Resolución del problema militar de búsqueda de camino óptimo multiobjetivo mediante el uso de algoritmos de optimización basados en colonias de hormigas Antonio M. Mora García 05 de Mayo de 2009 Directores: Juan Julián Merelo Guervós Pedro Ángel Castillo Valdivieso TESIS DOCTORAL

Definición del problema Problemas multiobjetivo Optimización basada en colonias de hormigas Familia de algoritmos CHAC Algoritmos adaptados Experimentos y Resultados Conclusiones ÍNDICE Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García

Definición del problema

Problemas multiobjetivo

Optimización basada en colonias de hormigas

Familia de algoritmos CHAC

Algoritmos adaptados

Experimentos y Resultados

Conclusiones

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Problemas multiobjetivo Optimización basada en colonias de hormigas Familia de algoritmos CHAC Algoritmos adaptados Experimentos y Resultados Conclusiones Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA

Problemas multiobjetivo

Optimización basada en colonias de hormigas

Familia de algoritmos CHAC

Algoritmos adaptados

Experimentos y Resultados

Conclusiones

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA “ Dado un entorno en el que se tienen definidos distintos puntos y en el que es posible trazar rutas entre ellos, y dados dos puntos cualesquiera dentro de dicho entorno, hallar la ruta entre ambos puntos que mejor se adecue a una serie de criterios predeterminados ” Dicha ruta partirá de uno de los puntos, llamado origen y llegará hasta el otro, conocido como destino y a su vez podrá discurrir por varios puntos intermedios. El más famoso es el Problema de Camino Mínimo (PCM), en el que la función a minimizar es la distancia al destino. Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García DEFINICIÓN DEL PROBLEMA DE CAMINO ÓPTIMO

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA PROPIEDADES DEL PROBLEMA DE CAMINO ÓPTIMO Se tiene un conjunto de componentes finitos (puntos). Se tiene una serie finita de estados , donde cada estado se corresponde con una secuencia de componentes (lista de puntos recorridos). Existe una función de vecindad que permite pasar de un estado a otro. Cada cambio de estado tiene un coste asociado . Una solución es una secuencia de estados que verifica las restricciones/condiciones del problema. Hay un coste asociado a cada solución . Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García

Se tiene un conjunto de componentes finitos (puntos).

Se tiene una serie finita de estados , donde cada estado se corresponde con una secuencia de componentes (lista de puntos recorridos).

Existe una función de vecindad que permite pasar de un estado a otro.

Cada cambio de estado tiene un coste asociado .

Una solución es una secuencia de estados que verifica las restricciones/condiciones del problema.

Hay un coste asociado a cada solución .

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Se resuelve en entornos modelados como grafos , su definición sería: “ dado un grafo y dos nodos (origen y destino), hallar la lista de nodos (o arcos) que se deben atravesar para ir desde el nodo origen al destino considerando una serie de criterios predeterminados ” Dicho grafo deberá cumplir una serie de condiciones: Podrá ser dirigido o no . Será un grafo conexo . Cada arco tendrá un peso/coste asociado. Una solución será una secuencia de nodos comunicados mediante arcos. Cada solución tendrá asociado un coste . Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García MODELADO DEL PROBLEMA DE CAMINO ÓPTIMO

Se resuelve en entornos modelados como grafos , su definición sería:

“ dado un grafo y dos nodos (origen y destino), hallar la lista de nodos (o arcos) que se deben atravesar para ir desde el nodo origen al destino considerando una serie de criterios predeterminados ”

Dicho grafo deberá cumplir una serie de condiciones:

Podrá ser dirigido o no .

Será un grafo conexo .

Cada arco tendrá un peso/coste asociado.

Una solución será una secuencia de nodos comunicados mediante arcos.

Cada solución tendrá asociado un coste .

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA TSP  hallar el circuito que parta y llegue al mismo nodo y pase por todos los demás, minimizando el coste asociado a los arcos a atravesar. Camino más corto  hallar la ruta que minimice la suma de los pesos de los arcos a atravesar para llegar de un nodo origen a un nodo destino. Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García EJEMPLOS DE PROBLEMA DE CAMINO ÓPTIMO VisualBots for Excel VRP en la Wikipedia Shortest path en Matlab VRP  hallar el conjunto de rutas que partan de un nodo y lleguen a todos los demás, considerando un límite de coste por cada ruta.

TSP  hallar el circuito que parta y llegue al mismo nodo y pase por todos los demás, minimizando el coste asociado a los arcos a atravesar.

Camino más corto  hallar la ruta que minimice la suma de los pesos de los arcos a atravesar para llegar de un nodo origen a un nodo destino.

VRP  hallar el conjunto de rutas que partan de un nodo y lleguen a todos los demás, considerando un límite de coste por cada ruta.

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García Si existen varios criterios a satisfacer en la ruta y éstos son independientes , se habla de problemas de camino óptimo multiobjetivo . Propiedades: Cada cambio de estado tendrá varios costes asociados Cada solución (camino) tendrá asociado un coste por cada uno de los criterios/objetivos . Respecto al modelado como grafo: Cada arco tendrá varios pesos/costes asociados. Cada solución tiene asociado un coste por cada objetivo . PROBLEMA DE CAMINO ÓPTIMO MULTIOBJETIVO

Si existen varios criterios a satisfacer en la ruta y éstos son independientes , se habla de problemas de camino óptimo multiobjetivo .

