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    Programa Programa Presentation Transcript

    • Centro de Capacitación y Asesoría Especializada Subdirección Académica Departamento de Matemáticas Programa de Cálculo DiferencialNombre de la Asignatura: Cálculo DiferencialClave de la Asignatura: MAT-1309Temas: 5 Créditos: 3-3-6Modalidad: Presencial, No escolarizada.JustificaciónLa importancia de esta asignatura es el estudio de conceptos sobre los que se construye todo el Cálculo: números reales, variable, función ylímite.-Los conceptos que se estudiarán en esta asignatura son básicos y esenciales para cualquier área de la ingeniería y contribuye a desarrollar enel alumno un pensamiento lógico, formal, heurístico y algorítmico.-Contribuye a que el alumno desarrolle su capacidad de análisis, de observación y creatividad que le permita crear y resolver modelosmatemáticos sobre sistemas de planeación y control para la administración de la producción de bienes y servicios, así como el diseño delproceso de transformación de materias primas hasta convertirse en productos elaborados.
    • Competencias específicas a desarrollar (Objetivo (s) General (s) del Curso)Repasar, afianzar o aprender algunos de los conceptos fundamentales necesarios para el cálculo.Conocer los conceptos y herramientas del cálculo diferencial y relacionarlos unos con otros y con el álgebra, para poder aplicarlos en la soluciónde problemas de diferentes disciplinas.Desarrollar una estructura lógica de pensamiento para aplicarla en la resolución de problemas de su disciplina y para poder comunicarse demanera coherente en forma oral y escrita.Afianzar una metodología de estudio eficiente y una disciplina de trabajo que le permita ser autodidacta.Tema: UNO Nombre: NÚMEROS REALESCompetencias Genéricas a desarrollar en la unidad Criterios de evaluaciónProcesar e interpretar datos. EXAMEN, PROYECTO O TRABAJO EN CLASE 70 %• Representar e interpretar conceptos en diferentesformas: numérica, geométrica, algebraica y verbal. PARTICIPACION O ACTITUD 20 %• Comunicarse en el lenguaje matemático en formaoral y escrita. INVESTIGACION EXTRACLASE 10 %• Pensamiento lógico, algorítmico, heurístico, analíticoy sintético.• Resolución de problemas de desigualdades• Reconocimiento de conceptos o principiosintegradores acerca de los números reales, en cuantoa su entorno, así como enlazar conocimientos previos.• Trabajo en equipo. Competencia específica Actividades de Actividades de Portafolio de Evidencia (Producto de Aprendizaje) (Objetivo Educacional) Aprendizaje EnseñanzaA partir de los números Elaborar un mapa • *Relacionar la Actividad 1.reales ysus propiedades conceptual de los números información de diversas *Resumen de conceptos como número, números reales, reales a partir de sus fuentes bibliográficas el propiedades de los números realesgenerará características. concepto de número *Mapa conceptual de los Números realeslasdemostraciones de los números reales y sus *Banco de ejercicios: Ejercicios prácticos donde aplicará
    • teoremasque ellos Plantear situaciones en las propiedades las propiedades y definición de números reales, así comocumplen. que se reconozcan las • Proporcionar ejercicios donde utilicen la recta numérica Ejercicios para propiedades básicas de los información sobre los hallar desigualdades en la recta numérica, identificación números reales: orden, números reales paraDominará el concepto de de números en la recta numérica, Identificar intervalos y tricotomía, transitividad. que sea analizada yintervaloy resolverá discutida posteriormente corregirlos.desigualdades (hastade *Contrastar la resolución en el grupo. de desigualdades y • Ejemplificar y Actividad 2segundo grado) ecuaciones lineales. guiar al estudiante en la solución de ejercicios *Discutir los diferentes para identificar las * Banco de ejercicios: desigualdades, donde incluyan, la métodos para la resolución propiedades de los resolución, graficación, e interpretación mediante de desigualdades números reales y su intervalos. cuadráticas. representación en la recta numérica. • Ejemplificar y Identificar los números guiar al estudiante en la reales en la recta numérica solución de trazada desigualdades de primer grado y de segundo grado con una incógnita, Resolver ejercicios de y de desigualdades con desigualdades lineales, valor absoluto y la cuadráticas, valor absoluto representación de su conjunto solución de forma gráfica en la recta numérica. •
