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Modelos Matemáticos YSimulación En La Ingeniería      Aeroespacial       Daira Aragón Mena     Sociedad Julio Garavito    ...
¿Qué es un modelo?• Los modelos son una imitación de la  realidad    – Modelos físicos    – Modelos matemáticos   Las apl...
Modelamiento matemático                 Problema      Solución   Mundo real                              Interpretación   ...
Modelos matemáticosPropósito            Ecuaciones   Experimentos   RespuestasSistema
Modelos matemáticos• Deben representar  – La dirección correcta de las salidas  – Comportamiento correcto en corto y largo...
Modelos matemáticos        “Modelar  (matemáticamente) essimplemente la generación de un set de ecuaciones”              H...
Modelos matemáticos• Pueden desarrollarse jerárquicamente• Existen con relativa precisión• Ayudan a direccionar trabajo e ...
Modelos matemáticos
Modelos matemáticos• Mecanísticos o fenomenológicos (caja blanca)  – Basados completamente en leyes de conservación    y o...
Estudio de       Estrategias de              alternativas de        control                  diseño          automático   ...
Metodologías basadas en modelos                     Estimación                         de                     parámetros  ...
Simulación• Uso del modelo para obtener              Animación. Movimiento de cabeceo  la respuesta de salida dado un  set...
Simulación• En muchos casos, los resultados de la  simulación son curvas que muestran cómo  cambian las variables de inter...
Control automático     Cálculo de control                                                           Sensor                ...
Control automático           Controlar un proceso implica          influenciar su comportamientoGuía o regulación en la op...
Control automático       Proceso ideal                                              Proceso realNo cambiante, no incertidu...
Optimización   “Optimización es el uso de    métodos específicos para   determinar la solución más  eficiente a un problem...
Optimización• La optimización involucra dos elementos  esenciales:  – El proceso, representado en un modelo o datos    exp...
Optimización• El aislamiento de equipos es importante porque reduce las  pérdidas de calor. Sin embargo, el material aisla...
Optimización• Minimizar el tiempo requerido para alcanzar  un objetivo.• Minimizar el combustible para ir de un lugar a  o...
Algunos ejemplos en laingeniería aeroespacial
El control automático de aeronaves
Control automático de aeronaves                                  Movimiento de la palanca                    Transductor  ...
Control automático de aeronaves• Ejemplo: modelo para controlar la velocidad  de la aeronave.   : ángulo de orientación r...
Control automático de aeronaves• Relación entre guía, navegación y control• Navegación: ¿Dónde estamos actualmente?• Guía:...
Control automático de aeronaves• Guía  – Aceleración gravitacional efectiva  – Velocidad a ganar  – Tiempo restante
Control automático de aeronaves• Ecuaciones de movimiento y de fuerzas  corresponderán al modelo del vehículo  – Sustentac...
Control automático de aeronaves• La ley de control también puede exprearse como un  modelo   – Ejemplo: control realimenta...
Vehículos de lanzamiento• Reto: no son estacionarios  – El vehículo de lanzamiento    es un sistema dinámico con    paráme...
Vehículos de lanzamiento• Se pueden realizar estudios de   – Trayectoria del vehículo frente a     cambios en los vientos ...
Vehículos de lanzamiento• Una ecuación para el  empuje del cohete  puede usarse para  estudios relacionados  – Simulación ...
Vehículos de lanzamiento• La ecuación del cohete  puede uarse para otros  estudios, por ejemplo  de trayectoria.
Vehículos de lanzamiento• Efectos de la gravedad y el arrastre en la  velocidad
Vehículos de lanzamiento• Estudio de Ali Reza Mehrabian, Caro Lucas,  Jafar Roshanian (Aerospace science and  technology, ...
Vehículos de lanzamiento
Dinámica de fluidos computacional                (CFD)• Simulación de flujos transónicos  – Las ondas de choque eran captu...
Dinámica de fluidos computacional• Simulación de flujo transónico sobre un ala  comercial y fuselage del ala en Japón, 1986
Dinámica de fluidos computacional vs.  Dinámica de fluidos experimentalDinámica de fluidos experimental    Dinámica de flu...
Impactos con aves• Los choques con aves son peligrosos y pueden  causar serios daños estructurales.• Uno de los casos más ...
Impactos con aves
Impacto con aves• Modelar el ave es el reto principal, luego de  obtener un modelo debe validarse con datos  reales  – El ...
Impactos con aves• Lagrangiano   – Nodos fijos al material• Euleriano   – Nodos fijos y material fluye     dentro de la ma...
Impactos con aves• Modelo Lagrangiano y SPH• Algunas ecuaciones de estado usadas
Simuladores de vuelo• Entrenamiento de  personal y estudios de  casos   – Vuelos comerciales   – Transbordadores     espac...