Propiedades:

Cada cambio de estado tendrá varios costes asociados

Cada solución (camino) tendrá asociado un coste por cada uno de los criterios/objetivos .

Respecto al modelado como grafo:

Cada arco tendrá varios pesos/costes asociados.

Cada solución tiene asociado un coste por cada objetivo .

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García ALGORITMOS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE CAMINO ÓPTIMO Años 50 Actualidad Primeros algoritmos: Bellman-Ford , Dijkstra Algoritmos informados (usan heurísticas): A* Metaheurísticas: OCH Aplicación de otras metaheurísticas y mejora de las existentes.

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Definido para resolver el problema del movimiento de una unidad militar en el campo de batalla . Antes de realizar el movimiento hay que valorar dos criterios : rapidez y seguridad . Son criterios contrapuestos, pero no excluyentes y siempre deben ser valorados ambos. Se trata de un problema multiobjetivo . Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García PROBLEMA MILITAR DE CAMINO ÓPTIMO MULTIOBJETIVO

Definido para resolver el problema del movimiento de una unidad militar en el campo de batalla .

Antes de realizar el movimiento hay que valorar dos criterios : rapidez y seguridad .

Son criterios contrapuestos, pero no excluyentes y siempre deben ser valorados ambos.

Se trata de un problema multiobjetivo .

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA De modo que el problema podría definirse como: “ La búsqueda (por parte de una unidad militar) del camino óptimo desde un punto origen hasta un punto destino, dentro de un campo de batalla y considerando los criterios de rapidez y seguridad ” Este problema se llamará PMCO-2C (o PMCOMO) , y será modelado dentro de un simulador para ser resuelto. Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García PROBLEMA MILITAR DE CAMINO ÓPTIMO MULTIOBJETIVO

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA La unidad militar del problema está compuesta por soldados y vehículos , y tiene varias propiedades: La unidad únicamente se mueve, de un punto origen a un punto destino, consumiendo recursos y mermando su salud, y evitando a los enemigos y las zonas peligrosas del campo de batalla. nivel de salud/energía : salud de los soldados, estado de los vehículos nivel de recursos : comida, medicinas, combustible no tiene armas MODELADO DEL PMCO-2C - LA UNIDAD Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García

nivel de salud/energía : salud de los soldados, estado de los vehículos

nivel de recursos :

comida, medicinas, combustible

no tiene armas

El mapa (escenario) es una rejilla de celdas hexagonales que modela un campo de batalla . la unidad está situada en un punto origen Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García MODELADO DEL PMCO-2C - EL MAPA DEFINICIÓN DEL PROBLEMA la unidad debe llegar a un punto destino puede haber uno o más enemigos puede haber zonas con impacto de armas coordenadas X , Y Tipo Subtipo Altura Coste en Recursos (dificultad de atravesarla). Coste en Salud (bajas de no combate, deterioro de los vehículos). Letalidad (consumo de salud debida al impacto de armas).

la unidad está situada en un punto origen

la unidad debe llegar a un punto destino

puede haber uno o más enemigos

puede haber zonas con impacto de armas

coordenadas X , Y

Tipo

Subtipo

Altura

Coste en Recursos (dificultad de atravesarla).

Coste en Salud (bajas de no combate, deterioro de los vehículos).

Letalidad (consumo de salud debida al impacto de armas).

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Es posible utilizar mapas ‘reales’ como base, definiendo una capa de información subyacente . Cada celda corresponde a una zona de 500x500 metros (tamaño real de la unidad desplegada). Se ha considerado la línea de visión , y la capacidad de adquisición para unidad y enemigos. Existen obstáculos naturales . Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García MODELADO DEL PMCO-2C - REALISMO

Cada celda corresponde a una zona de 500x500 metros (tamaño real de la unidad desplegada).

Se ha considerado la línea de visión , y la capacidad de adquisición para unidad y enemigos.

Existen obstáculos naturales .

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA El problema se define como: El criterio del mejor camino a encontrar lo podrá definir el usuario . Estos objetivos son independientes, por lo que se trata de un problema multiobjetivo . Encontrar el mejor camino para una unidad militar, que parte de un punto y debe alcanzar otro dentro de un campo de batalla, en el que puede haber enemigos vigilando y/o disparando. Dicho camino deberá minimizar el coste en salud y en recursos DEFINICIÓN DEL PMCO-2C MODELADO

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA El problema será resuelto utilizando un algoritmo de OCH , porque: es una metaheurística ideada para trabajar con grafos es flexible y se adapta bien a nuevas condiciones y restricciones es eficiente ha demostrado dar muy buenos resultados en este tipo de problemas Dado que se trata de un problema multiobjetivo, se utilizará un OCHMO . Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García RESOLUCIÓN DEL PMCO-2C

El problema será resuelto utilizando un algoritmo de OCH , porque:

es una metaheurística ideada para trabajar con grafos

es flexible y se adapta bien a nuevas condiciones y restricciones

es eficiente

ha demostrado dar muy buenos resultados en este tipo de problemas

Dado que se trata de un problema multiobjetivo, se utilizará un OCHMO .

