Las leyes de De Morgan son una parte de la Lógica proposicional y analítica, y fueroncreadas por Augustus De Morgan (Madur...
La realidad es producto del azar , y al azar en realidad se producen infinidad de universos , quea su vez en Probabilidad ...
Definición Conjunto unitario.Un conjunto que tiene solamente un elemento se denomina conjunto unitario.EjemploSon conjunto...
Existe una serie de relaciones básicas entre conjuntos y sus elementos:       El conjunto universal, referencial o univers...
Veamos las operaciones con conjuntos, para ello lo ilustraremos con el ejemplo de lafigura, donde puede ver el conjunto un...
Algunas de estas operaciones poseen propiedades similares a las operaciones connúmeros. Por ejemplo, la unión y la interse...
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Las leyes de de morgan son una parte de la lógica proposicional y analítica

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Las leyes de de morgan son una parte de la lógica proposicional y analítica

  1. 1. Las leyes de De Morgan son una parte de la Lógica proposicional y analítica, y fueroncreadas por Augustus De Morgan (Madurai,1806-Londres,1871).[editar] Las leyes de De MorganLas Leyes De Morgan sirven para declarar que la suma de n variables proposicionalesglobalmente negadas (o invertidas) es igual al producto de las n variables negadasindividualmente y que inversamente, el producto de n variables proposicionalesglobalmente negadas es igual a la suma de las n variables negadas individualmente.[editar] Demostración formal si y solo si y .para cualquier x: ó óPor lo tanto inclusión: ó[editar] Con proposicionesLa prueba utiliza la asociatividad y la distributividad d e las leyes y . Verdad Si verdad por n
  2. 2. La realidad es producto del azar , y al azar en realidad se producen infinidad de universos , quea su vez en Probabilidad Imposible se pueden clasificar en líneas generales en dos tipos deuniversos , universos de sujetos u opciones infinitos , y universos de opciones limitadas .Un universo es un conjunto de N elementos que forman una realidad susceptible de estudioestadístico , pudiéndose definir a los N elementos como sujetos u opciones , en función del tipode naturaleza de los elementos que forman N , una naturaleza cuya cualidad cuantitativaresidirá en la forma de medirse su magnitud .En función del tipo de universo al que pertenezca N , los elementos de N se pueden definircomo sujetos en tanto que opciones , o se pueden definir como opciones limitadas a priori . Lapricipal característica del Segundo Método de la Probabilidad Imposible frente a la estadísticatradicional , es que , si mientras la estadística tradicional diferenciaba claramente entremodelos de estudio estadístico en base a estadísticos de tendencia central o dispersión , parael estudio de las puntuaciones directas, el estudio de la probabilidad o frecuencia relativa sereservaba estrictamente para el estudio de la frecuencia de una serie de opcionesdeterminadas en la realidad , en la medida que mediante el Segundo Método todo sujeto essusceptible de ser estudiado en tanto que opción , y toda opción en tanto que sujeto , poruniverso de sujetos u opciones infinitos se entenderá aquel universo de sujetos u opcionescuyas puntuaciones directas, obtenidas de la medición individual de cada sujeto , sonestudiadas mediante estadística de la probabilidad o probabilidad estadística , mediante elcociente de la puntuación directa , obtenida de la medición individual , de cada sujeto, entre elsumatorio de todas las puntuaciones directas de toda la muestra .En la teoría de conjuntos, encontramos situaciones en las que, los conjuntosconsiderados son subconjuntos de algún conjunto conocido, que nos sirve de referencia.Definición Conjunto universoSe denomina conjunto universal o universo al conjunto de todos los elementos queintervienen en el tema o situación de interés. Se simboliza U.EjemploSean los conjuntos:A: Las vocales.B: Las consonantes.C: El abecedario español.Sabemos que las vocales y las consonantes están en el abecedario español, por tanto, Ces el conjunto universo o sea C = U. Conjunto vacío y conjunto unitario. Extendemos lanoción intuitiva de conjuntos a los casos de carencia de elementos y de unicidad deelementos mediante la introducción de los conjuntos vacío y unitario.Conjunto vacío y conjunto unitarioExtendemos la noción intuitiva de conjuntos a los casos de carencia de elementos y deunicidad de elementos mediante la introducción de los conjuntos vacío y unitario.Definición Conjunto vacío.Un conjunto que no tiene elementos se denomina conjunto vacío y se simboliza ∅. Elconjunto vacío es subconjunto de todo conjunto.