    • Tema: DOS Nombre: FUNCIONESCompetencias Genéricas a desarrollar en la unidad Criterios de evaluación del Tema• Procesar e interpretar datos. EXAMEN, PROYECTO O TRABAJO EN CLASE 70 %• Representar e interpretar conceptos en diferentesformas: numérica, geométrica, algebraica y verbal. PARTICIPACION O ACTITUD 20 %• Comunicarse en el lenguaje matemático en formaoral y escrita. INVESTIGACION EXTRACLASE 10 %• Pensamiento lógico, algorítmico, heurístico, analíticoy sintético.• Trabajo en equipo.• Uso de SWCompetencia específica(Objetivo Educacional) Actividades de Actividades de Portafolio de Evidencia (Producto de Aprendizaje) Aprendizaje EnseñanzaIdentificará losdiferentes • Comprender el • Organizar Actividad 1tipos defunciones y concepto de función equipos para analizar y Resumen de la presentación oral de los siguientes temas:suspropiedades. estableciendo relaciones discutir información Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorridoRealizaráoperaciones con entre conjuntos. sobre los temas de una función, función inyectiva, suprayectiva y biyectiva. Función real de variable real y sufunciones einterpretará su • Identificar el involucrados en la representación gráfica, funciones algebraicas: funciónrepresentacióngráfica. dominio, el codominio y unidad. Construcción polinomial, rango de una función y del conocimiento. racional e irracional, trascendentes: representarla en el plano • Formalizar y trigonométricas y funciones exponenciales, definida por más de cartesiano. (Gráfica de una establecer los una regla de correspondencia. función valor absoluto. función). conceptos de función, Operaciones con funciones: adición, multiplicación, composición. • Representar dominio, codominio y Función inversa. Función logarítmica. funciones algebraicas de rango al término de la Funciones trigonométricas inversas.Funciones con dominio en cada uno de sus tipos y discusión. los númerosnaturales y recorrido en los númerosreales: aprender a identificarlas y • Ejemplificar y las sucesiones infinitas.Función implícita. graficarlas. guiar al estudiante en la • Representar solución de ejercicios Actividad 2 Banco de ejercicios de gráficas removibles, discontinuas, funciones algebraicas para obtener el dominio, continuas, de salto. definidas por partes e codominio y rango de identificar su dominio, una función. Actividad 3 y 4
    • codominio y rango. • Exponer al Elaboración de gráficas algebraicas y trascendentes en hojas• Reconocer las estudiante ejemplos milimétricas y software graphmatica.gráficas de las funciones sobre la representacióntrascendentes. gráfica de funciones• Realizar las algebraicas y deoperaciones de suma, funciones definidas porresta, multiplicación, partes.división y composición de • Proporcionar alfunciones. estudiante una lista de• Reconocer el funciones definidas porcambio gráfico de una partes para que obtengafunción cuando ésta se su gráfica.suma con una constante. • Proporcionar al• Reconocer cuándo estudiante diversasuna función es inyectiva, gráficas para que lassuprayectiva o biyectiva clasifique.• Determinar si una • Exponer alfunción tiene inversa, estudiante ejemplosutilizando el concepto de para que aprenda afunción biyectiva y obtener obtener la inversa dela inversa. una función y para que• Identificar la identifique la diferenciarelación entre la gráfica de en sus gráficas.una función y la gráfica de • Analizar ysu inversa. establecer el concepto• Identificar de un de sucesiones infinitas.conjunto de arreglos • Mostrar alordenados de números estudiante ejemplosreales, cuáles ecuaciones quecorresponden a una representen funcionessucesión. implícitas.• Identificar • Utilizar hojasfunciones con dominio en milimétricas ylos números naturales y proporcionarrecorrido en los números información acerca delreales. SW Gaphmatica paraReconocer funciones representar gráficas,implícitas en un conjunto analizar la diferencia.de ecuaciones
    • Tema: TRES Nombre: LIMITES Y CONTINUIDADCompetencias Genéricas a desarrollar en la unidad Criterios de evaluación del tema *Discutir en grupos para intercambiar ideas EXAMEN, PROYECTO O TRABAJO EN CLASE 70 % argumentadas así como analizarconceptos y definiciones. PARTICIPACION O ACTITUD 20 % • Desarrollar la inducción, deducción, síntesis y análisis para fomentar lascualidades de investigación. INVESTIGACION EXTRACLASE 10 %Competencia específica(Objetivo Educacional) Actividades de Actividades de Portafolio de Evidencia (Producto de Aprendizaje) Aprendizaje EnseñanzaComprender el concepto • Proponer una • Analizar y definir Actividad 1de límite de funciones y sucesión de tipo los conceptos de Resumen de conceptos como: límite, sucesión, infinito.aplicarlo para determinar geométrico o una sucesión y límite de una progresión aritmética o sucesión. Actividad 2analíticamente la geométrica y determinar el • Analizar y Banco de ejercicioscontinuidad de una función valor al que converge la establecer la Ejercicios de convergencia de una sucesiónen un punto o en un sucesión cuando la convergencia de una Ejercicios para la aplicación de propiedades de los límitesintervalo y mostrar variable natural tiende a sucesión. Ejercicios para determinación del