• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
15c neve
 

15c neve

on

  • 1,085 views

Si implementano le equazioni di bilancio della neve e del bilancio energetico della neve. Con un po' di termodinamica. Si descrive pi`¨qualitativamente la produzione di deflusso dovuto alla neve

Si implementano le equazioni di bilancio della neve e del bilancio energetico della neve. Con un po' di termodinamica. Si descrive pi`¨qualitativamente la produzione di deflusso dovuto alla neve

Statistics

Views

Total Views
1,085
Views on SlideShare
1,085
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
128
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    15c neve 15c neve Presentation Transcript

    • Neve: equazioni della massa e dell’energia F Carmichael, Snow CLouds, 1938 Riccardo Rigon, Matteo Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Neve Sì, ancora la neve ... ma che sarà della neve dei pini di quello che non sta e sta là, in fondo? .... Andrea Zanzotto (La beltà, 1968) 2R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Neve Massa, Energia ed Entropia della neve Contiene più layer Neve Suolo non saturo Falda 3R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow Budgets Un modello della neve Ha in entrata di precipitazione e dati meteorologici (temperatura, umidità relativa, pressione e velocità del vento al suolo) Queste sono usualmente condizioni al contorno parametrizzate 4R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow Budgets Un modello della neve Parametrizza anche la radiazione atmosferica e le sue componenti e la turbolenza 5R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow Budgets La dinamica reale è il trasferimento di calore all’interno del manto nevoso e del suolo 6R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow Budgets Un modello di neveL’evoluzione dell’equivalente in acqua della neve si ricava dalla risoluzionedell’equazione del bilancio di massa: la precipitazione liquida e solida meno ilflusso d’acqua dovuto allo scioglimento e alla sublimazione è uguale alla variazionedell’equivalente in acqua della neve massa della neve 7R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow Budgets Un modello di neveL’evoluzione dell’equivalente in acqua della neve si ricava dalla risoluzionedell’equazione del bilancio di massa: la precipitazione liquida e solida meno ilflusso d’acqua dovuto allo scioglimento e alla sublimazione è uguale alla variazionedell’equivalente in acqua della neve massa del ghiaccio massa della neve 8R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow Budgets Un modello di neveL’evoluzione dell’equivalente in acqua della neve si ricava dalla risoluzionedell’equazione del bilancio di massa: la precipitazione liquida e solida meno ilflusso d’acqua dovuto allo scioglimento e alla sublimazione è uguale alla variazionedell’equivalente in acqua della neve massa del ghiaccio massa della neve massa dell’acqua liquida 9R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow Budgets Un modello di neveL’evoluzione dell’equivalente in acqua della neve si ricava dalla risoluzionedell’equazione del bilancio di massa: la precipitazione liquida e solida meno ilflusso d’acqua dovuto allo scioglimento e alla sublimazione è uguale alla variazionedell’equivalente in acqua della neve massa dell’aria massa del ghiaccio massa della neve massa dell’acqua liquida 10R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow Budgets Un modello di neveL’evoluzione dell’equivalente in acqua della neve si ricava dalla risoluzionedell’equazione del bilancio di massa: la precipitazione liquida e solida meno ilflusso d’acqua dovuto allo scioglimento e alla sublimazione è uguale alla variazionedell’equivalente in acqua della neve flux of liquid water phase transition 11R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow Budgets Un modello di neveL’evoluzione dell’equivalente in acqua della neve si ricava dalla risoluzionedell’equazione del bilancio di massa: la precipitazione liquida e solida meno ilflusso d’acqua dovuto allo scioglimento e alla sublimazione è uguale alla variazionedell’equivalente in acqua della neve flux of liquid water phase transition variazioni di massa per unità di volume 11R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow Budgets Un modello di neveL’evoluzione dell’equivalente in acqua della neve si ricava dalla risoluzionedell’equazione del bilancio di massa: la precipitazione liquida e solida meno ilflusso d’acqua dovuto allo scioglimento e alla sublimazione è uguale alla variazionedell’equivalente in acqua della neve phase transition variazione della massa per unità di