2. ¿Qué vamos a ver hoy?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Dominio
Puntos de corte
Máximos y mínimos
Crecimiento y decrecimiento
Puntos de inflexión
Concavidad y convexidad
Asíntotas
7. 2. Puntos de corte
Para calcular los puntos de corte con el eje de las X,
igualamos la función a 0 y despejamos el valor de y (x, 0)
8. 2. Puntos de corte
Para calcular los puntos de corte con el eje de las X,
igualamos la función a 0 y despejamos el valor de y (x, 0)
9. 2. Puntos de corte
Para calcular los puntos de corte con el eje de las X,
igualamos la función a 0 y despejamos el valor de y (x, 0)
Para calcular los puntos de corte con el eje de las Y, hacemos
x=0 y obtenemos el valor correspondiente de y (0,y)
10. 2. Puntos de corte
Para calcular los puntos de corte con el eje de las X,
igualamos la función a 0 y despejamos el valor de y (x, 0)
Para calcular los puntos de corte con el eje de las Y, hacemos
x=0 y obtenemos el valor correspondiente de y (0,y)
12. 3. Máximos y mínimos
Para obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la
primera derivada de la función y la igualamos a cero.
13. 3. Máximos y mínimos
Para obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la
primera derivada de la función y la igualamos a cero.
14. 3. Máximos y mínimos
Para obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la
primera derivada de la función y la igualamos a cero.
Para saber sin son máximos o mínimos se sustituye en la
segunda derivada (f’’>0 mínimo; f’’<0 máximo)
15. 3. Máximos y mínimos
Para obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la
primera derivada de la función y la igualamos a cero.
Para saber sin son máximos o mínimos se sustituye en la
segunda derivada (f’’>0 mínimo; f’’<0 máximo)
17. 4. Crecimiento y Decrecimiento
1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no
pertenecen al dominio, los máximos y los mínimos.
2. Se comprueba el valor de la primera derivada en los puntos
de dentro del intervalo (f’>0 Crece; f’<0 Decrece)
18. 4. Crecimiento y Decrecimiento
1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no
pertenecen al dominio, los máximos y los mínimos.
2. Se comprueba el valor de la primera derivada en los puntos
de dentro del intervalo (f’>0 Crece; f’<0 Decrece)
20. 5. Puntos de inflexión
Para obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la
segunda derivada de la función y la igualamos a cero.
21. 5. Puntos de inflexión
Para obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la
segunda derivada de la función y la igualamos a cero.
22. 5. Puntos de inflexión
Para obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la
segunda derivada de la función y la igualamos a cero.
Para saber sin son puntos que pasan de convexo a cóncavo o
de cóncavo a convexo se sustituye en la tercera derivada
(f’’’>0 CV-CX; f’’’<0 CX-CV)
23. 5. Puntos de inflexión
Para obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la
segunda derivada de la función y la igualamos a cero.
Para saber sin son puntos que pasan de convexo a cóncavo o
de cóncavo a convexo se sustituye en la tercera derivada
(f’’’>0 CV-CX; f’’’<0 CX-CV)
25. 6. Concavidad y convexidad
1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no
pertenecen al dominio y los puntos de inflexión.
2. Se comprueba el valor de la segunda derivada en los
puntos de dentro del intervalo (f’’>0 ´Cóncavo; f’’<0 Convexo)
26. 6. Concavidad y convexidad
1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no
pertenecen al dominio y los puntos de inflexión.
2. Se comprueba el valor de la segunda derivada en los
puntos de dentro del intervalo (f’’>0 ´Cóncavo; f’’<0 Convexo)
27. 7. Asíntotas
Para las asíntotas verticales se realiza el límite en los puntos
que no pertenecen al dominio, buscando los límites infinitos y
obtener rectas del tipo x=a
Para las asíntotas horizontales se realizan los límites en más y
menos infinito, para obtener rectas del tipo y=b
Se calcula la pendiente y ordenada en el origen, para obtener
rectas y=mx + n
28. 7. Asíntotas
Para las asíntotas verticales se realiza el límite en los puntos
que no pertenecen al dominio, buscando los límites infinitos y
obtener rectas del tipo x=a
Para las asíntotas horizontales se realizan los límites en más y
menos infinito, para obtener rectas del tipo y=b
Se calcula la pendiente y ordenada en el origen, para obtener
rectas y=mx + n
29. 8. Representación
Para representar se sigue el siguiente orden:
1. Dibujar las asíntotas y estudiar los límites infinitos y en el
infinito.
2. Colocar los puntos de corte.
3. Colocar los máximos y mínimos.
4. Dibujar la función teniendo en cuenta el crecimiento y
decrecimiento, la concavidad y convexidad.