Sistema de Virtualidad Aumentada para reemplazar el fondo de una escena por un entorno virtual sin utilizar croma y empleando cámaras en movimiento. El sistema se basa en ubicar marcas artificiales en puntos del entorno para tener siempre ubicada la cámara dentro del espacio, que se modela automáticamente mediante planos de fondo para proceder a una substracción automática de fondo con respecto al fotograma que se procesa en cada instante. El fotograma modificado incluye en entorno virtual renderizado desde el punto de vista de la cámara, más todos los elementos móviles o que no forman parte del fondo en el entorno.

1. Presentación PFCPresentación PFC
Modelado automático 3D deModelado automático 3D de
entornos mediante Realidadentornos mediante Realidad
Aumentada orientado aAumentada orientado a
extracción de objetosextracción de objetos
AutorAutor: Alejandro Domínguez Caneda: Alejandro Domínguez Caneda
Universidad de MálagaUniversidad de Málaga
TutoraTutora: Cristina Urdiales García: Cristina Urdiales García

2. ContenidoContenido
0.0. IntroducciónIntroducción
1.1. Modelado 3D del entornoModelado 3D del entorno
2.2. Extracción de objetosExtracción de objetos
3.3. Composición de la escenaComposición de la escena
4.4. Actualización del modeloActualización del modelo
5.5. Conclusiones y trabajo futuroConclusiones y trabajo futuro
6.6. DemostraciónDemostración

3. 0. Introducción0. Introducción
✔ Comunicaciones cada vez más rápidasComunicaciones cada vez más rápidas
●
Avances tecnológicosAvances tecnológicos
●
Protocolos más avanzadosProtocolos más avanzados
●
Algoritmos de compresión más potentesAlgoritmos de compresión más potentes
✗ Usuario cada vez más exigenteUsuario cada vez más exigente
●
El usuario se ha acostumbrado a la tecnologíaEl usuario se ha acostumbrado a la tecnología
●
Exigencias de velocidadExigencias de velocidad
●
Prestaciones altas y bajo costePrestaciones altas y bajo coste

4. 0. Introducción0. Introducción
●
Se propone una técnica de compresión de vídeo paraSe propone una técnica de compresión de vídeo para
dispositivos de bajo coste orientada a videoconferenciadispositivos de bajo coste orientada a videoconferencia
●
Enfoque oEnfoque orientado a contenido (MPEG-4)rientado a contenido (MPEG-4) vs. enfoquevs. enfoque
clásico orientadoclásico orientado a fotograma fotograma.a.
✔ Descomposición en objetos (Descomposición en objetos (media objectsmedia objects))
✔ Composición en recepciónComposición en recepción
✔ Escalabilidad en la transmisiónEscalabilidad en la transmisión
●
Extracción de objetos no se especifica en el estándarExtracción de objetos no se especifica en el estándar
●
Distinción entre lo que varía y lo que no varía, paradigmaDistinción entre lo que varía y lo que no varía, paradigma
fondo-móvilesfondo-móviles

5. 0. Introducción0. Introducción
●
FondoFondo dado a prioridado a priori
●
Móviles (objetos)Móviles (objetos) extraídos mediante técnicas deextraídos mediante técnicas de
sustracción del fondosustracción del fondo
●
Opción. Promediado de imágenesOpción. Promediado de imágenes
✔ Modelo plano del fondo estáticoModelo plano del fondo estático
✗ Movimientos de cámara prohibidosMovimientos de cámara prohibidos
●
Propuesta. Modelado 3D previoPropuesta. Modelado 3D previo
✔ Permite movimientos de cámaraPermite movimientos de cámara
✗ Requiere posicionamiento de la cámara (seguimiento o lo-Requiere posicionamiento de la cámara (seguimiento o lo-
calización)calización)
●
Composición en recepción conComposición en recepción con fondo virtualfondo virtual yy objetosobjetos
realesreales extraídosextraídos

6. 0. Introducción0. Introducción
●
Realidad Aumentada (RA)Realidad Aumentada (RA)
Entorno
real
Entorno
virtual
Realidad
Aumentada
Virtualidad
Aumentada
i)i) Mundo real y virtual componen una única realidadMundo real y virtual componen una única realidad
ii)ii) Existe interacción con el usuario, en tiempo realExiste interacción con el usuario, en tiempo real
iii)iii) Combinación se realiza en 3DCombinación se realiza en 3D
●
Problema de registroProblema de registro