tempo 12R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow Budgets Un modello di neveL’evoluzione dell’equivalente in acqua della neve si ricava dalla risoluzionedell’equazione del bilancio di massa: la precipitazione liquida e solida meno ilflusso d’acqua dovuto allo scioglimento e alla sublimazione è uguale alla variazionedell’equivalente in acqua della neve flusso dell’acqua liquida phase transition variazione della massa per unità di tempo 12R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow Budgets Un modello di neveL’evoluzione dell’equivalente in acqua della neve si ricava dalla risoluzionedell’equazione del bilancio di massa: la precipitazione liquida e solida meno ilflusso d’acqua dovuto allo scioglimento e alla sublimazione è uguale alla variazionedell’equivalente in acqua della neve flusso di acqua variazione di massa per unità di tempo 13R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow Budgets Un modello di neveL’evoluzione dell’equivalente in acqua della neve si ricava dalla risoluzionedell’equazione del bilancio di massa: la precipitazione liquida e solida meno ilflusso d’acqua dovuto allo scioglimento e alla sublimazione è uguale alla variazionedell’equivalente in acqua della neve flusso di acqua transizione di fase variazione di massa per unità di tempo 13R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow Budgets Il bilancio di massaCome in ogni bilancio, si deve implementare un livello dove si possano assegnarele condizioni al contorno e dei livelli interni dove avviene il trasferimento di acquae ghiaccio all’interno della neve. Livello esterno Livelli interni alla neve 14R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow Budgets Condizioni al contorno livello di superficieL’evoluzione dell’equivalente in acqua della neve, è ottenuto, dal bilancio di massa:la precipitazione solida e liquida meno i flussi dovuti alla fusione e allasublimazione è uguale alla variazione dell’equivalente in acqua della neve. Neve strato superficiale Conservazione della massa di neve 15R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow Budgets Condizioni al contorno livello di superficieL’evoluzione dell’equivalente in acqua della neve, è ottenuto, dal bilancio di massa:la precipitazione solida e liquida meno i flussi dovuti alla fusione e allasublimazione è uguale alla variazione dell’equivalente in acqua della neve. Neve strato superficiale variazione di massa per unità di tempo 16R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow Budgets Condizioni al contorno livello di superficieL’evoluzione dell’equivalente in acqua della neve, è ottenuto, dal bilancio di massa:la precipitazione solida e liquida meno i flussi dovuti alla fusione e allasublimazione è uguale alla variazione dell’equivalente in acqua della neve. Neve strato superficiale Precipitazione totale variazione di massa per unità di tempo 16R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow Budgets Condizioni al contorno livello di superficieL’evoluzione dell’equivalente in acqua della neve, è ottenuto, dal bilancio di massa:la precipitazione solida e liquida meno i flussi dovuti alla fusione e allasublimazione è uguale alla variazione dell’equivalente in acqua della neve. sublimazione Neve strato superficiale Precipitazione totale variazione di massa per unità di tempo 16R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow Budgets Condizioni al contorno livello di superficieL’evoluzione dell’equivalente in acqua della neve, è ottenuto, dal bilancio di massa:la precipitazione solida e liquida meno i flussi dovuti alla fusione e allasublimazione è uguale alla variazione dell’equivalente in acqua della neve. sublimazione Neve strato superficiale Percolazione Precipitazione totale variazione di massa per unità di tempo 16R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow Budgets Un modello All’interno della neve può essere considerato trascurabile. Allora 17R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow Budgets Un modello All’interno della neve può essere considerato trascurabile. Allora La massa è qui separata in massa dell’acqua e del ghiaccio 17R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow Budgets Un modello All’interno della neve può essere considerato trascurabile. Allora Flusso (d’acqua) considerando il flusso di ghiaccio trascurabile La massa è qui separata in massa dell’acqua e del ghiaccio 17R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow Budgets Un modello All’interno della neve può essere considerato trascurabile. Allora Flusso (d’acqua) considerando il flusso di ghiaccio trascurabile La massa è qui separata