ya que tienen respuestasúnicas y definidas. Para resolverlos senecesita rigor de pensamiento y grancapacidad para extraer deducciones válidas.
  • A un problema específico se ofrecen variassoluciones que convergen poco a poco demanera creciente hasta que surge larepuesta. Esta solución resulta ser estable alo largo del tiempo porque cumple todoslos requisitos, cuanto más inteligencia seaplique a estudiarlo más se acercan lasrespuestas a una solución ideal, es decirmas convergen.
  • Las respuestas cada vez se hacen másprecisas para considerarse como definitivasy los podemos encontrar en los campos dela física, química, astronomía, geometría,matemáticas, el juego de ajedrez.
  • Ejemplos:- ¿Cuál es la superficie de un triangulo que mide 1 metro de largo y 79 centímetros de altura?- Erika es más baja que Susana, pero mas alta que Carlos; Carlos es mas alto que Jaime ¿Cuál es el segundo o la segunda más alto?
  • Problemas divergentes. Se presenta cuando varias personas competentes se ponen a estudiar un mismo problema y encuentran soluciones q se contradicen entre si, es decir, no convergen, sino al contrario entre mas claras se van desarrollando más divergen esas soluciones hasta que cada una es totalmente contraria a la otra.
  • Cuanto más lógicas y consistentes son,mayor es la divergencia en las respuestas.En cualquier situación hay que elegir entreuna u otra. La lógica ordinaria y lineal nosirve.
  • Es imposible resolver un problema divergentemediante lógica o estadística. No es útilestablecer una formula perfecta que permitaoperar mecánicamente. Se puede decir quelos problemas no se resuelven ni establecenuna formula correcta, solo pueden superarsetomando como elemento decisivo algo muyfuera de él, es decir trascendiéndolo. Para estose debe desarrollar las facultadas supra-lógicasdel ser humano, lo cual aporta al aprendizajede la vida.
  • Ejemplos: - ¿Qué objetos cree que empiecen con las letras BR? - ¿Cómo pueden utilizarse las latas vacías de aluminio? - Escriba un poema acerca del fuego y del hielo.
  • Problemas de razonamiento.  Problemas de Razonamiento deductivo. Consiste en la aplicación correcta de las relaciones lógicas entre enunciados que llevan a conclusiones válidas. Este tipo de razonamiento está influido por los conocimientos específicos que uno posee acerca del mundo, así como por los recursos de representación que puede utilizar en un problema de razonamiento específico.
  •  Problemas de Razonamiento inductivo.Su conclusión se basa enprobabilidades más que encertezas lógicas, tomando laspruebas disponibles para llegar aconclusiones probables, pero noseguras. Permite acceder amétodos comprobados parasolucionar problemas.
  •  Problemas por analogía.Su resolución consiste en traer a lamemoria casos del pasado,estableciendo una analogía entre lascaracterísticas de la situación actual ylas características de situacionesanteriores. En este caso lasexperiencias pasadas conllevan aestablecer una generalización quepermite recordar métodos pararesolver problemas actuales.