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“AÑO DE LA INTEGRACIÓN NACIONAL Y
     RECONOCIMIENTO DE NUESTRA DIVERSIDA”


•   I.E      : Ofelia Velásquez

• Alumna : Silvia Ivonne Flores Herrera.

• Grado     : 5° «A»

• Área       : Matemática

• Profesora: Jane Rodríguez Sánchez
TRONCO
DE PIRAMIDE
 REGULAR
Tronco de piramide regular
 CONCEPTO:

•   Parte que permanece con la base original de
    una pirámide, cuando ésta se corta por un
    plano paralelo a su base.A la base original y a la
    sección cortada por el plano paralelo se les
    llama bases del tronco. A las otras caras
    laterales se les llama caras del tronco. Todas
    estas caras laterales son trapezoides. A las
    intersecciones de las caras laterales adyacentes
    se les llama aristas laterales del tronco. La
    altitud del tronco se define como un segmento
    que une los dos planos base de manera
    perpendicular a ambos. A la longitud de la
    altitud se le llama altura del tronco.
• FÓRMULA DEL ÁREA:




Área total de un tronco de pirámide de
bases paralelas, donde P1, P2 son los
perímetros de las bases, a la apotema del
tronco y B1, B2 las áreas de las bases.
• FÓRMULA DEL VOLUMEN:




El volumen de un tronco de pirámide,
cuyas bases son paralelas y tienen
superficies B1 y B2, y cuya altura es h, es
igual a la altura del tronco por la media
heroniana del área de sus bases.
ÁREA Y VOLUMEN DEL TRONCO DE PIRAMIDE
      ÁREA Y VOLUMEN DEL TRONCO DE
              REGULAR:
            PIRAMIDE REGULAR:
FORMULA PARA EL CALCULO DEL
         APOTEMA:




Calculamos la apotema lateral
del tronco de pirámide,
conociendo la altura, la
apotema de la base mayor y
apotema de la base menor,
aplicando el teorema de
Pitágoras en el triángulo
sombreado.
ELEMENTOS:
•   La sección determinada por al
    corte es la base menor.
•   Las caras laterales son trapecios.
•   La altura del tronco de pirámide
    es la distancia entre las bases.
•   Pirámide deficiente es la parte de
    la pirámide determinada por la
    base menor y el vértice.
•   La apotema lateral es la altura de
    cualquiera de sus caras laterales.
NOTA:
Si el plano es paralelo al plano de la
base se dice que el tronco es de bases
paralelas. La distancia entre las bases
es la altura del tronco. Un tronco de
bases paralelas de una pirámide
regular está formado por dos bases,
polígonos regulares semejantes, y
varias caras laterales que son
trapecios isósceles. Las alturas de
estos trapecios se llaman apotemas
de dichos troncos.

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Tronco de piramide regular

  • 1. “AÑO DE LA INTEGRACIÓN NACIONAL Y RECONOCIMIENTO DE NUESTRA DIVERSIDA” • I.E : Ofelia Velásquez • Alumna : Silvia Ivonne Flores Herrera. • Grado : 5° «A» • Área : Matemática • Profesora: Jane Rodríguez Sánchez
  • 4.  CONCEPTO: • Parte que permanece con la base original de una pirámide, cuando ésta se corta por un plano paralelo a su base.A la base original y a la sección cortada por el plano paralelo se les llama bases del tronco. A las otras caras laterales se les llama caras del tronco. Todas estas caras laterales son trapezoides. A las intersecciones de las caras laterales adyacentes se les llama aristas laterales del tronco. La altitud del tronco se define como un segmento que une los dos planos base de manera perpendicular a ambos. A la longitud de la altitud se le llama altura del tronco.
  • 5. • FÓRMULA DEL ÁREA: Área total de un tronco de pirámide de bases paralelas, donde P1, P2 son los perímetros de las bases, a la apotema del tronco y B1, B2 las áreas de las bases.
  • 6. • FÓRMULA DEL VOLUMEN: El volumen de un tronco de pirámide, cuyas bases son paralelas y tienen superficies B1 y B2, y cuya altura es h, es igual a la altura del tronco por la media heroniana del área de sus bases.
  • 7. ÁREA Y VOLUMEN DEL TRONCO DE PIRAMIDE ÁREA Y VOLUMEN DEL TRONCO DE REGULAR: PIRAMIDE REGULAR:
  • 8. FORMULA PARA EL CALCULO DEL APOTEMA: Calculamos la apotema lateral del tronco de pirámide, conociendo la altura, la apotema de la base mayor y apotema de la base menor, aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo sombreado.
  • 9. ELEMENTOS: • La sección determinada por al corte es la base menor. • Las caras laterales son trapecios. • La altura del tronco de pirámide es la distancia entre las bases. • Pirámide deficiente es la parte de la pirámide determinada por la base menor y el vértice. • La apotema lateral es la altura de cualquiera de sus caras laterales.
  • 10. NOTA: Si el plano es paralelo al plano de la base se dice que el tronco es de bases paralelas. La distancia entre las bases es la altura del tronco. Un tronco de bases paralelas de una pirámide regular está formado por dos bases, polígonos regulares semejantes, y varias caras laterales que son trapecios isósceles. Las alturas de estos trapecios se llaman apotemas de dichos troncos.