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Matemática recretiva   i
 

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    Matemática recretiva   i Matemática recretiva i Presentation Transcript

    • Matemática RecreativaColégio Estadual Tancredo Neves Bolsistas: Alice – Bruna – Patrícia – Talita.
    • Atividade 1: Os números telefônicos1- Digite os 4 primeiros algarismos do número de seu telefone.2- Multiplique esse número de 4 algarismos por 80.3- Some 1 ao produto obtido.4- Multiplique por 250 o resultado encontrado.5- Some a esse resultado o número formado agora pelos 4 últimosalgarismos desse telefone.6- Some novamente ao resultado obtido anteriormente, o mesmonúmero formado pelos 4 últimos algarismos do mesmo telefone.7- Diminua 250 do resultado anterior. Divida por 2 esse últimoresultado. O que ocorreu? Como se justifica isso?
    • JUSTIFICATIVAVamos supor que o número telefônico da pessoa seja indicado por:a b c d e f g h. Para facilitar o entendimento, vamos dividir esse númeroem duas partes, de 4 algarismos cada uma: A = a b c d e B = e f g h.Vamos seguir a sequência das operações e ver ao que chegamos:1. A2. 80 . A3. (80 . A + 1)4. (80 . A + 1) . 250 = (20 000 . A + 250) – propriedade distributiva.5. (20 000 . A + 250) + B6. (20 000 . A + 250) + B + B = 20 000 . A + 2 B + 250 – redução de termos semelhantes.7. 20 000 . A + 2 B + 250 – 250 = (20 000 . A + 2 B)8. (20 000 . A + 2 B) : 2 = 10 000 . A + B – propriedade distributiva.Verifique que, como A é um número natural de 4 algarismos, 10 000.A seráum número natural, de 8 algarismos, cujos 4 últimos (da direita) são todosiguais a zero. Quando somarmos 10 000.A + B, passaremos a ter umnúmero de 8 algarismos sendo que os 4 primeiros coincidem com onúmero A e os 4 últimos com o número B, ou seja, o resultado final dasequência de operações será sempre o próprio número telefônico dapessoa.
    • Atividade 2: Teste “Maluco”Uma outra atividade numérica interessante e que também já tem circulado muito na internet. O interessante sobre ela é a sua justificativa e o seu uso nas classes do Ensino Fundamental, como incentivo para uma aula sobre critérios de divisibilidade.1) Pense num número natural, de 1 a 9.2) Multiplique esse número por 9.3) Some os dois algarismos do número obtido.4) Some 7 ao resultado da soma anterior.5) Divida por 4 o resultado dessa nova soma.6) Imaginando, sequencialmente, cada letra do nosso alfabeto associada a um número natural (A = 1; B = 2; C = 3; D = 4; E = 5; ...), transforme o resultado anterior na letra correspondente.7) Escreva agora o nome de um País da Europa iniciado pela letra encontrada... Para ajudar, veja a seguir uma tabela com os países da Europa.
    • PAÍSES DA EUROPAAlbânia Chipre Grécia Malta RomêniaAndorra Croácia Hungria Moldávia RússiaArmênia Dinamarca Irlanda Montenegro San MarinoÁustria Eslováquia Islândia Mônaco SérviaAzerbaijão Eslovênia Itália Noruega SuíçaBélgica Estónia Letônia Países Baixos TurquiaBielorrússia Espanha Liechtenstein Polônia UcrâniaBulgária Finlândia Lituânia Portugal VaticanoBosnia- Luxemburgo Reino Unido FrançaHerzegovinaCazaquistão Geórgia Macedônia República Checa
    • 8) Procure agora a quinta letra do nome desse País. 9) Escolha agora, dentre os animais que não voem, o nome de um deles, que comece pela letra encontrada na fase anterior. Abaixo uma “ajudinha” Pronto....Terminou a brincadeira. Deixe apenas anotado o nome do País e do animal... agora, só uma observação final.QUEM DISSE QUE NA DINAMARCA EXISTEM MACACOS?
