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Descrive l'infiltrazione a scala di versante

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    • L’acqua nei suoli e nel sottosuoloLe equazioni di Richards in un versanteRiccardo RigonJayStrattonNoller,OregonInteriors,2009Thursday, May 30, 13
    • R. RigonL’equazione di Richards su un versante pianoIverson,2000;CordanoeRigon,20082L’equazione di Richards semplificataThursday, May 30, 13
    • R. Rigon3Osserviamo che l’equazione, scritta nel campo delle pressioni è più generale diquella scritta nel campo del contenuto d’acqua. Infatti, si pu`ø pensare che lapressione vari (in campo positivo, anche quandoL’equazione di Richards su un versante pianoIn questo caso C diventaproporzionale alla storativitàspecifica.L’equazione di Richards semplificataThursday, May 30, 13
    • R. Rigon4IpotesiPerchè, per esempio, siamo in prossimità della saturazione e supponiamo che ilprofilo di umidità pur variabile con la profondità non alteri significativa laconducibilità idraulicaL’equazione di Richards semplificataThursday, May 30, 13
    • R. Rigon4IpotesiPerchè, per esempio, siamo in prossimità della saturazione e supponiamo che ilprofilo di umidità pur variabile con la profondità non alteri significativa laconducibilità idraulicaL’equazione di Richards semplificataThursday, May 30, 13
    • R. RigonTenuto conto delle precedenti posizioni, l’equazione di Richards si può, ascala di versante separare in due contributi. Quello nel riquadro rossorelativo all’infiltrazione verticale. Quello nel riquadro verde relativo aimoti lateraliIverson,2000;CordanoeRigon,20085L’equazione di Richards su un versante pianoL’equazione di Richards semplificataThursday, May 30, 13
    • R. Rigon6Questa decomposizioneE’ possibile nell’assunzione che il tempo in cui avviene l’infiltrazionenormale al pendio attraverso il suolo sia minore del tempo impiegatodall’acqua per infiltrarsi:Tempo scala dell’infiltrazioneprofondità del suolodiffusività costantetempo scala del deflussolateralel u n g h e z z a d e lversanteconducibilità idraulicadi riferimentocapacità idraulica di riferimentoIverson,2000;CordanoandRigon,2008L’equazione di Richards semplificataThursday, May 30, 13
    • R. Rigon7L’equazione di Richards!L’equazione di Richards semplificataThursday, May 30, 13
    • R. RigonC(⇥)⇤⇥⇤t=⇤⇤z⇤Kz⇤⇥⇤zcos⇥⌅+ SrInfiltrazione verticale: agisce suun tempo scala relativamenteveloce perchè propaga un segnalesu uno spessore di pochi metri7L’equazione di Richards!L’equazione di Richards semplificataThursday, May 30, 13
    • R. RigonSr =⇤⇤y⇤Ky⇤⇥⇤y⌅+⇤⇤x⇤Kx⇤⇥⇤xsin⇥⌅8L’equazione di Richards!L’equazione di Richards semplificataThursday, May 30, 13
    • R. RigonSr =⇤⇤y⇤Ky⇤⇥⇤y⌅+⇤⇤x⇤Kx⇤⇥⇤xsin⇥⌅Opportunamente trattato si riduce al motolaterale della falda, in particolare allaequazione di Boussinesq ed agisce su untempo scala più lento8L’equazione di Richards!L’equazione di Richards semplificataThursday, May 30, 13
    • R. RigonIn questo caso, la soluzione dell’equazione di Richards (3D) si puòapprossimare come somma di due contributi:Iverson,2000;CordanoeRigon,20089L’equazione di Richards su un versante pianoL’equazione di Richards semplificataThursday, May 30, 13
    • R. RigonIn questo caso, la soluzione dell’equazione di Richards (3D) si puòapprossimare come somma di due contributi:Iverson,2000;CordanoeRigon,20089L’equazione di Richards su un versante pianoRisposta lenta dovutaal deflusso lateraleL’equazione di Richards semplificataThursday, May 30, 13
