12.4 acqua neisuoli-darcy-buckingham

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This is one of the core slides about water in soils and aquifers. It presents Darcy law and its generalisation (Buckingham law) on vadose (unsaturated) case.

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12.4 acqua neisuoli-darcy-buckingham

  1. 1. L’acqua nei suoli e nel sottosuolo Darcy, Buckingham (ovvero la seconda legge della dinamica) Riccardo Rigon JayStrattonNoller,GreatBasinSoil#2,2009
  2. 2. R. Rigon Obbiettivi: !2 L’acqua nei suoli e nel sottosuolo •Introdurre il bilancio di quantità di moto nel caso dei moti nei mezzi porosi •Introdurre la legge di Darcy , e la legge di Buckingham
  3. 3. R. Rigon L’esperimento di Darcy !3 Equazioni ed esperimenti
  4. 4. R. Rigon Q ⇥ (A/l)(h2 h1) Jv = Q A = K (h2 h1) l (h2 h1) l = dh dz Jv = K dh dz !4 Equazioni ed esperimenti
  5. 5. R. Rigon Jv = K dh dz K è detto conducibilità idraulica D’altra parte la pressione alla base della colonna è p = wg(h z) Quindi: h = z + p wg !5 Equazioni ed esperimenti
  6. 6. R. Rigon h = z + p wg Si può osservare che h è il carico idraulico (l’energia per unità di volume) di un volume d’acqua posto ad altezza z e sottoposto alla pressione relativa p !6 Equazioni ed esperimenti
  7. 7. R. Rigon Studi successivi conducibilità idraulica a quello di Darcy hanno mostrato che la conducibilità idraulica ha, in suoli non omogenei un vettore con componenti lungo tre direzioni preferenziali ¯K = (Kx , Ky , Kz ) Ed è pertanto un tensore nella direzione di un sistema di assi coordinati arbitrari (x,y,z) La conducibilità idraulica !7 Equazioni ed esperimenti
  8. 8. R. Rigon La conducibilità idraulica !8 limite inferiore di validità limite superiore (deformazione della matrice) Equazioni ed esperimenti
  9. 9. R. Rigon La conducibilità idraulica è, in generale, un tensore. Ma qui la consideriamo per semplicità uno scalare. Questo fattore è un parametro concentrato che riunisce in se tutti i fattori fisici che interagiscono con il moto del fluido nel mezzo poroso: ! - le proprietà meccaniche del fluido ! - e le caratteristiche geometriche del mezzo !9 La conducibilità idraulica Equazioni ed esperimenti
  10. 10. R. Rigon Le proprietà meccaniche del fluido: ! ! - viscosità cinematica ! - la densità del fluido ! - (o la loro combinazione, la viscosità dinamica) Le caratteristiche geometriche del mezzo ! - la scala dei grani (la struttura dei pori) ! - la forma geometrica del fattore dei pori d [L] N µ [L2 T 1 ] [ML 3 ] [M(LT) 1 ] !10 La conducibilità idraulica Equazioni ed esperimenti
  11. 11. R. Rigon Ricordando che K ha le dimensioni di una velocità, ne consegue, che la conducibilità idraulica dovrebbe essere composta da una forma monomia , combinazione delle grandezze precedenti elevate ad un opportuno esponente: [Nda b ] = [TL 1 ] Da cui, uguagliando gli esponenti, risulta: K = N d2 1 k 1 k è detto permeabilità e dipende solo dalla geometria del mezzo !11 La conducibilità idraulica Equazioni ed esperimenti
  12. 12. R. Rigon !12!12 Deriving from momentum balance Navier-Stokes equation (i.e. Newton Law plus Newton hypothesis on fluid flows Darcy flows R. Rigon Fundamentals
  13. 13. R. Rigon !13!13 Deriving from momentum balance Navier-Stokes equation (i.e. Newton Law plus Newton hypothesis on fluid flows Darcy flows R. Rigon Fundamentals
  14. 14. R. Rigon !14!14 Darcy equations are OK for saturated flow They can be obtained from Navier-Stokes Equation by*: ! •introducing a resistance term •assuming creep flow (neglecting kinetic terms) •integrating over the Darcy scale *Whitaker, 1966; Bear, 1988; Narsilio et al., 2009 Fundamentals
  15. 15. R. Rigon q R=2RH A A sezione A_A a q Flusso laminare all’interno di un tubo capillare: la legge di Poiseuille q = v ⇤ = (2Rh)2 8µ h a La conducibilità idraulica !15 Equazioni ed esperimenti
  16. 16. L’acqua nei suoli e nel sottosuolo Alberto Bellin 16 La legge di Darcy vale per i sistemi saturi Vale anche per l’acqua nei mezzi porosi insaturi (vadosi) ?
  17. 17. R. Rigon !17 Che cosa muove l’acqua nei suoli ? Il fluido che si muove (e questo vale in generale) deve muoversi per effetto di un campo di forze termodinamiche generato: •gradienti di forze esterne (la gravità) •gradienti di temperatura •gradienti di pressione •gradienti di potenziale chimico (tra questi le forze osmotiche e le forze capillari) •etc. Queste forze, nel caso dei fluidi nei mezzi porosi, agiscono a livello dei pori. La legge di Darcy è una rappresentazione “statistica” di queste forze alla scala di Darcy ;-)
  18. 18. R. Rigon !18 Come si rappresenta l’energia nei mezzi porosi AfterLuandGodt,2012-Chapter3
  19. 19. R. Rigon !19 Tre modi per rappresentare l’energia (per unità di peso di acqua nei pori) • carico idraulico o energia per unità di peso d’acqua • pressione o energia per unità di volume d’acqua • potenziale chimico o energia per mole AfterLuandGodt,2012-Chapter3
  20. 20. R. Rigon osmosi < 0suzione < 0: è una tensione ! gravità Carico idraulico !20 Consideriamo l’energia come carico idraulico
  21. 21. R. Rigon !21 Consideriamo l’energia come carico idraulico
  22. 22. R. Rigon carico atmosferico !22 Consideriamo l’energia come carico idraulico Spesso si considera la suzione relativa alla pressione atmosferica
  23. 23. R. Rigon Legge di Darcy-Buckingham Flusso volumetrico attraverso il contorno del volume infinitesimo Conducibilità idraulica x gradiente del carico Buckingham,1907,Richards,1931 !23 ~Jv = K(✓w)~r h Equazioni ed esperimenti che generalizza Darcy per i suoli insaturi

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