in massa Transizioni di fase/evaporazione- dell’acqua e del ghiaccio sublimazione 17R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow Budgets Un modello All’interno della neve può essere considerato trascurabile. Allora O, dopo aver diviso per la densità dell’acqua e il volume di riferimento 18R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Darcian flow Un modello All’interno della neve Il flusso si può esprimere come: dove kw e μw sono la permeabilità intrinseca dell’acqua nella neve e la viscosità dinamica dell’acqua (kg m−1 s−1) Di solito, le forze capillari nella neve sono due o tre ordini di magnitudine inferiori alla forza di gravità e possono essere ignorate 19R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Darcian flow Un modello All’interno della neve Colbeck (1972) correlò kl e ks alla saturazione effettiva per mezzo di una espressione alla Brooks and Corey (1964): dove S è definito da: Cosicchè: 20R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Darcian flow Un modello All’interno della neve La permeabilità intrinseca della neve a saturazione è una funzione di varie proprietà fisiche della neve: la densità, le dimensioni dei grani e la loro distribuzione, continuità forma, etc (Male and Gray, 1981). Shimizu (1970) propose la seguente relazione: dove d è il diametro dei grani (m), che è normalmente nell’intervallo 0.04-0.2 mm per la neve fresca, 0.2-0.6 mm per la neve vecchia fine e 2.0-3.0 mm per la neve vecchia (Jordan, 1991) ). 21R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets Il bilancio di energia 22R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets Il bilancio di energia Variazione di energia interna 22R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets Il bilancio di energia Variazione di energia interna 22R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets Il bilancio di energia della neve dU⇤ = Rn lw + Rn sw H s E v + G + Pe dt 23R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets Il bilancio di energia della neve dU⇤ = Rn lw + Rn sw H s E v + G + Pe dt Bilancio di radiazione 23R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets The energy balance of snow dU⇤ = Rn lw + Rn sw H s E v + G + Pe dt 24R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets The energy balance of snow dU⇤ = Rn lw + Rn sw H s E v + G + Pe dt Flussi turbolenti 24R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets The energy balance of snow dU⇤ = Rn lw + Rn sw H s E v + G + Pe dt Flussi turbolenti 24R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets The energy balance of snow 25R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets The energy balance of snow 25R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets The energy balance of snow Conduzione/ avvezione di calore verso il basso 25R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets The energy balance of snow Conduzione/ avvezione di calore verso il basso Energia fornita dalla precipitazione 25R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets The energy balance of snow L’energia interna dovrà ovviamente essere decomposta nelle sue parti costituenti 26R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets The energy balance of snow L’energia interna dovrà ovviamente essere decomposta nelle sue parti costituenti 26R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets Il bilancio di energia della neve HIl flusso di calore sensibile dipende dalla temperatura superficiale essendoproporzionale al gradiente di temperatura tra la superficie e la quota di misura delsensore che misura la temperatura dell’aria^1.Il coefficiente di proporzionalità è maggiore quando la turbolenza è elevata, edè, pertanto, ridotto in presenza di stratificazione termica e più elevato incondizione di destratificazione.Esso viene calcolato utilizzando la teoria della similarità di Monin-Obukhov, chetuttavia è valida solo in terreni pianeggianti e in condizioni quasi-stazionarie. ^1 - Si vedano a questo proposito le slides sull’evapotraspirazione 27R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets Il bilancio di energia della neve ET Analogamente il flusso di calore latente dipende dall’umidità specifica in corrispondenza dell’interfaccia tra neve e atmosfera (si suppone che si verifichino condizioni di saturazione e, pertanto, l’umidità specifica dipende solamente dalla temperatura della superficie) in quanto è proporzionale al gradiente di umidità tra superficie e la quota di misura del sensore che misura l’umidità dell’aria^1. ^1 - Si vedano a questo proposito le slides sull’evapotraspirazione 28R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets Il bilancio di energia interno Variazione di energia della neve energy fluxes at the boundary phase transition 29R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets Il bilancio di energia interno Variazione di energia della neve Flussi di energia al contorno phase transition 30R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets Il bilancio di energia interno Variazione di energia della neve Flussi di energia Transizioni di fase 31R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets Il bilancio di energia interno raffreddamento/riscadamento per conduzione raffreddamento/riscaldamento per avvezione (principalmente di acqua liquida) 32R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets Dove il termine di flusso è dato dal termine riscaldamento/raffreddamento per conduzione: raffreddamento /riscaldamento: il flusso di calore 33R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets Dove il termine di flusso è dato dal termine riscaldamento/raffreddamento per conduzione: gradiente di temperatura raffreddamento /riscaldamento: il flusso di calore 34R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets Dove il termine di flusso è dato dal termine riscaldamento/raffreddamento per conduzione: gradiente di temperatura Questa è la teoria di Osanger che porta raffreddamento alla legge di Fourier /riscaldamento: il flusso di calore conducibilità termica 35R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets L’energia interna della neve variazione dell’energia interna della neve 36R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets L’energia interna della neve nelle sue parti variazione dell’energia interna della neve Una parte dipende dalla temperatura 37R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets L’energia interna della neve nelle sue parti variazione dell’energia interna Una parte dipende dalla della neve quantità della sostanza Una parte dipende dalla temperatura 38R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets Potete credermi sulla parola O provare da soli che l’espressione dell’energia sia quella ;-) 39R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets Potete credermi sulla parola O provare da soli che l’espressione dell’energia sia quella ;-) In quest’ultimo caso potreste avere qualche difficoltà 39R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets basics Come si correla all’espressione nota del primo principio della termodinamica: all’equazione della precedente slide? 40R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets basics In effetti, la dimostrazione prende una strada diversa: attraverso la definizione di entalpia^1 che è un equivalente dell’energia (per dettagli, Dall’Amico, 2010), si ottiene: ^1 - Si noti anche il cambio di variabile 41R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets basics Le cose si complicano un po’ se si prende la variazione dell’energia interna perchè vale l’identità di Gibbs-Duhem 42R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets basics Finalmente Si può scoprire che l’entalpia può essere approssimata da una funzione della pressione e della temperatura: dove la derivata dell’entalpia rispetto alla temperatura, poichè è usata spesso, ha anche un nome: capacità terminca (a pressione costante) 43R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets Osserviamo ora i diversi stati attraverso cui passa la neve 44R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets basics Durante la fase di accumulo 45R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets Lo scioglimento del manto nevoso Nel caso dell’acqua a pressione di ~ 105 Pa, l’uguglianza dei potenziali chimici di acqua e ghiaccio avviene per T = 0 0C (per definizione della scala termometrica!). ergo secondo questo schema interpretativo si hanno due situazioni ben definite: •per T < 0 dovrebbe essere presente solo ghiaccio •(per T > dovrebbe essere presente solo acqua liquida) 46R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets Il periodo di accumulo Tradotto in termini di bilancio energetico. T < 0 ºC. Per lo strato superficiale: Variazione dell’energia interna 47R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budgets Il periodo di accumulo Tradotto in termini di bilancio energetico. T < 0 ºC. Per lo strato superficiale: all’interno della neve: 48R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budgets Il bilancio di energia della neve Le due equazioni di conservazione della massa e dell’energia vengono risolte congiuntamente per la massa di neve dM⇤ in superficie =P Ev Gp dt all’interno della neve in superficie all’interno