Setembro / 2011 Capítulo 11 - Sequências
Sequências Numéricas <ul><li>A Copa do Mundo é um torneio de futebol realizado a cada 4 anos pela FIFA. A primeira edição ...
Sequências <ul><li>Definição: Uma função que associa números naturais 1, 2, 3, ..., n a números reais é denominada sequênc...
Problema 1 <ul><li>Em uma sequência numérica, o primeiro termo é igual a 2 e os seguintes são obtidos a partir do acréscim...
Problema 2 <ul><li>A seguir estão os primeiros elementos de uma sequência de figuras que representam os chamados números q...
Problema 3  <ul><li>Observe a sequência de figuras e responda: </li></ul><ul><li>Quantos quadradinhos comporão a 5ª figura...
Sequência de Fibonacci <ul><li>(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...)  </li></ul><ul><li>Nessa sequência exis...
Sequência de Fibonacci <ul><li>(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...)  </li></ul><ul><li>Esta sequência foi e...
 
Retângulo de Ouro
 
 
 
 
Progressão Aritmética (PA)  <ul><li>Definição: É uma sequência de números reais em que a diferença entre um termo qualquer...
Progressão Aritmética (PA)  <ul><li>Exemplos: </li></ul><ul><li>(4, 7, 10, 13, 16, ....) </li></ul><ul><li>a 1  = 4 </li><...
<ul><li>b) (15, 13, 11, 9, 7, ...) </li></ul><ul><li>a 1  = 15 </li></ul><ul><li>a 2  = 13  r = - 2  PA decrescente </li><...
Exercícios <ul><li>1. Determine a razão de cada uma das progressões aritméticas seguintes e classifique-as: </li></ul><ul>...
<ul><li>2. Dada a sequência a seguir: </li></ul><ul><li>PA ( - 45, - 38, -31, ...) </li></ul><ul><li>Determine: </li></ul>...
Progressão Geométrica (PG)  <ul><li>Definição: É a sequência de números reais não nulos em que o quociente (o resultado da...
Progressão Geométrica (PG)  <ul><li>Exemplos: </li></ul><ul><li>(4, 12, 36, 108, ...) </li></ul><ul><li>a 1  = 4 </li></ul...
<ul><li>b) (4, 2, 1,½, ¼ , ...) </li></ul><ul><li>a 1  = 4  </li></ul><ul><li>a 2  = 2  q = ½  PG decrescente  </li></ul><...
Exercícios: <ul><li>Calcule a razão de cada uma das progressões geométricas: </li></ul><ul><li>(1, 2, 4, 8, 16, ...) </li>...
<ul><li>2.  Dada a sequência a seguir: </li></ul><ul><li>PG (-1, 4, -16, ...) </li></ul><ul><li>Determine: </li></ul><ul><...
Fazer para a próxima aula: <ul><li>Livro: PARTE III </li></ul><ul><li>Ex. 5 – p. 391 </li></ul><ul><li>Ex. 8, 9 , 10, 13 –...
Fontes pesquisadas: <ul><li>http://www.bestescape.net/2011/07/a-sequencia-de-fibonacci/ </li></ul><ul><li>http://moveleiro...
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Sequências