límite de una funcióngráficamente los diferentes infinito. • Ejemplificar y Ejercicios acerca de límites laterales al infinito e infinitostipos de discontinuidad. • Extrapolar el guiar al estudiante en la Ejercicios para determinar la continuidad de una función concepto de límite de una solución de ejercicios e identificar la discontinuidad esencial y removible. función de variable natural para determinar la Ejercicios de funciones que determinen la asíntota al de una función de convergencia de una vertical y horizontal. variable real. sucesión. • Calcular “de • Mediante manera práctica” el límite ejemplos, mostrar al de una función estudiante como se (sustituyendo directamente determina el Límite de el valor al que tiende la una función aplicando variable). las propiedades de los • Calcular el límite límites. de una función utilizando • Definir y aplicar las propiedades básicas de los conceptos de límites los límites. laterales, al infinito e
    • • Plantear una infinitos.función que requiere para • Ejemplificar yel cálculo de un límite, el guiar al estudiante en lauso de límites laterales. solución de ejercicios• Identificar límites para determinar losinfinitos y límites al infinito. límites laterales y los• Reconocer a través límites infinitos dedel cálculo de límites, funciones.cuándo una función tiene • Establecer laasíntotas verticales y/o definición decuándo asíntotas continuidad de unahorizontales. función e identificar laPlantear funciones donde discontinuidad esencialse muestre analítica y y removible.gráficamente diferentes • Mostrartipos de discontinuidad funciones que permitan comprender los conceptos de asíntota vertical y horizontal y guiar al estudiante en la solución de ejercicios.
    • Tema: CUATRO Nombre: DERIVADASCompetencias Genéricas a desarrollar en la unidad Criterios de evaluación del TemaUtilizar software de matemáticas para facilitar EXAMEN, PROYECTO O TRABAJO EN CLASE 70 %lacomprensión de conceptos, la resolución deproblemas y la interpretación deresultados PARTICIPACION O ACTITUD 20 %• Comunicarse en el lenguaje matemático en formaoral y escrita. INVESTIGACION EXTRACLASE 10 %• Pensamiento lógico, algorítmico, heurístico, analíticoy sintético.• Resolución de problemas• Toma de decisiones para la resolución de derivadas.• Reconocimiento de conceptos o principiosintegradores.• Trabajo en equipo. Competencia específica Actividades de Actividades de Portafolio de Evidencia (Producto de Aprendizaje) (Objetivo Educacional) Aprendizaje EnseñanzaComprenderá elconcepto • Demostrar con una • Mostrar al BANCO DE EJERCICIOSde laderivada; situación real el concepto estudiante lasuinterpretación de incremento de una interpretación Actividad 1geométrica y física. variable y reconocer el geométrica y física de Ejercicios de derivación con la aplicación de fórmulas o reglasDesarrollará lacapacidad cociente de incrementos la derivada y motivarlos Actividad 2de derivarfunciones de dos variables como una a que definan el Ejercicios de derivación con aplicación de la regla de la cadena.algebraicasy trascendentes razón de cambio. concepto de derivada.mediante reglas de • Demostrar que el • Ejemplificar y Actividad 3derivación y latécnica de valor de la pendiente de la guiar al alumno en la Ejercicios de aplicación del Teorema L´Hopital.derivación tangente a una curva en un derivación de funcionesimplícita. punto se puede obtener algebraicas y Actividad 4 calculando la derivada de trascendentes mediante Ejercicios de derivación usando el software graphmatica o
    • la función que corresponde el uso de las reglas derivea la curva en dicho punto. básicas.• Definir la • Ejemplificar ydiferencial de la variable guiar al alumno en ladependiente en términos derivación de funcionesde la derivada de una algebraicas yfunción. trascendentes mediante• Demostrar, el uso del cambio derecurriendo a la definición, variable y de la Reglala derivada de la función de la cadena.constante y de la función • Ejemplificar yidentidad. guiar al alumno en la• Reconocer las derivación de funcionespropiedades de la derivada trigonométricas yy aplicarlas para el cálculo funciones implícitasde funciones. • Aplicar la• Plantear una derivación Logarítmica oexpresión en la que se de Bernoulli.tenga una función • • Ejemplificar lacompuesta y calcular la derivación de ordenderivada mediante el uso superior de una función.del cambio de variable y de •. Mediante ejemplos,la regla de la cadena. aplicar el Teorema de• Calcular la L´Hôpital en la soluciónderivada de funciones de ejercicios.trigonométricas.• Calcular ladiferencial haciendo uso defórmulas de derivación.• Establecer unafunción que requiera parael cálculo de su derivada eluso de derivadas laterales.• Calcular laderivada de funcionesdefinidas por más de unaregla de correspondencia.•Graficar la función derivada.