Definición del problema PROBLEMAS MULTIOBJETIVO Optimización basada en colonias de hormigas Familia de algoritmos CHAC Algoritmos adaptados Experimentos y Resultados Conclusiones Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García

Definición del problema

PROBLEMAS MULTIOBJETIVO

Optimización basada en colonias de hormigas

Familia de algoritmos CHAC

Algoritmos adaptados

Experimentos y Resultados

Conclusiones

PROBLEMAS MULTIOBJETIVO Son problemas en los que se trata de satisfacer varios criterios . Cada uno de ellos será considerado un objetivo y tendrá asociado una función a optimizar . F ( x ) = ( f 1 ( x ) , … , f k ( x ) ), para k objetivos Una solución será un vector x = ( x 1 , …, x k ) Dominancia (si se tiende a la minimización): en ese caso, se diría que la solución b es dominada por a . Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García DEFINICIÓN

Son problemas en los que se trata de satisfacer varios criterios .

Cada uno de ellos será considerado un objetivo y tendrá asociado una función a optimizar .

F ( x ) = ( f 1 ( x ) , … , f k ( x ) ), para k objetivos

Una solución será un vector x = ( x 1 , …, x k )

Dominancia (si se tiende a la minimización):

en ese caso, se diría que la solución b es dominada por a .

PROBLEMAS MULTIOBJETIVO Las soluciones no dominadas forman el conjunto llamado Frente de Pareto (FP). En el ejemplo: a y b son no dominadas ambas dominan a c Generalmente los algoritmos para resolución de problemas multiobjetivo buscan encontrar el máximo número de soluciones posible del FP. Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García DEFINICIÓN

Las soluciones no dominadas forman el conjunto llamado Frente de Pareto (FP).

En el ejemplo:

a y b son no dominadas

ambas dominan a c

Generalmente los algoritmos para resolución de problemas multiobjetivo buscan encontrar el máximo número de soluciones posible del FP.

Definición del problema Problemas multiobjetivo OPTIMIZACIÓN BASADA EN COLONIAS DE HORMIGAS (OCH) Familia de algoritmos CHAC Algoritmos adaptados Experimentos y Resultados Conclusiones Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García

Definición del problema

Problemas multiobjetivo

OPTIMIZACIÓN BASADA EN COLONIAS DE HORMIGAS (OCH)

Familia de algoritmos CHAC

Algoritmos adaptados

Experimentos y Resultados

Conclusiones

OCH Basada en el comportamiento de las hormigas naturales . [Dorigo et al. 1991] Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García HORMIGAS NATURALES Las hormigas son insectos sociales que viven en una colonia y cooperan por un beneficio común. En su búsqueda de comida, van dejando un rastro de feromona que les permite volver al nido. Cuando llegan a una bifurcación, eligen el camino a seguir considerando con mayor probabilidad el camino que mayor concentración de feromona tenga.

Basada en el comportamiento de las hormigas naturales . [Dorigo et al. 1991]

Las hormigas son insectos sociales que viven en una colonia y cooperan por un beneficio común.

En su búsqueda de comida, van dejando un rastro de feromona que les permite volver al nido.

Cuando llegan a una bifurcación, eligen el camino a seguir considerando con mayor probabilidad el camino que mayor concentración de feromona tenga.

Elección de camino en una bifurcación Rastro de Feromona ? Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García Hormigas Naturales

OCH Los mejores caminos (los más cercanos a la comida) van acumulando una mayor cantidad de feromona , pues son recorridos por un mayor número de hormigas. Los menos prometedores van perdiendo la feromona por evaporación , por lo que cada vez los recorren menos hormigas. Tras un tiempo, las hormigas habrán creado un camino mínimo (con rastros de feromona). Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García HORMIGAS NATURALES

Los mejores caminos (los más cercanos a la comida) van acumulando una mayor cantidad de feromona , pues son recorridos por un mayor número de hormigas.

Los menos prometedores van perdiendo la feromona por evaporación , por lo que cada vez los recorren menos hormigas.

Tras un tiempo, las hormigas habrán creado un camino mínimo (con rastros de feromona).

OCH Resuelven problemas modelados como grafos con pesos en los arcos . Cada arco a ij del grafo contiene dos tipos de información : – Información heurística (  ij )  preferencia heurística del arco, en base al conocimiento previo del problema . Las hormigas no la modifican durante la ejecución del algoritmo. – Información memorística (  ij )  medida de la “deseabilidad” del arco, representada por la cantidad de feromona depositada en él. Es modificada durante la ejecución del algoritmo. Cada hormiga artificial es un agente que construye una solución completa recorriendo el grafo en cada iteración . En base a la bondad de esa solución hace un aporte de feromona a cada arco del camino construido por ella. Además, se hace una evaporación de todos los arcos para evitar el estancamiento en óptimos locales (si perduran los malos rastros) Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García HORMIGAS ARTIFICIALES

Resuelven problemas modelados como grafos con pesos en los arcos .

Cada arco a ij del grafo contiene dos tipos de información :

– Información heurística (  ij )  preferencia heurística del arco, en

base al conocimiento previo del problema . Las hormigas no la

modifican durante la ejecución del algoritmo.

