Makroökonomische FeldtheorieLESEPROBE   Seite   1   © Heribert Genreith 2011
Über den Autor:Heribert Genreith, Regierungsrat a.D. BMI, arbeitet alsWissenschaftler an der naturwissenschaftlichen Analy...
Heribert Genreith Makroökonomische    Feldtheorie      Allgemeine Theoriedes ökonomischen Wachstums in    Substitutionskon...
Bibliografische Information der DeutschenNationalbibliothekDie Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diesePublikation in...
Inhaltsverzeichnis1 Vorwort......................................................................................72 Defini...
26   VWL-BWL-Substitutionsgesetze.................................................11627   Volkswirtschaftliches Sparen.......
1    VorwortDas vorliegende Buch ist eine Einführung in die Feldtheorie derVolkswirtschaften. Warum ist diese neue volkswi...
rechtzeitig vorher zu sehen.Feldtheorie ist ein Begriff aus der Physik. Feldtheorien sind einmathematisches Kalkül zur Bes...
Entwicklung und gegenseitigen Abhängigkeiten der weltweitenVolkswirtschaften mit praktisch nutzbarer Genauigkeitvorhersage...
Die bundesrepublikanischen Institute sind weltweit noch einepositive Ausnahme mit ihrer Umfang- und detailreichen Erfassun...
2   Definition der ProblemstellungEine große Volkswirtschaft, wie sie etwa die BRD darstellt, ist einaußerordentlich kompl...
Abbildung 1: BIP und Gesamtheit aller Bankenaktiva der BRD nach Zah- len der Bundesbank und des Statistischen Bundesamtes ...
die klassischen Wachstumstheorien der Makroökonomie hier keineProbleme sehen können. Die klassischen Wachstumsmodelle, auf...
Abbildung 2: Totaler Kapitalkoeffizient (oben) und Anteil des un-mittelbaren Kapitaleinsatz (mitte) im Verhältnis zum BIP ...
Essentiell für die Makroökonomie ist die Betrachtung desKapitalkoeffizienten.Dieser definiert in der klassischen Makroökon...
Ein Mehr an Kapital führt deswegen bevorzugt dazu, dieses alsInvestmentinstrument im Handel zwischen Banken, imsogenannten...
abgesehen.Wichtig ist in diesem Zusammenhang der Begriff derKapitaleffizienz, auch Kapitalproduktivität7 genannt. Dieser g...
Diese seltsam anmutenden Effekte der Größen Y und K sindinternational, insbesondere in den bereits weit entwickeltenwestli...
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4    Spezielle Feldtheorie der MakroökonomieSelbst einfache Zusammenhänge der Technik sind oft bereitsnichtlinearer Natur....
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5 Herleitung der GrundgleichungenGesucht werden also zwei miteinander verknüpfte Funktionen Kund Y. Es ist aus mathematisc...
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Dazu betrachten wir zunächst noch einmal die DGL des Kapitals:  dK     =a 0+ p S Y + p K K . Der Koeffizient p K          ...
Verzinsung über alle Arten von Anlagen, und p r ist der Anteil,der wegen der Kreditvergabe diesjährig davon ausfällt. Dies...
von    pr   ins BIP:              p n := p v ( 1− p rel )− p v p rel = p v (1−2 p rel )      (7.5)Wenn wir uns die Realdat...
Abbildung 4: Der relative Anteil der Geschäftsbanken am Ge-     samtgeschäft (konsumptive und investive Kredite, Datenrei-...
8   Eine einfache Beispielrechnung für die BRD                                 Y und K Entwicklung der BRD nach amtl. Date...
Bleiben noch die Werte für p rel0 und T h , die sich aus denrealen Werten ermitteln lassen. p v0 ist die durchschnittliche...
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Feldtheorie ist ein Begriff aus der Physik. Feldtheorien sind ein mathematisches Kalkül zur Beschreibung physikalischen Effekte, die durch Kräfte und ihre Wechselwirkungen hervorgerufen werden. Auch die Ökonomie ist letztlich ein technisches Produkt, dessen wesentliche Einflussgrößen, die Gesamtheit der Produktion, das Bruttoinlandsprodukt, und die Gesamtheit des Kapitals in einem ursächlichen Zusammenhang stehen.Der Begriff Feldtheorie mag zunächst komplex erscheinen, jedoch bedeutet er im Kern, dass das Fundamentalprinzip Von Nichts kommt Nichts über Bilanzgleichungen und ihre systematische Behandlung berücksichtigt wird. Ein weiteres Element einer Feldtheorie ist die Möglichkeit, Zusammenhänge aus inneren Symmetrien eines Systems herzuleiten. Wie wir sehen werden, kann die Ökonomie, Mikro- und Makro, feldtheoretisch in ein und dasselbe Gebäude zusammengefasst werden. Auf einen knackigen Punkt gebracht kann man sagen, die Ökonomie ist eine Spiralsymmetrische Substitutionswirtschaft .Der ökonomisch nicht zu überschätzende Effekt des neuen Wachstumsmodell der Volkswirtschaften ist, dass man die Entwicklung und gegenseitigen Abhängigkeiten der weltweiten Volkswirtschaften mit praktisch nutzbarer Genauigkeit vorhersagen kann. Insbesondere werden die quantitativen Einflüsse von politischen und ökonomischen Eingriffen in das Finanzsystem zukünftig zuverlässiger zu prognostizieren sein.

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  1. 1. Makroökonomische FeldtheorieLESEPROBE Seite 1 © Heribert Genreith 2011
  2. 2. Über den Autor:Heribert Genreith, Regierungsrat a.D. BMI, arbeitet alsWissenschaftler an der naturwissenschaftlichen Analysevolkswirtschaftlicher Zusammenhänge. H. Genreith ist Autorverschiedener Fachartikel zum Thema makroökonomischeWachstumstheorien und Geldtheorie. LESEPROBE Seite 2 © Heribert Genreith 2011
  3. 3. Heribert Genreith Makroökonomische Feldtheorie Allgemeine Theoriedes ökonomischen Wachstums in Substitutionskonkurrenz LESEPROBE Seite 3 © Heribert Genreith 2011
  4. 4. Bibliografische Information der DeutschenNationalbibliothekDie Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diesePublikation in der Deutschen Nationalbibliographie;detaillierte bibliografische Daten sind im Internetüber http://dnb.d-nb.de abrufbar. LESEPROBE einführende Kapitel Seiten 1 bis 38Copyright 2011 Heribert GenreithHerstellung und Verlag: Books on Demand, NorderstedtISBN 978-3-8423-8029-5 LESEPROBE Seite 4 © Heribert Genreith 2011