    • Atividade 3: Leitor de “Mentes”A matemática tem coisas tão interessantes que atéparece mágica. É claro que o mais importante é ajustificativa matemática desses desafios.Veja um exemplo a seguir...
    • Pense num número de dois dígitos (exemplo: 54) •Subtraia, desse número, seus dois dígitos (ex: 54 - 5 - 4 = 45) •Olhe na tabela seguinte o símbolo correspondente ao seu resultado. •Concentre-se na figura que está à direita do resultado que você obteve. • Vou ler a sua mente e descobrir a imagem que você está olhando. • Vamos lá...pense num número e faça como instruímos...99 N 98 R 97 I 96 ^ 95 b 94 b 93 I 92 { 91 _ 90 z89 U 88 x 87 N 86 a 85 m 84 S 83 M 82 f 81 ^ 80 {79 v 78 T 77 U 76 o 75 _ 74 U 73 m 72 ^ 71 l 70 l69 m 68 M 67 z 66 U 65 N 64 ^ 63 ^ 62 x 61 J 60 u59 h 58 l 57 x 56 h 55 T 54 ^ 53 T 52 N 51 b 50 T49 v 48 { 47 d 46 R 45 ^ 44 n 43 ^ 42 l 41 O 40 v39 U 38 M 37 n 36 ^ 35 l 34 f 33 S 32 S 31 { 30 m29 o 28 u 27 ^ 26 a 25 S 24 6 23 a 22 b 21 R 20 I19 o 18 ^ 17 i 16 h 15 b 14 R 13 T 12 M 11 T 10 M9 ^ 8 o 7 i 6 S 5 d 4 v 3 u 2 J 1 R 0 ^
    • Já li a sua mente e vou mostrar a figura que você olhou... ^ Alguém quer tentar de novo?
    • Só para lembrar, tem que pensar num número de dois algarismos e subtrair deste o valor de cada um de seus algarismos...99 v 98 _ 97 S 96 6 95 S 94 o 93 o 92 _ 91 v 90 O89 ^ 88 m 87 l 86 N 85 T 84 { 83 T 82 b 81 U 80 R79 O 78 l 77 R 76 N 75 S 74 l 73 T 72 U 71 d 70 S69 z 68 o 67 x 66 x 65 _ 64 b 63 U 62 R 61 I 60 x59 U 58 O 57 f 56 m 55 h 54 U 53 i 52 U 51 ^ 50 d49 R 48 v 47 a 46 U 45 U 44 { 43 o 42 h 41 a 40 b39 o 38 I 37 6 36 U 35 i 34 l 33 x 32 h 31 { 30 N29 n 28 f 27 U 26 v 25 z 24 i 23 b 22 N 21 U 20 n19 M 18 U 17 S 16 x 15 U 14 z 13 l 12 6 11 U 10 n9 U 8 O 7 N 6 a 5 ^ 4 h 3 u 2 U 1 S 0 R Olhe bem a figura à direita do resultado, que vou ler a sua mente.
    • Você olhou a seguinte imagem... UOutra pessoa quer tentar?
    • Já fez os cálculos? Então procure a figura ao lado do resultado que você obteve...99 T 98 i 97 z 96 l 95 I 94 T 93 x 92 I 91 S 90 O89 U 88 i 87 d 86 6 85 i 84 f 83 { 82 z 81 O 80 x79 S 78 O 77 6 76 6 75 h 74 J 73 { 72 O 71 h 70 l69 m 68 M 67 f 66 U 65 I 64 v 63 O 62 ^ 61 n 60 U59 6 58 f 57 ^ 56 u 55 u 54 O 53 N 52 v 51 x 50 S49 S 48 J 47 R 46 U 45 O 44 o 43 b 42 _ 41 o 40 o39 d 38 o 37 _ 36 O 35 N 34 h 33 ^ 32 I 31 b 30 z29 m 28 R 27 O 26 J 25 h 24 T 23 I 22 z 21 d 20 x19 6 18 O 17 o 16 i 15 h 14 O 13 R 12 h 11 6 10 m9 O 8 d 7 _ 6 _ 5 _ 4 N 3 T 2 o 1 x 0 O
    • Já vou mostrar a imagem que você viu... Espere! OAlguém mais quer tentar???
