UNIVERSIDAD                                      TECNOLÓGICA                                        NACIONAL              ...
Cálculo Eléctrico de Líneas de Baja Tensión       Una vez determinadas las necesidades y el equipamiento de una instalació...
Concluyendo que el aumento de temperatura en un conductor, es directamente proporcional alcuadrado de la corriente, e inve...
A continuación se muestra un modelo de especificaciones características, provista por los fabricantesde cables.           ...
Tripolares      1,5            1,5            0,8           1,8           12,0            200             15              ...
1)   Líneas de una sola carga       2)   Líneas abiertas de sección uniforme       3)   Líneas abiertas de sección no unif...
La resistencia de la línea en función de la sección será :                             ρ2L                                ...
√ 3 L I cos φ                                      S = ------------------------                                           ...
Con lo cual la caída de tensión total será :                          2 L1 P1 + 2 L2 P2 + ….. + 2 Ln Pn                   ...
U =                UAB +              U1 =   UAB +   U2     Existen infinitos valores de UAB , U1 y U2 que satisfacen la e...
2 2        - (i cos φ) L2       (i1 cos φ1) L12      (i2 cos φ2) L22         -----     ------------------- + -------------...
A     iA                 C                 D                                                 iB     B                     ...
Σ (i l)               iB = --------                       l      Una vez determinada por éste método la distribución de la...
La sección del conductor necesaria para soportar la corriente permanente de cortocircuito, se calcula através de la siguie...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Cálculo eléctrico de líneas

1,305

Published on

cálculo de líneas aéreas

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
1,305
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
40
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Cálculo eléctrico de líneas

  1. 1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Facultad Regional Río Grande Departamento de ElectrónicaAPUNTES de CATEDRA MAQUINAS e INSTALACIONES ELECTRICAS ** CALCULO ELECTRICO de LINEAS de BAJA TENSION ** Prof. Ing. Omar V. DUARTEEdición Marzo 2003 Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 1 Docente Ing. Omar V. Duarte
  2. 2. Cálculo Eléctrico de Líneas de Baja Tensión Una vez determinadas las necesidades y el equipamiento de una instalación eléctrica (máquinas aaccionar, motores eléctricos necesarios, iluminación, etc) el cálculo eléctrico de las líneas de alimentación deenergía se divide en dos etapas : 1. Determinación de todos los parámetros eléctricos del circuito con el objeto de poder aplicar los métodos conocidos de resolución (Kirchoff, Thevenin, Norton, etc) para determinar los valores de las corrientes que circularán por él. 2. Una vez conocidos los valores de la intensidad de corriente en cada tramo de la instalación, se deberán determinar las secciones de los conductores que transportarán esas corrientes hasta los lugares de consumo Para determinar la sección de los conductores se consideran tres criterios : a) Calentamiento del conductor La máxima intensidad de corriente que puede transmitirse por un conductor, está determinada por el máximo calentamiento admisible que éste puede soportar sin perder sus propiedades. b) Caída de tensión en el conductor Se debe limitar la diferencia de tensión (caída) entre el principio y el final de la línea, para que los aparatos eléctricos conectados funcionen bajo la tensión nominal para la cual fueron diseñados c) Capacidad del conductor para soportar la corriente de cortocircuito Las corrientes generadas durante