1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
INGENIERÍA EN COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL
INTERNACIONAL
PORTAFOLIO DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL
DOCENTE:
MSC. JORGE POZO
INTEGRANTES:
STALIN GOYES
NIVEL:
SEXTO “A”
FECHA DE ENTREGA:
14/MAYO/2012
2. CAPÍTULO 1
SISTEMA INTERNCIONAL DE UNIDADES
.1. TEÓRICO BÁSICO
Actividades:
Lectura del documento
Análisis de términos importantes
.1.1. Lectura del documento
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
* El sistema internacional de unidades conocido como SI es una
herramienta de conversión de unidades, utilizado de acuerdo a la
unidad básica de cada país. Cuyo principal objetivo es dar a conocer
las similitudes de las diferentes unidades de medida.
Utilizado para la conversión de unidades, es decir transformar las
diferentes unidades de un sistema a otro. Todas las unidades,
independientemente del sistema que forme parte, no llevan punto
al final de su escritura.
Se usa en la mayoría de los países, creado en 1960 por la
Conferencia General de Pesos y Medidas. Una de las
características es que sus unidades están basadas en fenómenos
físicos fundamentales.
3. Está formado por dos clases de unidades: unidades básicas o
fundamentales y unidades derivadas.
UNIDADES BÁSICAS DEL SI:
El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas.
Son las que se utilizan para expresar las magnitudes físicas consideradas
básicas a partir de las cuales se determinan las demás. (WIKIPEDIA,
2011)
Magnitud física Unidad básica o
Símbolo
fundamental fundamental
Longitud Metro M
Masa Kilogramo Kg
Tiempo Segundo S
Intensidad de corriente
amperio o ampere A
eléctrica
Temperatura Kelvin K
Cantidad de sustancia Mol Mol
Intensidad luminosa Candela Cd
De las unidades básicas existen múltiplos y submúltiplos, que se expresan
mediante prefijos.
Múltiplos y submúltiplos del SI:
Es frecuente que las unidades del S.I. resulten unas veces excesivamente
grandes para medir determinadas magnitudes y otras, por el contrario,
demasiado pequeñas . De ahí la necesidad de los múltiplos y los
submúltiplos. (TOCHTLI, 2011)
4. Múltiplos Submúltiplos
Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo
10+24 yotta Y 10-24 yocto Y
10+21 zetta Z 10-21 zepto Z
10+18 exa E 10-18 atto A
10+15 peta P 10-15 femto F
10+12 tera T 10-12 pico P
10+9 giga G 10-9 nano N
10+6 mega M 10-6 micro µ
10+3 kilo K 10-3 milli M
10+2 hecto H 10-2 centi C
10+1 deca Da 10-1 deci D
UNIDADES DERIVADAS DEL SI:
Mediante esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadas
para expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar
magnitudes físicas básicas.(WIKIPEDIA, 2011)
Magnitud Nombre Símbolo
2
Superficie metro cuadrado m
Volumen metro cúbico m3
Velocidad metro por segundo m/s
Aceleración metro por segundo m/s2
5. cuadrado
Masa en kilogramo por metro kg/m3
volumen cúbico
Velocidad radián por segundo rad/s
angular
Aceleración radián por segundo rad/s2
angular cuadrado
UNIDADES DE LONGITUD:
La longitud es una magnitud creada para medir la distancia entre
dos puntos.
La unidad principal de longitud es el metro, pero existen otras
unidades para medir cantidades mayores y menores. (DITUTOR,
2010)
Las más usuales son:
1 km 1000m
1milla T 1609m
1m 100cm
1m 1000mm
1pie 30.48cm
1cm 10mm
1pulgada 2.54cm
1año luz 9,48*1015m
Ejercicios:
L=20millas a mm
6. L=3000000km a años luz
L=500pies a mm
L=200000millas a pulgada
L=37200m a km
UNIDADES DE MASA:
Masa es un concepto que identifica a aquella magnitud de carácter
físico que permite indicar la cantidad de materia contenida en un cuerpo.
Dentro delSistema Internacional, su unidad es el kilogramo. (WIKIPEDIA,
2011)
1kg 1000g
1kg 2.2lbs
1tonelada 20qq
1tonelada 907.20kg
7. 1arroba 25lbs
1qq 4arrobas
1lb 16onzas
1onza 0.91428g
1lbs 454g
1SLUG 14.59kg
1UTM 9.81kg
La unidad de masa se transforma a la unidad de volumen:
Ejercicios: 1kg= 2,2 lbs = 1 litro= 1000cm3=1000ml
Ejercicios:
M=30toneladas a arrobas
M=4000000 SLUG a toneladas
UNIDADES DE TIEMPO:
El tiempo es la magnitud física con la que medimos la duración o
separación de acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas
sujetos a observación
8. Es el período que transcurre entre el estado del sistema cuando
éste aparentaba un estado X y el instante en el que X registra una
variación perceptible para un observador.
El tiempo ha sido frecuentemente concebido como un flujo
sucesivo de microsucesos.
Su unidad básica en el Sistema Internacional es el segundo, cuyo
símbolo es s. (WIKIPEDIA, 2011)
1año 365.25
1año comercial 360días
1año 12meses
1mes 30días
1día 4semanas
1semana 7días
1día 24horas
1h 60min
1h 3600s
1min 60s
Ejercicios:
T=30semanas a min
T=376540000min a años
9. ÁREA (m2)
El área es una medida de la extensión de una superficie,
expresada en unidades de medida denominadas Unidades de
superficie.(WIKIPEDIA, 2011)
Un área también es una unidad de superficie equivalente a 100
metros cuadrados. Se la conoce como decámetro cuadrado,
aunque es más frecuente el uso de su múltiplo
denominado hectárea.(WIKIPEDIA, 2011)
1 hectárea 10.000 m2
1 acre 4050 m2
Se dará a conocer el área de varias figuras geométricas a continuación:
10. VOLUMEN (m3):
Una palabra que permite describir al grosor o tamaño que posee
un determinado objeto.
Sirve para identificar a la magnitud física que informa sobre la
extensión de un cuerpo en relación a tres dimensiones (alto, largo
y ancho).
Dentro delSistema Internacional, la unidad que le corresponde es
el metro cúbico (m3).(TOCHTLI, 2011)
1 m3 1000 000 cm3
1 litro 1000 cm3
1 galón 5 litros - Ecuador
3,785 litros - Estados Unidos
1 caneca 5 galones
Se detallará el volumen de algunas figuras geométricas a continuación:
12. Un jugador de básquetbol tiene una altura de 5 pies 15 pulgadas,
determinar su altura en m y cm
ht= h1 + h2
ht= 1.52m + 0.38m
Calcular cuántos gramos de arena hay en un tramo de playa de
0.5km de largo por 100m de ancho y una profundidad de 3m, se sabe
que el diámetro de 1m de arena es alrededor de 1mm
(1grano x 1.5x1014mm3)/0.523mm3= 2.87x1014gr
13. Un tráiler tiene 18m de largo una altura de 2.50 y un ancho de 2.90m.
Determinar cuántos quintales puede ubicarse en un tráiler.
Vo=lxaxh
Vo=18m x 250m x 2.90m = 130.5m
Un contenedor tiene una longitud de 50pies un ancho de 12pies y
una altura de 30pies. Determinar cuántas cajitas de un juguete
pueden traerse de otro país hacia el Ecuador si tiene una arista de 15
cm
Vo=lxaxh
Vo=50pies x 12pies x 30pies = 18000pies3
Vo=0.49pie3= 0.12pie3
18000/0.12= 150000 juguetes
Un tráiler tiene un contenedor de forma cilíndrica cuya longitud es:
a=15.40m y un r=30pulg. Determinar cuántos litros puede transitar
este tráiler.