  1. 1. Setembro / 2011 Capítulo 11 - Sequências
  2. 2. Sequências Numéricas <ul><li>A Copa do Mundo é um torneio de futebol realizado a cada 4 anos pela FIFA. A primeira edição aconteceu em 1930, no Uruguai. Nos anos de 1942 e 1946 a Copa não aconteceu, devido à 2ª Guerra Mundial. </li></ul><ul><li>Veja a sequência de anos em que a Copa do Mundo aconteceu: </li></ul><ul><li>(1930, 1934, 1938, 1950, 1954, 1958, 1962, ....) </li></ul>
  3. 3. Sequências <ul><li>Definição: Uma função que associa números naturais 1, 2, 3, ..., n a números reais é denominada sequência ou sucessão. </li></ul><ul><li>É usual indicar uma sequência apenas pelo seu conjunto imagem, colocando-o entre parênteses. </li></ul>
  4. 4. Problema 1 <ul><li>Em uma sequência numérica, o primeiro termo é igual a 2 e os seguintes são obtidos a partir do acréscimo de 3 unidades ao termo anterior. Nessa sequência, determine: </li></ul><ul><li>Quais são os 5 primeiros termos obtidos? </li></ul><ul><li>Qual é o 10º termo? </li></ul><ul><li>Qual é o 20º termo? </li></ul><ul><li>Qual é o nº termo? </li></ul>
  5. 5. Problema 2 <ul><li>A seguir estão os primeiros elementos de uma sequência de figuras que representam os chamados números quadrangulares. Analise-os e responda: </li></ul><ul><li>Quantos quadradinhos deverá ter o 6º elemento da sequência? </li></ul><ul><li>Quantos quadradinhos terá o nº termo? </li></ul>
  6. 6. Problema 3 <ul><li>Observe a sequência de figuras e responda: </li></ul><ul><li>Quantos quadradinhos comporão a 5ª figura dessa sequência? </li></ul><ul><li>Quantos quadradinhos comporão a 6º figura? </li></ul><ul><li>Qual o padrão que você observa para a composição das figuras? </li></ul>
  7. 7. Sequência de Fibonacci <ul><li>(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...) </li></ul><ul><li>Nessa sequência existe um padrão para a criação dos números. Que padrão é esse? </li></ul>
  8. 8. Sequência de Fibonacci <ul><li>(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...) </li></ul><ul><li>Esta sequência foi escrita por Leonardo de Pisa (também conhecido como Fibonacci) para descrever o crescimento de uma população de coelhos. Os números descrevem o nº de casais em uma população de coelhos. </li></ul>
  9. 10. Retângulo de Ouro
  10. 15. Progressão Aritmética (PA) <ul><li>Definição: É uma sequência de números reais em que a diferença entre um termo qualquer (a partir do 2º) e o termo antecedente é sempre a mesma. </li></ul><ul><li>Esse valor somado (ou subtraído) a cada termo é chamado de razão da PA, indicado pela letra r. </li></ul>
  11. 16. Progressão Aritmética (PA) <ul><li>Exemplos: </li></ul><ul><li>(4, 7, 10, 13, 16, ....) </li></ul><ul><li>a 1 = 4 </li></ul><ul><li>a 2 = 7 r = 3 </li></ul><ul><li>a 3 = 10 </li></ul><ul><li>A PA é crescente. </li></ul>
  12. 17. <ul><li>b) (15, 13, 11, 9, 7, ...) </li></ul><ul><li>a 1 = 15 </li></ul><ul><li>a 2 = 13 r = - 2 PA decrescente </li></ul><ul><li>a 3 = 11 </li></ul><ul><li>c) (7, 7, 7, 7, ...) </li></ul><ul><li>a 1 = 7 </li></ul><ul><li>a 2 = 7 r = 0 PA constante </li></ul><ul><li>a 3 = 7 </li></ul>
  13. 18. Exercícios <ul><li>1. Determine a razão de cada uma das progressões aritméticas seguintes e classifique-as: </li></ul><ul><li>(38, 35, 32, 29, ...) </li></ul><ul><li>(-40, -34, -28, -22, ...) </li></ul><ul><li>(90, 80, 70, 60, 50, ...) </li></ul><ul><li>d) ( ½, ½, ½, ½ , ....) </li></ul>
  14. 19. <ul><li>2. Dada a sequência a seguir: </li></ul><ul><li>PA ( - 45, - 38, -31, ...) </li></ul><ul><li>Determine: </li></ul><ul><li>seu 7º termo </li></ul><ul><li>seu 18º termo </li></ul>
  15. 20. Progressão Geométrica (PG) <ul><li>Definição: É a sequência de números reais não nulos em que o quociente (o resultado da divisão) entre um termo qualquer (a partir do 2º) e o termo antecedente é sempre o mesmo. </li></ul><ul><li>Essa constante é chamada razão da PG e é indicada pela letra q. </li></ul>
  16. 21. Progressão Geométrica (PG) <ul><li>Exemplos: </li></ul><ul><li>(4, 12, 36, 108, ...) </li></ul><ul><li>a 1 = 4 </li></ul><ul><li>a 2 = 12 q = 3 PG crescente </li></ul><ul><li>a 3 = 36 </li></ul>
  17. 22. <ul><li>b) (4, 2, 1,½, ¼ , ...) </li></ul><ul><li>a 1 = 4 </li></ul><ul><li>a 2 = 2 q = ½ PG decrescente </li></ul><ul><li>a 3 = 1 </li></ul><ul><li>c) (2, -6, 18, -54, ...) </li></ul><ul><li>a 1 = 2 </li></ul><ul><li>a 2 = -6 q = -3 PG alternada ou oscilante </li></ul><ul><li>a 3 = +18 </li></ul>
  18. 23. Exercícios: <ul><li>Calcule a razão de cada uma das progressões geométricas: </li></ul><ul><li>(1, 2, 4, 8, 16, ...) </li></ul><ul><li>(-2, 8, -32, 128, ...) </li></ul><ul><li>(80, 40, 20, 10, ...) </li></ul><ul><li>(5, -5, 5, -5, 5, -5, ....) </li></ul>
  19. 24. <ul><li>2. Dada a sequência a seguir: </li></ul><ul><li>PG (-1, 4, -16, ...) </li></ul><ul><li>Determine: </li></ul><ul><li>a) seu 4º termo </li></ul><ul><li>b) seu 6º termo </li></ul>
  20. 25. Fazer para a próxima aula: <ul><li>Livro: PARTE III </li></ul><ul><li>Ex. 5 – p. 391 </li></ul><ul><li>Ex. 8, 9 , 10, 13 – p. 393 e p. 394 </li></ul>
  21. 26. Fontes pesquisadas: <ul><li>http://www.bestescape.net/2011/07/a-sequencia-de-fibonacci/ </li></ul><ul><li>http://moveleiro.faccat.br/moodle/login/index.ph </li></ul><ul><li>http://codigodacultura.wordpress.com/2010/04/30/a-sequencia-de-fibonacci/ </li></ul><ul><li>http://www.dignow.org/post/sequ%C3%AAncia-de-fibonacci-510113-14033.html </li></ul><ul><li>IEZZI, Gelson – Matemática (Vol. Único) </li></ul>
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