la ocurrencia de un cortocircuito provocan excesivo calentamiento en los conductores y considerables fuerzas mecánicas.a) Calentamiento del conductor El estudio del calentamiento de un conductor durante el transporte de energía eléctrica, permitedefinir, de acuerdo al tipo y condiciones de la instalación proyectada (tendido aéreo, tendido subterráneo,temperatura ambiente, etc), la sección adecuada para impedir el deterioro de las propiedades del conductor(fundamentalmente la aislación eléctrica) Este deterioro se produce debido a la elevación de la temperatura en el conductor cuando por élcircula una corriente I. Según la ley de Joule, la cantidad de calorías generada (Q1) en un conductor deresistencia R por el cual circula una corriente I será : Q1 = 0,24 I2 R donde Q1 se mide en [cal], I en [A] y R en [Ω] Estas calorías son transferidas (Q2) al medio circundante al conductor, en función de una constante cpropia del conductor, de la diferencia de temperatura entre el cable y el medio, y de la superficie de contacto. Q2 = c (T2 – T1) S En equilibrio térmico se cumplirá : Q1 = Q2 => 0,24 I2 R = c (T2 – T1) S l Podemos expresar la resistencia eléctrica del conductor como R = ρ ---- S y la superficie de contacto (suponiendo una sección circular) como S = d π l reemplazando convenientemente, l 2 0,24 I ρ ---- = c (T2 – T1) d π l S y considerando la sección transversal del conductor como d2 π s = ---------- 4 arribamos a la expresión final 0,24 4 ρ I2 T2 – T1 = ------------------- ----- [°C] π2 c d3 Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 2 Docente Ing. Omar V. Duarte
  3. 3. Concluyendo que el aumento de temperatura en un conductor, es directamente proporcional alcuadrado de la corriente, e inversamente proporcional al cubo del diámetro. I2 T2 – T1 = K ------- d3 A los fines del diseño de una instalación eléctrica, y con el objeto de cumplimentar el cálculo de losconductores al calentamiento, los catálogos de fabricantes de cables proporcionan información sobre losvalores de corriente admisible para cada sección, bajo ciertas condiciones de montaje (al aire, en bandeja,enterrado, etc) y temperatura . Es por ello que, de acuerdo a las características particulares de nuestra instalación, se debenconsiderar otros factores como :Temperatura ambiente (cables al aire) Factor de corrección en función de la temperatura ambienteT° Ambiente (°C) 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80PVC 1.4 1.34 1.29 1.22 1.15 1.08 1 0.91 0.82 0.7 0.57XLPE / EPR 1.26 1.23 1.19 1.14 1.1 1.05 1 0.96 0.9 0.84 0.78 0.71 0.64 0.55 0.45Cantidad de circuitos (mono o trifásico) ó mas de un circuito multipolar (cables al aire)Item Cantidad de circuitos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 16 20 1 Dentro de caños embutidos o a la vista 1 0.8 0.7 0.65 0.6 0.57 0.54 0.52 0.5 0.45 0.41 0.38 En una sola capa, sobre pared, suelo o 2 superficie sin perforar 1 0.85 0.79 0.75 0.73 0.72 0.72 0.71 0.7 En una sola capa, sobre bandeja perforada 3 vertical u horizonalmente 1 0.88 0.82 0.77 0.75 0.73 0.73 0.72 0.72 En una sola capa sobre bandeja tipo 4 escalera o de alambre 1 0.87 0.82 0.8 0.8 0.79 0.79 0.78 0.78Temperatura del terreno para cables enterrados tendidos en caños o directamente enterradosT° Ambiente (°C) 10 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80PVC 1.16 1.05 1 0.94 0.88 0.81 0.75 0.66 0.58 0.47XLPE / EPR 1.11 1.04 1 0.97 0.93 0.89 0.83 0.79 0.74 0.68 0.63 0.55 0.48 0.4Resistividad térmica del terreno (cables enterrados) Resistividad térmica del terreno Tipo de terreno y humedad Resistividad Factor de (°K m / W) corrección Terreno arcilloso o calcáreo seco (tierra normal) 1 1 Terreno arcilloso o calcáreo muy seco 1.5 a 2.5 0.93 a 0.85 Arena muy seca 3 0.81N° de cables en zanja (cables enterrados) Separación entre bordes internos (a) [m]N° de circuitos En contacto 1 diámetro 0.125 0.25 0.5 2 0.75 0.8 0.85 0.90 0.90 3 0.65 0.7 0.75 0.80 0.85 4 0.60 0.6 0.70 0.75 0.80 5 0.55 0.55 0.65 0.70 0.80 6 0.50 0.55 0.60 0.70 0.80N° de circuitos en un mismo caño Factor de corrección por agrupamiento de circuitos en un mismo caño Circuitos en un mismo caño Factor de corrección 2 0,8 3 0,7 La consideración de estos factores se lleva a cabo multiplicando, por cada uno de los factores decorrección, el valor indicado por el fabricante en su hoja de características de la intensidad admisible. Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 3 Docente Ing. Omar V. Duarte
  4. 4. A continuación se muestra un modelo de especificaciones características, provista por los fabricantesde cables. Datos de cable de uso general en PVC para potencia en Baja TensiónMarca PirelliModelo Sintenax Viper 1,1KvAplicación Alimentación de potencia y distribución de energía en baja tensión, en edificios civiles o industrialesMetal Cobre electrolíticoForma Redonda ó sectorial para secciones desde 70mm2T° máxima 70°C en servicio continuo 1 - Conductor 160°C en cortocircuito 2 - AislamientoAislamiento PVC ecológico 3 - RellenoEnvoltura PVC ecológico 4 - Cubierta exteriorRellenos Material extruído o encintado no higroscópico, colocado sobre las Instalacion : fases reunidas y cableadas Los cables Sintenax Viper son aptos paraProtecciones Como protección mecánica se tendidos en bandejas, al aire libre o subterráneosy blindajes emplea una armadura metálica directamente enterrados, en trincheras o ductos. de cintas de acero para los cables Especialmente indicados para instalaciones en grandes multipolares o bien cintas de centros comerciales (shoppings, supermercados, etc) y aluminio para los unipolares; empleos donde se requiera amplia maniobrabilidad y como protección electromagnética seguridad ante la propagación de incendios. se aplican blindajes de alambres Radio mínimo de tendido : de Cu o una cinta de cobre corrugada aplicada r = 6 D (en cables flexibles hasta 16mm2) longitudinalmente r = 10 D ( en cables rígidos de sección sup.Rango de T° +70°C a -15°C a 16mm2) Intensidad de Intensidad de corriente corriente Espesor Espesor de Diámetro admisible en admisible en Resistencia Diámetro del Reactancia a Sección nominal aislante envoltura exterior Masa aprox. servicio servicio máx. a 70°C y conductor 50Hz nominal nominal aprox. continuo en continuo 50Hz aire en enterrado a reposo 70cm mm2 mm mm mm mm Kg/cm A A Ohm/Km Ohm/KmUnipolares 4 2,6 1,0 1,4 8,0 95 41 54 5,920 0,300 6 3,0 1,0 1,4 9,2 140 53 68 3,950 0,280 10 3,9 1,0 1,4 10,5 190 69 89 2,290 0,269 16 5,0 1,0 1,4 11,0 250 97 116 1,450 0,248 25 6,0 1,2 1,4 11,7 350 121 148 0,873 0,242 35 7,0 1,2 1,4 12,7 450 149 177 0,628 0,234 50 8,1 1,4 1,4 14,1 580 181 209 0,464 0,234 70 9,8 1,4 1,4 16,0 790 221 258 0,324 0,215 95 11,5 1,6 1,5 18,0 1070 272 307 0,232 0,206 120 13,0 1,6 1,5 20,0 1300 316 349 0,184 0,200 150 14,4 1,8 1,6 22,0 1600 360 390 0,150 0,194 185 16,1 2,0 1,7 24,0 2000 415 440 0,121 0,189 240 18,5 2,2 1,8 27,0 2600 492 510 0,091 0,182 300 20,7 2,4 1,9 30,0 3250 564 574 0,073 0,176 400 23,3 2,6 2,0 33,0 4100 700 700 0,058 0,171 500 26,4 2,8 2,1 37,0 5200 758 744 0,046 0,165 630 30,0 2,8 2,2 41,0 6500 879 848 0,037 0,159Bipolares 1,5 1,5 0,8 1,8 11,5 180 15 25 15,900 0,108 2,5 2,0 0,8 1,8 12,5 215 21 35 9,550 0,100 4 2,5 1,0 1,8 14,0 295 28 44 5,920 0,099 6 3,0 1,0 1,8 16,0 360 37 56 3,950 0,090 10 3,9 1,0 1,8 17,0 500 50 72 2,290 0,086 16 5,0 1,0 1,8 22,0 780 64 94 1,450 0,081 25 6,0 1,2 1,8 23,0 1030 86 120 0,873 0,080 35 7,0 1,2 1,8 25,0 1300 107 144 0,628 0,078 Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 4 Docente Ing. Omar V. Duarte