Vo= (28091862.64cm3 x 1 litro)/ 1000000cm3= 28091.86 litros
14. Una bodega tiene una longitud de 50m de largo por 25m de ancho y
3m de altura. Determinar cuántas cajitas de manzana puedo ubicar
en esta bodega si tiene una longitud de 70cm de largo, 25cm de
ancho y una altura de 2.7pies
Vobodega=50m x 25m x 3m= 3750m3
Vocaja= 70cm x 25cm x 82.30cm = 144025 cm3
Vo= 3750m3/0.14m3=26037.15 cajas
LINKOGRAFÍA
DITUTOR. (2010). DITUTOR. Recuperado el 2012, de DITUTOR:
http://www.ditutor.com/sistema_metrico/unidades_longitud.html
SLIDESHARE. (2007). SLIDESHARE. Recuperado el 2012, de
SLIDESHARE: http://www.slideshare.net/minmenez/sistema-
internacional-de-unidades-ii
TOCHTLI. (2011). TOCHTLI. Recuperado el 2012, de TOCHTLI:
http://tochtli.fisica.uson.mx/fluidos%20y%20calor/m%C3%BAltiplos
_y_subm%C3%BAltiplos.htm
WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:
WIKIPEDIA
WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo
15. WIKIPEDIA. (2011). WIKIPEDIA. Recuperado el 2012, de WIKIPEDIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rea
1.1.2. Análisis de términos importantes
Sistema de internacional de unidades: se lo debe de considerar
como una herramienta que permite utilizar un acuerdo a la unidad
básica de cada país, esto permite que exista una concordancia a
nivel mundial, con respecto a la conversión de unidades, es decir,
trasformar una unidad en otra para facilitar la comprensión en el
país interesado en comprender dichas medidas cualquiera que esta
sea.
Unidades básicas del SI: se denominan se esta manera a las más
utilizadas y que se deben saber, dentro de estas unidades básicas
tenemos los múltiplos y submúltiplos los cuales juegan un papel
importante en el momento determinar una medida.
Múltiplos y submúltiplos: están diseñados para representar
expresiones demasiado grandes o pequeñas, es usual en el SI que
se deban calcular dichas cantidades, por ello se los determina con
su respectivo valor, prefijo y símbolo.
Unidades derivadas del SI:Estas unidades están diseñadas para
expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar
magnitudes físicas básicas
Unidades de Longitud:es una herramienta diseñada para medir
las distancias entre dos puntos, el metro es su principal unidad de
medición, pero también existen otras unidades que determinan
16. medidas más grandes o pequeñas como se lo evidencia en la tabla
de cantidades básicas que se muestra en el escrito.
Unidades de masa:estas unidades representan el aspecto físico,
es decir, la cantidad de material retenido por el cuerpo, en este
caso se puede decir la cantidad de peso como son el kg, libra,
gramo, etc. Pero es importante mencionar que las unidades de
masa se transforman a unidades de volumen.
Unidades de tiempo: el tiempo representa la duración o
separación de acontecimiento sujetos a cambios de acuerdo a un
artefacto de medición del tiempo, el reloj, de esto depende de que
el observador de un fenómeno determine el tiempo que transcurre,
al momento que sucede dicho fenómeno. Los más utilizados son el
año, mes, día, hora, etc.
Área:Ayuda a determinar la exención la extensión de un cuerpo
geométrico facilitando su cálculo con ayuda de las fórmulas de
cada una de las figuras geométricas.
Volumen:El volumen permite determinar el grosor de un objeto,
tomando en cuenta la magnitud del mismo, es decir, alto, largo, y
ancho. Para facilitar la obtención de resultados se empleará
fórmulas.
1.2. TEÓRICO AVANZADO
Actividad:
Resumen del tema mediante cuadro sinóptico
1.1.2. Sistema Internacional de Unidades (cuadro sinóptico)
17. Conocido como SI es una herramienta de
conversión de unidades, utilizado de acuerdo a
CONCEPTO la unidad básica de cada país. Cuyo principal
objetivo es dar a conocer las similitudes de las
diferentes unidades de medida.
BÁSICAS Longitud: metro (m) 24
10 (yotta)
CLASES Expresan Masa: kilogramo (kg) 21
10 (zetta)
magnitudes Tiempo: segundo (s) 18
10 (exa)
físicas, consi 15
DE deradas Intensidad de 10 (peta)
MÚLTIPLOS 12
básicas a corriente 10 (tera)
Para 9
UNIDADES partir de las
eléctrica: Amperio(A) distancias 10 (giga)
cuales se 6
mayores 10 (mega)
determinan Cantidad de 3
las demás.
10 (kilo)
sustancia (mol) 2
10 (hecto)
1
Intensidad 10 (deca)
luminosa: candela(cd)
SISTEMA -24
10 (yocto)
21
INTERNACIONAL SUBMÚLTI 10- (zepto)
-18
PLOS 10 (atto)
DE UNIDADES -15
10 (femto)
Para -12
10 (pico)
fracciones -9
del metro 10 (nano)
-6
10 (micro)
-3
10 (mili)
2
10- (centi)
-1
10 (deci)
18. DERIVADA 2
Superficie:metro cuadrado (m )
sS 3
Expresan Volumen:metro cúbico (m )
magnitudes Velocidad:metro por segundo (m/s)
físicas que Aceleración: metro por segundo
son resultado 2
de combinar cuadrado(m/s )
magnitudes Masa en volumen:kilogramo por metro cúbico
físicas 3
(kg/m l)
básicas.
Velocidad angular:radián por segundo (rad/s)
Aceleración angular:radián por segundo
2
cuadrado (rad/s )
1.3. PRÁCTICO BÁSICO
Actividad
Realización de organizadores gráficos del tema
1.3.1. Sistema Internacional de Unidades (organizadores gráficos)
19.
20. El sistema internacional de unidades conocido como SI es
una herramienta de conversión de unidades, utilizado de Se usa en la mayoría de los países, creado en 1960
acuerdo a la unidad básica de cada país. Cuyo principal por la Conferencia General de Pesos y Medidas. Una
objetivo es dar a conocer las similitudes de las diferentes de las características es que sus unidades están
unidades de medida basadas en fenómenos físicos fundamentales.
AREAS Y VOLUMENES DE LAS
FIGURAS GEOMÉTRICAS
MÚLTIPLOS Y
MAGNITUDES
SUBMÚLTIPLOS DEL SI
FUNDAMENALES DERIVADAS
Aceleración (m/s^2)
Longitud (m)
Volomen (m^3)
Masa (kg)
Velocidad (m/s)
Tiempo (s)
Fuerza (N)
Intensidad de corriente
eléctrica (A) Densidad (kg/m^3)
Temperatura (k) Area o Superficie (m^2)
Cantidad de sustancia (mol)
Intensidad luminosa (cd)
21. 1.4. PRÁCTICO AVANZADO
Actividades:
Resolución de ejercicios
Resolución de problemas
1.4.1. EJERCICIOS
LONGITUD
1. 470pies a mm
2. 1850pulgadas a cm
3. 280m a pies
4. 4000000km a años luz
5. 1850cm a mm
22. 6. 50 millas a pulgadas.
7. 25cm a mm
8. 3km a millas
9. 120 m a cm
10. 750pies a cm
11. 574millas a 1año luz
23. 12. 32pulgadas a cm
13. 25745 cm a mm
14. 55870pulgadas a cm
MASA
1. 150 qq a lbs
2. 28 onzas a g
3. 17 U.T.M a kg
24. 4. 25 arrobas a onzas
5. 38 toneladas a kg
6. 3000000 SIUG a g
7. 1800 lbs a g
8. 12 SIVG a U.T.M
9. 97qq a lbs
10. 80lbs a onzas
25. 11. 184arrobas a g
12. 14onzas a g
1.4.2. PROBLEMAS
1. Un contenedor que mide 16 metros de largo 60 pulgadas de alto y
6 pies de ancho necesita ser llenada de cajas que miden 30x30x30
cm. Se necesita calcular cual será el total de cajas que
alcanzarían en el contenedor.
26. 44593459,2/27000= 1651,6
R= en el contenedor alcanzarían 1651 cajas.
