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12.10 acqua nei suoli-richards-1d
 

12.10 acqua nei suoli-richards-1d

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Solving the 1-D Richards equation

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    12.10 acqua nei suoli-richards-1d 12.10 acqua nei suoli-richards-1d Presentation Transcript

    • L’acqua nei suoli e nel sottosuolo Richards 1-D Riccardo Rigon G.VDuNoyer,Oldredsandstones,Doneen Rock,Mallow,Co,Cork
    • R. Rigon Iverson,2000;D’Odoricoetal.,2003, CordanoeRigon,2008 !2 L’equazione di Richards su un versante piano s L’equazione di Richards semplificata
    • R. Rigon Il termine transiente della pressione si può calcolare se si assume K ~ costante e trascurando i termini sorgente ⇤⇥ ⇤t = D0 cos2 ⇤2 ⇥ ⇤t2 !3 L’equazione Richards 1-D: C( ) @ @t = Kz 0 @2 @z2 D0 := Kz 0 C( ) Diffusività idraulica L’equazione di Richards semplificata
    • R. Rigon !4 Dove: L’equazione Richards 1-D Capacità idraulica dei suoli Pressione dell’acqua Conducibilità idraulica verticale di riferimento Una soluzione dell’equazione di Richards
    • R. Rigon L’equazione diventa LINEARE e, trovata una soluzione con un impulso unitario istantaneo al contorno, la soluzione dipendente da una precipitazione variabile viene a dipendere dalla convoluzione di questa soluzione e la precipitazione. ⇤⇥ ⇤t = D0 cos2 ⇤2 ⇥ ⇤t2 !5 L’equazione Richards 1-D Una soluzione dell’equazione di Richards
    • R. Rigon !6 Assunta che f(t,z) sia una soluzione dell’equazione di Richard - 1D sottoposta ad un impulso di pressione Questo significa che: Condizione iniziale Soluzione Impulsiva Variazione di pressione in superficie dovuto alla precipitazione Una soluzione dell’equazione di Richards
    • R. Rigon !7 L’equazione Richards 1-D Una soluzione dell’equazione di Richards
    • R. Rigon !8 Per un impulso di precipitazione di intensità costante, la soluzione può scriversi: D’Odoricoetal.,2003 L’equazione Richards 1-D Una soluzione dell’equazione di Richards
    • R. Rigon In quel caso l’equazione ammette una soluzione analitica D’Odoricoetal.,2003 !9 L’equazione Richards 1-D TD := z2 D0 Tempo scala infiltrazione Una soluzione dell’equazione di Richards
    • R. Rigon !10 In quel caso l’equazione ammette una soluzione analitica L’equazione Richards 1-D
    • R. Rigon L’EQUAZIONEDIRICHARDS1D D’Odoricoetal.,2003 !11 TD TD TD TD Una soluzione dell’equazione di Richards
    • R. Rigon I metodi di soluzione analitica dell’equazione di avvezione-dispersione (anche non lineare) che risulta dall’equazione di Richards, si possono trovare nei libri che trattano la diffusione del calore (l’equazione linearizzata è la stessa), per esempio in Carslaw e Jager, 1959, pg 357. ! In genere, le strategie di soluzione sono 4 e basate: ! - Sul metodo di separazione delle variabili - L’uso delle trasformate di Fourier - L’uso delle trasformate di Laplace - Metodi geometrici basati sulla simmetria delle equazione (e.g. Kevorkian, 1993) ! Tutti i metodi mirano a ridurre l’equazione differenziale alle derivate parziali ad un sistema di equazioni differenziali ordinarie L’EQUAZIONEDIRICHARDS1D !12 Una soluzione dell’equazione di Richards
    • R. Rigon L’EQUAZIONEDIRICHARDS1D !13 Soluzioni dell’equazione di Richards
    • R. Rigon !14
    • R. Rigon !15
    • R. Rigon !16