  5. 5. Tripolares 1,5 1,5 0,8 1,8 12,0 200 15 25 15,900 0,108 2,5 2,0 0,8 1,8 13,0 245 21 35 9,550 0,100 4 2,5 1,0 1,8 15,0 345 28 44 5,920 0,099 6 3,0 1,0 1,8 16,0 425 37 56 3,950 0,090 10 3,9 1,0 1,8 18,0 500 50 77 2,290 0,086 16 5,0 1,0 1,8 21,0 950 64 94 1,450 0,081 25 6,0 1,2 1,8 25,0 1300 86 120 0,873 0,080 35 7,0 1,2 1,8 27,0 1650 107 144 0,628 0,078 50 8,1 1,4 1,8 30,0 2150 128 176 0,464 0,078 70 10,9 1,4 2,0 29,0 2400 160 214 0,321 0,074 95 12,7 1,6 2,1 33,0 3250 196 254 0,232 0,073 120 14,2 1,6 2,2 36,0 3950 227 289 0,184 0,073 150 15,9 1,8 2,4 40,0 4900 261 325 0,150 0,072 185 17,7 2,0 2,5 44,0 6000 300 368 0,121 0,072 240 20,1 2,2 2,7 49,0 7800 358 28 0,091 0,072 300 22,5 2,4 2,9 56,0 9750 418 486 0,073 0,071Tetrapolares 1,5 1,5 0,8 1,8 13,0 230 15 25 15,900 0,108 2,5 2,0 0,8 1,8 14,0 290 21 35 9,550 0,100 4 2,5 1,0 1,8 16,0 410 28 44 5,920 0,099 6 3,0 1,0 1,8 18,0 510 37 56 3,950 0,090 10 3,9 1,0 1,8 20,0 730 50 72 2,290 0,086 16 5,0 1,0 1,8 24,0 1149 64 94 1,450 0,081 25/16 6,0/4,8 1,2/1,0 1,8 26,0 1500 86 120 0,873 0,080 35/16 7,0/4,8 1,2/1,0 1,8 28,0 1800 107 144 0,628 0,078 50/25 8,1/6,0 1,4/1,2 1,9 32,0 2400 128 176 0,464 0,078 70/35 10,9/7,2 1,4/1,2 2,0 31,0 2800 160 214 0,321 0,074 95/50 12,7/9,2 1,6/1,4 2,2 36,0 3800 196 234 0,232 0,073 120/70 14,2/10,9 1,6/1,4 2,3 39,0 4700 227 289 0,184 0,073 150/70 15,9/10,9 1,8/1,4 2,4 43,0 5600 261 325 0,150 0,072 185/95 17,7/12,7 2,0/1,6 2,6 47,0 7050 300 368 0,121 0,072 240/120 20,1/14,2 2,2/1,6 2,8 53,0 9050 358 428 0,091 0,072 300/150 22,5/15,9 2,4/1,8 3,0 60,0 10300 418 486 0,073 0,071- Cables en aire : se considera tres Cables unipolares en un plano sobre bandeja y distanciados un diametro o un cable multipolar solo, en un ambiente de 40°C- Cables enterrados: tres cables unipolares colocados en un plano horizontal y distanciados 7 cm o un cable multipolar solo, enterrado a 0,70 m. de profundidad en un terreno a 25°C. y 100 °C cm/W de resistividad térmica- Para otras condiciones de instalación emplear los coeficientes de corrección de la corriente admisible que Correspondanb) Caída de tensión en el conductor La caída de tensión a lo largo de un cable de baja tensión se produce debido fundamentalmente a laresistencia óhmica. En la mayoría de las instalaciones industriales de baja tensión, es posible despreciar losefectos de la capacidad y de la inductancia propia de los conductores. El primero, a causa de la baja tensiónmanipulada y la relativa corta distancia que éste tipo de instalaciones abarca. La inductancia también esdespreciable debido a la corta distancia de los circuitos. Otro efecto que influye en la transmisión de corriente a traves de conductores, es el efecto pelicular oefecto skin, que también puede ser despreciado a los fines del cálculo industrial de instalaciones. Los valores de caída de tensión ( U%) admisibles en instalaciones industriales y domiciliarias, estánindicados en la tabla siguiente. Caídas de tensión admisibles en % de la tensión Instalación En líneas En Circuitos TOTAL Seccionales LUZ 1,0% 2,0% 3,0% FUERZA MOTRIZ 1,0% 4,0% 5,0% (En el caso de fuerza motriz, se admitirá una caída de tensión de 15% durante el período de arranque) Para determinar la sección admisible que debe tener un cable alimentador de baja tensión, se hatipificado el cálculo de la caída de tensión, en función de la configuración de la red, a saber : Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 5 Docente Ing. Omar V. Duarte