2. Se desea transportar un 1500 cajas de aceite las cuales poseen
una longitud de 54 cm, 15 pulgadas de alto y 10 pulgadas de
ancho. ¿Qué tamaño volumen ocuparía el contenedor que podría
llevar ese número de cajas?
R= El volumen del contenedor debe de ser de 783869,4 m 3
3. Una bodega que posee las siguientes dimensiones 19 m de largo
3,5 metros de ancho y 2,5 m de alto. Se desea saber qué cantidad
de quintales sería capaz de guardar.
27. R= En la bodega caben 3665 quintales.
4. Un contenedor de forma cilíndrica va a trasladar gasolina; se
desea conocer cuántos galones alcanzan si el contenedor tiene
254 pulgadas de largo y un diámetro de 6 pies.
R= El contenedor llevara 49 galones de gasolina.
1.5. INNOVADOR
Actividades:
Proyectos
28.
29. 1. TEMA
Sistema Internacional de Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y
Magnitudes
2. PROBLEMA
El desconocimiento del Sistema Internacional de Unidades, Múltiplos y
Submúltiplos; y Magnitudes no le ha permitido al estudiante resolver
ejercicios y problemas prácticos que se presentan en la carrera de
Comercio Exterior.
3. OBJETIVOS
3.1. OBJETIVO GENERAL
Determinar el Sistema Internacional de Unidades, Múltiplos y
Submúltiplos; y Magnitudes para la resolución de ejercicios y problemas
prácticos que se presentan en la carrera de Comercio Exterior.
3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Fundamentar científicamente el Sistema Internacional de Unidades,
Múltiplos y Submúltiplos; y magnitudes.
Realizar ejercicios prácticos sobre el Sistema Internacional de
Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y magnitudes
Documentar lo más relevante del Sistema Internacional de
Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y magnitudes para un mejor
aprendizaje de la materia.
30. 4. JUSTIFICACIÓN
La presente investigación es realizada con la finalidad de conocer la
conceptualización y operacionalización del Sistema Internacional de
Unidades, Múltiplos y Submúltiplos, y magnitudes; puesto que como
futuros profesionales de Comercio Exterior se necesitará conocer a
perfección las diferentes unidades de medida utilizadas en otros países
para realizar la acción de compra - venta de algunos productos, estos
conocimientos también serán primordiales en el mundo de los transportes
al realizar cálculos para saber cuanta mercadería se puede enviar en
diversos medios de transportes, además lo más importante de conocer
este tema es que se manejará un idioma común de medidas mediante la
transformación de cantidades, misma que han dado agilidad y
transparencia a varios procesos en la actualidad.
5. MARCO TEÓRICO
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
El Sistema Internacional de Unidades, abreviado SI, también denominado
sistema internacional de medidas, es el sistema de unidades más
extensamente usado.
Junto con el antiguo sistema métrico decimal, que es su antecesor y que
se ha mejorado, el SI también es conocido como sistema métrico,
especialmente en las naciones en las que aún no se ha implantado para
su uso cotidiano. Fue creado en 1960 por la Conferencia General de
Pesas y Medidas, que inicialmente definió seis unidades físicas básicas o
fundamentales. En 1971, fue añadida la séptima unidad básica, el mol.
Una de las principales características, que constituye la gran ventaja del
SI, es que sus unidades están basadas en fenómenos físicos
fundamentales. La única excepción es la unidad de la magnitud masa, el
kilogramo, que está definida como “la masa del prototipo internacional del
31. kilogramo” o aquel cilindro de platino e iridio almacenado en una caja
fuerte de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas.
Las unidades del SI son la referencia internacional de las indicaciones de
los instrumentos de medida y a las que están referidas a través de una
cadena ininterrumpida de calibraciones o comparaciones. Esto permite
alcanzar la equivalencia de las medidas realizadas por instrumentos
similares, utilizados y calibrados en lugares apartados y por ende
asegurar, sin la necesidad de ensayos y mediciones duplicadas, el
cumplimiento de las características de los objetos que circulan en el
comercio internacional y su intercambiabilidad.
MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS
32.
33.
34. MAGNITUDES FUNDAMENTALES
El Sistema Internacional de Unidades conocido por sus Siglas (SI) parte
de las siguientes Magnitudes Fundamentales:
También se detalla un Sistema de Unidades para cada una de las
Magnitudes:
1) Sistema M.K.S = Metro, Kilogramo, Segundo.
2) SistemaC.G.S = Centímetros, Gramos y Segundo.
3) Sistema Inglés = Pie, Libras, Masa, Segundo.
4) Sistema Técnico = Metro, UTM (Unidad Técnica de Masa), Segundo.
35. UNIDADES FUNDAMENTALES DE LONGITUD
LONGITUD: Se mide en metros (m). El metro es la unidad de longitud del
Sistema Internacional de Unidades. Se define como la longitud del
trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de
1/299792458 Segundo (unidad de tiempo) (aprox. 3,34 ns).
Inicialmente fue creada por la Academia de Ciencias Francesa en 1791 y
definida como la diezmillonésima parte de la distancia que separa el Polo
de la línea del ecuador terrestre. Si este valor se expresara de manera
análoga a como se define la milla náutica, se correspondería con la
longitud de meridiano terrestre que forma un arco de 1/10 de segundo de
grado centesimal.
Ejemplos:
a)Convertir 2593 Pies a Yardas.
36. b) Convertir 27,356 Metros a Millas
UNIDADES FUNDAMENTALES DE MASA
MASA: Se mide en kilogramos (kg). El Kilogramo es la unidad básica de
masa del Sistema Internacional de Unidades y su patrón, está definido por
la masa que tiene el cilindro patrón, compuesto de una aleación de platino
e iridio, que se guarda en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas en
Sévres, cerca de París.
Es la única unidad que emplea un prefijo, y la única unidad del SI que
todavía se define por un objeto patrón y no por una característica física
fundamental. Su símbolo es kg (adviértase que no es una abreviatura: no
admite mayúscula, salvo KG, ni punto ni plural; se confunde
universalmente con K, símbolo del Kelvin).
37. Ejemplo:
a) Convertir 386 Kilogramos a Libras.
UNIDADES FUNDAMENTALES DE TIEMPO
Tiempo: Se mide en segundos (s). El segundo es la unidad de tiempo en
el Sistema Internacional de Unidades, el Sistema Cegesimal de Unidades
y el Sistema Técnico de Unidades. Un minuto equivale a 60 segundos y
una hora equivale a 3600 segundos. Hasta 1967 se definía como la 86400
ava parte de la duración que tuvo el día solar medio entre los años 1750 y
1890 y, a partir de esa fecha, su medición se hace tomando como base el
tiempo atómico.
Según la definición del Sistema Internacional de Unidades, un segundo es
igual a 9192631770 períodos de radiación correspondiente a la transición
entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo 133
del átomo de cesio (133Cs), medidos a 0 K. Esto tiene por consecuencia
que se produzcan desfases entre el segundo como unidad de tiempo
astronómico y el segundo medido a partir del tiempo atómico, más estable
que la rotación de la Tierra, lo que obliga a ajustes destinados a mantener
concordancia entre el tiempo atómico y el tiempo solar medio.
38. Ejemplo:
a)Convertir 2,352 Segundos a Año.
FACTORES DE CONVERSIÓN PARA ÁREA
Cómo en las demás magnitudes, también tenemos unidades para Área,
para mejor conocimiento las detallamos a continuación:
Ejemplo:
a) Convertir 1.1 Millas/Hora a Metros/Segundo.
39. FACTORES DE CONVERSIÓN PARA VOLUMEN
Se describen algunas Unidades de Conversión para Magnitud Volumen.
Ejemplo:
a) Un motor de un automóvil tiene un desplazamiento del émbolo de
1595 cm3 y un diámetro del cilindro de 83 Mm. Expresar éstas medidas
en Pulgadas Cúbicas y en Pulgadas.
TEMPERATURA: Se mide en Kelvin (K). El kelvin es la unidad de
temperatura de la escala creada por William Thomson, sobre la base del
grado Celsius, estableciendo el punto cero en el cero absoluto (-273,15
40. °C) y conservando la misma dimensión. William Thomson, quién más
tarde sería Lord Kelvin, a sus 24 años introdujo la escala de temperatura
termodinámica, y la unidad fue nombrada en su honor.