    • Tema: CINCO Nombre: APLICACIONES DE LA DERIVADACompetencias Genéricas a desarrollar en la unidad Criterios de evaluación del TemaFomentar al estudiante la integración de los EXAMEN, PROYECTO O TRABAJO EN CLASE 70 %contenidos, para su análisis y solución de problemas.Reforzar la comprensión de conceptos que serán PARTICIPACION O ACTITUD 20 %utilizados en materiasposteriores.Modelar y resolver situaciones reales mediante INVESTIGACION EXTRACLASE 10 %conceptos propios de laasignatura.Fomentar el carácter de investigación paraprofundidad de losconceptos. Competencia específica Actividades de Actividades de Portafolio de Evidencia (Producto de Aprendizaje) (Objetivo Educacional) Aprendizaje EnseñanzaAplicará losconceptos de • Utilizar la derivada • Definir y mostrar Banco de ejerciciosderivadas y losutilizará en para calcular la pendiente al estudiante comolagraficación defunciones y de rectas tangentes a una hallar las ecuaciones de Actividad 1en lasolución de curva en puntos dados. la recta tangente y Ejercicios para hallar ecuaciones de la recta, tangente yproblemas reales. • Aplicar la relación normal a una curva y normal a una curva. algebraica que existe entre guiarlo en la solución de las pendientes de rectas ejercicios. Actividad 2. perpendiculares para • Solicitar al Ejercicios para definir los intervalos en los que la calcular, a través de la estudiante que realice función es creciente y decreciente. derivada, la pendiente de una investigación y la recta normal a una curva análisis sobre la Actividad 3. en un punto. aplicación de las • Ejercicios para aplicar el Teorema del valor medio y el • Determinar si dos derivadas para obtener teorema de Rolle en la solución de curvas son ortogonales en los máximos y mínimos problemas, así como la regla de L’Hôpital a losproblemas su punto de intersección. de una función. de límites donde aparezcanformas indeterminadas. • Aplicar el teorema • Guiar al alumno de Rolle en funciones en la solución de Actividad 4 definidas en un cierto ejercicios para definir Ejercicios donde se aplique el concepto de la
    • intervalo y explicar su los intervalos en los que primera derivada y su graficación con el uso de losinterpretación geométrica. la función es creciente y software vistos, y ejercicios de los intervalos en los• Aplicar el teorema decreciente, cóncava y que la función es cóncava.del valor medio del cálculo convexa.diferencial en funciones • • Aplicar el Actividad 5definidas en un cierto Teorema del valor • Ejercicio donde se apliquen los conocimientos vistos enintervalo y explicar su medio y el teorema de un problema de la vida real.interpretación geométrica. Rolle en la solución de• Determinar, a problemas.través de la derivada, • • Aplicar lacuándo una función es Regla de L’Hôpital a loscreciente y cuándo problemas de límitesdecreciente en un donde aparezcanintervalo. formas indeterminadas.• Obtener los puntos • • Demostrar alcríticos de una función. estudiante como se• Explicar los puede obtener elconceptos de punto bosquejo de la gráficamáximo, punto mínimo y de una función mediantepunto de inflexión de una la aplicación de losfunción. conceptos de derivadas• Determinar cuándo y límites.un punto crítico es un • Guiar al alumnomáximo o un mínimo o un en la solución depunto de inflexión (criterio problemas reales ende la primera derivada). donde se haga uso de• Explicar la las derivadas. (Razonesdiferencia entre máximos y de cambio).mínimos relativos ymáximos y mínimosabsolutos de una funciónen un intervalo.• Mostrar laimportancia del teorema deRolle para la existencia deun máximo o de un mínimoen un intervalo.• Mostrar, a travésde la derivada