    • R. RigonIn questo caso, la soluzione dell’equazione di Richards (3D) si puòapprossimare come somma di due contributi:Iverson,2000;CordanoeRigon,200810L’equazione di Richards su un versante pianoL’equazione di Richards semplificataThursday, May 30, 13
    • R. RigonIn questo caso, la soluzione dell’equazione di Richards (3D) si puòapprossimare come somma di due contributi:Iverson,2000;CordanoeRigon,200810L’equazione di Richards su un versante pianoR i s p o s t at r a n s i e n t ed o v u t aall’infiltrazioneL’equazione di Richards semplificataThursday, May 30, 13
    • R. RigonIn questo caso, la soluzione dell’equazione di Richards (3D) si puòapprossimare come:Iverson,2000;CordanoeRigon,200811L’equazione di Richards su un versante pianoL’equazione di Richards semplificataThursday, May 30, 13
    • R. RigonIn questo caso, la soluzione dell’equazione di Richards (3D) si puòapprossimare come:Iverson,2000;CordanoeRigon,200811L’equazione di Richards su un versante pianoProfonditàL’equazione di Richards semplificataThursday, May 30, 13
    • R. RigonIn questo caso, la soluzione dell’equazione di Richards (3D) si puòapprossimare come:Iverson,2000;CordanoeRigon,200811L’equazione di Richards su un versante pianoProfonditàProfonditàdella faldaL’equazione di Richards semplificataThursday, May 30, 13
    • R. RigonIn questo caso, la soluzione dell’equazione di Richards (3D) si puòapprossimare come:Iverson,2000;CordanoeRigon,200811L’equazione di Richards su un versante pianoProfonditàProfonditàdella faldaPendenzadel terrenoL’equazione di Richards semplificataThursday, May 30, 13
    • R. RigonLe indagini di campo, oltre che la teoria, insegnano che le variazioni dipressioni più intense avvengono per effetto della infiltrazione verticale. Suquesto tema hanno lavorato, tra gli altri, Iverson, 2000 e D’Odorico et al.,2003, linearizzando l’equazione.12L’equazione di Richards!L’equazione di Richards semplificataThursday, May 30, 13
    • R. Rigon13Ancora un po’ di discussione sulla condizioneinizialeL’equazione di Richards semplificataThursday, May 30, 13
    • R. Rigon13Ancora un po’ di discussione sulla condizioneinizialesulla falda lapressione è nullaL’equazione di Richards semplificataThursday, May 30, 13
    • R. Rigon13Ancora un po’ di discussione sulla condizioneinizialeL’equazione di Richards semplificataThursday, May 30, 13
    • R. Rigon13Ancora un po’ di discussione sulla condizioneinizialesotto la falda, la pressione, in condizionistatiche, segue la legge idrostaticaL’equazione di Richards semplificataThursday, May 30, 13
    • R. Rigon14Ancora un po’ di discussione sulla condizioneinizialesopra la falda, in condizioni, insature, all’equilibrio, la pressione varia pureidrostaticamenteTextL’equazione di Richards semplificataThursday, May 30, 13
    • R. RigonIverson,2000;D’Odoricoetal.,2003,CordanoeRigon,200815L’equazione di Richards su un versante pianosL’equazione di Richards semplificataThursday, May 30, 13
    • R. RigonIl termine transiente della pressione si può calcolare se siassume K ~ costante e trascurando i termini sorgente16L’equazione Richards 1-D:C( )@@t= Kz 0@2@z2D0 :=Kz 0C( )L’equazione di Richards semplificataThursday, May 30, 13
    • R. RigonIl termine transiente della pressione si può calcolare se siassume K ~ costante e trascurando i termini sorgente⇤⇥⇤t= D0 cos2 ⇤2⇥⇤t216L’equazione Richards 1-D:C( )@@t= Kz 0@2@z2D0 :=Kz 0C( )L’equazione di Richards semplificataThursday, May 30, 13