Se toma como la unidad de temperatura en el Sistema Internacional de
Unidades y se corresponde a una fracción de 1/273,16 partes de la
temperatura del punto triple del agua. Se representa con la letra "K", y
nunca "ºK". Además, su nombre no es el de "grado kelvin" sino
simplemente "kelvin"; no se dice "19 grados Kelvin" sino "1 kelvin" o "19
K".
Coincidiendo el incremento en un grado Celsius con el de un Kelvin, su
importancia radica en el 0 de la escala: a la temperatura de 0 K se la
denomina cero absoluto y corresponde al punto en el que las moléculas y
átomos de un sistema tienen la mínima energía térmica posible. Ningún
sistema macroscópico puede tener una temperatura inferior. A la
temperatura medida en Kelvin se le llama "temperatura absoluta", y es la
escala de temperaturas que se usa en ciencia, especialmente en trabajos
de física o química.
CANTIDAD DE SUSTANCIA: Se mide en moles (mol). El mol es la
unidad básica del Sistema Internacional de Unidades, que mide la
41. cantidad de sustancia. Está definido como la cantidad de sustancia de un
sistema que contiene tantas entidades elementales del tipo considerado
como átomos de C12 hay en 12 gramos de C12.
Cuando se usa el término mol debe especificarse el tipo de partículas
elementales a que se refiere, las que pueden ser átomos, moléculas,
iones, electrones, otras partículas o grupos específicos de estas
partículas.
Por ello, en el caso de sustancias elementales conviene indicar, cuando
sea necesario, si se trata de átomos o de moléculas. Por ej., no se debe
decir: "un mol de nitrógeno" pues puede inducir a confusión, sino "un mol
de átomos de nitrógeno" (=14 gramos de nitrógeno) o "un mol de
moléculas de nitrógeno" (= 28 gramos de nitrógeno).
En los compuestos iónicos también puede utilizarse el término mol, aun
cuando no estén formados por moléculas discretas. En este caso el mol
equivale al término fórmula-gramo. Por ejemplo: 1 mol de NaCl (58,5 g)
contiene NA iones Na+ y NA iones Cl- [NA es el número de Avogadro,
NA= (6.02214179±0.00000030) x 10^23 mol-1].
En consecuencia, en términos prácticos un mol es la cantidad de
cualquier sustancia cuya masa expresada en gramos es numéricamente
igual a la masa atómica o masa molecular de dicha sustancia.
Equivalencias
1 mol es equivalente a 6,023 × 10^23 moléculas de la misma sustancia
1 mol es equivalente a la masa atómica en gramos.
1 mol es equivalente al peso molecular de un compuesto determinado.
1 mol es equivalente a 22,4 litros de un compuesto gaseoso en
condiciones normales de temperatura y presión. Tiene que ver con la ley
de los gases ideales
42. 1 mol es equivalente al peso de 2 gramos de hidrógeno molecular.
INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA: Se mide en Amperios (A).
El amperio o ampere es la unidad de intensidad de corriente eléctrica.
Forma parte de las unidades básicas en el Sistema Internacional de
Unidades y fue nombrado en honor de André-Marie Ampère.
André-Marie Ampére (1775-1836), fue un matemático y físico francés,
generalmente considerado como uno de los descubridores del
electromagnetismo. Desde niño demostró ser un genio. Siendo muy joven
empezó a leer y a los doce años iba a consultar los libros de matemáticas
de la biblioteca de Lyon. Como la mayoría de los textos estaban en latín,
aprendió esa lengua en unas pocas semanas. En 1822 estableció los
principios de la electrodinámica. En 1827 publicó su Teoría matemática de
los fenómenos electrodinámicos, donde expuso su famosa Ley de
Ampére.
Definición
El amperio es una corriente constante que, si es mantenido en dos
conductores paralelos de largo infinito, circulares y colocado a un metro
de distancia en un vacío, produciría entre esos conductores una fuerza
igual a 2×10^–7 Newton por metro de largo.
Como es una unidad básica, la definición del amperio no es unida a
ninguna otra unidad eléctrica. La definición para el amperio es
equivalente a cambiar el valor de la permeabilidad del vacío a µ = 4p×10-
7 H/m. Antes de 1948, el "amperio internacional" era usado, definido en
términos de la deposición electrolítica promedio de la plata. La antigua
unidad es igual a 0.999 85 A. 0 La unidad de carga eléctrica, el culombio,
es definido en términos del amperio: un culombio es la cantidad de carga
eléctrica llevada en una corriente de un amperio fluyendo por un segundo.
Corriente, entonces, es el promedio al cual la carga fluye a través de un
43. alambre o una superficie. Un amperio de corriente (I) es igual a un flujo de
un culombio de carga (Q) por un segundo de tiempo (t).
MAGNITUDES DERIVADAS
Son las unidades que pueden formarse combinando las unidades básicas
según relaciones algebraicas escogidas que liguen las magnitudes
correspondientes: velocidad, aceleración, tensión, fuerza, potencia,
volumen...
Si trabajamos con las siete unidades fundamentales y con las dos
unidades derivadas del sistema internacional, todas las unidades que
utilizaremos son combinación de las unidades fundamentales del SI.
45. EJERCICIOS
1. Transformar 5m/s a Km/h
5 m 1km 3600 s
= 18Km/h
s 1000 m 1h
2. Transformar 12000 cm/min a m/s
12000 cm 1min 1m
= 2m/s
min 60s 100cm
3. Transformar 7500 Km/h a m/s
7500 Km 1000m 1h
= 2083, 33 m/s
h 1Km 3600s
4. Transformar 5m/s a Km/h
5 m 1km 3600 s
= 18Km/h
s 1000 m 1h
5. Transformar 12000 cm/min a m/s
12000 cm 1min 1m
= 2m/s
min 60s 100cm
6. Transformar 7500 Km/h a m/s
7500 Km 1000m 1h
= 2083, 33 m/s
46. h 1Km 3600s
7. Transformar 25Km a m
25 Km 10000m
= 250000 m/s
1Km
8. Transformar 3600 m/s a km/s
3600m 1Km
= 3,6 Km/s
s 1000m
9. Convertir la velocidad 163.2 ft/s a unidades de m/s.
163.2 ft 0.3048 m
= 49, 74 m/s
s 1ft
10. Convertir la densidad 3.8 lb/ft^3 a Kg/m^3
3,8 lb 1ft^3 0.4536 Kg
= 60, 87Kg/s
ft^3 (0.3048 m) ^3 1 lb
11. Convertir una densidad de 13,6 g/cm^3 a Kg/m^3
13,6 g 1 Kg 10^6 cm^3
= 13, 6*10^3 Kg/m^3
cm^3 100 g 1m^3
47. 12. Convertir una área de 260 cm^2 a m^2
260 cm^2 1 m^2
= 0, 026m^2
10^4cm^2
13. Convertir 60 Km/ h a m/s
60 km 1000 m 1h
=16.67Km/s
h 1km3600s
6. CONCLUSIONES
El Sistema Internacional de Unidades conocido con las siglas SI es
el sistema de unidades más extensamente usado
Las unidades del SI son la referencia internacional de las
indicaciones de los instrumentos de medida y a las que están
referidas a través de una cadena ininterrumpida de calibraciones o
comparaciones.
7. RECOMENDACIONES
Es de suma importancia que todos nosotros como estudiantes de la
carrera de comercio exterior conozcamos las magnitudes,
derivadas respectivas y sus equivalencias que están presentes en
48. el Sistema internacional de Unidades para una correcta aplicación
en la carreara
La utilización de las medidas del SI es a nivel Internacional por
ende son aplicadas en el Comercio Internacional puesto que
permite una mejor circulación e intercambio.