7. ContenidoContenido
0.0. IntroducciónIntroducción
1.1. Modelado 3D del entornoModelado 3D del entorno
2.2. Extracción de objetosExtracción de objetos
3.3. Composición de la escenaComposición de la escena
4.4. Actualización del modeloActualización del modelo
5.5. Conclusiones y trabajo futuroConclusiones y trabajo futuro
6.6. DemostraciónDemostración

8. 1. Modelado 3D del entorno1. Modelado 3D del entorno
●
Modelo virtual + posición cámara real = vista virtualModelo virtual + posición cámara real = vista virtual
●
Modelado tridimensional automáticoModelado tridimensional automático
●
Tracker mecánico fijado a la cámaraTracker mecánico fijado a la cámara
✗ Movimientos de cámara limitadosMovimientos de cámara limitados
✗ Sensible a campos electromagnéticosSensible a campos electromagnéticos
●
Marcas artificialesMarcas artificiales
✔ Mucha mayor libertad de movimiento, segui-Mucha mayor libertad de movimiento, segui-
miento muy rápido y precisomiento muy rápido y preciso
 Localización supeditada a marcas dentro delLocalización supeditada a marcas dentro del
campo de visióncampo de visión

9. 1. Modelado 3D del entorno1. Modelado 3D del entorno
●
Herramientas empleadas: OpenGL y ARToolkitHerramientas empleadas: OpenGL y ARToolkit
●
OpenGL (graphics library) es una biblioteca gráficaOpenGL (graphics library) es una biblioteca gráfica
✔ abierta y multiplataformaabierta y multiplataforma
✔ permite gráficos 2D y 3Dpermite gráficos 2D y 3D
✔ operaciones SW y HWoperaciones SW y HW
✔ notación matricialnotación matricial
●
ARToolkit es una biblioteca que emplea algoritmos de vi-ARToolkit es una biblioteca que emplea algoritmos de vi-
sión por computador para la localización de la cámarasión por computador para la localización de la cámara
mediante marcas artificialesmediante marcas artificiales
✔ altas prestaciones: precisión, velocidadaltas prestaciones: precisión, velocidad
✔ distribución gratuitadistribución gratuita
✔ idónea para investigación, no tanto para uso comercialidónea para investigación, no tanto para uso comercial

10. 1. Modelado 3D del entorno1. Modelado 3D del entorno
●
¿Cómo es una marca de ARToolkit?¿Cómo es una marca de ARToolkit?
– Recuadro negro sobre fondo blanco con todos sus ladosRecuadro negro sobre fondo blanco con todos sus lados
iguales...iguales...
– ... y un patrón negro en su interior... y un patrón negro en su interior
●
¿Cómo trabaja ARToolkit?¿Cómo trabaja ARToolkit?

11. 1. Modelado 3D del entorno1. Modelado 3D del entorno
●
3 Ideas, podemos...3 Ideas, podemos...
a)a)...detectar planos (ARToolkit)...detectar planos (ARToolkit)
b)b)...reconocer el patrón interior (ARToolkit)...reconocer el patrón interior (ARToolkit)
c)c) ...colocar objetos virtuales sobre la marca (OpenGL)...colocar objetos virtuales sobre la marca (OpenGL)
●
Creación del modeloCreación del modelo
a)a) Es posible aproximar el entorno por superficies planasEs posible aproximar el entorno por superficies planas
que se cortan y asignar una marca distinta a cada planoque se cortan y asignar una marca distinta a cada plano
realreal
b)b) La relación entre marca y plano real es unívocaLa relación entre marca y plano real es unívoca
c)c) Es posible asignar a cada plano real un objeto virtual queEs posible asignar a cada plano real un objeto virtual que
lo caracterice.lo caracterice.