    • R. RigonIl termine transiente della pressione si può calcolare se siassume K ~ costante e trascurando i termini sorgente⇤⇥⇤t= D0 cos2 ⇤2⇥⇤t216L’equazione Richards 1-D:C( )@@t= Kz 0@2@z2D0 :=Kz 0C( )Diffusività idraulicaL’equazione di Richards semplificataThursday, May 30, 13
    • R. Rigon17Dove:L’equazione Richards 1-DUna soluzione dell’equazione di RichardsThursday, May 30, 13
    • R. Rigon17Dove:L’equazione Richards 1-DCapacità idraulicadei suoliUna soluzione dell’equazione di RichardsThursday, May 30, 13
    • R. Rigon17Dove:L’equazione Richards 1-DCapacità idraulicadei suoliPressione dell’acquaUna soluzione dell’equazione di RichardsThursday, May 30, 13
    • R. Rigon17Dove:L’equazione Richards 1-DCapacità idraulicadei suoliPressione dell’acquaConducibilità idraulicaverticale di riferimentoUna soluzione dell’equazione di RichardsThursday, May 30, 13
    • R. Rigon⇤⇥⇤t= D0 cos2 ⇤2⇥⇤t218L’equazione Richards 1-DUna soluzione dell’equazione di RichardsThursday, May 30, 13
    • R. RigonL’equazione diventa LINEARE e, trovata una soluzione conun impulso unitario istantaneo al contorno, la soluzionedipendente da una precipitazione variabile viene a dipenderedalla convoluzione di questa soluzione e la precipitazione.⇤⇥⇤t= D0 cos2 ⇤2⇥⇤t218L’equazione Richards 1-DUna soluzione dell’equazione di RichardsThursday, May 30, 13
    • R. Rigon19Assunta che f(t,z) sia una soluzione dell’equazionedi Richard - 1D sottoposta ad un impulso di pressioneQuesto significa che:Una soluzione dell’equazione di RichardsThursday, May 30, 13
    • R. Rigon19Assunta che f(t,z) sia una soluzione dell’equazionedi Richard - 1D sottoposta ad un impulso di pressioneQuesto significa che:CondizioneinizialeUna soluzione dell’equazione di RichardsThursday, May 30, 13
    • R. Rigon19Assunta che f(t,z) sia una soluzione dell’equazionedi Richard - 1D sottoposta ad un impulso di pressioneQuesto significa che:CondizioneinizialeSoluzioneImpulsivaUna soluzione dell’equazione di RichardsThursday, May 30, 13
    • R. Rigon19Assunta che f(t,z) sia una soluzione dell’equazionedi Richard - 1D sottoposta ad un impulso di pressioneQuesto significa che:CondizioneinizialeSoluzioneImpulsivaUna soluzione dell’equazione di RichardsThursday, May 30, 13
    • R. Rigon19Assunta che f(t,z) sia una soluzione dell’equazionedi Richard - 1D sottoposta ad un impulso di pressioneQuesto significa che:CondizioneinizialeSoluzioneImpulsivaUna soluzione dell’equazione di RichardsThursday, May 30, 13
    • R. Rigon19Assunta che f(t,z) sia una soluzione dell’equazionedi Richard - 1D sottoposta ad un impulso di pressioneQuesto significa che:CondizioneinizialeSoluzioneImpulsivaVariazione di pressionein superficie dovutoalla precipitazioneUna soluzione dell’equazione di RichardsThursday, May 30, 13
    • R. Rigon20L’equazione Richards 1-DUna soluzione dell’equazione di RichardsThursday, May 30, 13
    • R. Rigon21Per un impulso di precipitazione di intensità costante, la soluzionepuò scriversi:D’Odoricoetal.,2003L’equazione Richards 1-DUna soluzione dell’equazione di RichardsThursday, May 30, 13
    • R. RigonIn quel caso l’equazione ammette una soluzione analiticaD’Odoricoetal.,200322L’equazione Richards 1-DR(t/TD) :=⇤t/( TD)e TD/terfc⇤TD/t⇥TD :=z2D0Una soluzione dell’equazione di RichardsThursday, May 30, 13
    • R. RigonIn quel caso l’equazione ammette una soluzione analiticaD’Odoricoetal.,200322L’equazione Richards 1-DR(t/TD) :=⇤t/( TD)e TD/terfc⇤TD/t⇥TD :=z2D0Tempo scala infiltrazioneUna soluzione dell’equazione di RichardsThursday, May 30, 13