  6. 6. 1) Líneas de una sola carga 2) Líneas abiertas de sección uniforme 3) Líneas abiertas de sección no uniforme 4) Líneas con dos puntos de alimentación 5) Líneas en anillo1) Líneas de una sola carga a) Línea monofásica Supongamos que debemos alimentar a una carga como la de la figura 1, la cual representa un aparatoeléctrico que funciona con tensión y corriente nominal V2 e I respectivamente. I V2 V2 Zc ϕ 10A I Zc = Impedancia de la carga V 2 = Tensión sobre la carga I = Corriente Figura 1 El sitio desde donde obtendremos la energía eléctrica para alimentar a éste artefacto normalmente estaráa una cierta distancia de él. Es posible que dicha energía sea tomada desde nuestro tablero de entrada o eltablero de distribución interna de nuestra instalación o desde un generador propio. Bajo esta consideración,será necesario transportar la energía a través de un conductor de longitud L, que producirá una caída detensión U / 2 en el tramo de ida y otra caída U / 2 en el tramo de vuelta. U/2 V2 U = I RL ϕ I V1 V1 V2 Zc ϕ´ U/2 I L V1 = Tensión de alimentación I = Corriente U / 2 = Caída de tension en el conductor de alimentacion L = Longitud del conductor de alimentación ϕ´≅ ϕ = Angulo de la carga Figura 2 La impedancia de este conductor estará dada por la siguiente expresión : ZL = RL + j (XL – XC) Para conductores de corta longitud, utilizados en instalaciones de media y baja tensión es posibledespreciar los valores de XL y XC; por lo tanto : ZL ≈ RL y U = V1 – V2 = I RL Considerando los módulos de las magnitudes no se comete un gran error si : U = V1 – V2 = I RL cos φ Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 6 Docente Ing. Omar V. Duarte
  7. 7. La resistencia de la línea en función de la sección será : ρ2L 1 RL = ------------ si definimos C = ------ S ρ 2 L C RL = ---------- [m / Ω. mm2] C S Cobre 56 Aluminio 35 Reemplazando, 2L U = I RL cos φ = I --------- cos φ CS La sección del conductor será en función de la corriente 2 L I cos φ S = -------------------- C U Si se desea expresar ésta ecuación en funcion de la potencia activa P P = V I cos φ => I cos φ = ----- V 2LP S = -------------------- C U V b) Línea trifásica (estrella o triángulo) I V1 V2 Zc Zc Zc Figura 3 Partiendo de la expresión monofásica de la sección en función de la potencia, y analizando el sistematrifásico como 3 sistemas monofásicos independientes, de la ecuación anterior debe eliminarse el “2” ya queen un sistema trifásico, el “retorno” de la corriente se hace a través del neutro común o de las otras propiaslíneas, quedando la ecuación : LP S = ------------------ C U V En un sistema trifásico equilibrado, la potencia activa total es : P = √ 3 V I cos φ siendo V e I la tensión y la corriente de línea Reemplazando : Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 7 Docente Ing. Omar V. Duarte
  8. 8. √ 3 L I cos φ S = ------------------------ C U En cuanto a la sección del neutro de un sistema trifásico se determina empíricamente : Sfase Sfase ------- > S0 > -------- 2 32) Líneas abiertas de sección uniforme En este caso se trata de alimentar varias cargas cuando la distribución de las mismas es “lineal”, loque obliga a considerar cada una de las potencias absorbidas del conductor principal o distribuidor y laslongitudes a las cuales se produce esa derivación de la potencia. Consideraremos para este caso, que lasección de toda la línea es constante. a) Monofásica Ln L2 L1 d1 d2 dn S1 S2 Sn P1 P2 Pn Nota : La sección de toda la línea es constante S1 = S2 = ..... = Sn Figura 4 IMPORTANTE : Se considera que la tensión en cada receptor (1,2,....,n) es la misma e igual a la tensión nominal de la línea. Partiendo de la fórmula general de caída de tensión en función de la potencia : 2LP U = ---------------- CS V UTotal = U1 + U2 + ....... + Un 2 d1 (P1+P2+…+Pn) 2 d2 (P2+…+Pn) 2 dn Pn U = --------------------------- + ----------------------- + ….. + --------------- CSV CSV CSV expresión que agrupada convenientemente : 2 d1 P1 + 2 (d1+d2) P2 + ….. + 2 dn Pn U = ---------------------------------------------------- CSV Las equivalencias entre las longitudes parciales de cada tramo (d) y las longitudes totales (L) son : L1 = d1 ; L2 = d 1 + d 2 ; Ln = L1 + L2 + .... + Ln Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 8 Docente Ing. Omar V. Duarte