– Información memorística (  ij )  medida de la “deseabilidad”

del arco, representada por la cantidad de feromona depositada

en él. Es modificada durante la ejecución del algoritmo.

Cada hormiga artificial es un agente que construye una solución completa recorriendo el grafo en cada iteración .

En base a la bondad de esa solución hace un aporte de feromona a cada arco del camino construido por ella.

Además, se hace una evaporación de todos los arcos para evitar el estancamiento en óptimos locales (si perduran los malos rastros)

OCH Para construir una solución, cada hormiga debe decidir en cada paso el siguiente nodo al que moverse. Utiliza una regla de transición de estados (RTE) , con la que calcula la probabilidad de pasar a cada nodo. - define la probabilidad con la que una hormiga h situada en un nodo i , pasaría al nodo j (alcanzable). - depende de la información heurística (  ij ) y memorística (  ij ) de cada arco. Una vez calculada la probabilidad, se elige el siguiente nodo en función de ésta (ruleta de probabilidades, el de mayor probabilidad, …) Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García CONSTRUCCIÓN DE LA SOLUCIÓN

Para construir una solución, cada hormiga debe decidir en cada paso el siguiente nodo al que moverse.

Utiliza una regla de transición de estados (RTE) , con la que calcula la probabilidad de pasar a cada nodo.

- define la probabilidad con la que una hormiga h

situada en un nodo i , pasaría al nodo j (alcanzable).

- depende de la información heurística (  ij ) y

memorística (  ij ) de cada arco.

Una vez calculada la probabilidad, se elige el siguiente nodo en función de ésta (ruleta de probabilidades, el de mayor probabilidad, …)

OCH El funcionamiento general de un algoritmo de OCH es: Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García ALGORITMO Inicialización Elegir siguiente nodo Para cada hormiga: Actualización Local de Feromona Actualización Global de Feromona FIN Criterio de FIN es VERDAD No hay más hormigas Criterio de FIN es FALSO Búsqueda Local Elegir mejor solución

El funcionamiento general de un algoritmo de OCH es:

OCH Sistema de Hormigas ( SH ): - la actualización de feromona se hace cuando todas las hormigas han terminado su proceso - evaporación y aporte global lo hacen todas las hormigas sobre los arcos de sus soluciones Sistema de Colonias de Hormigas ( SCH ): - utiliza una regla de transición llamada regla proporcional pseudo-aleatoria , que depende de un parámetro q 0 - se incluye una actualización local (evaporación y aporte) cada vez que una hormiga añade un nodo a su solución - la actualización global únicamente la realiza la mejor hormiga Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García MODELOS PRINCIPALES

Sistema de Hormigas ( SH ):

- la actualización de feromona se hace cuando todas las

hormigas han terminado su proceso

- evaporación y aporte global lo hacen todas las hormigas

sobre los arcos de sus soluciones

Sistema de Colonias de Hormigas ( SCH ):

- utiliza una regla de transición llamada regla proporcional

pseudo-aleatoria , que depende de un parámetro q 0

- se incluye una actualización local (evaporación y aporte)

cada vez que una hormiga añade un nodo a su solución

- la actualización global únicamente la realiza la mejor

hormiga

Definición del problema Problemas multiobjetivo Optimización basada en colonias de hormigas FAMILIA DE ALGORITMOS CHAC CHAC Mono-CHAC CHAC-4 CHAC-N Algoritmos adaptados Experimentos y Resultados Conclusiones Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García

Definición del problema

Problemas multiobjetivo

Optimización basada en colonias de hormigas

FAMILIA DE ALGORITMOS CHAC

CHAC

Mono-CHAC

CHAC-4

CHAC-N

Algoritmos adaptados

Experimentos y Resultados

Conclusiones

CHAC Se trata de un algoritmo de Optimización basada en Colonias de Hormigas MultiObjetivo (OCHMO). Para resolver el problema, se transforma el espacio de búsqueda en un grafo (cada celda es un nodo y cada arco conecta 2 celdas vecinas). Hay 2 pesos en cada arco. CHAC significa ‘ C ompañía de H ormigas AC orazadas’. INTRODUCCIÓN Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García

CHAC CHAC es un Sistema de Colonias de Hormigas (SCH) adaptado para trabajar con 2 objetivos . Usa el parámetro q 0 para controlar el equilibrio entre exploración y explotación en la búsqueda. Se utiliza una única colonia Se tienen 2 matrices de feromona Se usan 2 funciones heurísticas Un parámetro (   (0,1)) fija la importancia relativa de cada objetivo Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García DESCRIPCIÓN

CHAC es un Sistema de Colonias de Hormigas (SCH) adaptado para trabajar con 2 objetivos .

Usa el parámetro q 0 para controlar el equilibrio entre exploración y explotación en la búsqueda.

