MCMCによる回帰分析@ベイズセミナー
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  • ・声量確認
  • ・当然Rとmplusをお使いですよね?

MCMCによる回帰分析@ベイズセミナー MCMCによる回帰分析@ベイズセミナー Presentation Transcript

  • MCMCによる回帰分析 広島大学大学院 教育学研究科 学習心理学研究室 D2 山根 嵩史 2014.06.08 ベイズ推定による多変量解析入門
  • 自己紹介 氏名 : 山根 嵩史 所属 : 広島大学大学院 教育学研究科 教育人間科学専攻 学習心理学研究室 (D2) 研究テーマ : メタ記憶,読解方略 Mail : t.yamane1969@gmail.com Twitter : @T_Yamane
  • まずは従来の分析を ベイズ推定でやってみましょう Let’s Bayes! View slide
  • お品書き •実践1: MCMCによる回帰分析(R編) 1-1 MCMCpackを使った単回帰分析 1-2 MCMCpackを使った重回帰分析 •実践2: MCMCによる回帰分析(Mplus編) 2-1 Mplusを使った単回帰分析 2-2 Mplusを使った重回帰分析 View slide
  • MCMCによる回帰分析(R編) •Rでベイズ推定するには >パッケージ多数 >CRANTaskViewsにベイズ統計の パッケージをまとめたもの (“Bayesian”)もある “MCMCpack”が汎用的でオススメ >MCMCによる各種の統計解析が実行可能 (RjpWiki “Rでベイズ統計学”のページより)
  • 実践1-1: MCMCpackを使った単回帰分析 •MCMCpackのMCMCregress()関数を使用 MCMCregress(formula, data, burnin = 1000, mcmc = 10000, thin = 1, verbose = 0, seed = NA, beta.start = NA, b0 = 0, B0 = 0, c0 = 0.001, d0 = 0.001, sigma.mu = NA, sigma.var = NA, marginal.likelihood = c("none", "Laplace", "Chib95"), ...) formula: 回帰モデル, data: データの指定 burnin: バーンイン期間, mcmc: 繰り返し回数
  • 実践1-1: MCMCpackを使った単回帰分析 •MCMCpackのMCMCregress()関数を使用 MCMCregress(formula, data, burnin = 1000, mcmc = 10000, thin = 1, verbose = 0, seed = NA, beta.start = NA, b0 = 0, B0 = 0, c0 = 0.001, d0 = 0.001, sigma.mu = NA, sigma.var = NA, marginal.likelihood = c("none", "Laplace", "Chib95"), ...) thin: 推定に用いる値のサンプリング間隔 verbose: 途中経過を表示するタイミング seed: シード値の設定
  • 実践1-1: MCMCpackを使った単回帰分析 •MCMCpackのMCMCregress()関数を使用 MCMCregress(formula, data, burnin = 1000, mcmc = 10000, thin = 1, verbose = 0, seed = NA, beta.start = NA, b0 = 0, B0 = 0, c0 = 0.001, d0 = 0.001, sigma.mu = NA, sigma.var = NA, marginal.likelihood = c("none", "Laplace", "Chib95"), ...) b0: 事前分布の平均, B0: 事前分布の分散 c0: 逆ガンマ分布のshapeパラメータ d0: 逆ガンマ分布のscaleパラメータ (その他の引数については参考文献[1]を参照)
  • 実践1-1: MCMCpackを使った単回帰分析 •とりあえずこれで走ります MCMCregress(formula, data ) MCMCregress( Y1~X1 , data = dat ) •従来の回帰分析と同じ書き方! lm( Y1~X1 , data = dat )
  • 実践1-1: MCMCpackを使った単回帰分析 •入力 1行目: 回帰分析を実行し“MCMC01”に格納 plot()関数: 事後分布などの図の出力 raftery.diag()関数: Raftery and Lewisの指標を出力 summary()関数: 結果の要約を出力
  • 実践1-1: MCMCpackを使った単回帰分析 •出力(事後分布など) シミュレーション過程 事後分布 シミュレーション過程で 値のばらつきがないか, 事後分布に歪みがないか などを見る
  • 実践1-1: MCMCpackを使った単回帰分析 •出力(収束診断) Lower bound: 診断のために必要なシミュレーション回数 今回の分析(Total)がこの回数を満たしているかどうか確認 Dependence factor: 自己相関の指標 5を越えた場合には収束していないと判断される
  • 実践1-1: MCMCpackを使った単回帰分析 •出力(信用区間) Quantiles: 信用区間 2.5%~97.5%の区間で0を含んでいなければ有意
  • 実践1-1: MCMCpackを使った単回帰分析 •その他の収束診断の指標 Gelman and Rubinの指標(Rhat) gelman.diag()関数で算出 1.1を越えなければ 収束していると見なされる
  • 実践1-1: MCMCpackを使った単回帰分析 •その他の収束診断の指標 BF BayesFactor()関数で算出 ベイズファクターの基準に 基づいて判断する ×Boy Friend×Battle Field
  • 従来の回帰分析の結果と比べてみる そういうもんです 値が微妙に違うんだけど... MCMCregress() lm()
  • 実践1-2: MCMCpackを使った重回帰分析 •とりあえずこれで走ります MCMCregress( Y1~X1 + Z1, data = dat ) •こちらも従来の重回帰分析と同じ書き方 lm( Y1~X1 + Z1, data = dat )
  • 実践1-2: MCMCpackを使った重回帰分析 •入力 •出力
  • MCMCによる回帰分析(Mplus編) •Mplusでベイズ推定するには >特別な操作(パッケージのインストール やプログラミングなど)は必要ナシ! >“Estimator = BAYES;”として,いくつか のコードを追記するだけでOK
  • 実践2-1: Mplusを使った単回帰分析 •入力 従来の単回帰分析 MCMCによる単回帰分析 ANALYSISコマンドにおいて “ESTIMATOR = BAYS”でベイズ推定を指定 “POINT = MEDIAN” で推定する値を指定 “CHAIN = 3”でマルコフ連鎖の数を指定 “BITERATIONS = (10000)”でシミュレーション回数を指定
  • 実践2-1: Mplusを使った単回帰分析 •入力 従来の単回帰分析 MCMCによる単回帰分析 PLOTコマンドにおいて “TYPE = PLOT2”とすることで 事後分布などのグラフを表示することができる
  • 実践2-1: Mplusを使った単回帰分析 •出力(シミュレーション過程と事後分布) 出力画面で[plot]→[view plot]からチェック シミュレーション過程 (Bayesian posterior parameter trace plots) 事後分布 (Bayesian posterior parameter distributions)
  • 実践2-1: Mplusを使った単回帰分析 •出力(適合度指標) 事後予測p値: 0.0~1.0の値をとる 中心の0.5に近いほど当てはまりが良い DICおよびBIC:低いほど当てはまりが良い モデル比較の際に用いる
  • 実践2-1: Mplusを使った単回帰分析 •出力(従来の単回帰分析との比較) 従来の単回帰分析 MCMCによる単回帰分析
  • 実践2-2: Mplusを使った重回帰分析 •入力 従来の重回帰分析 MCMCによる重回帰分析
  • 実践2-2: Mplusを使った重回帰分析 •出力
  • Let’s Bayes! 参考文献 [1]Martin,A. A. D., Quinn, K. M., Park, J. H., Jong, M., & Park, H. (2013). Package “ MCMCpack ”, (Mcmc). [2]小杉考司・清水裕士 (編著) (2014). MplusとRによる 構造方程式モデリング入門 北大路書房, pp. 245-261