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Sequências Presentation Transcript

  • 1. Setembro / 2011 Capítulo 11 - Sequências
  • 2. Sequências Numéricas
    • A Copa do Mundo é um torneio de futebol realizado a cada 4 anos pela FIFA. A primeira edição aconteceu em 1930, no Uruguai. Nos anos de 1942 e 1946 a Copa não aconteceu, devido à 2ª Guerra Mundial.
    • Veja a sequência de anos em que a Copa do Mundo aconteceu:
    • (1930, 1934, 1938, 1950, 1954, 1958, 1962, ....)
  • 3. Sequências
    • Definição: Uma função que associa números naturais 1, 2, 3, ..., n a números reais é denominada sequência ou sucessão.
    • É usual indicar uma sequência apenas pelo seu conjunto imagem, colocando-o entre parênteses.
  • 4. Problema 1
    • Em uma sequência numérica, o primeiro termo é igual a 2 e os seguintes são obtidos a partir do acréscimo de 3 unidades ao termo anterior. Nessa sequência, determine:
    • Quais são os 5 primeiros termos obtidos?
    • Qual é o 10º termo?
    • Qual é o 20º termo?
    • Qual é o nº termo?
  • 5. Problema 2
    • A seguir estão os primeiros elementos de uma sequência de figuras que representam os chamados números quadrangulares. Analise-os e responda:
    • Quantos quadradinhos deverá ter o 6º elemento da sequência?
    • Quantos quadradinhos terá o nº termo?
  • 6. Problema 3
    • Observe a sequência de figuras e responda:
    • Quantos quadradinhos comporão a 5ª figura dessa sequência?
    • Quantos quadradinhos comporão a 6º figura?
    • Qual o padrão que você observa para a composição das figuras?
  • 7. Sequência de Fibonacci
    • (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...)
    • Nessa sequência existe um padrão para a criação dos números. Que padrão é esse?
  • 8. Sequência de Fibonacci
    • (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...)
    • Esta sequência foi escrita por Leonardo de Pisa (também conhecido como Fibonacci) para descrever o crescimento de uma população de coelhos. Os números descrevem o nº de casais em uma população de coelhos.
  • 9.  
  • 10. Retângulo de Ouro
  • 11.  
  • 12.  
  • 13.  
  • 14.  
  • 15. Progressão Aritmética (PA)
    • Definição: É uma sequência de números reais em que a diferença entre um termo qualquer (a partir do 2º) e o termo antecedente é sempre a mesma.
    • Esse valor somado (ou subtraído) a cada termo é chamado de razão da PA, indicado pela letra r.
  • 16. Progressão Aritmética (PA)
    • Exemplos:
    • (4, 7, 10, 13, 16, ....)
    • a 1 = 4
    • a 2 = 7 r = 3
    • a 3 = 10
    • A PA é crescente.
  • 17.
    • b) (15, 13, 11, 9, 7, ...)
    • a 1 = 15
    • a 2 = 13 r = - 2 PA decrescente
    • a 3 = 11
    • c) (7, 7, 7, 7, ...)
    • a 1 = 7
    • a 2 = 7 r = 0 PA constante
    • a 3 = 7
  • 18. Exercícios
    • 1. Determine a razão de cada uma das progressões aritméticas seguintes e classifique-as:
    • (38, 35, 32, 29, ...)
    • (-40, -34, -28, -22, ...)
    • (90, 80, 70, 60, 50, ...)
    • d) ( ½, ½, ½, ½ , ....)
  • 19.
    • 2. Dada a sequência a seguir:
    • PA ( - 45, - 38, -31, ...)
    • Determine:
    • seu 7º termo
    • seu 18º termo
  • 20. Progressão Geométrica (PG)
    • Definição: É a sequência de números reais não nulos em que o quociente (o resultado da divisão) entre um termo qualquer (a partir do 2º) e o termo antecedente é sempre o mesmo.
    • Essa constante é chamada razão da PG e é indicada pela letra q.
  • 21. Progressão Geométrica (PG)
    • Exemplos:
    • (4, 12, 36, 108, ...)
    • a 1 = 4
    • a 2 = 12 q = 3 PG crescente
    • a 3 = 36
  • 22.
    • b) (4, 2, 1,½, ¼ , ...)
    • a 1 = 4
    • a 2 = 2 q = ½ PG decrescente
    • a 3 = 1
    • c) (2, -6, 18, -54, ...)
    • a 1 = 2
    • a 2 = -6 q = -3 PG alternada ou oscilante
    • a 3 = +18
  • 23. Exercícios:
    • Calcule a razão de cada uma das progressões geométricas:
    • (1, 2, 4, 8, 16, ...)
    • (-2, 8, -32, 128, ...)
    • (80, 40, 20, 10, ...)
    • (5, -5, 5, -5, 5, -5, ....)
  • 24.
    • 2. Dada a sequência a seguir:
    • PG (-1, 4, -16, ...)
    • Determine:
    • a) seu 4º termo
    • b) seu 6º termo
  • 25. Fazer para a próxima aula:
    • Livro: PARTE III
    • Ex. 5 – p. 391
    • Ex. 8, 9 , 10, 13 – p. 393 e p. 394
  • 26. Fontes pesquisadas:
    • http://www.bestescape.net/2011/07/a-sequencia-de-fibonacci/
    • http://moveleiro.faccat.br/moodle/login/index.ph
    • http://codigodacultura.wordpress.com/2010/04/30/a-sequencia-de-fibonacci/
    • http://www.dignow.org/post/sequ%C3%AAncia-de-fibonacci-510113-14033.html
    • IEZZI, Gelson – Matemática (Vol. Único)