della neve 49R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budgets Il bilancio di energia della neve Ovviamente le due equazioni non bastano a risolvere il proble che annovera tra le sue variabili: Quindi sono necessarie alcune equazioni di stato aggiuntive 50R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budgets Lo scioglimento del manto nevoso Alla fase di accumulo segue lo scioglimento della neve. Allinizio della fase di scioglimento nivale, il manto nevoso si compone generalmente di strati di densità diversa. Il fenomeno della fusione è ovviamente legato allaumentare dellinput radiativo. Tuttavia a causa dellelevato albedo della neve, limportanza diretta della radiazione può anche essere di piccola entità. Durante la fusione, la densità della neve continua a salire (il suo volume a diminuire) e leterogeneità verticale tende a scomparire. Durante la fusione la densità può fluttuare su base oraria e giornaliera. 51R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budgets Lo scioglimento del manto nevoso Quale delle due fasi esista è una sola funzione di pressione e temperatura, e dipende dal potenziale chimico dell’acqua e del ghiaccio. La fase presente è (con altissima probabilità) quella con il potenziale chimico inferiore: è una conseguenza della prima e della seconda legge della termodinamica. 52R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budgets La temperatura cambia secondo la freccia ocra k 2 |u|(qr q0 ) 1 ET = w⇥ q = 2 = (qr q0 ) ln (z d/z0 ) r 2 |u| k r 1 = 2 ln (z/z0 ) Roth, K., 2007 208 ra = u2 53R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budgets Lo scioglimento del manto nevoso L’uguaglianza dei potenziali chimici µi (T, p) = µw (T, p) individua, nel piano (T,p) la curva di separazione tra le fasi (solida e liquida) che e’ data da una relazione di Clausius-Clapeyron 54R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budgets Lo scioglimento del manto nevoso Inoltre rimane il caso, non ben definito dalla termodinamica dell’equilibrio per cui: a questa temperatura (p ~ 105 Pa), secondo lo schema scolastico, avviene la transizione di fase il che significa che possono coesistere in proporzioni arbitrarie le due fasi. 55R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budgets Lo scioglimento del manto nevoso Supponiamo però che la temperatura del sistema con cui la neve è a contatto un po’ maggiore di zero. La neve quindi: • viene riscaldata leggermente •si trasforma in acqua l’energia termica fornita dal sistema viene in questo immagazzinata sotto forma di energia potenziale interna dell’acqua e la temperatura della neve rimanente rimane •T = 0 sino allo scioglimento di tutta la neve. Solo in seguito può aumentare. 56R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budgets Lo scioglimento del manto nevoso Si distinguono schematicamente tre fasi del periodo di fusione: •riscaldamento •maturazione •produzione del deflusso 57R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budgets Snowpack dynamics at mid and higher latitudes Snow water equivalent Temperature 58R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budgets Snowpack dynamics at mid and higher latitudes Snow water equivalent Temperature 58R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budgets Snowpack dynamics at mid and higher latitudes Snow water equivalent Temperature 58R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budgets Snowpack dynamics at mid and higher latitudes Snow water equivalent Temperature 58R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budgets Snowpack dynamics at mid and higher latitudes Snow water equivalent Temperature 58R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budgets Lo scioglimento del manto nevoso Il manto nevoso non progredisce linearmente attraverso le tre fasi: piuttosto segue landamento giornaliero della temperatura e la fusione avviene generalmente in strati superficiali a contatto con laria calda. Lacqua in seguito percola verso il basso e si ricondensa, rilasciando quindi calore latente e contribuendo ad innalzare la temperatura media del manto nevoso. Durante la notte la neve fusa si può ricongelare e il processo ripetersi per diversi giorni di seguito. 