8. BIBLIOGRAFÍA O LINKOGRAFÍA
www.monografias.com › Matematicas › Estadistica
www.ecuadorencifras.com/
9. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
Actividades Fecha Duración
Planteamiento del tema y problema Jueves (29/mar/2012) 10 min
Realización de objetivos Jueves (29/mar/2012) 15 min
Justificación de la investigación Jueves (29/mar/2012) 15 min
Realización del marco teórico Viernes (30/mar/2012) 1:30 h
Conclusiones y recomendaciones Viernes (30/mar/2012) 15 min
Bibliografía o Linkografía Viernes (30/mar/2012) 10 min
51. 10. TEMA
Volúmenes y aéreas de las figuras geométricas, unidades de tiempo.
11. PROBLEMA
El desconocimiento de las formulas de las aéreas de las figuras
geométricas y unidades de tiempo le dificulta al estudiante desarrollar de
ejercicios de cálculos de áreas y volúmenes.
12. OBJETIVOS
12.1. OBJETIVO GENERAL
Determinar la forma de la utilización de formulas de las áreas de las
figuras geométricas y unidades de tiempo para emplear los conocimientos
en la resolución de los ejercicios.
.OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Fundamentar científicamente las formulas de las áreas de las
figuras geométricas y unidades de tiempo para emplear los
conocimientos en la resolución de los ejercicios.
Considerar lo relevante de la teoría consultada para retenerla y
aplicarla cada vez que se tenga que desarrollar ejercicios
referentes al tema.
Documentar lo esencial de acuerdo al tema investigado y lo
aprendido en clase.
52. 13. JUSTIFICACIÓN
Antes de entrar al análisis de fórmulas referente al perímetro, área y
volumen de figuras geométricas, nos permitiremos entender la
importancia del empleo del tema en la vida diaria, para promover nuestro
interés al aprendizaje de las formulas de las áreas de las figuras
geométricas y unidades de tiempo, también efectuemos un análisis crítico
para determinar lo general a lo particular, para darnos una idea mas
amplio al tema que vamos a aprender.
El área de matemáticas entre otras debe apuntar a desarrollar en los
estudiantes entre otros los siguientes aspectos:
El desarrollo de la capacidad creativa, reflexiva y analítica que
fortalezca el avance científico y tecnológico nacional, orientando
con prioridad al mejoramiento cultural y de la calidad de la vida de
la población, a la participación en la búsqueda de alternativas de
solución a los problemas y al progreso social y económico del país.
El acceso al conocimiento, la ciencia, la técnica y demás bienes y
valores de la cultura, el fomento de la investigación y el estímulo a
la creación artística en sus diferentes manifestaciones.
La formación para facilitar la participación de todos en las
decisiones que los afecta en la vida económica, política,
administrativa y cultural de la nación.
53. La formación en el respeto a la vida y a los demás derechos
humanos, a la paz, a los principios democráticos, de convivencia,
pluralismo, justicia, solidaridad y equidad, así como en el ejercicio
de la tolerancia y de la libertad.
El pleno desarrollo de la personalidad sin más limitaciones que las
que le imponen los derechos de los demás.
14. MARCO TEÓRICO
El área de una figura geométrica es todo el espacio que queda
encerrado entre los límites de esa figura. Para calcular el área de
algunas figuras se utilizan las fórmulas que aparecen dentro del dibujo
de abajo en cada caso, debe reemplazarse los valores conocidos en
los problemas expuestos y calcular los valores pedidos.
Ejemplos:
Los lados del rectángulo de la figura miden 10 cm. y 5 cm.
10 cm
10 cm
El perímetro del rectángulo lo obtenemos sumando todos sus lados:
Perímetro = 10 cm + 5 cm + 10 cm +
5 cm = 30 cm
Por lo tanto, el perímetro del rectángulo es 30 cm.
Respecto al cuadrado, el perímetro (la longitud de su contorno) se
obtiene sumando sus cuatro lados
Ver: PSU: Matematica,
54. Pregunta 17_2010
Pregunta 11_2005
Pregunta 05_2005Geometría
En la figura, los lados del triángulo miden 4 m.
Para obtener el perímetro sumamos sus lados:
Perímetro = 4 m + 4 m + 4 m = 12 m
El perímetro del triángulo es 12 m
Área: es la medida de la superficie de una figura; es decir, la medida de
su región interior.
Área de un rectángulo
El área del rectángulo corresponde a la medida de la región verde, y se
obtiene multiplicando la base por la altura.
Área = base · altura
Ejemplo:
Los lados del rectángulo de la figura miden 10 cm. y 5 cm.
La altura
de este
10 cm
rectángulo
mide 5 cm.
55. La base de
este
10 cm rectángulo
mide 10
cm.
Área = 10 · 5 = 50 cm2
el área del rectángulo es 50 cm2
El centímetro cuadrado (cm2) es una unidad que nos
permite medir áreas. También pueden ser metros
cuadrados (m2), milímetros cuadrados (mm2), etc.
Área del cuadrado
El área de un cuadrado es igual al producto de lado por lado.
Área de un triángulo
El área de un triángulo es igual a la mitad de su base por la altura.
Ejemplos:
Si la base de un triángulo mide 10 cm y su altura mide 5 cm., entonces el
área del triángulo es 25 cm2
57. Fuente: http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeoAreaVolum.htm
Elaboración: Desconocido
UNIDADES DE TIEMPO
El tiempo es una magnitud física creada para medir el intervalo en el que
suceden una serie ordenada de acontecimientos. El sistema de tiempo
comúnmente utilizado es el calendario gregoriano y se emplea en ambos
sistemas, el Sistema Internacional y el Sistema Anglosajón de Unidades.
(Wikipedia, 2012)
En ésta
Unidades de
Hay: unidad de
tiempo
tiempo
60 Segundos en un minuto
60 Minutos en una hora
24 Horas en un día
58. en una
7 Días
semana
Aproximadamente
Días en un mes
30
en un año
365 Días
normal
en un año
366 Días
bisiesto
12 Meses en un año
52 Semanas en un año
10 Años en una decada
en una
20 Años
veintena
100 Años en un siglo
1000 Años en un milenio
15. CONCLUSIONES
Las formulas permite calcular de una manera exacta y precisa.
En el entorno empresarial se utiliza varios tipos de figuras
geométricas al momento de empacar los productos.
Los contenedores son muy utilizados en el mundo comercial por lo
tanto se debe poder calcular su superficie como su base para los
productos a transportar.
Todo lo que se debe de hacer es poner atención en los detalles del
tema para entender de una mejor manera.
16. RECOMENDACIONES
59. Se recomienda memorizar las formulas, ya que esto permitirá
calcular un ejercicio más rápido y efectivo.
Al momento de desempeñar un cargo en una empresa estos son
los conocimientos básicos.
Cuando se realice una importación le preguntaran cuantas cajas
podrán alcanzar en un contenedor, usted podrá fácilmente calcular
con ayuda de las formulas para obtener el resultado deseado.
Se considera como detalles la aplicación de las formulas la
memorización de las mismas entre mas usted se concentre procure
no distraerse para entender el tema,
17. LINKOGRAFÍA
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/PerimetroArea.htm
http://www.profesorenlinea.cl/geometria/cuerposgeoAreaVolum.htm
http://ivenbeta1.galeon.com/matematicas.htm
18. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
Actividades Fecha Duración
Realización de la tarea Jueves (12/abril/2012) 2 horas
60. 19. TEMA
Resolución de ejercicios de conversión de unidades de longitud y masa
20. PROBLEMA
El desconocimiento de la conversión de unidades de masa como también
de longitud le dificulta al estudiante el aprendizaje y el desarrollo de su
carrera en comercio exterior.
21. OBJETIVOS
21.1. OBJETIVO GENERAL
61. Determinar mediante la resolución de ejercicios el grado de dificultad de
este tema para el estudiante.
21.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Fundamentar científicamente el Sistema Internacional de Unidades,
Múltiplos y Submúltiplos; y magnitudes.
Realizar ejercicios prácticos sobre el Sistema Internacional de
Unidades, Múltiplos y Submúltiplos; y magnitudes
Documentar los ejercicios realizados y tomar en cuenta lo que le
resulto de mayor grado de dificultad.