  9. 9. Con lo cual la caída de tensión total será : 2 L1 P1 + 2 L2 P2 + ….. + 2 Ln Pn 2 Σ (L P) U = ------------------------------------------------- = ----------------- CSV CSV y la sección de los conductores, 2 Σ (L P) Al producto L P se le llama S = ----------------- Momento Eléctrico, por C U V analogía con el momento de una fuerza mecánica. si se desea una ecuación en función de la potencia, P = V I cos φ 2 Σ (L V I cos φ) 2 V Σ (L I cos φ) S = ---------------------------- = ------------------------------ C U V C U V 2 Σ (L I cos φ) S = ---------------------------- C U b) TrifásicaPor analogía con el caso de una sola carga visto anteriormente, Σ (L P) Nota : S = ----------------- Se elimina el “2”, debido C U V al “retorno” de corriente por el neutro u otra fase.Para obtenerla en función de la intensidadP = √ 3 V I cos φ Σ (L √ 3 V I cos φ) √ 3 V Σ (L I cos φ)S = ---------------------------- = ---------------------------- C U V C U V √ 3 Σ (L I cos φ) S = -------------------------- C U3) Líneas abiertas de sección NO uniforme Si, a diferencia del método anterior, la distribución de corriente se realiza a traves de cables desecciones no uniformes, es decir, dimensionar las secciones en función de la intensidad de corriente querecorre cada tramo, se obtendrá una notable economía en los costos de la instalación (baja de costo demateriales). Este ahorro debe obtenerse sin el perjuicio de obtener caídas de tensión sobre los finales de lalínea que puedan comprometer el funcionamiento de los artefactos allí instalados. El criterio que debeadoptarse es el siguiente : Si la caída de tensión admisible en la línea es U, ésta debe ser la misma en el recorrido ABC queen el ABD (fig 8). Estos recorridos tendrán un tramo del circuito (AB) cuya caída de tensión será común e igual a UABvolts y dos tramos (BC y BD) cuyas caídas serán U1 y U2 respectivamente. La relación entre éstascaídas estarán representadas por las siguientes ecuaciones : Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 9 Docente Ing. Omar V. Duarte
  10. 10. U = UAB + U1 = UAB + U2 Existen infinitos valores de UAB , U1 y U2 que satisfacen la ecuación anterior, pero el terceto devalores que hará nuestra instalación más económica, será el que nos permita utilizar el mínimo volumende material (valido tanto para conductores de cobre o aluminio). Dicho terceto de valores se determina a través de la siguiente demostración C L1 S1 U1 i1+ i2 = i i1 A B S L U AB S2 i2 L2 U = U AB + U1 = U AB + U2 U2 L = L ong itud del tram o AB L 1 = L ong itud del tram o B C L 2 = L ong itud del tram o B D D S = Sección del tram o AB S 1 = Sección del tram o B C S 2 = Sección del tram o B D Figura 8 . El volumen total (en cobre o aluminio) de toda la línea será : V = 2 (S L + S1 L1 + S2 L2) De acuerdo con lo visto anteriormente, el valor de la sección en función de la corriente y la longitud sedetermina por la siguiente fórmula : 2 L I cos φ S = -------------------- C U y para los distintos tramos de ésta instalación será : 2 L i cos φ 2 L1 i1 cos φ1 2 L2 i2 cos φ2 S = --------------- S1 = ----------------- S2 = ------------------ C UAB C U1 C U2 Reemplazando en la ecuación anterior. 2 2 2 V=2 --------- L (i cos φ) L + -------- L1 (i1 cos φ1) L1 + --------- L2 (i2 cos φ2) L2 C UAB C U1 C U2 Factoreando y reemplazando convenientemente 2 2 (i cos φ) L2 (i1 cos φ1) L12 (i2 cos φ2) L22 V = ----- ------------------- + ------------------ + ------------------- C UAB ( U- UAB) ( U- UAB) Si se desea obtener el volumen mínimo de conductor debe derivarse la expresion V respecto de UAB eigualarla a cero. ∂V ----------- = 0 ∂ UAB Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 10 Docente Ing. Omar V. Duarte