    • R. RigonL’EQUAZIONEDIRICHARDS1DD’Odoricoetal.,200323TDTDTDTDUna soluzione dell’equazione di RichardsThursday, May 30, 13
    • R. RigonI metodi di soluzione analitica dell’equazione di avvezione-dispersione(anche non lineare) che risulta dall’equazione di Richards, si possonotrovare nei libri che trattano la diffusione del calore (l’equazionelinearizzata è la stessa), per esempio in Carslaw e Jager, 1959, pg 357.In genere, le strategie di soluzione sono 4 e basate:- Sul metodo di separazione delle variabili- L’uso delle trasformate di Fourier- L’uso delle trasformate di Laplace- Metodi geometrici basati sulla simmetria delle equazione (e.g.Kevorkian, 1993)Tutti i metodi mirano a ridurre l’equazione differenziale alle derivateparziali ad un sistema di equazioni differenziali ordinarieL’EQUAZIONEDIRICHARDS1D24Una soluzione dell’equazione di RichardsThursday, May 30, 13
    • R. RigonL’EQUAZIONEDIRICHARDS1D25Soluzioni dell’equazione di RichardsThursday, May 30, 13
    • R. RigonL’EQUAZIONEDIRICHARDS1DSimoni,200726Soluzioni dell’equazione di RichardsThursday, May 30, 13
    • R. RigonL’EQUAZIONEDIRICHARDS1DSimoni,200727Soluzioni dell’equazione di RichardsThursday, May 30, 13
    • R. Rigon28Ma valgono le condizioni ?Kz~ KxNelle condizioni invocate, la condizione iniziale è idrostatica conConseguentemente in superficie, avendo scelto come condizioni inizialiDiscussioniThursday, May 30, 13
    • R. Rigon29Per il suolo rappresentato nella figurasottostanteassumendo la falda ad una profondità di un metrosignifica che la conducibilità idraulica diminuisce di circa un ordine di grandezza:forse una variazione entro la quale si può pensare di usare un valore medio,efficace, e considerare l’equazione semplificata ancora valida.DiscussioniThursday, May 30, 13
    • R. Rigon30Ma siamo al limite di applicabilità !DiscussioniThursday, May 30, 13
    • R. Rigon31Cerchiamo in effetti di capire che cosa succedeesattamente utilizzando un integratore accurato delleequazioni di Richards 3D(GEOtop, Rigon et al., 2006)DiscussioniThursday, May 30, 13
    • R. Rigon32igure 2: Experimental set-up. (a) The infinite hillslope schematization. (b) The initial suction head pril-pixel hillslope numeration system (the case of parallel shape is shown here). Moving from 0 to 900sponds to moving from the crest to the toe of the hillslopeThe OpenBook hillslopeDiscussioniThursday, May 30, 13
    • R. Rigon33Condizioni InizialiDiscussioniThursday, May 30, 13
    • R. Rigon34- 54 LANNI ET AL.: HYDROLOGICAL ASPECTS IN THE TRIGGERING OF SHALLOW LANDSLIDES(a) DRY-Low (b) DRY-MedSimulations resultLanni and RigonDiscussioniThursday, May 30, 13
    • R. Rigon35All’inizio della precipitazione, a parte nellazona vicino allo spartiacque la pressione ècostante su tutto il transettoDiscussioniThursday, May 30, 13
    • R. Rigon36Dopo un certo tempo (25h nellasimulazione) le pressioni lungo il pendiocominciano a differenziarsi. Una grandedifferenziazione appare nella parte finaledel pendio, dove si raggiunge lasaturazione.DiscussioniThursday, May 30, 13
    • R. Rigon37(a) (b)Figure 6: Temporal evolution of the vertical profile of hydraulic conductivity (a) and hydraulic conductivity at the soil-bedrock interfaceE’ la variazione di 3 ordini di grandezza della conducibilitàidraulica in prossimità del substratoLa chiave per capireLanni and RigonDiscussioniThursday, May 30, 13