22. JUSTIFICACIÓN
La resolución de ejercicios ayudara a incrementar la destresa y la
capacidad de razonamiento del estudiante, por lo tanto es indispensable
que se realicen este tipo de trabajo ya que son las base para el
desempeño futuro del estudiante como del profesional.
También tenemos en cuenta que en la carrera de comercio exterior se
debe convertir para determinar el espacio y el tamaño de mercancías que
nos predispongamos a importar como también a exportar.
Ejercicios:
62. Medidas de longitud
1) l = 4000 km – cm
2) l = 6000 km – Pulgadas
3) l = 2000 millas – Pie
4) l = 100000 metros – milímetro
5) l = 30000 km – pie
6) l = 5000000mm – km
7) l = 60000000 pie – milla
8) 300000000 millas – milímetros
63. 9) 400000000 millas – pulgadas
10) 120000000 mm – km
11) 100000000 pies – milímetros
12) 4000000000 metros – km
13) 7120000000 mm – km
14) 54900000000 km – cm
15) 3820000000000 pies – km
MEDIDAS DE MASA
1) 100000 kg – qq
65. 11) 45369800 g – slug
12) 3872968400 lb – gramos
13) 43578960 g – slug
14) 597985690 lb – gramos
15) 386935000 kg – qq
66. 23. CONCLUSIONES
El conocer como se convierte las unidades de medida permite
ahorrarse tiempo y dinero en esta carrera.
Cada ves que tengamos que exportar o importar tendremos en
cuenta la unidad de medida de cada país.
Es fundamental tener en cuenta el valor de cada valor de unidad.
La excepción es la unidad de la magnitud masa, el kilogramo, que
está definida como “la masa del prototipo internacional del
kilogramo”.
La importancia de conocer la siglas de cada unidad de medida para
determinar en los embalajes de las mercancías.
24. RECOMENDACIONES
Aprender los valores de las unidades de medida.
La utilización de las medidas del SI es a nivel Internacional por
ende son aplicadas en el Comercio Internacional puesto que
permite una mejor circulación e intercambio.
Todo lo que se aprende en el aula reforzarlo con el docente
presente
Por mas que se entienda en clase siempre es fundamental repasar
en casa para ayudar a su memoria.
El conocimiento adquirido sirve como base para los futuros temas
de comercio exterior.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74. CORRELACIÓN LINEAL
El análisis de correlación se dirige sobre todo a medir la fuerza de una
relación entre variables. El coeficiente de correlación lineal, r, es la
medida de la fuerza de la relación lineal entre dos variables. La fortaleza
de la relación se determina mediante la magnitud del efecto que cualquier
cambio en una variable ejerce sobre la otra. (JOHNSON, 1990)
Si X o Y son las dos variables en cuestión, un diagrama de la dispersión
muestra la localización de los puntos (X,Y) sobre un sistema rectangular
de coordenadas. Si todos los puntos del diagrama de dispersión parecen
estar en una recta, como la figura 14(a) y 14(b) la correlación se llama
lineal.(SPIEGEL, 1992)
Y Y Y
X X
(a) Correlación lineal positiva (b)Correlación lineal negativa (c)Sin correlación
Si Y tiende a crecer cuando X crece, como la figura anterior, la correlación
se dice positiva o directa. Si Y tiende a decrecer cuando X crece, como la
figura 14.1 (b), la correlación se dice negativa o inversa.
75. Si todos los puntos parecen estar sobre una cierta curva la correlación se
llama no lineal, y una ecuación no lineal será apropiada para la regresión.
Como hemos visto en el capítulo 13 es claro q la correlación no lineal
puede ser positiva o negativa.
Si no hay relación entre las variables como la figura 14.1(c), decimos que
no hay correlación entre ellas. (SPIEGEL, 1992)
Técnicas de correlación
A continuación abordaremos el estudio de dos variables y no solamente
de una, estudiaremos qué sentido tiene afirmar que dos variables están
relacionadas linealmente entre si y cómo podemos medir esta relación.
Relaciones lineales entre variables
Supongamos que dispongamos de dos pruebas de habilidad mental y la
otra pruebe de ingreso a la universidad, seleccionamos a cinco
estudiantes que se expresan en la tabla N° 1 con los puntajes obtenidos
en estas dos pruebas.
Estudiantes X Y
Prueba de habilidad Examen de Admisión
Mental
María 18 82
Olga 15 68
Susana 12 60
Aldo 9 32
Juan 3 18
76. La tabla nos dice que si podemos usar para pronosticar el puntaje alto en
la prueba de habilidad mental y también en los que tienen un puntaje alto
en los exámenes de admisión y los estudiantes con puntajes bajos en la
en el examen de habilidad como en el de admisión. En circunstancias
como la presente (cuando los puntajes altos de una variable están
relacionados con los puntajes altos de otra variable y los puntajes bajos
están relacionados con los puntajes bajos de otra variable) entonces
podemos asegurar que existe una relación positiva entre las dos
variables.
Supongamos que en lugar de los resultados de la tabla N° 1 hubiera
obtenido los puntajes que se muestran en la tabla N°2 ¿Podremos afirmar
que con estos datos en esta situación en la prueba de habilidad pueda
usarse para pronosticarse los puntajes del examen de admisión?
También, aunque en este caso los puntajes altos apresen con un puntaje
bajo, tomando en cuenta esto podemos definir una relación lineal negativa
entre el conjunto.
Estudiantes X Y
Prueba de habilidad Examen de Admisión
Mental
María 18 18
Olga 15 32
Susana 12 60
Aldo 9 68
Juan 3 82
Estudiantes X Y
Prueba de habilidad Examen de Admisión
77. Mental
María 18 18
Olga 15 82
Susana 12 68
Aldo 9 60
Juan 3 32
En este caso no podemos afirmar una relación lineal entre las variables X
y Y ya que unos puntajes se acotejan con otros y no están en
concordancia.
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
El diagrama de dispersión es útil para representar valores como lo
mostraremos a continuación utilizando los datos de la tabla N° 1, pero en
la vida real no todas las veces obtendremos datos de cinco parejas,
tendremos que comprender muchos más datos por esto es más sencillo
utilizar un diagrama para determinar la relación de los mismos.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILÍNEA DE PEARSON
Con la ayuda de las graficas nos podemos formar una idea de la nube de
puntos o diagrama de dispersión, representa la relación lineal es positiva
o negativa y determinar la fuerza de relación.
El coeficiente de Pearson, toma valores entre -1 y +1, el coeficiente 0
demuestra que no existe correlación, así que independiente del numero
sea negativo o positivo son iguales, claro esta que entre mas se aproxime
al 1 o -1 mayor será la fuerza de relación.
78. CORRELACIÓN ENTRE DOS CONJUNTOS DE DATOS AGRUPADOS
EN CLASES
Aquí podremos calcular el coeficiente de correlación r, que nos
proporciona información de la fuerza de la relación que existe entre dos
conjuntos de datos que se encuentran agrupados, cada uno de ellos
formando por separado una distribución de frecuencias, mejor dicho
teniendo por separado sus intervalos de clase con sus respectivas
frecuencias.
Ejemplo
Calcular el grado de correlación entre las puntuaciones obtenidas en un
inventario de hábitos de estudio y los puntajes obtenidos en un examen
de Matemática, aplicados a un total de 134 alumnos de un colegio de la
localidad.
X Hábitos de
Y estudio
Matemática 20→30 30→40 40→50 50→60 Total fy
70 → 80 3 2 2 7
60 → 70 1 0 4 5 10
50 → 60 2 6 16 3 27
40 → 50 4 14 19 10 47
30 → 40 7 15 6 0 28
20 → 30 8 2 0 1 11
10 → 20 1 1 2 4
Total fx 23 40 48 23 134
Este cuadro muestra, en la primera columna del lado izquierdo los
intervalos de clase de la variable Y, los que cubren todos los posibles
datos acerca de las puntuaciones alcanzadas por los estudiantes de las
79. pruebas de matemática. Nótese que los intervalos los crecen de abajo
hacia arriba. En la fila superior se presentan los intervalos de clase todos
los 134 posibles datos a cerca de los puntajes obtenidos por los
estudiantes en la variable de estudio representada por la letra X.