12. 1. Modelado 3D del entorno1. Modelado 3D del entorno

13. 1. Modelado 3D del entorno1. Modelado 3D del entorno
●
Registro de planos (o marcas)Registro de planos (o marcas)
– Modelo inicial formado por cero planosModelo inicial formado por cero planos
– Se añaden marcas haciendo clic sobre ellasSe añaden marcas haciendo clic sobre ellas
– Marca de referencia en el registroMarca de referencia en el registro
– NNplanosplanos Matrices de transformación MMatrices de transformación Mii
– NNplanosplanos-1 Matrices de conversión T-1 Matrices de conversión Tijij
TTijij = M= Mii
-1-1
·Mj·Mj MMjj =M=Mii · T· Tijij MMkk = M= Mii·T·Tijij·T·Tjkjk
●
Registro de texturasRegistro de texturas
✔ Captura de imagen con el registroCaptura de imagen con el registro
✗ Deformación de la imagenDeformación de la imagen
✗ Campo de visión limitadoCampo de visión limitado

14. 1. Modelado 3D del entorno1. Modelado 3D del entorno
●
Deformación: problema de mapeo de texturasDeformación: problema de mapeo de texturas
✔ Técnica rápida y exacta -> Proceso inverso a la represen-Técnica rápida y exacta -> Proceso inverso a la represen-
tación (o renderizado) de OpenGLtación (o renderizado) de OpenGL
●
Registro de las texturas con múltiples capturasRegistro de las texturas con múltiples capturas
Mi

15. 1. Modelado 3D del entorno1. Modelado 3D del entorno
●
Problema de ocultamientoProblema de ocultamiento

16. 1. Modelado 3D del entorno1. Modelado 3D del entorno
✔ VentajasVentajas
– Modelado in situ y de rápida ejecuciónModelado in situ y de rápida ejecución
– Localización (matrices) y apariencia (texturas) separadasLocalización (matrices) y apariencia (texturas) separadas
– Volumen de datos a transmitir muy bajoVolumen de datos a transmitir muy bajo
 RestriccionesRestricciones
– No modela entornos complejos: superficies complejas, ob-No modela entornos complejos: superficies complejas, ob-
jetos no asociados a planos, esquinasjetos no asociados a planos, esquinas
– Área total limitada por tamaño de marcasÁrea total limitada por tamaño de marcas
✗ Errores de posicionamiento debido a ruido en la imagen:Errores de posicionamiento debido a ruido en la imagen:
desalineamientos, vibracióndesalineamientos, vibración
●
Actualización del modeloActualización del modelo

17. ContenidoContenido
0.0. IntroducciónIntroducción
1.1. Modelado 3D del entornoModelado 3D del entorno
2.2. Extracción de objetosExtracción de objetos
3.3. Composición de la escenaComposición de la escena
4.4. Actualización del modeloActualización del modelo
5.5. Conclusiones y trabajo futuroConclusiones y trabajo futuro
6.6. DemostraciónDemostración

18. 2. Extracción de objetos2. Extracción de objetos
●
Objetivo desde el punto de vista del Sistema..Objetivo desde el punto de vista del Sistema..
– .. extraer los objetos de una escena para completar la divi-.. extraer los objetos de una escena para completar la divi-
sión de ésta en fondo y objetos. Paradigma fondo-objetossión de ésta en fondo y objetos. Paradigma fondo-objetos
●
Objetivo desde el punto de vista del subsistema..Objetivo desde el punto de vista del subsistema..
– ..comparar dos imágenes dadas para quedarse con la ima-..comparar dos imágenes dadas para quedarse con la ima-
gen diferencia. Segmentación por color mediante sustrac-gen diferencia. Segmentación por color mediante sustrac-
ción del fondo.ción del fondo.
●
Postprocesado de la imagenPostprocesado de la imagen
●
Diezmado previo por 4Diezmado previo por 4

19. 2. Extracción de objetos2. Extracción de objetos
Escena real con objeto..
Fondo estimado..
Algoritmo de
comparación

20. 2. Extracción de objetos2. Extracción de objetos
●
Tras el algoritmo de comparación se obtiene una máscaraTras el algoritmo de comparación se obtiene una máscara
binaria..binaria..
– Píxel fondo (-1)Píxel fondo (-1)
– Píxel objeto (+1)Píxel objeto (+1)
– No existe concepto de “objeto”No existe concepto de “objeto”
●
Agrupación en objetosAgrupación en objetos
●
Paso previo: Homogeneización por vecindad..Paso previo: Homogeneización por vecindad..
...

21. 2. Extracción de objetos2. Extracción de objetos
Escena real con objeto..
Fondo estimado..
Algoritmo de
comparación
Algoritmo de
homogeneización

22. ●
Lista de objetos con información referente a cada objetoLista de objetos con información referente a cada objeto
– identificador (etiqueta) local de objetoidentificador (etiqueta) local de objeto
– tamaño y posición de la bounding boxtamaño y posición de la bounding box
– información de colorinformación de color
– color transparente ...color transparente ...
2. Extracción de objetos2. Extracción de objetos
●
Agrupación en objetos y etiquetado. Concepto de “objeto”Agrupación en objetos y etiquetado. Concepto de “objeto”
Máscara binariaMáscara binaria Máscara de objetosMáscara de objetos
(etiquetas)(etiquetas)

23. 2. Extracción de objetos2. Extracción de objetos
Algoritmo deAlgoritmo de
homogeneizaciónhomogeneización
●
Id. = 1Id. = 1
● TamTambbbb = 159 x 125= 159 x 125
● PosPosbbbb = (161,0)= (161,0)
● AAefef = 15000 pix= 15000 pix
● CCtransptransp = verde= verde
AgrupaciónAgrupación

24. 2. Extracción de objetos2. Extracción de objetos
●
Postprocesado orientado a objetosPostprocesado orientado a objetos
●
Posibles criteriosPosibles criterios
– Tamaño real del objetoTamaño real del objeto
– Tamaño de laTamaño de la bounding boxbounding box
– Relación área efectiva-área de laRelación área efectiva-área de la bounding boxbounding box
– FormaForma
– ......
●
2 criterios2 criterios
– Se establece un área mínimaSe establece un área mínima
– Se establece un número de apariciones mínimo, reducien-Se establece un número de apariciones mínimo, reducien-
do la aparición de objetos que parpadeando la aparición de objetos que parpadean

25. 2. Extracción de objetos2. Extracción de objetos
Algoritmo deAlgoritmo de
homogeneizaciónhomogeneización ●
Id. = 1Id. = 1
● TamTambbbb = 159 x 125= 159 x 125
● PosPosbbbb = (161,0)= (161,0)
● AAefef = 15000 pix= 15000 pix
● CCtransptransp = verde= verde
PostprocesadoPostprocesado
●
Id. = 1Id. = 1
● TamTambbbb = 159 x 125= 159 x 125
● PosPosbbbb = (161,0)= (161,0)
● AAefef = 15000 pix= 15000 pix
● CCtransptransp = verde= verde
AgrupaciónAgrupación

26. 2. Extracción de objetos2. Extracción de objetos
●
Muchas fuentes de errorMuchas fuentes de error
– Desalineamiento en el modeloDesalineamiento en el modelo
– Cambios en la iluminaciónCambios en la iluminación
– Ruido presente en la imagenRuido presente en la imagen
– CamuflajeCamuflaje
– SombrasSombras
– ......
●
ConclusionesConclusiones
– FiableFiable
– Técnica rápida (en torno a 24 fps)Técnica rápida (en torno a 24 fps)
– No hace más presunción que conocer el fondoNo hace más presunción que conocer el fondo
– Información adicional mejoraría el resultado: sensores deInformación adicional mejoraría el resultado: sensores de
temperatura, o distanciatemperatura, o distancia

27. ContenidoContenido
0.0. IntroducciónIntroducción
1.1. Modelado 3D del entornoModelado 3D del entorno
2.2. Extracción de objetosExtracción de objetos
3.3. Composición de la escenaComposición de la escena
4.4. Actualización del modeloActualización del modelo
5.5. Conclusiones y trabajo futuroConclusiones y trabajo futuro
6.6. DemostraciónDemostración

28. 3. Composición de la escena3. Composición de la escena
●
Se realiza en el extremo receptorSe realiza en el extremo receptor
●
Matemáticamente se expresa así..Matemáticamente se expresa así..
●
En la práctica componer la escena es pegar los “objetosEn la práctica componer la escena es pegar los “objetos
reales” extraídos sobre un “fondo virtual”, a partir de lareales” extraídos sobre un “fondo virtual”, a partir de la
información de aquéllosinformación de aquéllos
●
Extremo receptor debe disponer de ambas componentesExtremo receptor debe disponer de ambas componentes
●
Aplicación de RAAplicación de RA
C x , y ,t=M x , y ,t⋅Fi x , y ,tM x , y ,t⋅I x , y ,t

29. 3. Composición de la escena3. Composición de la escena
(Mi
, Tij
)
RECEPTORRECEPTORTRANSMISORTRANSMISOR

30. 3. Composición de la escena3. Composición de la escena
●
Ventajas de todo esto..Ventajas de todo esto..
– Enviar fondo y objetos por separado reduce el volumen deEnviar fondo y objetos por separado reduce el volumen de
datosdatos
– Problema del hombre del tiempo. Sustituir el fondo origi-Problema del hombre del tiempo. Sustituir el fondo origi-
nalnal

31. 3. Composición de la escena3. Composición de la escena
(Mi
, Tij
)
RECEPTORRECEPTORTRANSMISORTRANSMISOR

32. 3. Composición de la escena3. Composición de la escena
●
Ventajas de todo esto..Ventajas de todo esto..
– Enviar fondo y objetos por separado reduce el volumen deEnviar fondo y objetos por separado reduce el volumen de
datosdatos
– Problema del hombre del tiempo. Sustituir el fondo origi-Problema del hombre del tiempo. Sustituir el fondo origi-
nalnal
– Procesado de objetosProcesado de objetos

33. 3. Composición de la escena3. Composición de la escena
(Mi
, Tij
)
RECEPTORRECEPTORTRANSMISORTRANSMISOR

34. 3. Composición de la escena3. Composición de la escena
●
Ventajas de todo esto..Ventajas de todo esto..
– Enviar fondo y objetos por separado reduce el volumen deEnviar fondo y objetos por separado reduce el volumen de
datosdatos
– Problema del hombre del tiempo. Sustituir el fondo origi-Problema del hombre del tiempo. Sustituir el fondo origi-
nalnal
– Procesado de objetos: OCR, reconocimiento de objetos,Procesado de objetos: OCR, reconocimiento de objetos,
mejorar la imagen...mejorar la imagen...
●
ConclusionesConclusiones
✔ Proceso sencillo y rápidoProceso sencillo y rápido
✔ VersátilVersátil
✗ Composición con texturas no originales precisa tratamien-Composición con texturas no originales precisa tratamien-
t0 específicot0 específico

35. ContenidoContenido
0.0. IntroducciónIntroducción
1.1. Modelado 3D del entornoModelado 3D del entorno
2.2. Extracción de objetosExtracción de objetos
3.3. Composición de la escenaComposición de la escena
4.4. Actualización del modeloActualización del modelo
5.5. Conclusiones y trabajo futuroConclusiones y trabajo futuro
6.6. DemostraciónDemostración

36. 4. Actualización del modelo4. Actualización del modelo
●
El fondo también sufre variacionesEl fondo también sufre variaciones
●
CausasCausas
– Cambios en la iluminaciónCambios en la iluminación
– Equilibrio automático de blancos (AWB) defectuosoEquilibrio automático de blancos (AWB) defectuoso
●
AlgoritmoAlgoritmo
Bx , y ,t=1−⋅Bx , y ,t−1⋅I x , y ,t
C x , y ,t=M x , y ,t⋅[1−⋅Bx , y ,t−1⋅I x , y ,t]
M x , y ,t⋅Bx , y ,t−1

37. 4. Actualización del modelo4. Actualización del modelo

38. 4. Actualización del modelo4. Actualización del modelo
●
Máscaras de objetos rectangularesMáscaras de objetos rectangulares
– Evitar objetos engullidosEvitar objetos engullidos
– Aumentar velocidad ejecuciónAumentar velocidad ejecución
●
Parámetro de olvidoParámetro de olvido αα [0,1][0,1]
– α ≈ 0α ≈ 0
●
Actualización lentaActualización lenta
●
Robustez frente a errores en extracciónRobustez frente a errores en extracción
– α ≈ 1α ≈ 1
●
Mayor adaptación a los cambiosMayor adaptación a los cambios
●
Muy sensible a errores en extracciónMuy sensible a errores en extracción
●
Tasa de actualizaciónTasa de actualización

39. ContenidoContenido
0.0. IntroducciónIntroducción
1.1. Modelado 3D del entornoModelado 3D del entorno
2.2. Extracción de objetosExtracción de objetos
3.3. Composición de la escenaComposición de la escena
4.4. Actualización del modeloActualización del modelo
5.5. Conclusiones y trabajo futuroConclusiones y trabajo futuro
6.6. DemostraciónDemostración