    • R. Rigon38In questo casoIverson,2000;CordanoandRigon,2008Si innesca in prossimità del bedrock un flusso laterale il cui tempo scala ègovernato da una diffuvità D1 molto più grande di D0 in superficie.Allora:Non è più verificata e, piuttosto è:Thursday, May 30, 13
    • R. Rigon39When simulating is understandingcourtesyofE.Cordanocome si può dedurre dal grafico sottostanteDiscussioniThursday, May 30, 13
    • R. Rigon40Capire dalle simulazioniAll’inizio del processo di infiltrazione, sul bedrock siamo la pressione èquella della linea rossa, in superifice la pressione è quella indicata dallalinea blu.courtesyofE.CordanoDiscussioniThursday, May 30, 13
    • R. Rigon41When simulating is understandingQuando si innesca il deflusso laterale, la situazione è quella illustrata (lalinea blue, sempre per la superficie, la linea rossa per il bedrock)courtesyofE.CordanoDiscussioniThursday, May 30, 13
    • R. Rigon42CosìAll’inizio le condizioni per ottenere un flusso praticamente verticalesono soddisfattecourtesyofE.CordanoDiscussioniThursday, May 30, 13
    • R. Rigon43SoAlla fine, le medesime condizioni non sono soddisfatte e, viceversa,domina il deflusso laterale.courtesyofE.CordanoDiscussioniThursday, May 30, 13
    • R. Rigon44Il deflusso laterale•E’ veloce .... il suo tempo scala ... comparabile inferiore a quellodell’infiltrazione verticale, che avviene in condizioni insature.•In effetti, il meccanismo per cui si ha prima infiltrazione verticale e poideflusso laterale dipende dalla struttura delle curve di ritenzione idrica, e,nel caso dal fatto che il suolo considerato è un limo sabbioso.•Per altri tipi di suolo, la situazione potrebbe essere differenteDiscussioniThursday, May 30, 13
    • L’acqua nei suoli e nel sottosuoloL’effetto del bedrock e dei macroporiRiccardo RigonJayStrattonNoller,AmityatSchmidtfarm,2010Thursday, May 30, 13
    • R. Rigon, C. Lanni46CAPITOLO 5. IL BACINO DI PANOLAFigura 5.2: Rappresentazione della profondit`a del suolo del pendio di Panola.costante su un campione prelevato a 10 cm di profondit`a, risulta pari a 64 [cm/h]; per ci`o che concerneil valore della conducibilit`a idraulica a saturazione del bedrock, non esistono misure dirette e↵ettuatesu campioni prelevati in sito; tuttavia si stima che il suo valore sia 2-3 ordini di grandezza inferiorerispetto a quella del terreno soprastante. Entrambi i valori di conducibilit`a idraulica satura (del bedrocke del terreno) saranno comunque oggetto di calibrazione numerica all’atto delle simulazioni svolte conGEOtop, utilizzando come valori di partenza quelli qui citati.Il bacino sperimentale di PanolaBedrockThursday, May 30, 13
    • R. Rigon, C. Lanni47Superficie del terrenoSuperficie del substratoLo spessore del suolovariaDepressioneIl bacino sperimentale di PanolaBedrockThursday, May 30, 13
    • R. Rigon, C. Lanni48α = 13°Suolo (sabbia lmosa) Ksat = 10-4 m/sSubstrato Ksat = 10-7 m/sPioggia Intensità = 6.5 mm/hDurata = 9 hoursPendenzaProprietà idrauliche dei suoli di PanolaBedrockThursday, May 30, 13
    • R. Rigon, C. Lanni49Q(m3/h)t=9ht=18ht=22h La portata generata presenta due picchiα = 13°t=6h t=9ht=7h t=14hLannietal.,2011BedrockThursday, May 30, 13
    • R. Rigon, C. Lanni501D3D No role played by hillslopegradient1°:Lavora l’infiltrazione verticale2°:Si innesca il deflusso lateraleIl fronte di infiltrazione si propagaIl drenaggio può essere controllato dalla forma delbedrockCome nel caso planare idealeLannietal.,2011BedrockThursday, May 30, 13