    • Tome cuidado para não errar as contas...99 v 98 I 97 n 96 x 95 R 94 h 93 d 92 z 91 o 90 d89 i 88 T 87 z 86 M 85 T 84 { 83 f 82 d 81 M 80 J79 o 78 u 77 T 76 o 75 J 74 z 73 6 72 M 71 v 70 ^69 M 68 b 67 O 66 R 65 { 64 x 63 M 62 l 61 T 60 h59 _ 58 I 57 T 56 i 55 S 54 M 53 z 52 z 51 d 50 b49 z 48 m 47 b 46 o 45 M 44 o 43 f 42 h 41 _ 40 a39 x 38 f 37 S 36 M 35 x 34 R 33 ^ 32 f 31 u 30 i29 l 28 O 27 M 26 l 25 I 24 I 23 J 22 N 21 T 20 N19 S 18 M 17 T 16 J 15 x 14 u 13 _ 12 U 11 h 10 i9 M 8 M 7 _ 6 v 5 v 4 R 3 l 2 h 1 I 0 M Vou mostrar agora a imagem que você olhou ...
    • MCoisas dessa maravilhosa ciência que é a Matemática...Você quer ver a explicação matemática desse jogo?
    • JUSTIFICATIVA...Só precisamos de traduzir para linguagem matemática todos ospassos que fizemos ao longo do desafio.Seja DU o número em que pensamos, em que D é o algarismodas dezenas e U o algarismo das unidades. Você sabe bem queo algarismo D tem o seu valor multiplicado por 10, logo, aoperação que fizemos DU – D – U significa Dx10 + U – D – U, ouseja, 10D – D + U – U ou ainda 9D.Note que o resultado será sempre um múltiplo de 9,independentemente do número escolhido a princípio.O que fizemos foi sempre colocar a mesma imagem, em cadatabela, ao lado dos múltiplos de 9. Dessa forma, não há comoerrar, concorda comigo?
    • Atividade 4: Em que dia da semana você nasceu? l Uma regra prática para a determinação do dia da semana de qualquer data, entre 01 de janeiro de 1900 a 2399
    • 1) Calcule quantos anos se passaram desde 1900 até o ano em que você nasceu. Por exemplo, se você nasceu em 1980, irá anotar 80. Vamos chamar essa quantidade de A.2) Calcule quantos “29 de fevereiro” existiram depois de 1900. Para isso, basta dividir por 4 o valor A, sem considerar o resto da divisão. Vamos chamar essa nova quantidade de B.3) Considerando o mês do nascimento, obtenha o número associado a ele, que está na tabela a seguir. Procure o mês e anote o número que está ao lado dele. Vamos chamar esse número de C.
    • Tabela dos mesesJaneiro 0 Julho 6Fevereiro 3 Agosto 2 Março 3 Setembro 5 Abril 6 Outubro 0 Maio 1 Novembro 3 Junho 4 Dezembro 5
    • 4) Considere o dia do nascimento (x). Calcule x – 1, que vamos chamar de D.5) Some agora os quatro números que você obteve nas etapas anteriores (A + B + C + D). Divida essa soma obtida por sete (7) e verifique o valor do resto dessa divisão.6) Finalmente, procure esse resto na tabela abaixo. Você terá o dia da semana do seu nascimento ou de qualquer outra pessoa que queira descobrir. SEGUNDA-FEIRA 0 SEXTA-FEIRA 4 TERÇA-FEIRA 1 SÁBADO 5 QUARTA-FEIRA 2 DOMINGO 6 QUINTA-FEIRA 3
    • Justificativa MatemáticaFato 1: Todos os passos que foram colocados na regra prática visamdeterminar o “deslocamento”, na seqüência de dias da semana, que adata procurada tem em relação à segunda-feira, 01/01/1900, que é onosso “ponto de partida”.Fato 2: Como 365 dividido por 7 deixa resto 1, cada ano de 365 dias(não bissexto) tem o seu primeiro de janeiro deslocado de um dia, nociclo dos dias da semana (segunda, terça, quarta, quinta, sexta,sábado, domingo, segunda...), em relação ao primeiro de janeiro doano anterior.Quando a pessoa faz a diferença entre o ano de seu nascimento e oano 1900, está descobrindo quantos “afastamentos”, oudeslocamentos, essa data primeira sofreu em relação ao àquele01/01/1900
    • Fato 3: Quando descobrimos, na fase seguinte, a quantidade de anosbissextos (ao dividir o resultado anterior por 4), estamosacrescentando o deslocamento adicional de mais uma “casa”, no ciclode dias da semana, para cada ano bissexto considerado. Isto porque osanos bissextos afastam o primeiro de janeiro do ano seguinte não em 1“casa”, mas em 2, já que 366 deixa resto 2 quando dividido por 7.Todo o processo feito até agora serviu apenas para localizar o dia 1ºde janeiro do ano considerado, ou seja, até aqui apenas o ANO da datadesejada foi considerado. Agora é a vez de acrescentarmos osdeslocamentos gerados pelo mês e pelo dia da data procurada.
