1. Câu I (2,0 điểm).
Cho hàm số ( )4 2 2
2 1y x m x m= + − −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với 1m = − ;
2. Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
Câu II (2,0 điểm).
1) Giải phương trình
( )2 2
os3 2cos sin cos2 1 cosc x x x x x− − = .
2) Giải hệ phương trình
( )
2 3
3 3 3
3 4
1 1 3
log log log 2 0
9
x
x y
x
x
x x y
 −
+ − =

 − + + =

Câu III (2,0 điểm).
1. Tính tích phân 2
1
0 1x
xdx
I
e
=
+
∫ ;
2. Tính giới hạn
( )2 7
0
2008 1 2 2008
lim
x
x x
I
x→
+ − −
= .
Câu IV (3,0 điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm ( )6;4M . Lập phương tình đường thẳng d đi qua điểm M
và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật .ABCD A B C D′ ′ ′ ′ có ( ) ( )0;0;0 , 1;0;0A B ,
( ) ( )10;1;0 , 0;0;2D A . Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm các đoạn 1,BB AD.
a. Tính khoảng cách giữa IK và 1D C ;
b. Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm 1C cắt chiều dương các trục tọa độ tại M, N sao cho thể
tích khối tứ diện AMNP đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu V (1,0 điểm).
Cho các số thực dương , ,x y z . Chứng minh với mọi tam giác ABC luôn có
2 2 2
cos cos cos
2
A B C x y z
x y z xyz
+ +
+ + ≤ .
_________________HẾT_________________
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:......................................................................................;Số báo danh:.........................................
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHỐI THPT CHUYÊN VẬT LÝ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC MÔN TOÁN LỚP 12
NĂM HỌC 2007 – 2008
ĐỢT 1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề