Medidas de variabilidad

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  • 1. MEDIDAS DE VARIABILIDAD<br />Las medidas de variabilidad nos permiten cuantificar la distancia, variabilidad la heterogeneidad, homogeneidad de datos respecto a una medida de tendencia central.<br />292226917716500145605517018000100139513335x-x)00x-x)247015037465x-A00x-A<br /> Distancia Desvíos<br />1.-m₂= varianza (S²) con respecto a la media.<br />212090015811400378079012445900S²=∑(x-x)² nFormula x=f×Xmn<br />Cuando se trabaja con muestra.<br />207264015493900S²=x-x)n-1Muestra S²=fXm-x)n-1<br />Cuando trabaja con población.<br />203517514097000o²=x-μ)N Poblacional o²=f(Xm-μ)N<br />2.- Desviacion media (Dm).- calcula el promedio de las distancias, el valor absoluto es para eliminar los signos negativos.<br />Dm=x-xn<br />3.- Desviacion tipica.<br />Muestal: S=S²<br />Poblacional: o=o²<br />4.- Coeficiente de variacion se expresa en porcentajes.<br />Muestral:CV=Sx×100<br />Poblacional: CV=oμ×100<br />El coeficiente de variacion mide la representabilidad de la media aritmetica.<br />Esta medida tiene menos variabilidad cuando la media aritmetica es cero es decir va perdiendo valor: x=0<br />5.- Desviacion intercuartiticas.<br />RQ=Q₃-Q₁<br />6.- Desviacion semicuartilica.<br />D.S.Q.=Q₃-Q₁2<br />Ejemplo:<br />5; 7;8 ; 15<br />Rango= Xmax-Xmin<br />Rango= 15-5<br />Rango= 10<br />x=5+7+8+154=35 4x=8.75<br />Desviacion media:<br />Dm=x-xn=12.54= 3.13<br /> x x-x x-x x-x (x-x)²55-8,753,75-3,7514,0677-8,751,75-1,753,0688-8,750,75-0,750,561515-8,756,256,2539,06 m₁=012,5 56,74<br />INTERPRETACION: El promedio de la distancia en lo q separa a x con respecto a la media es 1.13<br />Varianza: Desviacion tipica:<br />S²=∑(x-x)² n o=o²<br />S²=56.744 o=14.19<br />S²=14.19 o=3.77<br />2551430100330Interpretación: La variabilidad de los datos está representada por un 43.09%00Interpretación: La variabilidad de los datos está representada por un 43.09%Coeficiente de variacion:<br />CV=oμ×100<br />CV=3.778.75×100<br />CV=43.09%<br />Ejercicio:<br />Xmax= 19 <br />Xmin=15<br />Rango=i=Xmax-Xminki=19-57i=2<br />kCalificacionesfiXmXmfiXm-fi fiXm-μ². fifiu15 7261212,9684,24227 9483217,9280,28639 117107017,3243,0513411 1311121325,282,5924513 1581411212,1618,4832615 174166414,085036717 195189027,60152,3541  41     <br />Media aritmetica:<br />x=fi.XmN= 51241=12.49<br />Desviacion media:<br />Dm=Xm-xfi41= 107.3641=2.26<br />Varianza: Desviaacion tipica:<br />o²=fi.(x-x)²No=o²<br />o²=430.6941=10.50o=10.50<br />o=3.24<br />Coeficiente de variacion:<br />CV=oμ×100<br />CV=3.2412.48×100<br />CV=25.96%<br />Cuartiles:<br />Q₁=Li+n4-Fj-1fj×i<br />Q₁=9+10.25-67×2= 10.21<br />Q₁=10.21Q₂=12.36Q₃=14.69<br />COMPARACION DE DATOS<br />Rango= 14 Rango= 14<br />S₂= 10.49S₂= 11.11<br />o²= 10.49o²= 11.11<br />o= 3.24o= 3.33<br />S= 3.24S= 3.33<br />CV= 25.94%CV= 27%<br />A mayor varianza mayor desviacion tipica.<br />A mayor desviacion tipica mayor coeficiente de variacion.<br />Aquí la media es mas confiable q en el segundo caso.<br />Q₁=10.21Q₁=10.21<br />Q₂=12.36Q₂=12.36<br />Q₃=14.69Q₃=14.69<br />Rango cuartilico:Rango cuartilico:<br />Q₃-Q₁Q₃-Q₁<br />14.69 ‒ 10.21 = 4.4815.83 ‒ 9.92= 5.91<br />Rango semicuartilcosrango semicuartilico<br />Q₃-Q₁2Q₃-Q₁2<br />4.482=2.245.912=2.96<br />CAJA DE BIGOTES<br />1106805113030002918460154305002030095482600024250654826000409193930162500239077427813000130555927813000110553427305000145922927368500199643927813000218186028765500259651429210000278193428257500298703928765500319658928257500341566429210000363473929210000386778427813000180022428130500166306428321000 25% 25%<br />8915403048000 <br /> 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20<br /> Q₁ Q₂ Q₃<br />ME=±2.24<br />ME+2.24<br />ME=12.36+2.24=14.60<br />ME-2.24<br />ME=12.36-2.24=10.12<br />Los puntos calculados son los extremos en donde exactamente esta ubicada el 50% de los datos informacion poblacional.<br />