Se utiliza una única colonia

Se tienen 2 matrices de feromona

Se usan 2 funciones heurísticas

Un parámetro (   (0,1)) fija la importancia relativa de cada objetivo

CHAC Existen 2 reglas de transición de estados , ambas basadas en la regla proporcional pseudoaleatoria típica de los SCH: Regla de Transición Combinada (RTC) Combina la feromona con la información heurística de los dos objetivos (multiplicándolos). Usa  para ponderar el primer objetivo y (1-  ) para el segundo. Regla de Transición basada en Dominancia (RTD) Calcula la probabilidad de cada nodo alcanzable en base al número de vecinos que domina, considerando la combinación de feromona e información heurística en cada objetivo. Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García DESCRIPCIÓN

Existen 2 reglas de transición de estados , ambas basadas en la regla proporcional pseudoaleatoria típica de los SCH:

Regla de Transición Combinada (RTC)

Combina la feromona con la información heurística de los dos objetivos (multiplicándolos). Usa  para ponderar el primer objetivo y (1-  ) para el segundo.

Regla de Transición basada en Dominancia (RTD)

Calcula la probabilidad de cada nodo alcanzable en base al número de vecinos que domina, considerando la combinación de feromona e información heurística en cada objetivo.

CHAC Las funciones heurísticas : camino rápido (  r ) camino seguro (  s ) La actualización de feromona (  r ,  s ): - local  al añadir un nodo a la solución en construcción. global  al final de cada iteración y solo para las soluciones dentro del Frente de Pareto (FP). Las funciones de evaluación (una por objetivo): - camino rápido  coste en recursos y ocultación. F f - camino seguro  coste en energía y ocultación. F s Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García DESCRIPCIÓN

Las funciones heurísticas :

camino rápido (  r )

camino seguro (  s )

La actualización de feromona (  r ,  s ):

- local  al añadir un nodo a la solución en construcción.

global  al final de cada iteración y solo para las soluciones dentro del Frente de Pareto (FP).

Las funciones de evaluación (una por objetivo):

- camino rápido  coste en recursos y ocultación. F f

- camino seguro  coste en energía y ocultación. F s

CHAC El funcionamiento general del algoritmo CHAC es: Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García ALGORITMO Inicialización Elegir siguiente nodo Para cada hormiga: Actualización Local de Feromona Actualización Global de Feromona FIN Criterio de FIN es VERDAD Solución completa Criterio de FIN es FALSO Evaluar Solución Incluir en el FP Eliminar Dominadas No hay más hormigas

El funcionamiento general del algoritmo CHAC es:

Mono-CHAC Transformación de CHAC para tratar un solo objetivo . Se hace una agregación de los objetivos para tratarlos como uno solo. La función a minimizar sería: F ( x ) =  r · F r ( x ) +  s · F s ( x ) Es un SCH monobjetivo (también dispone del parámetro q 0 ). Solo considera una función heurística , que se define como fusión de las dos de CHAC. Solo considera una matriz de feromonas . Existe una función de evaluación , que combina los factores de las dos funciones de CHAC. DESCRIPCIÓN Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García

Transformación de CHAC para tratar un solo objetivo .

Se hace una agregación de los objetivos para tratarlos como uno solo. La función a minimizar sería:

F ( x ) =  r · F r ( x ) +  s · F s ( x )

Es un SCH monobjetivo (también dispone del parámetro q 0 ).

Solo considera una función heurística , que se define como fusión de las dos de CHAC.

Solo considera una matriz de feromonas .

Existe una función de evaluación , que combina los factores de las dos funciones de CHAC.

Mono-CHAC Solo utiliza una regla de transición , la proporcional pseudoaleatoria clásica de los SCH estándar. No utiliza el parámetro  . Se hace una actualización local de feromona cada vez que se añade un nuevo nodo a una solución. Se hace una actualización global de feromona , pero únicamente se aplica a los arcos de la mejor solución . La estructura del algoritmo es igual que la de CHAC, excepto por la consideración de una sola solución en lugar de un Frente de Pareto. DESCRIPCIÓN Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García

Solo utiliza una regla de transición , la proporcional pseudoaleatoria clásica de los SCH estándar.

No utiliza el parámetro  .

Se hace una actualización local de feromona cada vez que se añade un nuevo nodo a una solución.

Se hace una actualización global de feromona , pero únicamente se aplica a los arcos de la mejor solución .

La estructura del algoritmo es igual que la de CHAC, excepto por la consideración de una sola solución en lugar de un Frente de Pareto.

CHAC-4 Interpretación del problema para considerar 4 objetivos. Cada uno de los criterios se subdivide en 2 objetivos: Rapidez  consumo de recursos y distancia media al destino Seguridad  consumo de salud y visibilidad Es un SCH adaptado para tratar 4 objetivos . Considera 4 funciones heurísticas , cada una dedicada a minimizar uno de los objetivos. Considera 4 matrices de feromonas , una por objetivo. Existen 4 funciones de evaluación , una por objetivo. DESCRIPCIÓN Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García

Interpretación del problema para considerar 4 objetivos. Cada uno de los criterios se subdivide en 2 objetivos:

Rapidez  consumo de recursos y

distancia media al destino

Seguridad  consumo de salud y

visibilidad

Es un SCH adaptado para tratar 4 objetivos .

Considera 4 funciones heurísticas , cada una dedicada a minimizar uno de los objetivos.

Considera 4 matrices de feromonas , una por objetivo.

Existen 4 funciones de evaluación , una por objetivo.

