INTERACCIÓN GRAVITATORIA
APLICACIÓN FÍSICA LOS SATÉLITES
MODELOS FÍSICOS <ul><li>Cohete que escapa al campo Gravitatorio </li></ul><ul><li>Satélite puesto en órbita </li></ul><ul>...
CONTENIDOS <ul><li>Cohete que escapa al campo Gravitatorio </li></ul><ul><ul><ul><ul><li>Condiciones iniciales </li></ul><...
Cohete que escapa al campo Gravitatorio Condiciones iniciales del modelo Físico
CONDICIONES INICIALES (punto A)   <ul><li>A     Al infinito el cohete llega con velocidad v=0.  </li></ul><ul><li>E c A =...
<ul><li>B     En superficie terrestre despega con velocidad v e .  </li></ul><ul><li>E c B =1/2 m v e </li></ul><ul><li>B...
BALANCE ENERGÉTICO <ul><li>Principio conservación de Energía   E T A  +  E T B  =0 </li></ul><ul><li>A     E T A =Ec A +...
Satélite puesto en órbita Condiciones iniciales del modelo Físico
Condiciones Iniciales Un satélite orbitando a una determinada distancia r del centro de la Tierra. <ul><li>Consideramos ór...
Balance de Fuerzas F gravitacional  =  m·a c G·M·m / r  =  m·v o  / r VELOCIDAD ORBITAL Deducimos del Balance de Fuerzas l...
T  Periodo de Revolución Sustituyendo en ecuación los valores y quitando raiz del denominador se llega al siguiente result...
Energía Orbital de Satélite Energía mecánica cuando se encuentra en órbita es: E o =E c  + E p gravitatoria E o  = ½·m·v o...
Energía salto de órbita Para cambiar de órbita satélite gana o pierde energía: ∆ E o =E o 2  – E o 1 ∆   E o  =- ½· G·M·m ...
Satélite geoestacionario Condiciones iniciales del modelo Físico Un satélite recorre una órbita geoestacionaria cuando per...
Condiciones Iniciales <ul><li>El periodo orbital igual al periodo de  rotación de la Tierra     T= 24 h </li></ul>Permane...
r Radio órbita Geoestacionaria <ul><li>En órbita circular el periodo de revolución de satélite está dado por:  </li></ul><...
h Altura órbita geoestacionaria <ul><li>Sabiendo que h es la altura desde la superficie Terrestre </li></ul><ul><li>El rad...
Comentarios de la AUTORA <ul><li>Espero haber clarificado como se llegan a las fórmulas relacionas con los modelos físicos...
AUTORA : RAQUEL SENA VALDERRAMA <ul><li>LICENCIADA EN CIENCIAS FÍSICAS (Universidad Autónoma Madrid) </li></ul>
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FISICA DE SATÉLITES

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Presentación para aclarar las condiciones y fórmulas de la física de satélites.