  5. 5. Inhaltsverzeichnis1 Vorwort......................................................................................72 Definition der Problemstellung.....................................................113 Feldtheorien .............................................................................21I. Spezielle Feldtheorie4 Spezielle Feldtheorie der Makroökonomie......................................265 Herleitung der Grundgleichungen.................................................286 Die Parameterfunktionen.............................................................297 Bestimmung der Nettogeschäftsquote ..........................................328 Eine einfache Beispielrechnung für die BRD...................................379 Einheiten...................................................................................3910 Kapitalkoeffizienten im Modell und Realität..................................4211 Monetäre Eichung und Inflationskorrektur....................................4512 Reale, Nominale oder Hedonische Zahlen? ..................................53II. Kritik der klassischen Wachstumsmodelle13 Klassische Wachstumsmodelle....................................................5414 AK-Modelle und Andere ............................................................5915 Cobb-Douglas Produktionsfunktion.............................................6116 Uzawa-Lucas und Solow-Swan-Modell.........................................65III. Spezielle Feldtheorie: Analytik17 Analytik der Grundgleichungen...................................................6718 Diskussion der analytischen Lösung............................................7619 Faustformel der ökonomischen Halbwertszeit ..............................87IV. Quantitätstheorie und Substitutionskonkurrenz20 Die Quantitätsgleichung............................................................9221 Überprüfung der Quantitätskonformität.......................................9722 Die erweiterte Quantitätsgleichung...........................................10123 Angebot – Nachfrage - Substitution...........................................10624 Grenznutzen und Gossensches Gesetz.......................................10825 Substitutionsgesetze...............................................................112 LESEPROBE Seite 5 © Heribert Genreith 2011
  6. 6. 26 VWL-BWL-Substitutionsgesetze.................................................11627 Volkswirtschaftliches Sparen....................................................12028 Vergleich mit der klassischen VWL ...........................................12129 Substitutionswirtschaft No-Go-BIP............................................123V. Inflation, Staatsverschuldung und Weltökonomie30 Analytik der Inflation...............................................................12731 Substitutionskonkurrenz und Staatsverschuldung.......................13532 Wirtschaftskreislauf.................................................................14633 Globalisierungseffekte.............................................................14834 Nachhaltige Umweltbilanz........................................................15535 Zusammenfassung der Speziellen Feldtheorie.............................159VI. Allgemeine Feldtheorie36 Allgemeine Feldtheorie der Makroökonomie................................17837 Invarianten und Euler-Lagrange................................................18238 Räuber-Beute Symmetrie.........................................................18439 Spiralsymmetrie.....................................................................19140 Erhaltung des Tangentenwinkels...............................................19641 Höhere Ordnungen der Tangente..............................................20042 Drehstreckungssymmetrie.......................................................20543 Symmetrie der Quellen............................................................21044 Kommutatorsymmetrie............................................................21245 Zusammenfassung der allgemeinen Feldtheorie..........................216VII. AnhängeAnhang: Exemplarische Beispielrechnungen....................................221Anhang: Nachworte ....................................................................228Anhang: Tabellen........................................................................229Errata, Addenda und Vorschau .....................................................236Literaturverzeichnis und Quellen...................................................238Danksagung und Widmung...........................................................239Index.........................................................................................240 LESEPROBE Seite 6 © Heribert Genreith 2011
  7. 7. 1 VorwortDas vorliegende Buch ist eine Einführung in die Feldtheorie derVolkswirtschaften. Warum ist diese neue volkswirtschaftlicheTheorie so interessant und warum sollten Sie als Ökonom oderökonomisch interessierter Leser dieses nicht ganz einfache Werkstudieren? Lassen Sie mich nur die drei wichtigsten Gründe dafüraufführen:Erstens: Zum ersten mal wird das Wachstum des Bruttoinlands-produkts und des Kapitalstocks der Volkswirtschaften elementarund schlüssig erklärt und auch theoretisch exakt berechenbar undprognostizierbar.Zweitens: Der Unterschied zwischen betriebswirtschaftlichen undvolkswirtschaftlichen Konzepten (Mikro- und Makroökonomie)wird aus elementaren Zusammenhängen heraus schlüssig undohne Anstrengung eliminiert.Drittens: Viele bisher nur empirisch bekannte Zusammenhängeder Ökonomie erfahren nun eine fundamentale Erklärung undHerleitung.Die ökonomischen Wachstumstheorien erlebten in derNachkriegszeit eine mächtigen Aufschwung1 um gegen Ende desletzten Jahrhunderts wieder stark an Aufmerksamkeit zuverlieren. Ein Grund dafür war die Tatsache, dass sie wesentlicheVorhersagen nie ermöglichten. Besonders gravierend zeigte sichdas in der Unmöglichkeit2, die Finanzkrisen der jüngsten Zeit1 Siehe auch [Holub 2004].2 In 2009 schrieben die Autoren L. Nienhaus und C. Siedenbiedel in der FAZOnline einen bemerkenswerten Artikel zur Finanzkrise „Die Ökonomen in derSinnkrise“ aus dem ich hier einen Auszug zitiere: „Den Crash der Weltwirtschafthat kaum ein Volkswirt vorhergesehen. ...Ein Frechdachs, wer nachzuschlagenwagt, was sie vor einem Jahr gesagt haben. ...Anfang 2008 war die Weltnämlich noch in Ordnung. Die Ökonomen sprachen von einer Abkühlung im Jahr LESEPROBE Seite 7 © Heribert Genreith 2011
