14.7 penman-monteith-evapotranspiration
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Derivation of the combined method by Penman-Monteith for deriving Evapotranspiration

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14.7 penman-monteith-evapotranspiration 14.7 penman-monteith-evapotranspiration Presentation Transcript

  • L’evapotraspirazione Penman-Monteith P.Sutton,Tree,1958-TateModern Riccardo Rigon
  • L’Evapotraspirazione Riccardo Rigon !2 Sommario Metodi di stima di ET alternativi al metodo basato sulla caratterizzazione del trasferimento turbolento visto sinora.
  • L’Evapotraspirazione Riccardo Rigon !3 Il bilancio di energia Rn = ET + H + G + PS Il bilancio di massa dS dt = P ET R RG RS
  • L’Evapotraspirazione Riccardo Rigon !4 La Legge di Dalton (già vista!) E = Ke Va(e (Ts) e(Ta)) La legge di Dalton, da sola non permette di determinare l’evapotraspirazione. In vontemporanea, infatti dovrebbero essere risolte le equazioni di conservazione dell’energia e del bilancio di massa:
  • L’Evapotraspirazione Riccardo Rigon !5 ET L’evapotraspirazione deve soddisfare contemporaneamente le tre equazioni. La prima equazione la limita in accordo all’energia disponibile nell’ambiente. La seconda la limita in rapporto alla massa d’acqua presente nell’ambiente. La terza rappresenta ad un tempo la conservazione della quantità di moto (del vento) e la massimizzazione dell’entropia (che causa il miscelamento del vapore nell’aria).
  • L’Evapotraspirazione Riccardo Rigon ET • L’applicazione della legge di conservazione della massa si applica, nei modelli più semplici con funzioni modulanti, dipendenti dal contenuto d’acqua del suolo. ! • Richiede misure di velocità del vento, contenuto di vapore in superficie e nell’aria, quantità che normalemente non sono misurate. ! • Altrimenti le stesse quantità devono essere modellate. Ma questo è un’altra storia !6
  • L’Evapotraspirazione Riccardo Rigon ET: alla ricerca di soluzioni semplificate • Penman - Monteith (basata sul bilancio di energia) • Priestley-Taylor (basata sul bilancio di radiazione) • Thornthwaite (basata sulla temperatura) • Hamon, Malstrom (basata sulla temperatura e sulla tensione di vapore) !7
  • L’Evapotraspirazione Riccardo Rigon !8
  • L’Evapotraspirazione Riccardo Rigon !9 ET = 1 ra + rg (q (Ta) + [ dq dT ]T =Ta (Ts Ta) qa) Penman - Monteith Il primo passaggio per ottenere l’equazione di Penman -Monteith è quella di approssimare l’umidità satura del suolo con l’umidità satura dell’aria, usando un espansione di Taylor nella temperatura Da cui: q ⇥ (Ts) = q ⇥ (Ta) + (Ts Ta) + O((Ts Ta)2 )
  • L’Evapotraspirazione Riccardo Rigon !10 ET = 1 ra + rg (q (Ta) + [ dq dT ]T =Ta (Ts Ta) qa) dq dT = p = de dT Penman - Monteith La derivata dell’umidità specifica a saturazione è una relazione di Clausius-Clapeyron = 25083 (T + 273.3)2 e 17.3 T T +273.3 mb ⇥ C 1
  • L’Evapotraspirazione Riccardo Rigon !11 ET = 1 ra + rg (q (Ta) + [ dq dT ]T =Ta (Ts Ta) qa) H = cp 1 ra (Ts Ta) Penman - Monteith Per eliminare l temperatura del suolo, a questo punto viene usata la legge di trasporto del calore sensibile, che ha una forma simile a quella di trasporto del calore latente:
  • L’Evapotraspirazione Riccardo Rigon !12 ET = 1 ra + rg (q (Ta) + [ dq dT ]T =Ta (Ts Ta) qa) H = cp 1 ra (Ts Ta) H = Rn G ET Per eliminare la temperatura del suolo, a questo punto viene usata la legge di trasporto del calore sensibile, che ha una forma simile a quella di trasporto del calore latente: Penman - Monteith
  • L’Evapotraspirazione Riccardo Rigon !13 ET = 1 ra + rg (q (Ta) + [ dq dT ]T =Ta (Ts Ta) qa) H = cp 1 ra (Ts Ta) H = Rn G ET Anzichè esprimere ET in funzione del calore latente si preferisce esprimerlo in funzione delle forzante radiativa, utilizzando il bilancio (stazionario dell’energia): Penman - Monteith
  • L’Evapotraspirazione Riccardo Rigon !14 p cp ⇥⇤ qa ⇥ q (Ta) qa Definiamo anche la costante psicrometrica: E il deficit di umidità: Penman - Monteith