  3. 3. Definición Conjunto unitario.Un conjunto que tiene solamente un elemento se denomina conjunto unitario.EjemploSon conjuntos vacíos:A: la letra W de la palabra RAMON.B: los meses que tienen 27 días.Son conjuntos unitarios:C: las vocales de la palabra SOL.D: los números naturales entre 6 y 8.En matemáticas, se denomina álgebra de conjuntos a las operaciones básicas quepueden realizarse con conjuntos, como la unión, intersección, etc.Contenido[ocultar] 1 Conjuntos 2 Operaciones con conjuntos 3 Leyes fundamentales 4 Ejemplo con dos conjuntos 5 Referencias 6 Véase también 7 Enlaces externos[editar] ConjuntosArtículo principal: Conjunto.Un conjunto es una colección de objetos considerada como un objeto en sí. Unconjunto está definido únicamente por los elementos que lo componen, y no por lamanera en la que se lo representa.
  4. 4. Existe una serie de relaciones básicas entre conjuntos y sus elementos: El conjunto universal, referencial o universo de discurso, que normalmente se denota por las letras , es un conjunto cuyo objeto de estudio son los subconjuntos del mismo. En la figura tenemos: Pertenencia. La relación relativa a conjuntos más básica es la relación de pertenencia. Dado un elemento x, pertecece a un conjunto dado. Esto se indica como:Si un elemento no pertenece a un conjunto, se indica: Inclusión. Dado un conjunto A, cualquier subcolección B de sus elementos es un subconjunto de A, y se indica como:Si un conjunto no esta incluido en otro, se indica: Igualdad. Dos conjuntos son iguales si y sólo si tienen los mismos elementos. Este principio, denominado principio de extensionalidad establece el hecho de que un conjunto queda definido únicamente por sus elementos.[editar] Operaciones con conjuntos
  5. 5. Veamos las operaciones con conjuntos, para ello lo ilustraremos con el ejemplo de lafigura, donde puede ver el conjunto universal adoptado: U y dos conjuntos el A y el B,así como los elementos que pertenecen a cada uno:Las operaciones básicas del álgebra de conjuntos son: Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene todos los elementos de A y de B. Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene todos los elementos comunes de A y B. Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a A. Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A B que contiene todos los elementos de A que no pertenecen a B.Dados dos conjuntos A y B, se llama diferencia entre A y B, y se representa A - B, alconjunto formado por los elementos de A que no pertenecen a B.1 Es decir:Con esta notación, se expresaria: Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer (segundo) elemento pertenece a A (a B).
  6. 6. Algunas de estas operaciones poseen propiedades similares a las operaciones connúmeros. Por ejemplo, la unión y la intersección son conmutativas y asociativas. Elconjunto vacío es el elemento neutro de la unión, y el elemento absorbente de laintersección y el producto cartesiano. El conjunto universal es el elemento neutro de laintersección y el elemento absorbente de la unión.Además, las operaciones de unión, intersección, diferencia y complemento son muysimilares a las operaciones en un álgebra de Boole, así como a los conectores lógicos dela lógica proposicionalLey Asociativa Las "Leyes Asociativas" significan que no importa cómo se agrupen los números cuando los sumas o cuando los multiplicas. (En otras palabras no importa cuál calculas primero.) Ejemplo de suma: (2 + 4) + 5 = 2 + (4 + 5) Porque 6 + 5 = 2 + 9 = 11 Ejemplo de multiplicación: (3 × 4) × 5 = 3 × (4 × 5) 12 × 5 = 3 × 20 = 60Ley Conmutativa0 Las "Leyes Conmutativas" significa que puedes intercambiar números de cualquier manera y aún así obtener la misma respuesta cuando los sumes. O cuando los multipliques. Ejemplos: Puedes intercambiar cuando sumas: 3 + 6 = 6 + 3 Puedes intercambiar cuando multiplicas: 2 × 4 = 4 × 2

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