  8. 8. rechtzeitig vorher zu sehen.Feldtheorie ist ein Begriff aus der Physik. Feldtheorien sind einmathematisches Kalkül zur Beschreibung physikalischen Effekte,die durch Kräfte und ihre Wechselwirkungen hervorgerufenwerden. Auch die Ökonomie ist letztlich ein technisches Produkt,dessen wesentliche Einflussgrößen, die Gesamtheit derProduktion, das Bruttoinlandsprodukt (BIP oder Y), und dieGesamtheit des Kapitals (Kapitalstock oder K) in einemursächlichen Zusammenhang stehen.Der Begriff Feldtheorie mag zunächst komplex erscheinen, jedochbedeutet er im Kern, dass das Fundamentalprinzip „Von Nichtskommt Nichts“ über Bilanzgleichungen und ihre systematischeBehandlung berücksichtigt wird. Ein weiteres Element einerFeldtheorie ist die Möglichkeit, Zusammenhänge aus innerenSymmetrien eines Systems herzuleiten. Wie wir sehen werden,kann die Ökonomie, Mikro- und Makro, feldtheoretisch in ein unddasselbe Gebäude zusammengefasst werden. Auf einen knackigenPunkt gebracht kann man sagen, die Ökonomie ist eine„Spiralsymmetrische Substitutionswirtschaft“.Der ökonomisch nicht zu überschätzende Effekt des neuenWachstumsmodell der Volkswirtschaften ist, dass man die2009. Ein Wachstum von 1,2 Prozent, 1,5 Prozent, 1,8 Prozent sei zu erwarten,hieß es damals, aber weiß Gott keine Rezession, nicht einmal Stagnation....Dannkam die Krise - und mit ihr wurde offenbar, wie sehr die professionellenPrognostiker in Deutschland danebengelegen haben. ...Das Versagen betrifftnicht nur die Institute der Konjunkturforscher. Es betrifft alle Ökonomen. ...Dieeinen geben sich zerknirscht, die anderen behaupten, alles immer schongewusst zu haben...."Ich habe versagt, weil ich die Tiefe des Abschwungs sonicht erwartet hätte", sagt etwa Peter Bofinger, Mitglied des Sachverständigen-rats. ...Und Dennis Snower, Präsident des Kieler Instituts für Weltwirtschaft,sagt: "Es ist eine Katastrophe. Was wir in den letzten zehn bis 15 Jahren in derMakroökonomie gemacht haben, ist durch die Krise komplett über den Haufengeworfen worden." ...Snower etwa fordert nicht weniger als eine Revolution."Wir stehen am Anfang einer spannenden Zeit, in der sich die Wirtschafts-wissenschaft grundlegend ändern wird." [Nienhaus 2009] LESEPROBE Seite 8 © Heribert Genreith 2011
  9. 9. Entwicklung und gegenseitigen Abhängigkeiten der weltweitenVolkswirtschaften mit praktisch nutzbarer Genauigkeitvorhersagen kann. Insbesondere werden die quantitativenEinflüsse von politischen und ökonomischen Eingriffen in dasFinanzsystem zukünftig zuverlässiger zu prognostizieren sein.Das mag mittelfristig dazu führen, dass sich sowohl Investitions-entscheidungen der Finanzdienstleister, als auch der Politik,risikobewusster und sicherer verwalten lassen und kommunizierenlassen.Dieses Buch ist eine Einführung für Fachleute in die neueMakroökonomische Theorie die sich seit 2009 entwickelt hat. Sieist noch so neu, das sie Objekt der Forschung und Entwicklung istund bedarf, wie jede frische Theorie, weiterer wissenschaftlicherArbeiten. Diese sind seit Ende 2010 mit der ersten Beteiligungeiner ökonomischen Fakultät an der Universität Zug, Institut fürFinanzdienstleistungen IFZ, Schweiz, in Gang gekommen. Aberauch jeden Leser dieses Buches möchte ich zu aktiver Teilnahmeauffordern. Sei es in Form von allfälligen Korrekturen, aber auchWünschen nach Ergänzungen, oder sogar durch Lieferung eigenerBeiträge und Erkenntnisse: Denn dieses Buch wird nach einigerZeit ganz sicher eine aktualisierte Neuauflage erleben, undsubstantielle Gastbeiträge3 werden dazu gerne vom Autorentgegen genommen.Dazu ist noch einiges an Forschungsarbeit zu leisten. Dies betrifftnicht nur die Fortentwicklung der Theorie und ihrer praktischenAnwendungen, es betrifft auch den Bedarf an verlässlichenstatistischen Daten der meist staatlichen Statistikinstitute. Dennleider ist es zur Zeit nicht so, dass die volkswirtschaftlichen Datendie man wirklich braucht, leicht zugänglich erfasst werden.3 Alle substanziellen Beiträge werden selbstverständlich unmissverständlich als geistiges Eigentum der zuliefernden Autors behandelt. Für alle Fälle wenden Sie sich bitte an den Autor per Email bzw. über die Kontaktdaten des Impressums etwa meiner Webseite. [Genreith Web 2011] LESEPROBE Seite 9 © Heribert Genreith 2011
  10. 10. Die bundesrepublikanischen Institute sind weltweit noch einepositive Ausnahme mit ihrer Umfang- und detailreichen Erfassungqualitativ hochwertiger Daten. Das ist aber in erstaunlich wenigenLändern der Fall, oft werden Daten nur rudimentär oder qualitativzweifelhaft erfasst.Dieses Buch dient daher nicht nur der Information und Grundlagefür Forscher und Studenten der Ökonomie, sondern beinhaltetauch die Aufforderung, diese Theorie weiter zu entwickeln. Wiebei jeder neuen Theorie ist viel Arbeit zu erledigen, vieles mussund kann noch erweitert werden, neue Ideen und Bestimmungs-gleichungen hinzugefügt, manches wird angepasst werdenmüssen.In dieser Erstauflage bitte ich, wegen des nicht geringenUmfanges der Arbeit, das eine oder andere Auge zu zudrücken,wenn sich irgendwo ein Fehlerteufelchen eingeschlichen habensollte.Heribert Genreith, Hennef, Im August 2011. LESEPROBE Seite 10 © Heribert Genreith 2011
  11. 11. 2 Definition der ProblemstellungEine große Volkswirtschaft, wie sie etwa die BRD darstellt, ist einaußerordentlich komplexes Gebilde, das einem weiten Feld von imDetail kaum kalkulierbaren Einflüssen unterworfen ist. Dabei istnicht alles prognostizierbar, manches erscheint als Gottgegebenes Schicksal und entzieht sich unserer Imaginationskraft.Trotzdem verhalten sich die zwei Kerngrößen einer Volkswirtschafterstaunlich unbeeindruckt von solchen, teilweise als intensivempfundenen, Bewegungen: Das Bruttoinlandsprodukt Y und dertotale Kapitalstock K, wie uns die folgende Abbildung 1, amBeispiel der Realzahlen der BRD verdeutlicht.Die Entwicklung läuft relativ kontinuierlich ab, wobei der ersteheftige Sprung 1990 zu erkennen ist. Dieser resultiert aus derEingliederung der DDR und ihrer Bevölkerung in die BRD. Dernicht unerhebliche Bevölkerungszuwachs erzeugt den Offset inKapitalstock und BIP gleichzeitig.Der nächste ungewöhnliche Einbruch ist um das Jahr 2000 zuerkennen: Das starke Wachstum des Kapitals war ab dieser Zeitnicht mehr aufrecht zu erhalten, es war die Zeit des sogenanntenDotCom-Crashs, als sich die Spekulation in die damals noch ganzfrischen Internettechnologien als überzogen erwiesen. LESEPROBE Seite 11 © Heribert Genreith 2011
  12. 12. Abbildung 1: BIP und Gesamtheit aller Bankenaktiva der BRD nach Zah- len der Bundesbank und des Statistischen Bundesamtes von 1950 bis 2010 in linearer (links) und logarithmischer (rechts) Darstellung.Das BIP blieb davon jedoch unbeeindruckt und stieg weiter nurlinear an. Der nächste Einbruch, die Lehman Krise, macht sich ab2008 dann aber sowohl in einem negativen Knick der Aktiva-entwicklung als auch in der BIP Entwicklung bemerkbar.Was unmittelbar auffällt ist die enorme Zunahme der Spreizungzwischen der Entwicklung der Gesamtheit aller Bankenaktiva4 derBRD und des Bruttoinlandsproduktes. Betrug das Verhältnis K/Yim Jahre 1950 noch etwa 0,38 so stieg es bis 2008 auf 3,25 an.Das dies zu Problemen führen kann liegt auf der Hand, obgleich4 Bilanzen der Finanzinstitute sind immer ausgeglichen, d.h. den Aktiva entsprechen in exakt gleicher Höhe die Summe der Passiva. Die Aktiva sind die Kredite, Anlagen und Assets aller Art, die Passiva die Summe der unterschiedlichen Vermögen und Einlagen. LESEPROBE Seite 12 © Heribert Genreith 2011