    • R. Rigon51CAPITOLO 5. IL BACINO DI PANOLAFigura 5.4: Immagine tratta da Tromp-van Meerveld e McDonnell, (2006a) [24]; (a) deflusso sub-superficiale totale per i segmenti in cui `e stata suddivisa la trincea e (b) numero di eventi meteorici cheproducono deflussi misurabili.5.2.1 Il ruolo dei macroporiTrompVanMeerveldetal.,2006AnisotropieMacroporiThursday, May 30, 13
    • R. Rigon52Macropore FlowInitiationWater supply to themacroporesInteractionWater transfer betweenmacropores and thesurrounding soil matrixMacroporiM.Weiler,fromMochaprojectMacropori!Thursday, May 30, 13
    • R. Rigon53Infiltration of bothwater and solutes isdue to the space andconnectivity within the3D macropores[Perret et al, 1999, Soil Sci. Soc. Am. J.]MacroporiM.Weiler,fromMochaprojectMacropori!Thursday, May 30, 13
    • R. Rigon54CAPITOLO 5. IL BACINO DI PANOLAFigura 5.5: Immagine tratta da Tromp-van Meerveld e McDonnell, (2006a) [24]; relazione tra flussototale attraverso i macropori e deflusso sub-superficaile totale. Il riquadro mostra la relazione inun grafico bi-logaritmico per ampliare la scala di visualizzazione. La linea continua rappresenta laregressione lineare, mentre quella tratteggiata la scala 1:1.TrompVanMeerveldetal.,2006MacroporiDue tipi di flusso ?Thursday, May 30, 13
    • R. Rigon55CAPITOLO 5. IL BACINO DI PANOLAFigura 5.6: Immagine tratta da Tromp-van Meerveld e McDonnell, (2006a) [24]; rappresentazione dellarelazione a soglia tra precipitazione totale e (a) flusso totale, (b) flusso totale attraverso il terreno, e(c) flusso totale attraverso i macropori. I riquadri riportano i medesimi andamenti in scala lineare. Lalinea tratteggiata costituisce la soglia di precipitazione di 55 mm.TrompVanMeerveldetal.,2006MacroporiDue tipi di flusso ?Thursday, May 30, 13
    • R. Rigon560.00date (dd/mm) 200201/01 11/01 21/01 31/01 10/02 20/02 02/03 12/03 22/03 01/04 11/04 21/04 01/05 11/05 21/05Figura 5.16: Confronto tra flussi misurati e computati attraverso la Simulazione 0 presso la trinceaalla base del pendio.0.000.020.040.060.080.10Simulazione 0 - evento 6 febbraiodate (dd/mm) 2002portate[l/s]05/02 06/02 07/02 08/02 09/02 10/02 11/02 12/02Flussi misuratiSimulazione 00.000.020.040.060.080.10Simulazione 0 - evento 30 marzodate (dd/mm) 2002portate[l/s]29/03 30/03 31/03 01/04 02/04 03/04 04/04 05/04 06/04 07/04Flussi misuratiSimulazione 0Figura 5.17: Confronto tra flussi misurati e computati attraverso la Simulazione 0 presso la trinceaalla base del pendio: a sinistra si riporta l’evento del 6 febbraio 2002, a destra quello del 31 marzo.pu`o essere causata da diversi fattori, quali un’errata assegnazione delle caratteristiche del suolo o delbedrock, oppure un errore nello stabilire la condizione iniziale circa la quota della falda.Un aspetto decisamente importante da considerare, tanto in questi risultati quanto in quelli presentatisuccessivamente, `e che nella creazione della geometria di calcolo 3D utilizzata da GEOtop non `eDaPrà,2013MacroporiCertamente il volume non può essere simulatocon le sole Equazioni di RichardsThursday, May 30, 13
    • L’equazione delle FaldeRiccardo RigonJayStrattonNoller,DepoeConvexusThursday, May 30, 13
    • R. Rigon58What I mean with Richards ++Extending Richards to treat the transition saturated to unsaturated zone.Which means:At the transition with saturationR. Rigon and E. CordanoThursday, May 30, 13
    • R. Rigon59So we switch to a generalisedgroundwater equationswhich has been obtained by modifying the SWRCAt the transition with saturationR. Rigon and E. CordanoThursday, May 30, 13