59R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budget basics La fusione dal punto di vista dell’energia Se si assume, in prima approssimazione, che l’energia sia costante: 60R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budget basics E Ma T=0 durante la transizione di fase. Allora: 61R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budget basics Che si può comprendere meglio se si suddivide nelle sue parti e perciò 62R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budget basics Inoltre la differenza tra le entalpie dell’acqua e del ghiaccio è definita essere l’entalpia di fusione del ghiaccio: Di solito, l’entalpia di fusione del ghiaccio è presa come valore di riferimento ed uguale a zero. Cosicchè: E perciò: 63R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budget basics Quindi Dove si è in grado, a questo punto, di esprimere il flusso di energia scambiata per avvezione in funzione dell’entalpia (cioè dell’energia interna a pressione costante) dell’acqua che si muove nel processo. 64R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Energy budget basics Le equazioni da risolvere sono allora 65R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budget Lo scioglimento del manto nevoso La fase di riscaldamento (T<0) Modificato da Dingman, 1994 66R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budget Lo scioglimento del manto nevoso La fase di maturazione (T = 0-) La fase di maturazione della fusione della neve avviene quando il manto nevoso diviene isotermo a T=0 gradi centigradi. A partire da questo punto ulteriori aumenti di energia producono acqua di fusione che è inizialmente trattenuta negli spazi dei pori da forze di tensione superficiale. 67R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budget Lo scioglimento del manto nevoso La fase di maturazione (T = 0-) Modificato da Dingman, 1994 68R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budget Lo scioglimento del manto nevoso La fase di maturazione (T = 0-) ✓ ◆ ✓ ◆2 ⇢⇤ ⇢⇤ ✓ret = 0.0735 + 0.267 ⇢w ⇢w Eagleson, 1970 69R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budget Lo scioglimento del manto nevoso La fase di maturazione (T = 0-) ✓ ◆ ✓ ◆2 ⇢⇤ ⇢⇤ ✓ret = 0.0735 + 0.267 ⇢w ⇢w Eagleson, 1970 acqua capillare che può essere trattenuta nella neve L’ordine di grandezza dell’acqua capillare è dell’ordine del 10% 69R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budget Lo scioglimento del manto nevoso La fase di maturazione (T = 0-) L’ordine di grandezza dell’energia richiesta per completare la fase di maturazione, si pùo calcolare in funzione dell’acqua capillare trattenibile: U⇤ = ✓ret ⇢w f V⇤ 70R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budget Lo scioglimento del manto nevoso La fase di fusione (T = 0) Modificato da Dingman, 1994 71R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budget simplified Lo scioglimento del manto nevoso La fase di fusione (T = 0) Quando il manto nevoso è maturo, ulteriori afflussi energetici producono acqua di fusione che non può essere trattenuta nei pori e quindi percola verso il basso divenendo alla fine deflusso. L’energia richiesta da questa fase può essere stimata in prima approssimazione come: U⇤ = (Vi m Vw ret )⇢w f 72R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budget simplified Lo scioglimento del manto nevoso La fase di fusione (T = 0) Quando il manto nevoso è maturo, ulteriori afflussi energetici producono acqua di fusione che non può essere trattenuta nei pori e quindi percola verso il basso divenendo alla fine deflusso. L’energia richiesta da questa fase può essere stimata in prima approssimazione come: U⇤ = (Vi m Vw ret )⇢w f Volume di ghiaccio presente alla fine della fase di maturazione 72R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budget simplified Lo scioglimento del manto nevoso La fase di fusione (T = 0) Quando il manto nevoso è maturo, ulteriori afflussi energetici producono acqua di fusione che non può essere trattenuta nei pori e quindi percola verso il basso divenendo alla fine deflusso. L’energia richiesta da questa fase può essere stimata in prima approssimazione come: U⇤ = (Vi m Vw ret )⇢w f Vw ret := ✓ret V⇤ Volume di ghiaccio presente alla fine della fase di maturazione 72R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Phase transitions complexities Abbiamo dimenticato qualcosa ? Le forze capillari nella neve sono trascurabili da un punto di vista energetico. Tuttavia, a causa di esse, una frazione dell’acqua liquida pu`ø essere trattenuta all’interno del manto nevoso. Colbeck (1972) definì la saturazione irriducibile come il minimo livello liquido (espresso come una frazione della porosità) al quale la neve è drenata a pressione atmosferica. Kattelmann (1986) mostrò che tale livello di contenuto d’acqua è molto variabile, tra 0 a 0.4, che corrisponde ad una saturazione relativa variabile tra 0.014 e 0.069 per una densità della neve di 250 kg m−3. 