El documento analiza el comportamiento asintótico de algoritmos a medida que aumenta el tamaño de la entrada n. Explica que las constantes son detalles irrelevantes, y que estamos interesados en cómo cambia el tiempo de ejecución en proporción a n. Introduce las notaciones O, Ω y Θ para describir límites superiores, inferiores y exactos, respectivamente. Además, provee un ejemplo de búsqueda binaria para ilustrar el análisis.

6. Un ejemplo sencillo: Búsqueda Binaria begin i  1; j  n; q  false ; repeat k  (i+j) div 2; if A[k] = x then q  true else if A[k] < x then i  k+1 else j  k-1 until q or (i > j) end

8. Supongamos un arreglo de 9 elementos: -15 -6 0 7 9 23 54 82 101 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Por ejemplo, si buscamos el valor 101 i j k q 1 9 5 false 6 9 7 false 8 9 8 false 9 9 9 true Éxito en 4 comparaciones

9. Ejemplo (continuación) Si buscamos el valor 14 i j k q 1 9 5 false 1 4 2 false 1 1 1 false 2 1 Fracaso: no se encontró con 4 comparaciones

10. Ejemplo (continuación) Para x = 82 i j k q 1 9 5 false 6 9 7 false 8 9 8 true Éxito en 3 comparaciones

11. Ejemplo (continuación) El número de comparaciones (de elementos) necesarias para encontrar cada uno de los 9 elementos es: A [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] elemento -15 -6 0 7 9 23 54 82 101 comparaciones 3 2 3 4 1 3 2 3 4

23. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción (A, n) { for i = 2 to n { item = A[i]; j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > item) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = item } }

24. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 30 10 40 20 1 2 3 4 i =  j =  key =  A[j] =  A[j+1] = 

25. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 30 10 40 20 1 2 3 4 i = 2 j = 1 key = 10 A[j] = 30 A[j+1] = 10

26. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 30 30 40 20 1 2 3 4 i = 2 j = 1 key = 10 A[j] = 30 A[j+1] = 30

27. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 30 30 40 20 1 2 3 4 i = 2 j = 1 key = 10 A[j] = 30 A[j+1] = 30

28. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 30 30 40 20 1 2 3 4 i = 2 j = 0 key = 10 A[j] =  A[j+1] = 30

29. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 30 30 40 20 1 2 3 4 i = 2 j = 0 key = 10 A[j] =  A[j+1] = 30

30. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 2 j = 0 key = 10 A[j] =  A[j+1] = 10

31. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 3 j = 0 key = 10 A[j] =  A[j+1] = 10

32. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 3 j = 0 key = 40 A[j] =  A[j+1] = 10

33. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 3 j = 0 key = 40 A[j] =  A[j+1] = 10

34. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 3 j = 2 key = 40 A[j] = 30 A[j+1] = 40

35. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 3 j = 2 key = 40 A[j] = 30 A[j+1] = 40

36. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 3 j = 2 key = 40 A[j] = 30 A[j+1] = 40

37. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 4 j = 2 key = 40 A[j] = 30 A[j+1] = 40

38. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 4 j = 2 key = 20 A[j] = 30 A[j+1] = 40

39. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 4 j = 2 key = 20 A[j] = 30 A[j+1] = 40

40. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 4 j = 3 key = 20 A[j] = 40 A[j+1] = 20

41. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 20 1 2 3 4 i = 4 j = 3 key = 20 A[j] = 40 A[j+1] = 20

42. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 40 1 2 3 4 i = 4 j = 3 key = 20 A[j] = 40 A[j+1] = 40

43. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 40 1 2 3 4 i = 4 j = 3 key = 20 A[j] = 40 A[j+1] = 40

44. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 40 1 2 3 4 i = 4 j = 3 key = 20 A[j] = 40 A[j+1] = 40

45. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 40 1 2 3 4 i = 4 j = 2 key = 20 A[j] = 30 A[j+1] = 40

46. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 40 40 1 2 3 4 i = 4 j = 2 key = 20 A[j] = 30 A[j+1] = 40

47. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 30 40 1 2 3 4 i = 4 j = 2 key = 20 A[j] = 30 A[j+1] = 30

48. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 30 40 1 2 3 4 i = 4 j = 2 key = 20 A[j] = 30 A[j+1] = 30

49. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 30 40 1 2 3 4 i = 4 j = 1 key = 20 A[j] = 10 A[j+1] = 30

50. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 30 30 40 1 2 3 4 i = 4 j = 1 key = 20 A[j] = 10 A[j+1] = 30

51. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 20 30 40 1 2 3 4 i = 4 j = 1 key = 20 A[j] = 10 A[j+1] = 20

52. Un Ejemplo: Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } 10 20 30 40 1 2 3 4 i = 4 j = 1 key = 20 A[j] = 10 A[j+1] = 20 ¡Listo!

53. Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } ¿Cuál es la precondición para este loop?

54. Sort por Inserción SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { key = A[i] j = i - 1; while (j > 0) and (A[j] > key) { A[j+1] = A[j] j = j - 1 } A[j+1] = key } } ¿Cuántas veces se ejecuta este loop?

55. Sort por Inserción Instrucción Esfuerzo SortInserción(A, n) { for i = 2 to n { c 1 n key = A[i] c 2 (n-1) j = i - 1; c 3 (n-1) while (j > 0) and (A[j] > key) { c 4 T A[j+1] = A[j] c 5 (T-(n-1)) j = j - 1 c 6 (T-(n-1)) } 0 A[j+1] = key c 7 (n-1) } 0 } T = t 2 + t 3 + … + t n donde t i es el número de evaluaciones de la expresión while para la i-ésima iteración del loop

61. Complejidad Práctica

62. Complejidad Práctica

63. Complejidad Práctica

64. Complejidad Práctica