Simulación Bolshoi• Simulación cosmológica más  acertada sobre la evolución del  universo.   – Anatoly Klypin and Joel Pri...
Sonda Wikilson anisotrópica de    microondas (WMAP)
Simulación Bolshoi• Usa parámetros cosmológicos de 7 años  provenientes de la sonda WMAP.• Aproximadamente 8 billones de p...
Simulación Bolshoi• Utilizando las estadísticas de los halos y la alta  resolución de la simulación Bolshoi, obtienen  fun...
Simulación Bolshoi• Algunas ecuaciones y resultados del modelo                          Evolución de la concentración de h...
Simulación Bolshoi• Visualización de la materia oscura en 1/1000  de la simulación Bolshoi, aumentada en una  región en el...
Simulación Bolshoi• Vemos las galaxias en el universo, pero no  vemos la materia oscura que las rodea. Sin  embargo, se pu...
Simulación Bolshoi• A partir de los datos de halos de  materia oscura encontrados en la  simulación Bolshoi, similares a l...
Resumen• Los modelos matemáticos y la simulación se  han usado en la ingeniería aeroespacial para  asistir en  – El diseño...
Resumen• Las aplicaciones de los modelos matemáticos  son innumerales y solamente están limitadas  por nuestro conocimient...
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CHARLA DE LA SOCIEDAD JULIO GARAVITO 19 de Noviembre de 2011: Modelos Matemáticos y Simulación En La Ingeniería Aeroespacial

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  1. 1. Modelos Matemáticos YSimulación En La Ingeniería Aeroespacial Daira Aragón Mena Sociedad Julio Garavito Noviembre 19, 2011
  2. 2. ¿Qué es un modelo?• Los modelos son una imitación de la realidad – Modelos físicos – Modelos matemáticos Las aplicaciones de los modelos son virtualmente ilimitadas Las limitaciones vienen de nuestro entendimiento sobre el proceso que tratamos de modelar
  3. 3. Modelamiento matemático Problema Solución Mundo real Interpretación matemático matemática• Intenta capturar algunas características del sistema mediante ecuaciones matemáticas – Para un uso específico: propósito
  4. 4. Modelos matemáticosPropósito Ecuaciones Experimentos RespuestasSistema
  5. 5. Modelos matemáticos• Deben representar – La dirección correcta de las salidas – Comportamiento correcto en corto y largo plazo• Los modelos tienen una región específica de aplicabilidad
  6. 6. Modelos matemáticos “Modelar (matemáticamente) essimplemente la generación de un set de ecuaciones” Hangos and Cameron, 2001
  7. 7. Modelos matemáticos• Pueden desarrollarse jerárquicamente• Existen con relativa precisión• Ayudan a direccionar trabajo e investigaciones futuras• Requieren de la estimación de los parámetros dentro del modelo• Se pueden transferir de una disciplina a otra• Deben mostrar principio de parsimonia• Frecuentemente requieren de simplificación• Pueden ser imposibles de validar• Pueden ser imposibles de seguir en términos de la solución matemática
  8. 8. Modelos matemáticos
  9. 9. Modelos matemáticos• Mecanísticos o fenomenológicos (caja blanca) – Basados completamente en leyes de conservación y otras teorías• Empíricos (caja negra) – Basados en datos experimentales• Semi-empíricos o semifísicos (caja gris) – Combinación de los dos primeros
  10. 10. Estudio de Estrategias de alternativas de control diseño automático Aplicaciones Estudio deSolución deproblemas de los comportamientos modelos Seguridad en la Entrenamiento operación de personal
  11. 11. Metodologías basadas en modelos Estimación de parámetros Optimización Modelo Simulación Control automático
  12. 12. Simulación• Uso del modelo para obtener Animación. Movimiento de cabeceo la respuesta de salida dado un set de variables de entrada. – La simulación basada en modelos es diferente a la mera animación http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/short.html• Con el propósito de Simulación. Turbulencia sobre tormentas – Realizar análisis de sensibilidad – Troubleshooting – Estudios de diseño – Análisis de factibilidad, etc. http://avwxworkshops.com/etips/11-12-10.html
  13. 13. Simulación• En muchos casos, los resultados de la simulación son curvas que muestran cómo cambian las variables de interés. Simulación de recuperación después de fallo del motor
  14. 14. Control automático Cálculo de control Sensor Mientras se conduce, el conductor: 1. Debe tener un objetivoElemento final 2. Debe determinar la posición del carro 3. Debe calcular el cambio que tiene que hacer para mantener el vehículo en su curso 4. Debe hacer el cambio en el volante Taken from: http://www.wizardlearning.com/media/person_driving_car.jpg
  15. 15. Control automático Controlar un proceso implica influenciar su comportamientoGuía o regulación en la operación para asegurar el resultado esperado
  16. 16. Control automático Proceso ideal Proceso realNo cambiante, no incertidumbre, no Incertidumbre, perturbaciones perturbaciones Estado estable y condiciones de Desviaciones de las condiciones de diseño permanentes diseño Control de procesos
  17. 17. Optimización “Optimización es el uso de métodos específicos para determinar la solución más eficiente a un problema de odiseño de un proceso o equipo.” Edgar et al., 2001
  18. 18. Optimización• La optimización involucra dos elementos esenciales: – El proceso, representado en un modelo o datos experimentales – Un criterio de desempeño, como minimizar el costo, maximizar las ganancias, minimizar el consumo de combustible, etc.• El objetivo es encontrar los valores de las variables que hacen que resultan en el mejor valor del criterio de desempeño.