  11. 11. 2 2 - (i cos φ) L2 (i1 cos φ1) L12 (i2 cos φ2) L22 ----- ------------------- + ------------------ + ------------------- = 0 C UAB2 ( U- UAB)2 ( U- UAB)2 (i1 cos φ1) L12 + (i2 cos φ2) L22 (i cos φ) L2 ------------------------------------------ = ------------------- ( U- UAB)2 UAB2 UAB (i cos φ) L2 ------------------- = ------------------------------------------- = √A ( U- UAB) (i1 cos φ1) L12 + (i2 cos φ2) L22 UAB = ( U- UAB) √ A = √ A U - √ A UAB UAB + √ A UAB = √ A U √A U U U UAB = -------------- = ---------------- = ------------- 1+√A 1+√A 1 ----------- 1 + -------- √A √A U UAB = ----------------------------------------------------------- (i1 cos φ1) L12 + (i2 cos φ2) L22 1+ -------------------------------------------- (i cos φ) L2Generalizando U UAB = ------------------------------------------------------- Σ (L1-n i1-n cos φ1-n) L1-n 1+ ---------------------------------- Σ (L i cos φ) L Esta fórmula es de aplicación general, tanto en instalaciones monofásicas como trifásicas, ya queel factor “2” que suele diferenciar una de otra se elimina al igualar la derivada a cero.4) Líneas con dos puntos de alimentación Las cargas que vemos en la figura 12 reciben alimentación de ambos lados del ramal principal (A yB), por lo tanto, cada extremo de la red entregará una corriente (iA e iB) proporcionales a las longitudes a lascuales están ubicadas las cargas, la corriente que tomen las mismas, etc. El análisis se realizará bajo lassiguientes suposiciones : a) La tensión de los puntos A y B es la misma VA = VB = VRED b) La sección del ramal principal AB es constante SAB = cte. c) Se suponen las cargas resistivas puras (es la situación más desfavorable) d) La suma de las caídas de tensión ocurridas en el ramal principal es igual a cero. UAC + UCD + UDE + UEB = UAB = 0 Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 11 Docente Ing. Omar V. Duarte
  12. 12. A iA C D iB B E 40m 40m 60m 50m 50m i1 i2 i3 l1 l2 l3 l F ig u r a 1 2 Las caídas de tensión en los distintos tramos será : 2 11 iA 2 (l2-11) (iA-i1) 2 (l3-12) (iA-i1-i2) UAC = ------------- UCD = -------------------- UDE = ------------------------ C S C S C S 2 (l-13) (iA-i1-i2-i3) UEB = ------------------------ C S Reemplazando éstos valores en la siguiente ecuación : UAC + UCD + UDE + UEB = UAB = 0 2 11 iA 2 (l2-11) (iA-i1) 2 (l3-12) (iA-i1-i2) 2 (l-13) (iA-i1-i2-i3) --------- + ------------------ + --------------------- + ----------------------- = UAB = 0 C S C S C S CS 11iA+(l2-11) (iA-i1)+(l3-12) (iA-i1-i2)+(l-13) (iA-i1-i2-i3) = 0 11iA+l2iA-l2i1-l1iA+l1i1+l3iA-l3i1-l3i2-l2iA+l2i1+l2i2+l iA-l i1-l i2-l i3-l3iA+l3i1+l3i2+l3i3 = 0 l1 i1 + l2 i2 + l iA + l i1 - l i2 - l i3 + l3 i3 = 0 l1i1 + l2i2 + l3i3 – l (i1+i2+i3) + l iA = 0 (l1i1 + l2 i2 + l3i3) iA = i1 + i2 + i3 - ---------------------- l Generalizando para un número cualquiera de puntos de consumo : Σ (i l) iA = Σ (i) - ---------- l Como contrapartida es posible realizar la misma deducción para el punto B, resultando una fórmulasimilar, o a través de la siguiente consideración : iA + iB = Σ (i) por lo tanto Σ (i l) iB = Σ (i) – iA = Σ (i) - Σ (i) - ---------- l Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 12 Docente Ing. Omar V. Duarte
  13. 13. Σ (i l) iB = -------- l Una vez determinada por éste método la distribución de la carga, se puede encontrar fácilmente elpunto del circuito que recibe corriente por ambos lados. Hasta éste punto, (especie de centro de gravedad dela línea), la caída de tensión es máxima y en él, la tensión es mínima, por lo cual lo llamaremos punto demínima.5) Líneas en anillo Un sistema de alimentación como muestra la figura, puede resolverse fácilmente, si consideramos a lalínea abierta en el punto de alimentación, con lo cual se convierte en una línea con dos puntos dealimentación (caso anterior). iA i1 i2 A l1 l2 l3 iB i3 l6 l5 l4 in i4 F ig u