40. 5. Conclusiones y trabajo futuro5. Conclusiones y trabajo futuro
●
Modelado 3DModelado 3D
– ConclusionesConclusiones
✔ Modelado in situ, cuasi tiempo real y sencilloModelado in situ, cuasi tiempo real y sencillo
✔ Representación veloz (hasta 24 fps) y alta fidelidadRepresentación veloz (hasta 24 fps) y alta fidelidad
✔ Volumen de transmisión muy bajoVolumen de transmisión muy bajo
✗ Imprecisión en el cálculo de la posición de las marcasImprecisión en el cálculo de la posición de las marcas
✗ Entornos con restricciones: 20 mEntornos con restricciones: 20 m22
, compuesto por planos, sin, compuesto por planos, sin
esquinasesquinas
– Trabajo futuroTrabajo futuro
●
Mejor tratamiento de estabilización en el posicionamiento (ARTag,Mejor tratamiento de estabilización en el posicionamiento (ARTag,
ARToolkitPlus)ARToolkitPlus)
●
Aumentar la complejidad de los entornos: marcas coplanares, usoAumentar la complejidad de los entornos: marcas coplanares, uso
de bibliotecas de objetos 3D, detección de interseccionesde bibliotecas de objetos 3D, detección de intersecciones

41. 5. Conclusiones y trabajo futuro5. Conclusiones y trabajo futuro
●
Extracción de objetosExtracción de objetos
– ConclusionesConclusiones
✔ Extracción de objetos satisfactoria para diferentes entornosExtracción de objetos satisfactoria para diferentes entornos
✔ Postprocesado de objetos contribuye al resultado sustancialmentePostprocesado de objetos contribuye al resultado sustancialmente
✔ Proceso veloz, se mantiene tasa hasta 24fpsProceso veloz, se mantiene tasa hasta 24fps
✗ En general, sustracción del fondo por comparación del color no esEn general, sustracción del fondo por comparación del color no es
suficiente (camuflaje)suficiente (camuflaje)
✗ Pérdida de resolución del recorte debido a diezmadoPérdida de resolución del recorte debido a diezmado
– Trabajo futuroTrabajo futuro
●
Postprocesado específico para el contornoPostprocesado específico para el contorno
●
Información adicional: temperatura, distanciaInformación adicional: temperatura, distancia
●
Altas tasas fps permiten algoritmos más complejosAltas tasas fps permiten algoritmos más complejos
●
Protocolo específico de transmisión de objetos comprimidosProtocolo específico de transmisión de objetos comprimidos

42. 5. Conclusiones y trabajo futuro5. Conclusiones y trabajo futuro
●
Composición de la escenaComposición de la escena
– ConclusionesConclusiones
✔ Proceso muy rápido por su sencillezProceso muy rápido por su sencillez
✔ Tasa de fotogramas se mantiene en torno a 24 fpsTasa de fotogramas se mantiene en torno a 24 fps
✗ Composición con fondos alternativos mejorableComposición con fondos alternativos mejorable
– Trabajo futuroTrabajo futuro
●
Adaptar la salida al estándar MPEG-4Adaptar la salida al estándar MPEG-4
●
Mejorar la composición en fondos alternativosMejorar la composición en fondos alternativos

43. 5. Conclusiones y trabajo futuro5. Conclusiones y trabajo futuro
●
Actualización del modeloActualización del modelo
– ConclusionesConclusiones
✔ Expectativas satisfechas con cambios no bruscosExpectativas satisfechas con cambios no bruscos
✔ Tasa instantánea final de fotogramas no inferior a 16 fpsTasa instantánea final de fotogramas no inferior a 16 fps
✗ Congelación de la imagenCongelación de la imagen
– Trabajo futuroTrabajo futuro
●
Evitar la congelación de la imagen en el momento de la actualiza-Evitar la congelación de la imagen en el momento de la actualiza-
ciónción
●
Incluir procesado a las texturas para compensar el AWBIncluir procesado a las texturas para compensar el AWB

44. ContenidoContenido
0.0. IntroducciónIntroducción
1.1. Modelado 3D del entornoModelado 3D del entorno
2.2. Extracción de objetosExtracción de objetos
3.3. Composición de la escenaComposición de la escena
4.4. Actualización del modeloActualización del modelo
5.5. Conclusiones y trabajo futuroConclusiones y trabajo futuro
6.6. DemostraciónDemostración