  13. 13. die klassischen Wachstumstheorien der Makroökonomie hier keineProbleme sehen können. Die klassischen Wachstumsmodelle, aufdie wir später noch genauer eingehen werden, beziehen sich inder Mehrzahl auf die sogenannten Cobb-Douglas-Produktions-funktion (CDPF) beruhen. Diese besagt in der Standardform denfolgenden Zusammenhang: Y =c (t) K a Lb (2.1)Dabei ist Y das BIP, K der Kapitalstock, bzw. genauer derKapitaleinsatz, der eine Teilmenge des totalen Kapitalstockes ist.Der Vorfaktor c ist im allgemeinen ein Faktor, der zeitlich variabelsein kann. Die Exponenten a und b addieren sich in den meistenImplementierungen zu 1, also a+b=1 oder b=1-a.Weiter ist L der Arbeitseinsatz. In vielen praktischen Fällen nimmtman a=b=0,5 an, womit wir im einfachsten Fall Y =c √ KL (2.2)erhalten. Was wir dabei sofort sehen ist, dass das BIP Y sowohldurch verstärkten Arbeitseinsatz als auch durch zusätzlichenKapitaleinsatz zweifellos zunehmen müsste.Wegen der Wurzel nimmt die Steigung der Funktion, und damitdie Effektivität des Arbeits- oder Kapitaleinsatzes zwar etwas ab,sie bliebt aber in jedem Falle positiv fürs BIP. Mehr noch darf mansogar sagen, dass im Falle einer weit entwickelten Volkswirt-schaft, und damit bereits hohem L und K, gerade ein besonderskräftiger Kapitalschub notwendig wäre, um die Wirtschaft effektivanzukurbeln.Leider zeigt die seit 2008 verschärfte Finanz- und Wirtschaftskrisean, das dies nicht der Fall ist. LESEPROBE Seite 13 © Heribert Genreith 2011
  14. 14. Abbildung 2: Totaler Kapitalkoeffizient (oben) und Anteil des un-mittelbaren Kapitaleinsatz (mitte) im Verhältnis zum BIP in der BRDvon 1950 bis 2010 nach Zahlen der Bundesbank. Die untere Kurve beschreibt das Verhältnis der oberen beiden zueinander. Ab etwa 2000 sinkt dieses Verhältnis unter 0,5=50%.Denn wie wir in der Abbildung 1 der Realzahlen erkennen können,hat trotz des enormen Zuwachses an Kapital seit 1990 keinentsprechender Wirtschaftsaufschwung5 mehr stattgefunden. ImGegenteil hat sich das Wachstum sogar kontinuierlichabgeschwächt und wurde schließlich sogar negativ. Selbst dieenormen Finanzhilfen in Folge der Lehmankrise konnten dieseSituation nicht nachhaltig verändern.5 Der 1990er-Aufschwung ist ein Ausnahmeeffekt, der alleine auf der sprunghaften Zunahme der Bevölkerung durch die DDR Eingliederung basiert. LESEPROBE Seite 14 © Heribert Genreith 2011
  15. 15. Essentiell für die Makroökonomie ist die Betrachtung desKapitalkoeffizienten.Dieser definiert in der klassischen Makroökonomie das Verhältnisvon Kapitaleinsatz zu Bruttoinlandsprodukt. Dabei ist der Begriffdes Kapitaleinsatzes von entscheidender Bedeutung. Denn in derklassischen Makroökonomie wird angenommen, dass sich diewirtschaftliche Dynamik alleine aus Kapital, das unmittelbar perKreditvergabe in die Realwirtschaft vergeben wird einevolkswirtschaftliche Dynamik entfaltet. Also die von densogenannten Geschäftsbanken vermittelten Kredite , d.h. sowohlInvestitions- und auch Konsumkredite, in die Realwirtschaft.Dazu schauen wir uns die Abbildung 2 an, in der wir neben demtotalen Kapitalstock auch den Anteil des unmittelbarenKapitaleinsatzes per Kreditvergabe an Nichtbanken nach denamtlichen Zahlen eingetragen haben. Die Graphik zeigt deutlich,das das BIP zunehmend Schwierigkeiten hat, die vorhandeneMenge an Kapital zu verarbeiten. Etwa 1967 überstieg dergesamte Kapitalstock bereits das BIP, ab Mitte der 1980er Jahreüberstieg sogar der unmittelbare Kapitaleinsatz die Marke von100% des BIPs.Im ersten Krisenjahr der DotCom-Übertreibung erreichte die vomBIP aufgenommene Menge an Krediten einen Maximalwert vonfast dem 1,5-fachen des eigenen Wertes, was schon erstaunlichist. Seitdem nahm er, trotz erheblich ausgeweiteter Geldmenge,kontinuierlich wieder ab.Der Effekt wurde bereits vielfach diskutiert und auch ohneMathematik liegt die Logik darin nahe. Denn die Aufnahme-fähigkeit des BIPs für Kredite ist begrenzt. Eine Aufnahme allerVermögen in Form direkter Kredite ins BIP würde bei einemtotalen Kapitalkoeffizient von mehr als 3 bedeuten, dass das BIPwenigstens alle vier Monate komplett umgesetzt werden müsste. LESEPROBE Seite 15 © Heribert Genreith 2011
  16. 16. Ein Mehr an Kapital führt deswegen bevorzugt dazu, dieses alsInvestmentinstrument im Handel zwischen Banken, imsogenannten Bankeneigengeschäft zu nutzen. Denn der Bedarfdes BIPs ist bereits mehr als gedeckt, und mangels Nachfragesind auch die Kapitalpreise niedrig. Das bedeutet, dass dieerzielbaren Renditen im Geschäftsbankenmodell eher niedrigersind, als sie im Investmentbereich noch möglich sind. Abbildung 3: Kapitalproduktivität in der BRD von 1950 bis 2010 nach amtlichen ZahlenErheblich für unsere Fragestellung ist dabei lediglich, dass dieklassischen Wachstumsmodelle trotzdem eine weitere Zunahmedes Wachstums durch mehr Kapital vorhersagen, obwohl dies inder Praxis6 nicht der Fall ist, von kurzfristigen Effekten einmal6 Bis auf kurzfristige Konjunkturschwankungen ohne mittel- oder langfristige LESEPROBE Seite 16 © Heribert Genreith 2011
  17. 17. abgesehen.Wichtig ist in diesem Zusammenhang der Begriff derKapitaleffizienz, auch Kapitalproduktivität7 genannt. Dieser gibtan, wie viel neues BIP wird durch jede Währungseinheit neuenKapitals erzeugt wird. Wie entwickelt sich also der Koeffizient dY / dt k i := (2.3 a) ? dK / dtDazu zunächst einmal ein Blick auf die Realzahlen in Abbildung 3.Wie wir sehen, nimmt dieser Koeffizient kontinuierlich ab. Wurdenzu Beginn der BRD noch durchschnittlich für jeden Euro frischenKapitals auch wenigstens ein Euro BIP erzeugt, so nahm dieseProduktivität bis 2010 auf praktisch Null ab und fällt mittelfristigweiter. Ein Effekt den wir auch in den USA deutlich sehen.Frisches Kapital wird also de facto mit der Zeit unproduktiv, jakontraproduktiv. Wie kann das sein?Man kann auch den Kehrwert der Kapitalproduktivität, ergo dieBIP-Produktivität bzgl. des Kapitals studieren: dK /dt y i := (2.3 b) dY /dtDieser besagt, wie viel zusätzliches Kapital pro Euro BIP-Wachstum entstehen muss. Wegen dY /dt →0 wird dieserKoeffizient allerdings gegebenenfalls singulär und ist deswegennicht so griffig. Man sieht jedoch, dass dieser Koeffizientinzwischen gegen unangenehm große Zahlen läuft. Für jeden Eurozusätzlichen BIPs werden de facto schließlich hunderte wennnicht tausende Euro Kapital „erzeugt“. Bedeutung.7 Engl.: marginal productivity of debt LESEPROBE Seite 17 © Heribert Genreith 2011