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  1. 1. INTERACCIÓN GRAVITATORIA
  2. 2. APLICACIÓN FÍSICA LOS SATÉLITES
  3. 3. MODELOS FÍSICOS <ul><li>Cohete que escapa al campo Gravitatorio </li></ul><ul><li>Satélite puesto en órbita </li></ul><ul><li>Satélite geoestacionario </li></ul>
  4. 4. CONTENIDOS <ul><li>Cohete que escapa al campo Gravitatorio </li></ul><ul><ul><ul><ul><li>Condiciones iniciales </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Balance Energético </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Velocidad de escape </li></ul></ul></ul></ul><ul><li>Satélite puesto en órbita </li></ul><ul><ul><ul><ul><li>Condiciones iniciales </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Balance de Fuerzas </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Velocidad orbital </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Periodo de revolución </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Energía Orbital </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Energía salto de órbita </li></ul></ul></ul></ul><ul><li>Satélite geoestacionario </li></ul><ul><ul><ul><ul><li>Condiciones iniciales </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Radio órbita geoestacionaria </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Altura satélite geoestacionario </li></ul></ul></ul></ul>
  5. 5. Cohete que escapa al campo Gravitatorio Condiciones iniciales del modelo Físico
  6. 6. CONDICIONES INICIALES (punto A) <ul><li>A  Al infinito el cohete llega con velocidad v=0. </li></ul><ul><li>E c A =0 </li></ul><ul><li>A  En el infinito no hay interacción gravitacional. </li></ul><ul><ul><li>Ep A =0 </li></ul></ul><ul><li>A </li></ul><ul><li>B </li></ul>
  7. 7. <ul><li>B  En superficie terrestre despega con velocidad v e . </li></ul><ul><li>E c B =1/2 m v e </li></ul><ul><li>B  En superficie hay potencial gravitacional con r=R T . </li></ul><ul><ul><li>Ep B = - GMm / R T </li></ul></ul>CONDICIONES INICIALES (punto B) <ul><li>A </li></ul><ul><li>B </li></ul>2
  8. 8. BALANCE ENERGÉTICO <ul><li>Principio conservación de Energía  E T A + E T B =0 </li></ul><ul><li>A  E T A =Ec A +E P A E T A =0 </li></ul><ul><li>B  E T B =E C B +E P B E T B = 1/2· m ·v e - G·M·m / R T </li></ul>VELOCIDAD ESCAPE Deducimos fórmula VELOCIDAD ESCAPE despejando de la ecuación ½ · m· v e - G·M·m / R T = 0 V e = √ 2·G·M / R T 2 2
  9. 9. Satélite puesto en órbita Condiciones iniciales del modelo Físico
  10. 10. Condiciones Iniciales Un satélite orbitando a una determinada distancia r del centro de la Tierra. <ul><li>Consideramos órbita circular  F centripeta = m·a c </li></ul><ul><li>a c =v o / r </li></ul><ul><li>Solo actúa F gravitacional que es una Fuerza centrípeta dirigida hacia el centro de la Tierra </li></ul><ul><li>F gravitacional = -G·M·m / r </li></ul>2
  11. 11. Balance de Fuerzas F gravitacional = m·a c G·M·m / r = m·v o / r VELOCIDAD ORBITAL Deducimos del Balance de Fuerzas la velocidad orbital v o. v o = √ G·M / r 2
  12. 12. T Periodo de Revolución Sustituyendo en ecuación los valores y quitando raiz del denominador se llega al siguiente resultado para T T= √ 4· π ·r / G·M <ul><li>T tiempo necesario para completar una órbita. v o. </li></ul><ul><li>En órbita circular el espacio es φ = 2· π ·r </li></ul><ul><li>La velocidad orbital es v o = √ G·M / r </li></ul><ul><li>T= φ / v o </li></ul>2 3
  13. 13. Energía Orbital de Satélite Energía mecánica cuando se encuentra en órbita es: E o =E c + E p gravitatoria E o = ½·m·v o - G·M·m / r ENERGÍA ORBITAL E o = - ½·G·M·m / r E o NEGATIVA  Satélite encerrado en su órbita E o = - ½· E p gravitatoria  Órbita circular 2
  14. 14. Energía salto de órbita Para cambiar de órbita satélite gana o pierde energía: ∆ E o =E o 2 – E o 1 ∆ E o =- ½· G·M·m / r 2 + ½· G·M·m / r 1 <ul><li>ENERGÍA SALTO </li></ul><ul><li>∆ E o = - ½· G·M·m· (1/ r 1 - 1 / r 2 ) </li></ul><ul><li>∆ E o NEGATIVA  r 2 < r 1  Debe perder energía para cambiar de órbita </li></ul><ul><li>∆ E o POSITIVA  r 2 > r 1  Debe suministrársele energía para cambiar de órbita </li></ul>r 2 r 1
  15. 15. Satélite geoestacionario Condiciones iniciales del modelo Físico Un satélite recorre una órbita geoestacionaria cuando permanece inmóvil sobre un determinado punto de la Tierra
  16. 16. Condiciones Iniciales <ul><li>El periodo orbital igual al periodo de rotación de la Tierra  T= 24 h </li></ul>Permanecer inmóvil sobre un determinado punto de la Tierra  dos condiciones necesarias <ul><li>Órbita del satélite sobre el plano del Ecuador terrestre  Órbita circular </li></ul>
  17. 17. r Radio órbita Geoestacionaria <ul><li>En órbita circular el periodo de revolución de satélite está dado por: </li></ul><ul><li>T= √ 4· π ·r / G·M </li></ul><ul><li>T en satélite geoestacionario es T= 24 h </li></ul>2 3 Igualando los periodos y despejando r obtenemos radio de órbita geoestacionario <ul><li>r= √ T·G·M t / 4· π </li></ul><ul><li>metiendo valor de las constantes y T= 86400 s </li></ul><ul><li>El valor numérico del radio es: </li></ul><ul><li>r = 42223 Km </li></ul><ul><li>(r medido desde centro Tierra) </li></ul>2 2 3
  18. 18. h Altura órbita geoestacionaria <ul><li>Sabiendo que h es la altura desde la superficie Terrestre </li></ul><ul><li>El radio de la Tierra R t  3600 Km </li></ul><ul><li>El valor numérico del radio geoestacionario es r = 42223 Km </li></ul><ul><li>h = r – R t  h  35900 Km </li></ul><ul><li>se puede comprobar en el dibujo </li></ul>
  19. 19. Comentarios de la AUTORA <ul><li>Espero haber clarificado como se llegan a las fórmulas relacionas con los modelos físicos de satélites  No memorizar las fórmulas </li></ul><ul><li>Creo que tener claras las condiciones utilizadas en los modelos físicos ayuda al desarrollo correcto de los problemas sobre satélites  Más seguridad para desarrollar cuestiones y problemas </li></ul><ul><li>Espero sirva de herramienta práctica para el estudio de la física de satélites dirigida principalmente a alumnos de 2º Bachillerato. </li></ul>
  20. 20. AUTORA : RAQUEL SENA VALDERRAMA <ul><li>LICENCIADA EN CIENCIAS FÍSICAS (Universidad Autónoma Madrid) </li></ul>

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