CHAC-4 Considera dos reglas de transición , RTC y RTD . Utiliza el parámetro  (en RTC). Se hace una actualización local de feromona cada vez que se añade un nuevo nodo a una solución. Se hace una actualización global de feromona , pero únicamente se aplica a los arcos de las soluciones en el Frente de Pareto . La estructura del algoritmo es igual que la de CHAC, trabajando nuevamente con un conjunto de soluciones no dominadas. DESCRIPCIÓN Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García

Considera dos reglas de transición , RTC y RTD .

Utiliza el parámetro  (en RTC).

Se hace una actualización local de feromona cada vez que se añade un nuevo nodo a una solución.

Se hace una actualización global de feromona , pero únicamente se aplica a los arcos de las soluciones en el Frente de Pareto .

La estructura del algoritmo es igual que la de CHAC, trabajando nuevamente con un conjunto de soluciones no dominadas.

CHAC-N Generalización de los anteriores . Aplicable a cualquier problema multiobjetivo resoluble con OCH . Trabaja con N funciones heurísticas , N matrices de feromona y N funciones de evaluación , una por cada objetivo . Considera dos reglas de transición , RTC y RTD . Se hace una actualización local de feromona cada vez que se añade un nuevo nodo a una solución. Se hace una actualización global de feromona , pero únicamente se aplica a los arcos de las soluciones en el FP . La estructura del algoritmo es igual que la de CHAC, considerando un conjunto de soluciones no dominadas. DESCRIPCIÓN Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García

Generalización de los anteriores .

Aplicable a cualquier problema multiobjetivo resoluble con OCH .

Trabaja con N funciones heurísticas , N matrices de feromona y N funciones de evaluación , una por cada objetivo .

Considera dos reglas de transición , RTC y RTD .

Se hace una actualización local de feromona cada vez que se añade un nuevo nodo a una solución.

Se hace una actualización global de feromona , pero únicamente se aplica a los arcos de las soluciones en el FP .

La estructura del algoritmo es igual que la de CHAC, considerando un conjunto de soluciones no dominadas.

Definición del problema Problemas multiobjetivo Optimización basada en colonias de hormigas Familia de algoritmos CHAC ALGORITMOS ADAPTADOS MOACS BIANT GREEDY MO Experimentos y Resultados Conclusiones Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García

Definición del problema

Problemas multiobjetivo

Optimización basada en colonias de hormigas

Familia de algoritmos CHAC

ALGORITMOS ADAPTADOS

MOACS

BIANT

GREEDY MO

Experimentos y Resultados

Conclusiones

MOACS Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García SCH propuesto por Barán et al. en 2003, para la resolución del VRPTW. Propiedades: Utiliza una sola matriz de feromonas para dos objetivos. Considera las mismas funciones heurísticas que CHAC . Utiliza la RTC . Usa el parámetro  , pero siguiendo la filosofía de CHAC (valor fijo para todas las hormigas). Hace reinicialización de feromona si no se mejora el FP . actualización local de feromona . actualización global de feromona (soluciones en el FP) . La estructura del algoritmo es similar a la de CHAC, considerando un conjunto de soluciones no dominadas, pero con el mecanismo de reinicialización. DESCRIPCIÓN

SCH propuesto por Barán et al. en 2003, para la resolución del VRPTW.

Propiedades:

Utiliza una sola matriz de feromonas para dos objetivos.

Considera las mismas funciones heurísticas que CHAC .

Utiliza la RTC .

Usa el parámetro  , pero siguiendo la filosofía de CHAC (valor fijo para todas las hormigas).

Hace reinicialización de feromona si no se mejora el FP .

actualización local de feromona .

actualización global de feromona (soluciones en el FP) .

La estructura del algoritmo es similar a la de CHAC, considerando un conjunto de soluciones no dominadas, pero con el mecanismo de reinicialización.

BIANT Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García SH presentado por Iredi et al. en 2001, para la resolución del SMTTP. Propiedades: Utiliza 2 matrices de feromonas . Considera las mismas funciones heurísticas que CHAC . Utiliza una RTE similar a la RTC , pero sin considerar q 0 . Usa el parámetro  , pero siguiendo la filosofía de CHAC (valor fijo para todas las hormigas). Se hace una única actualización global de feromona , una vez han terminado todas las hormigas de cada iteración. Evaporación de todos los arcos + aporte de las soluciones dentro del FP . La estructura del algoritmo es similar a la de CHAC, con soluciones no dominadas, pero considerando la RTE de un SH, no hay actualización local de feromona y la actualización global incluye evaporación y aporte. DESCRIPCIÓN

SH presentado por Iredi et al. en 2001, para la resolución del SMTTP.

Propiedades:

Utiliza 2 matrices de feromonas .

Considera las mismas funciones heurísticas que CHAC .

Utiliza una RTE similar a la RTC , pero sin considerar q 0 .

Usa el parámetro  , pero siguiendo la filosofía de CHAC (valor fijo para todas las hormigas).

Se hace una única actualización global de feromona , una vez han terminado todas las hormigas de cada iteración. Evaporación de todos los arcos + aporte de las soluciones dentro del FP .

La estructura del algoritmo es similar a la de CHAC, con soluciones no dominadas, pero considerando la RTE de un SH, no hay actualización local de feromona y la actualización global incluye evaporación y aporte.