  18. 18. Diese seltsam anmutenden Effekte der Größen Y und K sindinternational, insbesondere in den bereits weit entwickeltenwestlichen Demokratien, in phänomenologischer Weise gleichartigfortgeschritten.Ein weiterer Teil der Problemstellung sind die Verläufe über dieZeit von Staatsverschuldung und Inflation. Auch diese, internatio-nal überall in mehr oder weniger starker Ausprägung zu beobach-tenden Phänomene, verlaufen empirisch belegbar nach gleich-förmigen Gesetzmäßigkeiten ab. Die populistische oft vertreteneAnnahme, diese Geiseln des Gemeinwesens würden auf unfähigenPolitikern beruhen, ist ganz sicher viel zu kurz gegriffen. Denndiese Phänomene sind durchgängig über all in der Welt und auchunabhängig von der politischen oder auch wirtschaftlichenAusrichtung der Nationen zu beobachten.Eine funktionierende Makroökonomische Theorie sollte all dieseempirisch beobachtbaren ökonomischen Grundphänomene auseinfachen Fundamentalprinzipien heraus erklären können. Nichtmehr, aber auch nicht weniger, müssen wir fordern.Als ersten definitorischen Schritt klären wir zunächst unserewichtigsten Begriffe ab:Dertotaler Kapitalkoeffizient:ist das Verhältnis K k t := (2.4) Yder Summer aller nationalen Bankenaktiva K zumBruttoinlandsprodukt Y. (Die aktuellen Werte von K sind derDatenreihe U0308 der Bundesbank zu entnehmen) LESEPROBE Seite 18 © Heribert Genreith 2011
  19. 19. Derklassischer Kapitalkoeffizientbehandelt den in der klassischen Ökonomie i.d.R. genutzten Anteildes unmittelbaren Kapitaleinsatzes in Form von Krediten in dieRealwirtschaft.Diese Geldmenge ist der Bundesbank-Datenreihe U0115 zuentnehmen und wir bezeichnen dieses Aggregat als M K . Derklassische Kapitalkoeffizienten ist damit als MK k c := (2.5) Ydefiniert. Bei manchen Autoren werden auch die bekannterenGeldmengenaggregate8 M 1, M 2, M 3 verwendet, die allerdingsnur eine ungefähre Angabe des liquiden Geldes hergeben und fürexakte Berechnungen kaum geeignet sind.Derunmittelbarer Kapitaleinsatzin die Realwirtschaft ist der Anteil des totalen Kapitalstockes, derauf direkte Weise ins BIP eingebracht wird, den wir nach obigerDefinition also mit MK (2.6).abkürzen.8 Dies sind die Geldmengen, die als Cash oder kurzfristige Anlagen schnell verfügbar gemacht werden können. Insbesondere die Summe M 3 unterscheidet sich wenig von MK . LESEPROBE Seite 19 © Heribert Genreith 2011
  20. 20. Dermittelbarer Kapitaleinsatzist damit die Differenz aus der totalen Summe aller BankenaktivaK (Datenreihe U0308) und M K (Datenreihe U0115), also M m :=K −M K (2.7)Mittelbarer Kapitaleinsatz bedeutet, dass er als Investmentvehikelim Interbankengeschäft genutzt wird (bzw. werden muss).Dermittelbare Kapitalkoeffizientist somit als K−M K k m := (2.8) Ydefiniert. LESEPROBE Seite 20 © Heribert Genreith 2011
  21. 21. 3 FeldtheorienFeldtheorien sind ein probates Mittel der Naturwissenschaften,Systeme und ihre dynamischen Eigenschaften zu beschreiben.Der Begriff „Feld“ bezieht sich dabei auf eine oder mehrereFeldgleichungen, die den Zustand eines mathematischen Raumeszu beliebigen Zeitpunkten in Abhängigkeit von bestimmtendynamischen Eingangsgrößen beschreibt. Feldtheorien sind einmathematischer Unterbau zur Beschreibung all jener Effekte, diedurch Kräfte und ihre Wechselwirkungen hervorgerufen werden.Alle relevanten naturwissenschaftlichen Theorien lassen sich alsFeldtheorien formulieren.Die mathematische Behandlung von Feldtheorien benötigtGrundkenntnisse, wie sie in der Physik und vielen Ingenieur-wissenschaften üblicherweise vermittelt werden. In der Ökonomieist dies nicht immer der Fall. Daher werde ich die Funktionsweiseder wesentlichen Algorithmen an Beispielen beschreiben.Als Beispiel eines Feldes behandeln wir ganz kurz ein Temperatur-feld. So etwas liegt in jedem normalen Wohnzimmer vor. Das Feldist dabei T ( x , y , z , t) , dass heißt die Temperatur T an einemPunkt mit den Koordinaten x,y,z zu einer gegebenen Zeit t.Das Temperaturfeld kommt natürlich nicht von ungefähr, sondernaufgrund von Quellen und Senken im Raum. Quellen sind inunserem Beispiel etwa der laufende Fernsehapparat, die zweiZuschauer auf dem Sofa, die Deckenbeleuchtung und derHeizkörper: Alle diese sind nämlich Quellen von Wärme. Dazu gibtes Senken, denn der Raum verliert Wärme nach draußen, etwaüber die Außenwände und besonders die Fenster. Der Verlust überdie Wände ist im Winter am größten; im Sommer können dieAußenwände aber auch Quellen von Wärme sein, ebenso imWinter, wenn eine angrenzende Zwischenwand von der anderenSeite her beheizt wird. LESEPROBE Seite 21 © Heribert Genreith 2011
  22. 22. Die Summe dieser Quellen und Senken und deren zeitlicheDynamik bestimmt die Dynamik des Temperaturfeldes im Raum.Wir wollen dass nicht im Detail klären, denn solche Temperatur-felder sind nicht trivial. Im Grunde gilt aber, wie bei jederFeldtheorie der Zusammenhang: T ( x , y , z ,t)=F ( q( x , y , z , t) , s ( x , y , z , t), x , y , z , t) (3.1)Dabei kann die Funktion F, die die Wirkung der Quellen undSenken beschreibt, ggf. sehr kompliziert sein. Die Quellen undSenken unterliegen dabei noch selbst gewissen Einschränkungenoder Randbedingungen. Jedem bekannt ist, als Beispiel einersolchen Bedingung, der Energiesatz. Dieser besagt im Prinzip das„Nichts von Nichts“ kommt und die Gesamtbilanz der Verluste undGewinne in einem geschlossenen System immer Null ergibt.Unser Beispiel des Wohnzimmers ist dabei das eines offenenSystems. Denn durch die Außenwände kommt sowohl Energie insSystem hinein und an anderer Stelle geht sie heraus, wobei dieBilanz in offenen Systemen nicht zwingend ausgeglichen seinmuss: Q+S ≠0 (3.2).Ob in einem System jedoch tatsächlich ein Gleichgewichtszustanderreicht wird, hängt davon ab, wie die Funktion F (q , s) dieQuellen und Senken „verarbeitet“. Diese Funktion enthält hier diephysikalischen Gesetze der Thermodynamik. Die besagen zumBeispiel, das die Temperatur niemals höher als die wärmsteQuelle oder tiefer als die kälteste Senke werden kann. Daherstellt sich typischerweise nach einer gewissen Zeit t g irgendwodazwischen ein Gleichgewicht ein. Das heißt, die Feldfunktion T ( x , y , z , t) wird dann zeitlich konstant, und es gilt LESEPROBE Seite 22 © Heribert Genreith 2011
  23. 23. dT =0 (3.3) dtwomit auch folgt dF ∂F ∂q ∂F ∂s ∂ F =0= + + (3.4). dt ∂ q ∂ t ∂ s ∂t ∂tDas ist wiederum gleichbedeutend damit, dass die Summe derQuellen und der Senken gegensätzlich identisch ist, denn es gilt ∂Fim statischen Gleichgewichtsfall auch =0 und damit ∂t ∂ F ∂q ∂ F ∂ s 0= + (3.5), ∂ q ∂t ∂ s ∂ tIntegriert über die Zeit bedeutet dies t1 ∂ F ∂q t ∂F ∂s Q :=∫t ( )dt=−∫t ( 1 )dt=:−S (3.6) 0 ∂ q ∂t ∂ s ∂t 0und damit eben Q+S =0 für alle Δ T =t 1−t 0 und t 0>t g (3.7)sobald das Gleichgewicht erreicht ist: was ins System an einerStelle an Energie hereinkommt, geht an anderer Stelle auchwieder hinaus.Kommen wir nun zum Fall eines geschlossenen Systems: Derwesentliche Unterschied zu offenen Systemen besteht darin, dassdie Bilanzgleichung immer ausgeglichen sein muss: Q+S !=0 (3.8)Denn was in einem geschlossenen System an einer Stelle hinzu LESEPROBE Seite 23 © Heribert Genreith 2011
