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    Sequências Sequências Presentation Transcript

    • Setembro / 2011 Capítulo 11 - Sequências
    • Sequências Numéricas
      • A Copa do Mundo é um torneio de futebol realizado a cada 4 anos pela FIFA. A primeira edição aconteceu em 1930, no Uruguai. Nos anos de 1942 e 1946 a Copa não aconteceu, devido à 2ª Guerra Mundial.
      • Veja a sequência de anos em que a Copa do Mundo aconteceu:
      • (1930, 1934, 1938, 1950, 1954, 1958, 1962, ....)
    • Sequências
      • Definição: Uma função que associa números naturais 1, 2, 3, ..., n a números reais é denominada sequência ou sucessão.
      • É usual indicar uma sequência apenas pelo seu conjunto imagem, colocando-o entre parênteses.
    • Problema 1
      • Em uma sequência numérica, o primeiro termo é igual a 2 e os seguintes são obtidos a partir do acréscimo de 3 unidades ao termo anterior. Nessa sequência, determine:
      • Quais são os 5 primeiros termos obtidos?
      • Qual é o 10º termo?
      • Qual é o 20º termo?
      • Qual é o nº termo?
    • Problema 2
      • A seguir estão os primeiros elementos de uma sequência de figuras que representam os chamados números quadrangulares. Analise-os e responda:
      • Quantos quadradinhos deverá ter o 6º elemento da sequência?
      • Quantos quadradinhos terá o nº termo?
    • Problema 3
      • Observe a sequência de figuras e responda:
      • Quantos quadradinhos comporão a 5ª figura dessa sequência?
      • Quantos quadradinhos comporão a 6º figura?
      • Qual o padrão que você observa para a composição das figuras?
    • Sequência de Fibonacci
      • (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...)
      • Nessa sequência existe um padrão para a criação dos números. Que padrão é esse?
    • Sequência de Fibonacci
      • (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...)
      • Esta sequência foi escrita por Leonardo de Pisa (também conhecido como Fibonacci) para descrever o crescimento de uma população de coelhos. Os números descrevem o nº de casais em uma população de coelhos.
    •  
    • Retângulo de Ouro
    •  
    •  
    •  
    •  
    • Progressão Aritmética (PA)
      • Definição: É uma sequência de números reais em que a diferença entre um termo qualquer (a partir do 2º) e o termo antecedente é sempre a mesma.
      • Esse valor somado (ou subtraído) a cada termo é chamado de razão da PA, indicado pela letra r.
    • Progressão Aritmética (PA)
      • Exemplos:
      • (4, 7, 10, 13, 16, ....)
      • a 1 = 4
      • a 2 = 7 r = 3
      • a 3 = 10
      • A PA é crescente.
      • b) (15, 13, 11, 9, 7, ...)
      • a 1 = 15
      • a 2 = 13 r = - 2 PA decrescente
      • a 3 = 11
      • c) (7, 7, 7, 7, ...)
      • a 1 = 7
      • a 2 = 7 r = 0 PA constante
      • a 3 = 7
    • Exercícios
      • 1. Determine a razão de cada uma das progressões aritméticas seguintes e classifique-as:
      • (38, 35, 32, 29, ...)
      • (-40, -34, -28, -22, ...)
      • (90, 80, 70, 60, 50, ...)
      • d) ( ½, ½, ½, ½ , ....)
      • 2. Dada a sequência a seguir:
      • PA ( - 45, - 38, -31, ...)
      • Determine:
      • seu 7º termo
      • seu 18º termo
    • Progressão Geométrica (PG)
      • Definição: É a sequência de números reais não nulos em que o quociente (o resultado da divisão) entre um termo qualquer (a partir do 2º) e o termo antecedente é sempre o mesmo.
      • Essa constante é chamada razão da PG e é indicada pela letra q.
    • Progressão Geométrica (PG)
      • Exemplos:
      • (4, 12, 36, 108, ...)
      • a 1 = 4
      • a 2 = 12 q = 3 PG crescente
      • a 3 = 36
      • b) (4, 2, 1,½, ¼ , ...)
      • a 1 = 4
      • a 2 = 2 q = ½ PG decrescente
      • a 3 = 1
      • c) (2, -6, 18, -54, ...)
      • a 1 = 2
      • a 2 = -6 q = -3 PG alternada ou oscilante
      • a 3 = +18
    • Exercícios:
      • Calcule a razão de cada uma das progressões geométricas:
      • (1, 2, 4, 8, 16, ...)
      • (-2, 8, -32, 128, ...)
      • (80, 40, 20, 10, ...)
      • (5, -5, 5, -5, 5, -5, ....)
      • 2. Dada a sequência a seguir:
      • PG (-1, 4, -16, ...)
      • Determine:
      • a) seu 4º termo
      • b) seu 6º termo
    • Fazer para a próxima aula:
      • Livro: PARTE III
      • Ex. 5 – p. 391
      • Ex. 8, 9 , 10, 13 – p. 393 e p. 394
    • Fontes pesquisadas:
      • http://www.bestescape.net/2011/07/a-sequencia-de-fibonacci/
      • http://moveleiro.faccat.br/moodle/login/index.ph
      • http://codigodacultura.wordpress.com/2010/04/30/a-sequencia-de-fibonacci/
      • http://www.dignow.org/post/sequ%C3%AAncia-de-fibonacci-510113-14033.html
      • IEZZI, Gelson – Matemática (Vol. Único)