GREEDY MO Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García Enfoque greedy (voraz) clásico adaptado a un problema multiobjetivo (con 2 objetivos). Se basa en elegir siempre los elementos más prometedores en cada paso. Muy simple , construye la solución en 1 sola iteración  muchas veces no encuentra solución . Adaptación al problema: Elegirá como nodo siguiente aquel que domine a más vecinos según una comparativa de funciones de coste. Considerará como funciones de coste las funciones heurísticas de CHAC (  r y  s ). No utiliza el parámetro  . Tiene un componente estocástico  soluciones diferentes en diferentes iteraciones/ejecuciones . Si se ejecuta varias iteraciones, puede obtener un conjunto de soluciones no dominadas . Añade backtracking hasta 3 niveles  evita estancamientos DESCRIPCIÓN

Enfoque greedy (voraz) clásico adaptado a un problema multiobjetivo (con 2 objetivos).

Se basa en elegir siempre los elementos más prometedores en cada paso.

Muy simple , construye la solución en 1 sola iteración  muchas veces no encuentra solución .

Adaptación al problema:

Elegirá como nodo siguiente aquel que domine a más vecinos según una comparativa de funciones de coste.

Considerará como funciones de coste las funciones heurísticas de CHAC (  r y  s ).

No utiliza el parámetro  .

Tiene un componente estocástico  soluciones diferentes en diferentes iteraciones/ejecuciones .

Si se ejecuta varias iteraciones, puede obtener un conjunto de soluciones no dominadas .

Añade backtracking hasta 3 niveles  evita estancamientos

Definición del problema Problemas multiobjetivo Optimización basada en colonias de hormigas Familia de algoritmos CHAC Algoritmos adaptados EXPERIMENTOS Y RESULTADOS Conclusiones Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García

Definición del problema

Problemas multiobjetivo

Optimización basada en colonias de hormigas

Familia de algoritmos CHAC

Algoritmos adaptados

EXPERIMENTOS Y RESULTADOS

Conclusiones

EXPERIMENTOS Y RESULTADOS Se han analizado todos los algoritmos en los mismos mapas, con la misma configuración de parámetros. Los resultados han sido obtenidos para  = 0,9 y   = 0,1 (los extremos con  = 1 y  = 0 ). Todos los algoritmos obtienen un conjunto de soluciones, excepto mono-CHAC. Se muestran las mejores soluciones obtenidas de entre todos los FPs. F r es el coste en rapidez/recursos y F s es el coste en seguridad/salud . En última instancia las soluciones de todos los algoritmos han sido evaluadas usando esas funciones, incluso las de Mono-CHAC y CHAC-4. CONSIDERACIONES PREVIAS Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García

Se han analizado todos los algoritmos en los mismos mapas, con la misma configuración de parámetros.

Los resultados han sido obtenidos para  = 0,9 y   = 0,1 (los extremos con  = 1 y  = 0 ).

Todos los algoritmos obtienen un conjunto de soluciones, excepto mono-CHAC.

Se muestran las mejores soluciones obtenidas de entre todos los FPs.

F r es el coste en rapidez/recursos y F s es el coste en seguridad/salud .

En última instancia las soluciones de todos los algoritmos han sido evaluadas usando esas funciones, incluso las de Mono-CHAC y CHAC-4.

EXPERIMENTOS Y RESULTADOS El mapa ejemplo a resolver es: DESCRIPCIÓN DEL MAPA DE EJEMPLO Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García

Más Rápido (  = 0,9) Fr = 68,5 Fs = 295,4 1500 iteraciones - 50 hormigas Más Seguro (  = 0,1) Fr = 80,5 Fs = 7,3 Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García CHAC-RTC EXPERIMENTOS Y RESULTADOS

EXPERIMENTOS Y RESULTADOS Fr = 70,5 Fs = 295,6 Fr = 102,5 Fs = 9,5 Más Rápido Más Seguro Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García 1500 iteraciones - 50 hormigas CHAC-RTD

EXPERIMENTOS Y RESULTADOS Más Rápido (  = 0,9) Fr = 70,0 Fs = 305,5 1500 iteraciones - 50 hormigas Más Seguro (  = 0,1) Fr = 89,0 Fs = 8,3 Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García CHAC-4-RTC

EXPERIMENTOS Y RESULTADOS Fr = 71,0 Fs = 305,6 Fr = 77,37 Fs = 9,4 Más Rápido 1500 iteraciones - 50 hormigas Más Seguro Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García CHAC-4-RTD

EXPERIMENTOS Y RESULTADOS Fr = 68,5 Fs = 295,4 Fr = 80,5 Fs = 7,3 Extremad. Rápido (  = 1) 1500 iteraciones - 50 hormigas Extremad. Seguro (  = 0) Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García Extremo-CHAC-RTC

EXPERIMENTOS Y RESULTADOS Fr = 72,0 Fs = 285,8 Fr = 93,0 Fs = 9,0 Extremad. Rápido 1500 iteraciones - 50 hormigas Extremad. Seguro Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García extremo-CHAC-RTD

EXPERIMENTOS Y RESULTADOS Fr = 69,5 Fs = 295,5 Fr = 91,0 Fs = 8,2 Extremad. Rápido (  = 1) 1500 iteraciones - 50 hormigas Extremad. Seguro (  = 0) Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García extremo-CHAC-4-RTC