    • Fuentes de información Apoyos didácticos 1. James – Stewart Cálculo de una variable. Edit. Thomson Editores. PLATAFORMA MOODLE www.cecapyes.gnomio.com 2. Zill Dennis G. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamérica MATERIAL DIDÁCTICO INTERACTIVO 3. SwokowskiEarl W. Álgebra y trigonometría con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamérica 4. Ayres, Frank Jr. Fundamentos de Matemáticas. Edit. McGraw-Hill 5. C. Peterson, John. Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Edit. C.E.C.S.A. 6. Allendoerfer y Oakley. Fundamentos de Matemáticas Universitarias. Edit. . McGraw-Hill. 7. Larson. 8. Fuente Internet . Grupo Editorial Iberoamérica 4. Ayres, Frank Jr. Fundamentos de Matemáticas. Edit. McGraw-Hill 5. C. Peterson, John. Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. 2ª. Edición. Edit. C.E.C.S.A. 6. Allendoerfer y Oakley. Fundamentos de Matemáticas TEMAS Universitarias. Edit. . McGraw-Hill. 8. Fuente Internet1. Números reales.1.1 La recta numérica.1.2 Los números reales.1.3 Propiedades de los números reales.1.3.1 Tricotomía.1.3.2 Transitividad.1.3.3 Densidad.1.3.4 Axioma del supremo.1.4 Intervalos y su representación mediantedesigualdades.1.5 Resolución de desigualdades de primergrado con una incógnita y dedesigualdades cuadráticas conunaincógnita.1.6 Valor absoluto y sus propiedades.1.7 Resolución de desigualdades que incluyanvalor absoluto.
    • 2. Funciones.2.1 Concepto de variable, función, dominio,condominio y recorrido de una función.2.2 Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva2.3 Función real de variable real y surepresentación gráfica.2.4 Funciones algebraicas: función polinomial,racional e irracional.2.5 Funciones trascendentes: funcionestrigonométricas y funciones exponenciales.2.6 Función definida por más de una regla decorrespondencia. función valor absoluto.2.7 Operaciones con funciones: adición,multiplicación, composición.2.8 Función inversa. Función logarítmica. Funciones trigonométricas inversas.2.9 Funciones con dominio en los númerosnaturales y recorrido en los númerosreales: las sucesiones infinitas.2.10 Función implícita3.Límites y continuidad.3.1 Límite de una sucesión.3.2 Límite de una función de variable real.3.3 Cálculo de límites.3.4 Propiedades de los límites.3.5 Límites laterales.3.6 Límites infinitos y límites al infinito.3.7 Asíntotas.3.8 Funciones continuas y discontinuas en unpunto y en un intervalo.3.9 Tipos de discontinuidades.
    • 4. Derivadas.4.1 Conceptos de incremento y de razón decambio. La derivada de una función.4.2 La interpretación geométrica de la derivada.4.3 Concepto de diferencial. Interpretacióngeométrica de las diferenciales.4.4 Propiedades de la derivada.4.5 Regla de la cadena.4.6 Fórmulas de derivación y fórmulas dediferenciación.4.7 Derivadas de orden superior y reglaL´Hôpital.4.8 Derivada de funciones implícitas.5.Aplicaciones de laderivada.5.1 Recta tangente y recta normal a una curvaen un punto. Curvas ortogonales.5.2 Teorema de Rolle, teorema de Lagrange oteorema del valor medio del cálculodiferencial.5.3 Función creciente y decreciente. Máximos ymínimos de una función. Criterio de laprimera derivada paramáximos y mínimos.Concavidades y puntos de inflexión.Criterio de la segunda derivada paramáximos y mínimos.5.4 Análisis de la variación de funciones5.5 Cálculo de aproximaciones usando ladiferencial.5.6 Problemas de optimización y de tasasrelacionadas.