  19. 19. Optimización• El aislamiento de equipos es importante porque reduce las pérdidas de calor. Sin embargo, el material aislante puede ser costoso. Costo ($/year) Costo total Costo del aislamiento Costo anual mínimo Costo de la energía perdida Grosor del aislante
  20. 20. Optimización• Minimizar el tiempo requerido para alcanzar un objetivo.• Minimizar el combustible para ir de un lugar a otro.• Alcanzar un objetivo usando una cantidad de energía fija.
  21. 21. Algunos ejemplos en laingeniería aeroespacial
  22. 22. El control automático de aeronaves
  23. 23. Control automático de aeronaves Movimiento de la palanca Transductor movimiento Perturbaciones atmosféricas Modelo Señal de comando (piloto) Variable de movimiento de Dinámica Controlador Dinámica la aeronave del de vuelo del avión actuador Deflexión de las superficies de control ModeloPosible señal delsistema de guía Realimentación Dinámica del movimiento del sensor
  24. 24. Control automático de aeronaves• Ejemplo: modelo para controlar la velocidad de la aeronave. : ángulo de orientación respecto al horizonte local : ángulo de ataque : ángulo horizontal m: masa del aeroplano P: empuje del motor X: arrastre (resistencia) aerodinámico Z: resistencia inducida G: peso
  25. 25. Control automático de aeronaves• Relación entre guía, navegación y control• Navegación: ¿Dónde estamos actualmente?• Guía: ¿Cómo llegar al destino?• Control: ¿Qué se le dice a la aeronave que haga?
  26. 26. Control automático de aeronaves• Guía – Aceleración gravitacional efectiva – Velocidad a ganar – Tiempo restante
  27. 27. Control automático de aeronaves• Ecuaciones de movimiento y de fuerzas corresponderán al modelo del vehículo – Sustentación aerodinámica – Arrastre aerodinámico – Ecuaciones de movimiento longitudinales
  28. 28. Control automático de aeronaves• La ley de control también puede exprearse como un modelo – Ejemplo: control realimentado para el ángulo de empuje• Con estas y otras ecuaciones se puede estudiar el desempeño de los sistemas de control actuales y el diseño de nuevos sitemas de control
  29. 29. Vehículos de lanzamiento• Reto: no son estacionarios – El vehículo de lanzamiento es un sistema dinámico con parámetros inexactos y variantes en el tiempo• Un sistema de control direccional debe mantenerlo en su Saturno V en el lanzamiento de trayectoria Apollo 15 hacia la luna
  30. 30. Vehículos de lanzamiento• Se pueden realizar estudios de – Trayectoria del vehículo frente a cambios en los vientos – Ajuste del controlador para mantener la trayectoria adecuada• Un modelo podría representar – Cómo cambia la inclinación de la tobera al cambiar la posición del giroscopio – Cómo cambia la posición del cohete al cambiar la dirección del viento
  31. 31. Vehículos de lanzamiento• Una ecuación para el empuje del cohete puede usarse para estudios relacionados – Simulación del empuje frente a cambios en las presiones en áreas u otros parámetros
  32. 32. Vehículos de lanzamiento• La ecuación del cohete puede uarse para otros estudios, por ejemplo de trayectoria.
  33. 33. Vehículos de lanzamiento• Efectos de la gravedad y el arrastre en la velocidad
  34. 34. Vehículos de lanzamiento• Estudio de Ali Reza Mehrabian, Caro Lucas, Jafar Roshanian (Aerospace science and technology, 2006) – Aplicación de un controlador inteligente basado en aprendizaje emocional cerebral (BELBIC) – BELBIC es un mecanismo de generación de acciones basado en entradas sensoriales y señales emocionales
  35. 35. Vehículos de lanzamiento
  36. 36. Dinámica de fluidos computacional (CFD)• Simulación de flujos transónicos – Las ondas de choque eran capturadas automáticamente – El diseño de aeronaves cambió dramáticamente• Las ecuaciones del modelo cambiaron de lineales a las de Navier-Stokes (diferenciales parciales)• Simulación de flujos hipersónicos asociados con sistemas de transporte, incluyendo
  37. 37. Dinámica de fluidos computacional• Simulación de flujo transónico sobre un ala comercial y fuselage del ala en Japón, 1986
  38. 38. Dinámica de fluidos computacional vs. Dinámica de fluidos experimentalDinámica de fluidos experimental Dinámica de fluidos computacionalTúnel de viento ComputadoresTécnicas de medición Algoritmos numéricosTécnicas de manufactura Técnicas de programaciónManufactura del modelo (a escala) Interface CAD, generación de mallaAdquicisión de datos Post-procesamientoManipulación de datos Software de visualizaciónEfecto del número de Reynolds Error de discretización, modelo de turbulencia, etc.