EXPERIMENTOS Y RESULTADOS Fr = 71,0 Fs = 305,6 Fr = 97,0 Fs = 9,4 Extremad. Rápido 1500 iteraciones - 50 hormigas Extremad. Seguro Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García extremo-CHAC-4-RTD

EXPERIMENTOS Y RESULTADOS Fr = 74,0 Fs = 286,0 Fr = 89,50 Fs = 8,2 Más Rápido (  = 0,9) 1500 iteraciones - 50 hormigas Más Seguro (  = 0,1) Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García MOACS

EXPERIMENTOS Y RESULTADOS Fr = 84,5 Fs = 297,0 Fr = 146,50 Fs = 13,9 Más Rápido (  = 0,9) 1500 iteraciones - 50 hormigas Más Seguro (  = 0,1) Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García BIANT

EXPERIMENTOS Y RESULTADOS Fr = 96,0 Fs = 307,5 Fr = 104,13 Fs = 301,1 Más Rápido (  = 0,9) 1500 iteraciones - 50 hormigas Más Seguro (  = 0,1) Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García GREEDY MO

EXPERIMENTOS Y RESULTADOS Fr = 78,0 Fs = 7,5 1500 iteraciones - 50 hormigas Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García Mono-CHAC

EXPERIMENTOS Y RESULTADOS RESULTADOS NUMÉRICOS Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García

EXPERIMENTOS Y RESULTADOS CHAC obtiene los mejores resultados tras su implementación extrema. RTC mejor que RTD. CHAC-4 consigue muy buenos resultados con RTD. MOACS encuentra buenas soluciones, pero peores en media que las de los algoritmos propuestos BiAnt tiene soluciones a las que les falta bastante refinamiento (alto componente explorativo). Greedy MO obtiene soluciones directas al destino en todos los casos, por lo que serán buenas si la zona intermedia es segura. Mono-CHAC consigue buenas soluciones ‘consenso’. Los algoritmos propuestos resuelven satisfactoriamente el problema y son mejores que los adaptados. CONCLUSIONES DE LOS RESULTADOS Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García

CHAC obtiene los mejores resultados tras su implementación extrema. RTC mejor que RTD.

CHAC-4 consigue muy buenos resultados con RTD.

MOACS encuentra buenas soluciones, pero peores en media que las de los algoritmos propuestos

BiAnt tiene soluciones a las que les falta bastante refinamiento (alto componente explorativo).

Greedy MO obtiene soluciones directas al destino en todos los casos, por lo que serán buenas si la zona intermedia es segura.

Mono-CHAC consigue buenas soluciones ‘consenso’.

Los algoritmos propuestos resuelven satisfactoriamente el problema y son mejores que los adaptados.

EXPERIMENTOS Y RESULTADOS Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García ÉSTUDIO PARÁMETRO  Comparación de resultados obtenidos con configuración de  fija (enfoque de CHAC) y variable (enfoque original de MOACS y BiAnt). La configuración fija obtiene mejores resultados en general.

Comparación de resultados obtenidos con configuración de  fija (enfoque de CHAC) y variable (enfoque original de MOACS y BiAnt).

La configuración fija obtiene mejores resultados en general.

EXPERIMENTOS Y RESULTADOS Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García APLICACIÓN DE BÚSQUEDA LOCAL Se ha implementado un método de refinamiento de soluciones que se aplica una vez generadas las soluciones de todas las hormigas. Cada una de ellas se modifica en ciertos puntos buscando una mejora. Se han conseguido mejoras en los algoritmos que peores resultados ofrecían (los más explorativos).

Se ha implementado un método de refinamiento de soluciones que se aplica una vez generadas las soluciones de todas las hormigas.

Cada una de ellas se modifica en ciertos puntos buscando una mejora.

Se han conseguido mejoras en los algoritmos que peores resultados ofrecían (los más explorativos).

Definición del problema Problemas multiobjetivo Optimización basada en colonias de hormigas Familia de algoritmos CHAC Algoritmos adaptados Experimentos y Resultados CONCLUSIONES Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García

Definición del problema

Problemas multiobjetivo

Optimización basada en colonias de hormigas

Familia de algoritmos CHAC

Algoritmos adaptados

Experimentos y Resultados

CONCLUSIONES

Publicaciones Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García EN EL MARCO DEL TRABAJO Revistas Internacionales: “ CHAC. A MOACO Algorithm for Computation of Bi-Criteria Military Unit Path in the Battlefield: Presentation and First Results ”. International Journal of Intelligent Systems. Aceptado 2007, publicado 2009. Congresos Internacionales: NICSO 2006 EVO* 2007 GECCO 2007 ECAL 2007 NICSO 2007 CEC 2008 Congresos Nacionales: CEDI 2005 MAEB 2007

Revistas Internacionales:

“ CHAC. A MOACO Algorithm for Computation of Bi-Criteria Military Unit Path in the Battlefield: Presentation and First Results ”.

International Journal of Intelligent Systems. Aceptado 2007,

publicado 2009.

Congresos Internacionales:

NICSO 2006

EVO* 2007

GECCO 2007

ECAL 2007

NICSO 2007

CEC 2008

Congresos Nacionales:

CEDI 2005

MAEB 2007

MUCHAS GRACIAS Resolución del PMCOMO mediante OCH – Antonio M. Mora García