En los casilleros inferiores de la tabla, se encuentran las frecuencias de
celda fxy, que corresponden a puntajes que pertenecen tanto a un
intervalo de la variable Y como a un intervalo de la variable X.
En la fila inferior del cuadro se presentan los totales de los puntajes de la
variable X, hábitos de estudio. Esos totales se llaman frecuencias
marginales de la variable X y se representan por f x.
En la última columna de la derecha se encuentran los totales de los
puntajes de la variable rendimiento en matemática. Estos totales se
denominan frecuencias marginales de la variable Y.
Cuando los datos se presentan, tal como el presente caso, formando
tablas de doble entrada, es conveniente usar el método clave que se
expone a continuación porque con este procedimiento se evita manejar
grandes números, como sería el caso si se emplearan las fórmulas para
trabajar con la calculadora.
Fórmula
Para obtener los datos que deben aplicarse en la fórmula, vamos a
construir un cuadro auxiliar, al mismo tiempo que se explica el significado
de los símbolos de esa fórmula.
Lo primero que hacemos es remplazar los intervalos horizontales y
verticales por sus respectivas marcas de clase; a continuación
adicionamos al cuadro anterior cinco columnas por el lado derecho; cuyos
80. encabezamientos son: fypara la primera uypara la segunda, para la
tercera, para la cuarta y para la quinta.
Por la parte inferior del cuadro le adicionamos cuatro filas que se
nombran: para la primera, para la segunda fila que está debajo de la
anterior, para la tercera fila y por último para la cuarta fila que
está debajo de todas; de esta manera se va elaborando el Cuadro auxiliar
4.1.8
1) Para determinar las frecuencias marginales que se deben colocar en la
columna sumamos las frecuencias de las celdas que están en la
misma fila de la marca de la clase 75, obtenemos: 7, número que se
escribe en el primer casillero o celda de la columna . En la fila de la
marca de la clase 65, sumamos 1+4+5 = 10, número que se escribe
debajo del 7.
Para la fila de la marca de clases 55, tenemos: 2+6+16+3 = 27
Para la fila de la marca de clases 45, se tiene 4+14+19+10= 47
En igual forma: 7+15+6=28
Lo mismo 8+2+1=11
Y en la ultima fila 1+1+2=4
A continuación sumamos estas frecuencias marginales de la variable
Y: 7+10+27+47+28+11+4=134 es el total general.
2) Ahora vamos a determinar las frecuencias marginales de la variable X:
En la columna encabezada con la marca de la clase 25 sumemos
verticalmente las frecuencias: 1+2+4+7+8+1= 23.
En la columna encabezada con 35, tenemos: 3+6+14+15+2= 40
En la siguiente: 2+4+16+19+6+1=48
En la última: 2+5+3+10+1+2=23
81. 3) Centremos nuestra atención en la columna encabezada , este signo
significa desviación unitaria, y procedemos en la misma forma que en
las Tablas N° 2.1.2 y N° 2.1.3 (b). Recuerden que las desviaciones
unitarias positivas: +1,+2 y +3 corresponden a los intervalos mayores y
por el contrario las desviaciones unitarias negativa: -1,-2 y-3
corresponden a los intervalos menores. Como origen de trabajo se
tomó la marca de clase 45 y por lo tanto su desviación unitaria es cero
4) Luego vamos a determinar las desviaciones unitarias horizontales de
la variable X: El origen de trabajo es la marca de la clase 45 que se
halla en la fila superior del cuadro, por esa razón, escribamos cero
debajo de la frecuencia marginal 48. Las desviaciones unitarias
negativas: -1 y -2 se escriben a la a la izquierda cero, porque se
corresponden con los intervalos de clase que tienen menores marcas
de clase y que están a la izquierda de 45. La desviación unitaria
positiva, se corresponde con el intervalo de mayor marca de clase ,55
(en la parte superior del Cuadro N°. 4.1.8)
5) A continuación vamos a determinar los valores que deben colocarse
en la columna encabezada ; este símbolo indica que se debe
multiplicar cada valor de por su correspondiente valor . Así:
7(+3)=21; 10(+2)=20; 27(+1)= 27; 47(0)=0; 28(-1)= -28; 11(-2)= -22; y
4(-3)= -12. Sumando algebraicamente, tenemos: 21+20+27=68 los
positivos: y (-28)+(-22)+(-12)= -62 los negativos.
Por último: 68-62=6 total, que se coloca en la parte inferior de la columna.
Para obtener los valores de la cuarta columna encabezada debemos
tener en cuenta que por lo tanto basta multiplicar cada
valor de la segunda columna por su correspondiente valor de la tercera
columna así se obtiene el respectivo valor de la cuenta columna. En
efecto:
(+3)(21)=63; (+2) (20)=40; (+1) (27)=27; 0*0=0; (-1)(-28)=28; (-2)(-22)=44
y (-3)(-12)=36.
82. La suma: 63+40+27+28+44+36=238
Ahora nos fijamos horizontalmente en la tercera fila. Tenemos que
= por consiguiente basta multiplicar verticalmente un valor de la
primera fila por su correspondiente valor de la segunda fila para obtener el
respectivo valor de la tercera fila.
(23)(-2)= -46; (40)(-1)= -40; (48)(0)=0 y (23)(+1)=23
Sumando horizontalmente
(-46) + (-40) + (23)= -86+23=-63
Vamos por la cuarta fila; vemos que Luego basta
multiplicar cada elemento de la segunda fila por su correspondiente
elemento de la tercera fila para obtener el respectivo elemento de la
cuarta fila así:
(-2)(-46)= 92; (-1)(-40)= 40; 0*0=0 y (+1)(23)=23
Para obtener los valores de la quinta columna observemos que
hay tres factores: el 1° es la frecuencia de la celda o casillero que se
está considerando, el segundo factor es la desviación unitaria , el tercer
factor es la desviación unitaria . Por tanto el procedimiento será el
siguiente: Tomamos el número 3 que es la frecuencia de la celda
determinada por el cruce de los intervalos que tienen la marcha de clase
75 horizontalmente y 35 verticalmente.
25 35 45 55 Suma de los
X Hábitos de estudio números
encerrados en
semicírculos en
Y Matemática
cada fila
75 0 0 3 -9 2 0 2 6 7 +3 21 63 3
65 1 -4 0 0 4 0 5 10 10 +2 20 40 6
83. 55 2 -4 6 -6 16 0 3 3 27 +1 27 27 7
45 4 -4 14 0 19 0 10 0 47 0 0 0 0
35 7 14 15 15 6 0 0 0 28 -1 -28 28 29
25 8 32 2 4 0 0 1 -2 11 -2 -22 44 34
15 1 6 0 0 1 0 2 -6 4 -3 -12 36 0
23 48 23 134 6 238 59
-2 0 +1
-46 0 23 -63
92 40 0 23 155
CUADRO AUXILIAR N° 4.1.8
La fórmula del paso (9) lleva el signo∑ para indicar que se deben sumar
horizontalmente los números que están encerrados en los semicírculos de
esa primera fila elegida así: -9+0+6 = -3
Este número se escribe en la quinta columna
Trabajemos con la segunda fila (1)(-2)(+2)= -4 se encierra en una
semicírculo
(0)(-1)(+2)= 0
(4)(0)(+2)=0
(5)(+1)(+2)=10
Sumando 0+0+10=10
Ahora con la tercera fila:
(2)(-2)(+1)=-4
(6)(-1)(+1)=-6
(16)(0)(+1)=0
84. (3)(+1)(+1)=3
Sumando: (-4) + (-6)+3+3=-7
Cuarta fila
(4)(-2)(0)=0 todos los productos valen cero, luego la suma=0
Quinta fila
(7)(-2)(-1)=14
(15)(-1)(-1)=15
(6)(0)(-1)=0
(0)(+1)(-1)=0
La suma es 14+15=29
(8)(-2)(-2)=32
(2)(-1)(-2)=4
(0)(0)(-2)=0
(1)(+1)(-2)= -2
La suma es: 32+4-2=34
Séptima fila:
(1)(-2)(-3)=6
(1)(0)(-3)=0
(2)(1)(-3)=-6
Sumando: 6+0-6=0
Sumando los valores de la columna quinta.