    • Se todos os meses do ano tivessem 28 dias (que gera resto zero ao serdividido por 7), todos os meses teriam o seu dia primeiro exatamenteno mesmo dia da semana que o primeiro de janeiro do anoconsiderado. Mas como temos meses com mais de 28 dias, todos essesmeses (transcorridos de janeiro até o mês considerado) “empurram” oseu dia primeiro um certo número de “casas” adiante no ciclo dos diasda semana.A tabela criada para o nosso algoritmo está relacionada à aritméticamodular, ou seja, à congruência módulo 7. Vejamos como surgiram osnúmeros da tabela.Janeiro é a nossa referência, logo não há qualquer afastamento emrelação a ele próprio. Por isso, na tabela dada, ao lado do mês dejaneiro, temos o número zero.Como o mês de janeiro tem 31 dias e 31 dividido por 7 deixa resto3, esse mês vai “empurrar” o primeiro dia do mês seguinte 3 “casas”para a direita em relação ao primeiro de janeiro daquele ano. Porisso, o mês de fevereiro recebe o número 3 na tabela.
    • Como fevereiro tem 28 dias e 28 dividido por 7 deixa resto 0, essemês não irá acrescentar qualquer “deslocamento” adicional ao mêsseguinte. Logo, o primeiro dia do mês de março cairá no mesmo diada semana que o primeiro de fevereiro daquele ano, ou seja, serádeslocado apenas das mesmas 3 “casas” para a direita, em relaçãoao primeiro de janeiro daquele ano. Por isso, na tabela dada, o mêsde março também tem o número 3.Como março tem 31 dias e 31 dividido por 7 deixa resto 3, esse mêsvai “empurrar” os dias do mês seguinte um total de (3 + 0 + 3)“casas” para a direita, já que como num dominó em cascata, essesdeslocamentos são cumulativos. Por isso na tabela, o mês de abriltem o número 6.Como abril tem 30 dias e 30 dividido por 7 deixa resto 2, esse mêsvai “empurrar” os dias do mês seguinte um total de (3 + 0 + 3 + 2)“casas”, mas como a semana só tem 7 dias, na congruência módulo7 o número 8 corresponde ao 1 (8 : 7 = 1 e resto 1). Isto é, avançaroito “casas” no ciclo de dias da semana é o mesmo que avançaruma “casa” apenas. Por isso o mês de maio na tabela tem onúmero 1. E assim, sucessivamente para os demais meses.
    • Precisamos agora, para finalizar, determinar a quantidade dedeslocamentos necessários para atingirmos o exato dia procurado.Ora, se localizamos o dia 1 e queremos localizar o dia x de umdeterminado mês, precisamos ainda de um deslocamentocorrespondente a (x – 1) “passos”.Veja, por exemplo, se a data procurada fosse o dia 4 de umdeterminado mês, teríamos ainda mais 3 (= 4 – 1) deslocamentos àdireita no ciclo de dias da semana.É claro que, finalizando, a soma dos quatro números obtidos nasetapas do processo terá de ser dividida por 7, pois são sete os diasda semana e o ciclo se repete sempre.Essa atividade, ou brincadeira, ou truque é um outro exemplointeressante do que chamamos de congruência módulo k, quenesse caso é igual a 7.