  24. 24. kommt, muss logischer Weise an anderer Stelle weggenommenwerden. Ein geschlossenes System würden wir in unseremWohnzimmerbeispiel erreichen, indem wir das Haus mit einemgroßen, thermisch ideal isolierten, Behältnis umgeben, so dassdie Wärmeerzeuger (Heizung, Stromerzeuger etc.) innerhalb desBehältnisses9 liegen. Dann ist die Änderung der Gesamtenergiedes Systems immer Null, dE E=const. und =0 (3.9) dtwährend sich innerhalb des Wohnzimmers W, als kleines dE WSubsystem, sehr wohl der Energiegehalt ≠0 zeitlich ändern dtkann.Alle Feldtheorien können mit Standardwerkzeugen derMathematik behandelt werden. SO ergeben die Euler-Lagrange-Gleichungen ein System von Differentialgleichungen, die dasVerhalten der Felder eindeutig festlegen. Diese Gleichungennennt man allgemein die Bewegungsgleichungen des Systems.Dafür muss man die Randbedingungen des Systems geeignet, dasheißt wirklichkeitsnah, fest legen. Solche Randbedingungenwerden insbesondere durch sogenannte Kontinuitätsgleichungenaufgestellt. Dies sind letztlich immer Bilanzgleichungen, ähnlichewie in unserem Beispiel erwähnt.Allgemeine Lösung der gestellten Probleme können, aufgrund derzugrunde liegenden Komplexität, manchmal unmöglich sein oderaber nur über numerische Verfahren gelöst werden. Die9 Ein solches Behältnis wäre in unserem Beispiel allerdings ziemlich groß, da für die von außen wirksame Lufttemperatur die Sonne verantwortlich ist. In realen Fällen sind geschlossene Systeme immer so groß zu wählen, dass die Außenbeiträge keine nennenswerte Rolle mehr spielen oder durch eine Konstante (etwa Solarkonstante) inkorporiert werden können. LESEPROBE Seite 24 © Heribert Genreith 2011
  25. 25. Lagrangedichten in der Feldtheorie ermöglichen jedoch immereine systematische Untersuchung von Symmetrien undErhaltungsgrößen, worauf wir im späteren Teil dieses Bucheszurück kommen werden.Als Fazit in einfachen Worten fassen wir also zusammen:Das Wesen einer Feldtheorie ist die Rückführung derZusammenhänge auf einfachste Grundprinzipien. Insbesonderedas Grundprinzip „Von Nichts kommt Nichts“.Dieser Grundsatz wird in Form von Bilanzgleichungenberücksichtigt.Wichtig ist die Unterscheidung von offenen und geschlossenenSystemen. Bilanzgleichungen von offenen und geschlossenenSystemen können grundlegend unterschiedlich sein. GeschlosseneSysteme können aber aus einer Vielzahl zusammengehörigeroffener Systeme bestehen. LESEPROBE Seite 25 © Heribert Genreith 2011
  26. 26. 4 Spezielle Feldtheorie der MakroökonomieSelbst einfache Zusammenhänge der Technik sind oft bereitsnichtlinearer Natur. Das gilt prinzipiell auf für die Makroökonomie,allein schon wegen der unmittelbaren gegenseitigen Beeinfluss-ungen der wesentlichen Einflussgrößen, so von Kapital undBruttoinlandsprodukt. Aber auch von Preisen, Zinsen undHandelsvolumen oder Umlaufgeschwindigkeit des Geldes. Diesmuss, in einem selbstkonsistenten Modell, zu nichtlinearenAbhängigkeiten führen.Selbstkonsistente Theorien, haben die Eigenschaft, dass sie allerelevanten Größen ohne hinzugeben äußerer Daten in ihrerzeitlichen Dynamik beschreiben. Trotzdem ist es sinnvoll, ersteinmal ein nicht-selbstkonsistentes Modell zu untersuchen, umden tieferen Zusammenhängen auf die Spur, und damit auch dernichtlinearen Theorie, zu kommen.Die spezielle Feldtheorie der Makroökonomie ist daher ein nicht-selbstkonsistentes Modell, da wichtige Parameter, wie dieVerzinsung10 des Kapitals, aus Messwerten entnommen werdenmüssen. Ein selbstkonsistentes Modell, also die später behandelteAllgemeine Feldtheorie der Makroökonomie, sollte dagegen auchsolche Parameter aus sich selbst heraus erklären können.In der Speziellen Feldtheorie stellen wir also erst einmal dieeinfachere Frage: „Welche Entwicklung nehmen die Funktion vonKapitalstock K und Bruttoinlandsprodukt Y unter einergegebenen Verzinsung des Kapitals?“. Die Lösung dieser für diemeisten praktischen Probleme der Wachstumstheorie allerdingsschon völlig ausreichenden, Frage, liefert uns schließlich denEingang zur komplexeren nichtlinearen Theorie.10 Die Verzinsung, oder der Preis des Geldes, ist z.B. selbst eine Funktion etwa von Angebot (Kapitalstock K) zu Nachfrage (BIP Y), woraus sich wiederum eine Änderung der Geldmenge dK/dt ergibt. Die Folge ist eine Nichtlinearität des Modells. LESEPROBE Seite 26 © Heribert Genreith 2011
  27. 27. Die Gesamtbilanz der Quellen11 und Senken spielt natürlich hier,wie bei jeder funktionierender Feldtheorie, die wichtigste Rolle.Denn eine solche Bilanz- oder Kontinuitätsgleichung ist jederFeldtheorie immanent. Es ist klar, dass bei allen solchenStrukturen Fehler in den Bilanzgleichung erhebliche Auswirkungenhaben auf die Konsistenz des Modells, um so größer, je wenigerexakt die Bilanz auf geht.Ein „Feld“ kann im allgemeinen Fall natürlich ein abstrakter,beliebig dimensionaler, mathematischer Raum sein, imeinfachsten Fall also auch eindimensional. Etwa für die Antwortauf die Frage zu liefern: Wie entwickelt sich das Feld F =( K ,Y ) (4.1)entlang unseres Raumes, der Zeitschiene T =(t) (4.2) ?Die benötigte Bilanzgleichungen wird, wie wir noch sehen werden,durch die schon lange bekannte Bilanzgleichung MV =HP (4.3),die sogenannte Quantitätsgleichung der Makroökonomie, gegebensein. Allerdings werden wir diese noch etwas genauer definierenmüssen.11 Im allgemeinen Fall lassen sich die Quellen und Senken in sogenannte Divergenzen und Rotationsfelder aufteilen. LESEPROBE Seite 27 © Heribert Genreith 2011
  28. 28. 5 Herleitung der GrundgleichungenGesucht werden also zwei miteinander verknüpfte Funktionen Kund Y. Es ist aus mathematischen Gründen klar, dass wir dafürzwei verkoppelte, linear unabhängige Bestimmungsgleichungenbenötigen. Linear unabhängig heißt keineswegs, dass dieBestimmungsgleichungen linear sein müssen. Linear unabhängigheißt, das sich die Beiden Bestimmungsgleichungen nicht durcheinfache (lineare) Rechenoperationen ineinander überführenlassen.Man kann aber erst einmal, auch das zeigt die Erfahrung, einenlinearen Ansatz der Bestimmungsgleichungen wagen. Oft liegtman damit schon richtig oder wenigstens nahe 12 dabei. Mankönnte die gesuchten Bewegungsgleichungen der Makroökonomieauch gleich über den Lagrangeformalismus zu entwickeln suchen.Allerdings ist dieser Weg mathematisch weder trivial noch sehrintuitiv. Wir werden darauf also erst später zurück kommen, undals erstes die Bewegungsgleichungen auf intuitive Weisebilanzieren und so herbeiführen.Wir setzen an, da die beiden gesuchten Funktionen ingegenseitiger Abhängigkeit stehen müssen: dY = F t ,Y t , K t , pi t  , ... (5.1 a) dt dK =G t , Y t  , K t  , qi t  , ... (5.1 b) dtDie Differential-Funktionen F und G sind jedoch ad hocunbekannt. Sicher ist, dass sie von der Zeit t und von denanderen Einflussgrößen Y t bzw. K t  abhängig seinmüssen. Dazu kommen noch weitere Parameter, die eventuell12 Andernfalls muss man sich halt weitere Gedanken über nicht-lineare Zusammenhänge machen. Diese folgen später in diesem Buch. LESEPROBE Seite 28 © Heribert Genreith 2011