73R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Phase transitions complexities Acqua capillare ? Va osservato che, una volta presente come acqua capillare, l’acqua liquida si ri-congela con difficoltà, a causa della depressione del punto di congelamento dovuta alle forze capillari (tensioni superficiali) che alterano i valori del bilancio energetico che conducono alla stima del potenziale chimico. free water capillary water 74R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Phase transitions complexities Soluti Un effetto simile si ha quando mell’acqua siano, per qualche motivo, presenti soluti. free water capillary water 75R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Phase transitions complexities Depressione del punto di congelamento Può essere calcolata generalizzando l’equazione di Clausius-Clapeyron. T vi ()(pi + piw ) vw ()pw log(1 + )= T0 hi () hw () 76R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Phase transitions complexities Depressione del punto di congelamento Può essere calcolata generalizzando l’equazione di Clausius-Clapeyron. Depressione della temperatura di congelamento T vi ()(pi + piw ) vw ()pw log(1 + )= T0 hi () hw () 76R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Phase transitions complexities Depressione del punto di congelamento Può essere calcolata generalizzando l’equazione di Clausius-Clapeyron. Depressione della temperatura di congelamento T vi ()(pi + piw ) vw ()pw log(1 + )= T0 hi () hw () Temperatura di congelamento dell’acqua 76R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Phase transitions complexities Depressione del punto di congelamento Può essere calcolata generalizzando l’equazione di Clausius-Clapeyron. Depressione della volume specifico e temperatura di pressione congelamento del ghiaccio T vi ()(pi + piw ) vw ()pw log(1 + )= T0 hi () hw () Temperatura di congelamento dell’acqua 76R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Phase transitions complexities Depressione del punto di congelamento Può essere calcolata generalizzando l’equazione di Clausius-Clapeyron. Depressione della volume specifico e volume specifico e temperatura di pressione pressione congelamento del ghiaccio dell’acqua T vi ()(pi + piw ) vw ()pw log(1 + )= T0 hi () hw () Temperatura di congelamento dell’acqua 76R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Phase transitions complexities Depressione del punto di congelamento Può essere calcolata generalizzando l’equazione di Clausius-Clapeyron. Depressione della volume specifico e volume specifico e temperatura di pressione pressione congelamento del ghiaccio dell’acqua T vi ()(pi + piw ) vw ()pw log(1 + )= T0 hi () hw () Temperatura di Entalpia congelamento del ghiaccio dell’acqua 76R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Phase transitions complexities Depressione del punto di congelamento Può essere calcolata generalizzando l’equazione di Clausius-Clapeyron. Depressione della volume specifico e volume specifico e temperatura di pressione pressione congelamento del ghiaccio dell’acqua T vi ()(pi + piw ) vw ()pw log(1 + )= T0 hi () hw () Temperatura di Entalpia Entalpia congelamento del ghiaccio dell’acqua dell’acqua 76R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budgets parameters Parametri del bilancio di neve - la temperatura dell’aria sopra la quale tutta la precipitazione è liquida (2 °C) -la temperatura dell’aria sotto la quale tutta la precipitazione è nevosa (0 °C) - l’emissività radiativa della neve, che è prossima ad 1 (0.98) - il contenuto d’acqua che la neve può ritenere per capillarità, espresso come frazione della porosità della neve (0.05) 77R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budgets parameters Parametri del bilancio di neve - la conducibilità idraulica della neve a saturazione (~ 5.55 kg/(m2*s)) - la conduttività termica superficiale della neve (~ 5.55*10^-5 m/s) - la profondità di estinzione dell’albedo (50 mm equivalente in acqua): l’albedo è calcolato con un algoritmo in funzione dell’età della neve, ma quando l’altezza della neve è inferiore a questo parametro si assume che la copertura nevosa non sia continua, ma a zone, e pertanto l’albedo che viene utilizzato nel calcolo è la media tra l’albedo ricavato in base all’età della neve e l’albedo del suolo nudo, considerato come altro parametro 78R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budgets parameters Parametri del bilancio di neve - la “roughness length” della temperatura (0.05 m): il profilo verticale della temperatura in atmosfera, in condizioni di turbolenza, è logaritmico; pertanto è necessario definire una quota definita “roughness length” tale che si può considerare valido il profilo logaritmico per quote maggiori di questa