  39. 39. Impactos con aves• Los choques con aves son peligrosos y pueden causar serios daños estructurales.• Uno de los casos más recientes fué el accidente del vuelo US Airways 1549 en el río Hudson, Nueva York en 2009.
  40. 40. Impactos con aves
  41. 41. Impacto con aves• Modelar el ave es el reto principal, luego de obtener un modelo debe validarse con datos reales – El ave se comporta como un cuerpo suave y fluye como un fluido• Modelos de impacto – Lagrangiano – ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian) – Euleriano – SPH (Smoothed particle hydrodynamics)
  42. 42. Impactos con aves• Lagrangiano – Nodos fijos al material• Euleriano – Nodos fijos y material fluye dentro de la malla• ALE – La malla se mueve y deforma y el material fluye dentro• SPH – El fluido se modela como partículas con movimiento libre
  43. 43. Impactos con aves• Modelo Lagrangiano y SPH• Algunas ecuaciones de estado usadas
  44. 44. Simuladores de vuelo• Entrenamiento de personal y estudios de casos – Vuelos comerciales – Transbordadores espaciales – Satélites• Deben incluir suficientes detalles como para satisfacer el propósito de la simulación
  45. 45. Simulación Bolshoi• Simulación cosmológica más acertada sobre la evolución del universo. – Anatoly Klypin and Joel Primac• Las observaciones base fueron realizadas por la misión de la NASA, explorador WMAP, el cual ha estado rastreando la luz del Big Bang en todo el cielo.• La simulación se corrió en el supercomputador Pleiades, 7º computador más rápido del mundo. – Tomó aproximadamente 2 semanas http://map.gsfc.nasa.gov/news/facts.html
  46. 46. Sonda Wikilson anisotrópica de microondas (WMAP)
  47. 47. Simulación Bolshoi• Usa parámetros cosmológicos de 7 años provenientes de la sonda WMAP.• Aproximadamente 8 billones de partículas• Usa código del tipo malla de refinamiento adaptativo (ARM, adaptative refinement mesh) – Detalles del código en Kravtsov et al. (1997) – Detalles de la solución en Klypin et al. (2009)
  48. 48. Simulación Bolshoi• Utilizando las estadísticas de los halos y la alta resolución de la simulación Bolshoi, obtienen funciones analíticas para las características de los halos, como abundancia, concentraciones y funciones de velocidad.• Simulaciones realizadas en el centro de investigaciones Ames de la NASA.
  49. 49. Simulación Bolshoi• Algunas ecuaciones y resultados del modelo Evolución de la concentración de halos
  50. 50. Simulación Bolshoi• Visualización de la materia oscura en 1/1000 de la simulación Bolshoi, aumentada en una región en el halo de materia oscura en un cluster de galaxias.• by Anatoly Klypin and Joel Primack, visualized by Chris Henze, NASA Ames Research Center.
  51. 51. Simulación Bolshoi• Vemos las galaxias en el universo, pero no vemos la materia oscura que las rodea. Sin embargo, se puede simular cómo se forman en el universo.• La simulación Bolshoi es muy cercana a la observación de la distribución de galaxias en las mediciones de SDSS.
  52. 52. Simulación Bolshoi• A partir de los datos de halos de materia oscura encontrados en la simulación Bolshoi, similares a las nubes de magallanes, se hizo una viualización para motrar cómo pudo haber sido el desarrollo de la vía lactea.• Las nubes posiblemente se formaron al mismo tiempo.
  53. 53. Resumen• Los modelos matemáticos y la simulación se han usado en la ingeniería aeroespacial para asistir en – El diseño de aeronaves, incluyendo los sistemas de control y mecanismos de seguridad – El entrenamiento de personal – El estudio de la dinámica de vuelos – El lanzamiento de vehículos espaciales y sus órbitas – El estudio de la creación del universo
  54. 54. Resumen• Las aplicaciones de los modelos matemáticos son innumerales y solamente están limitadas por nuestro conocimiento de lo procesos que ocurren.• Los modelos son solamente una aproximación de la realidad y por ello deben utilizarse con precaución.
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