  29. 29. zeitabhängigen Funktionen p i t  und q i t , welche zumBeispiel Prozentsätze oder andere Parameter sein können.6 Die ParameterfunktionenDie Parameterfunktionen a 0, b0, p B , pY , pS , p K sind nun nochökonomisch zu bestimmen, das heißt zu bilanzieren.Die beiden Gleichungen haben die Grundstruktur dY =QuellenY +Senken Y (6.1 a) dt und dK =Quellen K +Senken K (6.1 b) dtd.h. die zeitlichen Änderungen der Feldgrößen Y und K entstehendurch die zugehörigen Quellen und Senken.Welche Quellen und Senken haben wir nun für Y und K in einerKapital getriebenen Ökonomie?Das BIP Y hat zunächst zwei Treibsätze: Einmal das dasBevölkerungswachstum p B , denn eine wesentlicheWachstumsursache für das BIP aus sich selbst heraus ist dieZunahme der Anzahl der Konsumenten und Schaffenden durchdas natürliche Bevölkerungswachstum als auch Zuwanderung. p B = p B t ist also das effektive Bevölkerungswachstum, dasggf. natürlich auch negativ sein kann. Zum zweiten sind es aberbesonders Kredite, die das Wachstum antreiben. Sie sind in derRegel die stärkste Komponente des Produktionswachstums.Die Parameterfunktion p Y ist daher die Investitionsrate von LESEPROBE Seite 29 © Heribert Genreith 2011
  30. 30. Kapital in das BIP. Diese werden durch ihren Anteil p Y aus demtotalen Kapitalstock beschrieben: dY =b0+ p B Y + pY K (6.2 a) dtHinzu kommt noch der freie Parameter b0 . Der entsteht etwadann, wenn ohne entsprechende Geldflüsse BIP ins Auslandverschenkt wird ( b0 <0 , Entwicklungshilfe durch Sachspendenund unbezahlte Dienstleistungen vor Ort, Care-Packete u.a.) oderwenn solche Sachspenden13 angenommen werden ( b0 >0 ).Entsprechend vermehrt sich das Kapital im wesentlichen durchSparen p S und Verzinsung des Kapitalstockes p K : dK =a 0+ p S Y + p K K (6.2 b) dtDer freie Parameter14 a 0 beschreibt hier wiederum den Zu-oder Abfluss von Auslandskapital ohne unmittelbareSachgegenleistung aus dem BIP. Ein Abfluss oder Zufluss a 0≠0entsteht auch bei freier Geldvernichtung oder Schöpfung ohneGegenleistungen irgendwelcher Art. p S ist das Einkommen,dass im Bezugsjahr aus BIP gespart wird, wodurch sich der totaleKapitalstock erhöht. Weiterhin vermehrt sich Kapital scheinbaraus „sich selbst heraus“, nämlich über die durchschnittlichenVerzinsung p K über alle Anlageklassen (Assets).Nun besteht aber zwischen den Parameterfunktionen pY und13 Auch unbezahlte Dienstleistungen sind Sachleistungen.14 Diese Parameter-Funktionen sind im allgemeinen Funktionen der Zeit, ggf.aber sind es auch Pseudo-Konstanten p i≈0 oder gar Konstanten,insbesondere können sie auch identisch Null sein. Denn für ein geschlossenesSystem gilt z.B. a 0=0=b 0 . LESEPROBE Seite 30 © Heribert Genreith 2011
  31. 31. pK ein ursächlicher Zusammenhang. Denn die tatsächlicheVerzinsung der Banken Aktiva muss in letzter Konsequenz immervom BIP erwirtschaftet werden, und daher gilt aus einfachenBilanzgründen: p K =− pY := pn (6.3)Damit lässt sich in erster linearer Näherung das vollständigeMakroökonomische Gleichungssystem zu dY =b0 (t)+ p B ( t)Y − pn (t) K (6.4 a) dt dK =a 0 t pS t Y  p n t  K (6.4 b) dtbestimmen. Die Funktion − p n nennen wir dieNettoinvestionsquote und p n die Nettogeschäftsquote derKreditwirtschaft. Diese Funktion ist im nächsten Abschnitt nochnäher zu bestimmen.Es handelt sich bei dem obigen Differentialgleichungssystem1515 Wie jede Funktion lassen sich auch DGLs als Taylorreihe darstellen, inunserem Fall gilt: dY dK =∑ pijkl Y t  K t =∑ qijkl Y t  K t  i j  k l  i j  k l und dt dtMan kann dann im ersten Ansatz die numerisch führenden linearen Termenutzen. Aus diesem wohl begründeten Fakt heraus gilt mindestens lokal, undwenn die höhergradigen Terme nahezu oder tatsächlich verschwindend sind,auch sogar global: dY dK = p0000  p 0100 Y  p 0001 K... und =q0000 q 0100 Y q 0001 K ... dt dtDie grundsätzliche lineare Struktur eines differential-analytischen Modells zweierabhängiger Funktionen lautet damit: LESEPROBE Seite 31 © Heribert Genreith 2011
  32. 32. um ein sogenanntes Anfangswertproblem. Dies bedeutet, das ausden Anfangswerten Y 0=Y 0 und K 0=K 0 die Werte fürspätere Zeiten t0 durch Aufintegration der Änderungsratenzu ermitteln sind. Dies kann im idealen Falle analytischgeschehen, oder wenn dies nicht geschlossen möglich ist, durchnumerische Verfahren.Analytische Verfahren sind immer vor zu ziehen, denn imGegensatz zu numerischen Verfahren werden in der Analytiksämtliche Abhängigkeiten mit gezogen und ermöglichen einegrundlegende Diskussion und Analyse der ermitteltenBewegungsgleichungen. Bei numerischen16 Verfahren können dieAbhängigkeiten der Lösungen von den Eingangsparameterndagegen nur durch mühsame Variation der Parameternäherungsweise ermittelt werden.7 Bestimmung der NettogeschäftsquoteFür die konkrete Formulierung von p n t  benötigen wir eineAussage über das Verhältnis von Investitionen in die Realwirt-schaft zu den Eigengeschäften des Finanzsystems, also vonunmittelbaren zu mittelbaren Kapitaleinsatz. dY dK =b0+ p B Y + pY K und =a 0+ p S Y + p K K dt dtDie Parameterfunktionen der p und q sind hier schon durch die im folgendenbenötigten Namen ersetzt. Nichtlineare Terme wie zum Beispiel p 0101 Y K d2Y d Koder p 0204 Y 2 K 4 oder p 2111 2 usw. fallen zunächst weg, weil sie dt dtzumindest lokal keine Rolle spielen und wegen dem implizit in den p und q enthaltenen Faktor 1/(i! j! k!l!) i.d.R. schnell gegen Null gehen.16 Eine simple numerische Integration lässt sich bereits mit einer Excell-Tabelle durchführen. Jedoch ist für höhere Genauigkeiten die Verwendung numerischer Standardintegrationsmethoden, wie das Runge-Kutta-Verfahren, unerlässlich. LESEPROBE Seite 32 © Heribert Genreith 2011
  33. 33. Dazu betrachten wir zunächst noch einmal die DGL des Kapitals: dK =a 0+ p S Y + p K K . Der Koeffizient p K ist dabei die effektive dtdiesjährige Verzinsung des Kapitals. Diese Verzinsung resultiertaus den zwei Komponenten des mittelbaren und unmittelbarenKapitaleinsatzes. Wir können also aufsplitten zu: dK =a 0+ p S Y + p ve K E − pvr K R (7.1) dtDenn der Anteil des Kapitalstockes der innerhalb der Finanzwirt-schaft verkauft wird, erhält seine Rendite sofort, der Anteil der indie Realwirtschaft gegeben wird vermindert zunächst denKapitalstock und erhält seine Rendite erst nachjährig. Dabeikönnen auch die Zinssätze p ve ≠ pvr verschieden17 sein. Mit dereinfachen Ersetzung K R= K – K E erhalten wir nun: dK =a 0+ p S Y +( p ve + pvr )K E− p vr K (7.2) dtWir haben also zwei Blöcke von Einnahmen und Ausgaben die dasGesamtergebnis tragen. Diese können wir aber pauschal in einenBlock zusammenfassen, indem wir p K := p v – p r (7.3)als die Differenz der Ergebnisse von Ausgaben und Einnahmendefinieren, mit p v als die durchschnittliche nominale17 Sie müssen nicht verschieden sein, insbesondere nicht im Durchschnitt über alle Assets, der hier nur relevant ist. Aufgrund des Angebot- und Nachfrage- drucks sieht man in aller Regel aber, dass zwar einzelne Assets gewaltig vom Durchschnitt abweichen können, die Summe aller Assets unterm Strich dagegen kaum. Die folgende Pauschalisierung tut daher der Stringenz keinen Abbruch. LESEPROBE Seite 33 © Heribert Genreith 2011