    • Atividade 5l Escreva em um papel um número de 3 algarismos;l Repita esse número em seguida do primeiro, de modo que forme um número de 6 algarismo;l Divida o número de 6 algarismos por 7;l Agora divida o quociente obtido por 11;l Agora divida por 13 o quociente obtido.
    • l O que aconteceu??? ...
    • Justificativa Matemática
    • Atividade 6l Pense em um número de 4 algarismos distintos e diferentes de 0;l Crie outro número com 4 algarismos usando os mesmos dígitos anteriores;l Subtraia o menor número do maior;l Se o número obtido for de 2 algarismos, some seus algarismos até obter um único algarismo.
    • O número que você encontrou foi... ... 9 ...
    • Justificativa Matemátical abcdl dcbal dcba – abcd = xylx+y=9
    • Atividade 7: O Adivinhol Pense em um número entre 1 e 63l Seu número está aqui? 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63
    • l Caso não esteja, está aqui? 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62
    • l Seu número está aqui? 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 23 26 27 30 31 34 35 38 39 42 43 46 47 50 51 54 55 58 59 62 63
    • l Seu número está aqui? 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 23 28 29 30 31 36 37 38 39 44 45 46 47 52 53 54 55 60 61 62 63
    • l Seu número está aqui? 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 27 28 29 30 31 40 41 42 43 44 45 46 47 56 57 58 59 60 61 62 63
    • l Seu número está aqui? 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
    • Atividade 8: Mágica Dos Cartõesl Um “matemágico” faz mágicas com cartões verdes, amarelos, azuis e vermelhos, numerados de 1 a 13 para cada cor. Ele mistura os cartões e diz para uma criança: “Sem que eu veja, escolha um cartão, calcule o dobro do número desse cartão, some 3 e multiplique o resultado por 5. Depois...
    • l Some 1, se o cartão for verde;l Some 2, se o cartão for amarelo;l Some 3, se o cartão for azul;l Some 4, se o cartão for vermelho. Diga-me o resultado final e eu lhe direi a cor e o número do cartão que você escolheu.
    • Atividade 9: Adivinhação Da Soma Ou Soma Super Rápidal O participante escolhe um número de 5 dígitos que não termine em 0 nem 1;l Nesse momento o mágico "descobre" a soma dos cinco números e anota em um papel, e entrega o papel fechado ao participante, que abrirá somente ao final da mágica;l O participante escolhe mais um número de 5 dígitos, agora podendo terminar em 0 ou 1;
    • l Agora o mágico escolhe o terceiro número da soma, também de 5 dígitos;l Mais uma vez o participante escolhe um número de cinco dígitos para a soma, podendo terminar em zero ou um;l Por fim, o mágico escolhe o quinto número da soma com cinco dígitos;l Agora, o participante faz a soma dos cinco números e confere com o número que o mágico entregou a ele.
    • Atividade 10: Adivinhação Dos Números Usando Tabelasl O participante escolhe um número de 1 a 31;l O mágico vai mostrando as tabelas para o participante, e o participante analisa em que tabelas está o seu número, revelando para o mágico;l O mágico descobre o número escolhido pelo participante.
    • Atividade 11: Pense num número...l Pense num número inteiro qualquer;l Multiplique por 2;l Some 10;l Divida o resultado por 2;l Subtraia esse resultado pelo número que você pensou no passo 1.l O Resultado será???
    • Justificativa Matemática
    • Atividade 12: Mágica do Calendáriol Pegue um calendário e escolha um mês qualquer, nele forme um quadrado 3x3, contendo 9 dias quaisquer;l Diga qual o menor valor que tem no calendário e adivinharei a soma de todas as datas escolhidas.
    • Justificativa Matemática