r a 1 4c) Capacidad del conductor para soportar la corriente de cortocircuito Las líneas de alimentación de energía, deben poder soportar corrientes de cortocircuito, hasta elinstante en que actúen las protecciones. Los efectos de un valor excesivo de la corriente se manifiestan comoun aumento de la temperatura de conductor y un violento esfuerzo dinámico entre los conductores poraumento del campo magnético y la generación de fuerzas mecánicas que solicitan a los conductores. El cálculo de los valores de las corrientes de cortocircuito que circularán por los conductores,responde a las siguientes ecuaciones básicas, extractadas del estudio general de las corrientes de cortocircuitoen los sistemas trifásicos. S”K I”K = ---------- Utilizada para calcular las solicitaciones dinámicas √3 U IS = χ √2 I”K Utilizada para calcular las solicitaciones térmicas IKM = I”K √ m+n Donde : I”K = Corriente alterna subtransitoria de cortocircuito. Es el valor eficaz de la corriente alterna decortocircuito en el instante en que éste ocurre. IS = Corriente de choque. Es el valor máximo instantáneo de la corriente después de ocurrir elcortocircuito y se indica por su valor de cresta. S”K = Potencia subtransitoria de la corriente alterna de cortocircuito. χ = Cifra de impulso IKM = Corriente de valor eficaz medio, que disipa en el conductor la misma cantidad de calor que lacorriente real de cortocircuito. m y n = Constantes que representan la atenuación de cc y ca respectivamente al cortocircuito. Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 13 Docente Ing. Omar V. Duarte
  14. 14. La sección del conductor necesaria para soportar la corriente permanente de cortocircuito, se calcula através de la siguiente expresión : IKM √ t S = --------- donde [S] en mm2, [IKM ] en A y [t] en seg K K es una constante que depende del material conductor y de la aislación, como puede verse en lasiguiente tabla. Conductor Aislamiento K XLPE - Polietileno reticulado PVC 115 Cobre EPR - Etileno-Propileno XLPE-EPR 135 PVC - Policloruro de vinilo PVC 74 Aluminio XLPE-EPR 87 Solicitación térmica El calentamiento del conductor depende del valor eficaz y de la duración de la corriente de cortocircuito. Al producirse el cortocircuito, el tiempo transcurrido hasta la actuación de la protección es tan reducido, que puede considerarse inexistente la conducción de calor hacia el exterior del cable, soportando el aislante toda la carga térmica. Las temperaturas admisibles de un conductor solicitado al cortocircuito van desde los 160°C a 250°C para los cables comerciales estándar. La duración de la corriente de cortocircuito, la determina el tiempo al cual fue ajustada la protección, que en el caso de baja tensión puede suponerse de 150mseg. Solicitación dinámica Los esfuerzos que debe soportar un cable son proporcionales al cuadrado de la corriente de impulso y, por lo tanto, debe fijárselos con bridas para que no disminuya la separación entre ellos, con el consiguiente aumento de las pérdidas por efecto de proximidad. En los cables tripolares y tetrapolares, los efectos dinámicos no son tenidos en cuenta, ya que son absorbidos por el retorcido de los conductores, la envoltura y la armadura (si la tuvieran). Las fuerzas ejercidas sobre cables unipolares pueden calcularse como sigue: Cortocircuito entre dos fases (bifásico) Fb a IS2 Fb = 2,04 ---- 10 - 2 donde [IS] en KA, [a] en cm, y [Fb] en Kg/cm2 a Cortocircuito entre tres fases (trifásico) Ft Ft = 0,808 Fb a Ft Ft = 0,87 Fb Ft Ft = 0,87 Fb a Una vez determinadas las fuerzas podrán calcularse las bridas para el anclaje de los conductores e impedir su deslizamiento. Universidad Tecnológica Nacional – Facultad Regional Río Grande – Ingeniería Electrónica Cátedra de Máquinas e Instalaciones Eléctricas Pag 14 Docente Ing. Omar V. Duarte

×