  34. 34. Verzinsung über alle Arten von Anlagen, und p r ist der Anteil,der wegen der Kreditvergabe diesjährig davon ausfällt. DieseVorgehensweise vereinfacht dass Kalkül danach deutlich.Als nächstes definieren wir den relativen Wert p rel als denAnteil, den der unmittelbare Kapitaleinsatz zum totalenKapitalstock ausmacht: MK p rel := (7.4) KDieser Wert von p rel lag im Jahre 1950, zwei Jahre nachEinführung der Deutschen Mark, nach Zahlen der Bundesbank18bei etwa 73 % und sank kontinuierlich bis auf weniger als 40%im Jahre 2010 ab. Dies lässt sich phänomenologisch damiterklären, dass am Anfang der Volkswirtschaft19 das vorhandeneKapital praktisch vollständig zur Kreditvergabe (investiv undkonsumptiv) in die Realwirtschaft fließt. Mit zunehmender Zeitund zunehmendem Kapitalstock geht jedoch immer mehr Geld indas Bankeneigengeschäft („Investmentbanking“), da dierenditeträchtigen Kapitalanlagen in der Realwirtschaft mit der Zeitknapper werden.Da wir nun den relativen Anteil p rel nicht absolut, sondern alsAnteil am gesamten Zinsaufkommen in unserer Gleichungangeben müssen, schreiben wir diesen Wert etwas um: p r istder Anteil am Zinsgewinn p v , der aus Kreditvergaben in dieRealwirtschaft entsteht.Damit gilt für die Nettogeschäftsquote20 p n nach Reinvestition18 Zeitreihe OU0115, Kredite an inländische Nichtbanken19 Einführung der Deutschen Mark am 21. Juni 1948.20 Wobei hier implizit angenommen wird, dass sich die Verzinsungen aus realwirtschaftlichen und investmentwirtschaftlichen Geschäften nicht wesentlich unterscheiden. Man könnte das mit einem leicht erweiterten LESEPROBE Seite 34 © Heribert Genreith 2011
  35. 35. von pr ins BIP: p n := p v ( 1− p rel )− p v p rel = p v (1−2 p rel ) (7.5)Wenn wir uns die Realdaten von p_rel ansehen (Abb. 4), dannsehen wir deren regulären Verlauf. Wir können als eine einfachephänomenologische21 Näherung ansetzen, das der Reinvestitions-anteil p rel gemäß einer einfachen Exponentialform langsamabnimmt: p rel0 t−T h p rel = exp(− ) (7.6) e ThWie man leicht sieht, hat diese Funktion am Anfang ( t=0 ) denWert p rel0 , nach der exponentiellen Halbwertszeit T h fällt erauf 1/e ab (e=2,71... ist die Eulerkonstante) und geht dannsehr langsam gegen Null.Unsere phänomenologisch begründete Formel ist daher 2 p rel0 T −t p n= p v (1− exp( h )) (7.7) e Thmit p v durchschnittliche nominale Verzinsung über alle Assets p rel0 Anfänglicher unmittelbarer Kapitaleinsatz als Anteil amtotalen Kapitalstock T h Zeit nach dem der unmittelbare Kapitaleinsatz auf 1/e Ansatz zwar berücksichtigen, im Rahmen der ersten Näherung ist dies jedoch von keiner entscheidenden Bedeutung.21 „Phaenomenologisch“ bedeutet, dass man den realen Verlauf einer Funktion aufgrund naheliegender Annahmen formuliert. Statt dessen kann man natürlich auch beliebige andere angepasste Funktionen (z.B. Polynome) oder gar die Messreihen selbst nehmen. Für eine analytische Betrachtung ist eine phänomenologisch angepasste Funktion jedoch wesentlich Gehalt voller, da man den ursächlichen Zusammenhang bei analytischer Betrachtung „mitziehen“ kann. Für numerische Betrachtungen ist die Art und Weise der Funktionsanpassung dagegen von geringerer Bedeutung. LESEPROBE Seite 35 © Heribert Genreith 2011
  36. 36. Abbildung 4: Der relative Anteil der Geschäftsbanken am Ge- samtgeschäft (konsumptive und investive Kredite, Datenrei- he der Bundesbank OU0115) sowie die beiden phänomenolo- gischen Fits.abgesunken ist (exponentielle Halbwertszeit) wobei e dieEulerkonstante ist.Um den speziellen Anfangsparameter p rel0 zu eliminieren, kannim Interesse der Allgemeingültigkeit und einer rein phänomeno-logischen analytischen Betrachtung davon ausgegangen werden,dass sich am Anfang einer Volkswirtschaft praktisch 100% derFinanzwirtschaft auf Kredite in die Realwirtschaft stützt (obereFitkurve) LESEPROBE Seite 36 © Heribert Genreith 2011
  37. 37. 8 Eine einfache Beispielrechnung für die BRD Y und K Entwicklung der BRD nach amtl. Daten und nach phän. Modell 20000,0000 18000,0000 16000,0000 14000,0000 12000,0000 BIP Y real Kap. K real Mrd. Euro 10000,0000 BIP Y Mod. 8000,0000 Kap. K Mod. 6000,0000 4000,0000 2000,0000 0,0000 1950 1954 1958 1962 1966 1970 1974 1978 1982 1990 1994 1998 2002 2006 2014 2018 2022 2026 1986 2010 JahrAbbildung 5: Entwicklung von Kapitalstock und BIP nach amtlichen Zah- len und nach phänomenologischem Modell berechnet.Für eine erste Demonstration der Wirkungsweise des sobilanzierten Systems machen wir einige weitere zulässigeVereinfachungen. Wir davon aus, das die Auslandsbilanz relativausgeglichen ist und setzen daher a 0=0=b 0 . Des weiteren istdas Bevölkerungswachstum der BRD relativ gering, sodass p B =0 gesetzt werden kann. Die Sparquote in der BRD pendeltdie meiste Zeit um einen Wert von etwa jährlich 10%, so das wirpauschal p S =0,1 als Konstante ansetzen können. LESEPROBE Seite 37 © Heribert Genreith 2011
  38. 38. Bleiben noch die Werte für p rel0 und T h , die sich aus denrealen Werten ermitteln lassen. p v0 ist die durchschnittlichelangfristig nominale Verzinsung über alle Assets.Damit lässt sich nun schreiben: 2 T −t p n (t )= p v0 ( 1 – exp ( h )) (8.1) e Thund wir erhalten wir das vereinfachte Gleichungssystem zu dY (t) 2 T −t =− p v0 (1 – exp( h )) K ( t) (8.2 a) dt e Th dK ( t) 2 T −t = p S Y (t)+ p v0 (1 – exp ( h )) K (t) (8.2 b) dt e Thdas jetzt nur noch die Kerneffekte enthält und daher zu einerersten Untersuchung der wichtigsten Zusammenhänge besondersgut geeignet ist.Mit den konstanten Werten p S =0,1 und p v0 =0,055 bei T h=80 ergibt sich die in Abbildung 5 errechnete bereits sehrgute Übereinstimmung zwischen Realität und der Theorie in ihrereinfachsten Ausprägung. ENDE der LESEPROBE http://www.amazon.de/Makro%C3%B6konomische- Feldtheorie-Allgemeine-%C3%B6konomischen- Substitutionskonkurrenz/dp/3842380291/ref=sr_1_5? ie=UTF8&s=books&qid=1315418660&sr=8-5 LESEPROBE Seite 38 © Heribert Genreith 2011

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