  • L’Evapotraspirazione Riccardo Rigon !15 ET = ⌅ 1 ra + rg ⇥qa + 1 ⇤⌅ ra(Rn G ⇤ ET) ⇥ ET(1 + ra ra + rg ) = ⌅ 1 ra + rg ⇥qa + 1 ⇤⌅ ra(Rn G) qa ⇥ Si ottiene: Poi: Penman - Monteith
  • L’Evapotraspirazione Riccardo Rigon !16 ⇥ ET = (Rn G) + ⇤⇥ ra qa (1 + + rg ra ) Infine: Penman - Monteith
  • L’Evapotraspirazione Riccardo Rigon !17 ⇥ ET = (Rn G) (1 + + rg ra ) + ⇤⇥ ra qa (1 + + rg ra ) Questo termine dipende dalla disponibilità di energia. Penman - Monteith Questo termine d i p e n d e d a l d e f i c i t d i saturazione
  • L’Evapotraspirazione Riccardo Rigon !18 Penman - Monteith: che cosa serve per usarla ? ⇥ ET = (Rn G) (1 + + rg ra ) + ⇤⇥ ra qa (1 + + rg ra ) la derivata della legge di Clausius Clapeiron: Nota se `e nota la temper- atura dell’aria : nota dalle propriet`a dell’acqua e se `e nota la pressione atmosferica qa: nota se sono note la temperatura dell’aria (per l’umidit`a specifica a saturazione) e l’umidit`a dell’aria
  • L’Evapotraspirazione Riccardo Rigon !19 Penman - Monteith: che cosa serve per usarla ? ⇥ ET = (Rn G) (1 + + rg ra ) + ⇤⇥ ra qa (1 + + rg ra ) rg la resistenza all’evaporazione indotta dai suoli: stimabile se `e conosciuto il contenuto idrico del suolo ra la resistenza aerodinamica, nota se sono note la velocit`a del vento e le scabrezze equivalente delle superfici (funzione dell’altezza della vegetazione o degli edifici) rv la resistenza alla traspirazione opposta dalla vegetazione. Funzione, in prima approssimazione, del contenuto idrico del suolo o di pi`u complesse for- mulazioni legate alla fisiologia delle piante e della densit`a dell’apparato foliare
  • L’Evapotraspirazione Riccardo Rigon !20 ⇥ ET = (Rn G) (1 + + rg ra ) + ⇤⇥ ra qa (1 + + rg ra ) Rn la radiazione netta sulla superficie, richiede calcoli astronomici, la val- utazione dell’ombreggiamento e dell’angolo di vista, la stima dell’attenuazione della radiazione extra-atmosferica da parte dell’atmosfera. G, il flusso di calore verso il centro della Terra, proporzionale ad Rn e spesso posto uguale a 0 su scala giornaliera. Penman - Monteith: che cosa serve per usarla ?
  • L’Evapotraspirazione Riccardo Rigon !21 ⇥ ET = (Rn G) (1 + + rg ra ) + ⇤⇥ ra qa (1 + + rg ra ) Allen et al. (1998), FAO Irrigation and drainage Paper pp. 300, è una rassegna molto puntuale di come ottenere una ragionevole stima di tutte le quantità citate, almeno nel caso di coltivazioni agricole. Si noti che, volendo valutare le quantità richieste, è necessario estendere spazialmente il valore delle misure, in genere ottenute per singoli punti. Penman - Monteith: che cosa serve per usarla ?
  • L’Evapotraspirazione Riccardo Rigon !22 Penman - Monteith Se il suolo è ben irrigato o la vegetazione non offre alcuna resistenza alla traspirazione rc = rg = 0 e l’evapotraspirazione è potenziale. Risulta: ⇥ PET = (Rn G) (1 + ) + ⇤⇥ ra qa (1 + )
  • L’Evapotraspirazione Riccardo Rigon !23 Penman - Monteith Il rapporto tra evaporazione potenziale ed evaporazione effettiva (efficienza della superficie evaporante o traspirante ) è allora = ⇥E ⇥Ep = 1 + 1 + + r ra
  • L’Evapotraspirazione Riccardo Rigon !24 Bowen ratio Il rapporto tra calore sensibile ecalore latente è chiamato rapporto di Bowen. La sua espressione è: B = Ts Ta es ea
  • L’Evapotraspirazione Riccardo Rigon !25 ET = c ⇤ + Rn + + Wf (qs q) ⌅ Wf = 0.27 1 + u2 100 ⇥ Penman - FAO semplificata E’ una formulazione semplificata dell’equazione di Penman che ha avuto grande diffusione. Contrariamente all’equazione di PM utilizza dati medi giornalieri. DoreenbosePruitt,1977
  • L’Evapotraspirazione Riccardo Rigon !26 Priestley- Taylor (1972) E’ una formulazione semi-empirica che si può che trascura il deficit di umidità specifica, e le resistenze, aggiungendo però un fattore di proporzionalità nell’espressione: ⇥ ET = (Rn G) (1 + )
  • L’Evapotraspirazione Riccardo Rigon !27 Priestley- Taylor (1972) ⇥ ET = (Rn G) (1 + ) Per la stima non richiede, evidentemente la stima dell’umidità specifica. Tuttavia introduce un parametro che, si suggerisce poter essere 1.2-1.3, ma che tuttavia diviene spessoun parametro di calibrazione quando è usato in modelli di bilancio idrologico