quota. La “roughness length” è funzione della scabrezza della superficie. Si può dimostrare che si diminuisce il valore di questo parametro, aumenta il coefficiente di proporzionalità tra flussi di calore sensibile e latente e i rispettivi gradienti 79R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budgets parameters Parametri del bilancio di neve - la “roughness length” della velocità del vento (0.5 m*): lo stesso di cui si è detto per la temperatura vale anche per la velocità del vento. Le due “roughness length” sono correlate: normalmente la “roughness length” della velocità del vento è tra 7 e 10 volte la “roughness length” della temperatura * La roughness è effettivamente molto alta rispetto alle condizioni fisiche reali. In realta’ dovrebbe essere 0.0001 m ma il valore serve per tener conto del fatto che esiste un sottostrato piccolo ma importante di atmosfera in cui la dinamica è laminare. 80R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow budgets parameters Parametri del bilancio di neve - la densità del suolo (1600 kg/m3) - lo spessore del suolo termicamente attivo (0.4 m), cioè lo spessore di suolo che, in assenza di neve, subisce un’apprezzabile escursione termica giornaliera - la capacità termica del suolo (890 J/(kg * K)), considerata costante, ma in realtà è molto variabile a seconda delle proprietà del suolo - l’albedo del suolo scoperto di neve (0.2), variabile a seconda dell’uso del suolo 81R. Rigon, M. Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Neve: La generazione del deflusso Cezanne, Snow thaw in L’Estaue, 1870 Riccardo Rigon, Stefano Endrizzi, Matteo Dall’AmicoWednesday, May 30, 12
    • Snow melting Il flusso d’acqua attraverso la neve Manifesta un variazione di velocità tra 2 - 60 cm/min Dipende da vari fattori: •la struttura interna del manto nevoso •le condizioni del manto nevoso prima della generazione del deflusso •la quantità d’acqua disponibile sulla superficie della neve 83D. ClineWednesday, May 30, 12
    • Snow melting Il flusso d’acqua attraverso neve omogenea •Capillare: <1% di acqua libera •l’acqua non drena a causa delle forze capillari •Insaturo: 1-14%% di acqua libera •l’acqua drena a causa della gravità ma l’aria occupa i pori con continuità •regime pendulare •Saturo: > 14%% di acqua libera •l’acqua drena a causa della gravità e l’aria occupa i pori in modo discontinuo •regime funicolare 84D. ClineWednesday, May 30, 12
    • Snow melting Il flusso d’acqua attraverso neve eterogenea •Si manifestano vie preferenziali di flusso •studi con traccianti rivelano vie preferenziali verticali o macropori nella maggior parte dei casi •Strati e lenti di ghiaccio •Si sviluppano in genere in seguito a fenomeni di scioglimento e ricongelamento •Sono relativamente impermeabili •Forzano la formazione di flussi laterali o di zone di saturazione 85D. ClineWednesday, May 30, 12
    • Snow melting Il deflusso L’acqua di fusione e la pioggia sono ritardate e attenuate nel m o v i m e n t o attraverso la neve, in funzione della profondità del manto nevoso, della densità della neve, delle lenti di ghiaccio, della dimensione dei grani e dei fenomeni di ricongelamento. 86D. ClineWednesday, May 30, 12
    • Snow melting Il deflusso Dipende dalla pendenza, dalla neve e dalle Scioglimento condizioni del suolo superficiale L’acqua di fusione, incontrando suolo scongelato e permeabile, alla base del manto nevoso, si infiltrerà nelle condizioni rese possibili dalla temperatura. L’acqua di fusione si comporta in questo Suolo scongelato caso come la pioggia 87D. ClineWednesday, May 30, 12
    • Snow melting Il deflusso Scioglimento superficiale L’acqua di fusione, incontrando suolo congelato e impermeabile, alla base del manto nevoso, formerà una “falda soprasuolo” all’interno del manto nevoso medesimo. falda Suolo Congelato 88D. ClineWednesday, May 30, 12
    • Snow melting Il deflusso Nel caso di pendenze basse, l’acqua di fusione può ricongelarsi, alla base del manto nevoso e formare degli strati di ghiaccio che impediscono ulteriormente l’infiltrazione 89D. ClineWednesday, May 30, 12
    • Snow melting Deflusso sotterraneo attraverso la neve Se c’è sufficiente pendenza può instaurarsi un flusso Surface Melt laterale d’acqua all’interno della neve. La presenza di acqua alla base dello snow-pack causa un rapido degrado dei grani più piccoli di neve, con la conseguenza di un aumento del flusso. 90D. ClineWednesday, May 30, 12
    • Snow melting Figure 7.10: Effects of subsurface water flow induced by topography on thaw depth map (lateral subsurface flow, variable peat thickness) 91M. Dall’Amico, S. EndrizziWednesday, May 30, 12