-3+6-7+0+29+34+0=69-10=59
85. Reuniendo los resultados anteriores, se tienen los datos para apliar en la
fórmula N° 4.1.2.
n= 134
Ejercicio Resuelto N°2 de Cálculo de Coeficiente de Correlación
entre dos Conjuntos de Datos Agrupados.
Puntuación en
Matemáticas
40→50 50→60 60→70 70→80 80→90 90→100 TOTAL
Puntuación en
86. Física
90→100 2 5 5 12
80→90 1 3 6 5 15
70→80 1 2 11 9 2 25
60→70 2 3 10 3 1 19
50→60 4 7 6 1 18
40→50 4 4 3 11
TOTAL 10 15 22 20 21 12 100
Calcular el coeficiente de correlación lineal de las puntuaciones en
matemáticas y física de 100 estudiantes de la Facultad de Ciencias de la
Universidad MN.
PROBLEMA PRÁCTICO
En el presente problema se calcula el coeficiente de correlación lineal r
para dos conjuntos de datos, constituidos por los calificativos en una
escala de 0 a 100, en matemáticas y en física para 100 estudiantes de la
facultad de ciencias de cierta universidad.
Los datos se muestran en el siguiente cuadro.
87. A continuación se procede a calcular el coeficiente de correlación r para
estos datos.
Se traslada los datos del cuadro 4.1.9. al cuadro 4.1.10 se llamara xy a
cualquiera de las frecuencias de los casilleros interiores del cuadro 4.1.9.
En el cuadro 4.1.10. Se puede observar que se han agregado 5 columnas
por el lado derecho y cuatro filas por la parte inferior.
Se observa en el cuadro 4.1.10 que los intervalos para la puntuación en
matemáticas y para la puntuación en física se han remplazado por las
marcas de clase correspondientes.
A continuación se realizará los pasos siguientes:
1. Para las frecuencias marginales fy se suma todos los valores fxy
de la primera fila que tiene la marca de clase 95 de esta forma
tenemos: 2+5+5=12 y así con las siguientes marcas de clase.
2. Se debe enfocar en las frecuencias marginales f x. el primer
resultado de fx se lo obtiene sumando las fxy para la columna que
tiene la marca de clase 45 de esta forma se tiene: 2+4+4= 10 que
se escribe en el primer casillero de la fila f x. Continuando con la
88. suma de las fx de las demás columnas se llena las frecuencias
marginales fx.
3. Arbitrariamente se escoge un casillero de la columna Uy, como
origen de trabajo y se le asigna el numero 0. Desde el cero hacia
arriba las desviaciones unitarias serán positivas y crecientes.
4. Se observa la fila Ux. se elige como origen de trabajo
arbitrariamente uno de los casilleros de Ux, el tercero contando de
izquierda a derecha, y se va asignando números positivos
crecientes hacia la derecha del 0.
5. Se multiplica cada valor de fy por su correspondiente valor de uy de
esta manera se obtiene un valor fyuy
6. La primera celda de la columna f yu2y se obtiene multiplicando uy de
la segunda columna por su correspondiente valor f yuy de la
siguiente columna de esta manera se continua llenando los demás
valores de la columna fyu2y.
7. La fila fxux se obtiene multiplicando la frecuencia marginal fx por su
correspondiente desviación unitaria ux.
8. El primer casillero de la fila f xu2x es el resultado de multiplicar el
primer casillero de la fila fxux por su correspondiente casillero de la
fila ux.
9. Multiplicamos el valor de la frecuencia fxy del casillero para el cual
se hace el cálculo por los valores de la desviaciones unitarias u y y
ux obtenidas corriendo la vista hacia la derecha hasta la columna u y
y también hacia abajo hasta llegar a la fila ux
Para todas las filas, en el último casillero de la derecha se tiene la suma
de los valores de la fila. Estos totales de filas y columnas remplazamos en
la fórmula:
89. Bibliografía
HOWAR B. CHRISTENSEN. (1990). ESTADISTICA PASO A PASO. En
H. B. CHRISTENSEN, ESTADISTICA (págs. 557-590). TRILLAS:
TRILLAS.
JOHNSON, R. (1990). Análisis descriptívo y presentación de datos
bivariados. En ESTADÍSTICA ELEMENTAL (pág. 82 ~ 112). Belmont:
Wadsworth Publishing Company Inc.
Johnson, R. R. ((1990(reimp 2009))). Análisis descriptivo y presentación
de datos bivariados. En Estadística Elemental (Segunda ed., págs. 83 -
112). México, México: Trillas.
Martínez Bencardino, C. ((mayo 2007)). Regresión y Correlación. En
Estadística Básica Aplicada (Tercera ed., págs. 213-239). Bogotá,
Colombia: Ecoe Ediciones.
SPIEGEL, M. (1992). Teoría de la correlación. En ESTADÍSTICA (págs.
322 - 356). MÉxico D.F.: Mc GRAW-HILL.
2.1.2 Análisis de términos importantes
Correlación.-correlación es aquello que indicará la fuerza y la
dirección lineal que se establece entre dos variables aleatorias.
90. Coeficiente de Correlación.- es un índice que mide la relación lineal
entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza,
la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las
variables.
Regresión lineal.- método matemático que modeliza la relación entre
una variable dependiente Y, las variables independientes Xi
Rectas de Regresión.- son las rectas que mejor se ajustan a la nube de
puntos (o también llamado diagrama de dispersión)
Dispersión.- es una gráfica de parejas de valores X y Y
2.1 TEÓRICO AVANZADO
Actividad:
Resumen del tema mediante cuadro sinóptico
2.2.1 Correlación y Regresión Lineal (cuadro sinóptico)
Aquello que indicará la fuerza y
CONCEPTO ladirección lineal que se establece entre
dos variables aleatorias.
Estudio de dos
TÉCNICAS DE variables y su relación
CORRELACIÓN lineal entre sí.
CORRELACIÓN
91. Cuantifica la fuerza de relación entre dos variables.
COEFICIENTE Toma valores comprendidos entre +1 y -1
DE pasando por 0.
CORRELACIÓN Se obtiene r=0 cuando no existe ninguna
correlación entre las variables.
FORMULA DE
COEFICIENTE
FÓRMULA DE
COEFICIENTE
(DOBLE ENTRADA)
2.3 PRÁCTICO BÁSICO
Actividad
Realización de un organizador gráfico del tema
92. 2.3.1 Correlación y Regresión Lineal (mapa conceptual
Correlación y
Regresión Lineal
Estudio de dos
variables y su relación
entre si.
COEFICIENTE DE FÓRMULA DE
CORRELACIÓN FÓRMULA DE COEFICIENTE(DOBLE
COEFICIENTE ENTRADA)
Cuantifica la fuerza de
relación entre dos
variables.
Toma valores
comprendidos entre
+1 y -1 pasando por 0.
Se obtiene r=0
cuando no existe
ninguna correlación
entre las variables
2.4 PRÁCTICO AVANZADO
Actividades:
Resolución de ejercicios
2.4.1 EJERCICIOS
93. X Y
2005 2006
Enero 165 173
Febrero 150 154
Marzo 163 163
Abril 156 163
Mayo 162 169
Junio 162 160
94. 155 165 175 Suma de los
X 2005 números
encerrados en
semicírculos en
Y 2006
cada fila
155 1 1 1 +1 1 1 1
165 2 2 44 6 0 0 0 6
175 10 1 -1 -1 1 1
3 5 0 8 0 -1 2 8
-1 0 1 0
-3 0 0 -3
3 0 0 3
