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  • 1. PROGRAMACIÓN DINÁMICA Reyes Escalera Leonardo Daniel
  • 2. INDICE • ORIGENES-----------------------------------------------------------3 • DESARROLLO------------------------------------------------------4 • CARACTERÍSTICAS------------------------------------------------5 • Características de la red-----------------------------------------------------6 • VENTAJAS Y DESVENTAJAS-------------------------------------7 • RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA------------------------------8 • • • • Planteamiento---------------------------------------------------------------8 Red-----------------------------------------------------------------------------9 Tablas-------------------------------------------------------------------------10 Interpretación----------------------------------------------------------------15 • REFERENCIAS------------------------------------------------------16
  • 3. ORIGENES • Los padres de la programación dinámica son George Bernard Datzing (1914-2005) y Richard Ernest Bellman (1920-1984). Se menciona por primera vez en su libro Dynamic Programing publicado en 1957
  • 4. DESARROLLO • Tras el surgimiento de la programación dinámica, la comunidad científica ha mostrado interés en explorar esta área, personajes como Michael Held, Paul Helman o Shreider han desarrollado el tema hasta el punto que conocemos ahora, pero para otras personas este tema es puramente teórico, no obstante se reconoce su utilidad para desarrollar temas como control optimo
  • 5. CARACTERISTICAS • • • • • • Convierte un problema en una serie de problemas mas pequeños El tiempo puede ser una variable Se tienen dos enfoques de resolución, avance y en retroceso Cada problema tiene su propia formulación La metodología propone tres procedimientos: plantear la red, formulación escrita y uso de tablas Existen diversos tipos de estados: pueden ser deterministas, probabilísticos, discretos o continuos dependiendo del tipo de problema
  • 6. Características de la red • Se puede plantear una red que exprese los elementos del problema • Los nodos se agrupan en etapas, que representan las decisiones a tomar en el momento t • Dentro de la red no se pueden repetir los nodos en la misma etapa • Nunca se conectan los nodos de la misma etapa (Siempre se avanza) • No se pueden saltar etapas
  • 7. VENTAJAS Y DESVENTAJAS VENTAJAS DESVENTAJAS La teoría y metodología son sencillas Las tablas se complican si sus formulas si no vienen de una red bien planteada El número de iteraciones siempre se sabe Difícil de programar Interpretación sencilla La red es difícil de plantear con las condiciones adecuadas No utiliza el método simplex El número de estados por etapa puede crecer demasiado Divide al problema en subproblemas mas sencillos Se requiere aplicar cambios cuando existen saltos entre etapas o conexiones entre ellas mismas Los estados pueden ser de tipo discreto, continuo, probabilístico o determinista Es fácil tener algún error de números cuando las tablas son hechas a mano, lo cual probablemente generara un error en las siguientes tablas
  • 8. RESOLUCIÓN DE PROBLEMA Planteamiento • Suponga que un automóvil nuevo cuesta 10,000 dólares y que el costo anual de operación y valor de reventa del auto son como los que se presentan en la siguiente tabla. Si yo tengo un auto nuevo ahora, determine una estrategia de reemplazo que minimice el costo neto de poseer y operar un carro durante los seis años siguientes Edad del auto Valor de reventa (dólares) Costo de operación (dólares) 1 7000 300(año 1) 2 6000 500(año 2) 3 4000 800(año 3) 4 3000 1200(año 4) 5 2000 1600(año 5) 6 1000 2200(año 6)
  • 9. Red 6 2200 5 1600 4 1200 3 800 2 500 1 3300 6300 3 2 4300 2 3300 1 6300 1 5 3 6300 4300 2 4300 4 1 5 7300 4 1200 3 6300 3 800 2 500 3300 8300 1600 800 500 3300 7300 6 2200 1200 800 500 500 1 1200 800 4300 7300 4 8300 1600 9300 4300 2 500 3300 1 3300 1
  • 10. Formulación • Etapas: Años donde se esta planificando la estrategia. 6 años (7 etapas) • Estados: Años de uso del auto ETAPA ESTADOS 1 1 2 1,2 3 1,2,3 4 1,2,3,4 5 1,2,3,4,5 6 1,2,3,4,5,6 7 1,2,3,4,5,6
  • 11. • Decisión: Comprar, vender o solo mantener el auto en el año t • Formula recursiva: 𝑓𝑡 𝑖, 𝑗 = 𝑑 𝑖𝑗 + 𝑓𝑡∗ 𝑗 • Condición a la frontera: ∗ 𝑓7 𝑖 = 0 • Principio de optimalidad: 𝑓𝑡∗ 𝑖 = min(𝑓(𝑖, 𝑗))
  • 12. Tablas t=6 i/j 6 5 4 3 2 1 𝒇 𝒕𝟔 Decisión 6 - - - - - 9300 9300 1 5 2200 - - - - 8300 2200 6 4 - 1600 - - - 7300 1600 5 3 - - 1200 - - 6300 1200 4 2 - - - 800 4300 800 3 1 - - - - 500 3300 500 2 i/j 6 5 4 3 2 1 𝒇 𝒕𝟓 Decisión 5 11500 - - - - 8800 8800 1 4 - 3800 - - - 7800 3800 5 3 - - 2800 - - 6800 2800 4 2 - - - 2000 - 4800 2000 3 1 - - - - 1300 3800 1300 2 t=5
  • 13. t=4 i/j 5 4 3 2 1 𝒇 𝒕𝟒 Decisión 4 10400 - - - 8600 8600 1 3 - 5000 - - 7600 5000 4 2 - - 3600 - 5600 3600 2 1 - - - 2500 4600 2500 1 i/j 4 3 2 1 𝒇 𝒕𝟑 Decisión 3 9800 - - 8800 8800 1 2 - 5800 - 6800 5800 3 1 - - 4100 5800 4100 2 t=3
  • 14. t=2 i/j 3 2 1 𝒇 𝒕𝟐 Decisión 2 9600 - 8400 8400 1 1 - 6300 7400 7400 2 i/j 2 1 𝒇 𝒕𝟐 Decisión 1 8900 10700 8900 2 t=1
  • 15. Interpretación Año Acción a tomar 1 Pagar el costo de operación (Mantener) 2 Vender, comprar y pagar el costo de operación 3 Pagar el costo de operación (Mantener) 4 Pagar el costo de operación (Mantener) 5 Pagar el costo de operación (Mantener) 6 Pagar el costo de operación (Mantener) • Solo una vez es necesario vender el auto, en los demás años hay que pagar los costo de operación. El gasto total será de $8900 dólares
  • 16. REFERENCIAS • IMAGENES • • • • • • • • • • • • Imagen de Richard Bellman. Obtenida de Internet el día 23 de noviembre de 2013 en la pagina http://www.librosmaravillosos.com/matematicalife/capitulo02.html Imagen de George Dantzig. Obtenida de Internet el día 23 de noviembre de 2013 en la pagina http://users.otenet.gr/~bpapa/dp/dynamicprogramming.htm Imagen de historia . Obtenida de Internet el día 23 de noviembre de 2013 en la pagina http://www.scielo.org.ar/scielo.php?pid=S1667-782X2009000200002&script=sci_arttext Imagen de libro . Obtenida de Internet el día 23 de noviembre de 2013 en la pagina http://wikiiozaida.wikispaces.com/Proghttp://prezi.com/58cbaj0bkqzp/programaciondinamica/ramaci%C3%B3n+Din%C3%A1mica Imagen de reloj . Obtenida de Internet el día 23 de noviembre de 2013 en la pagina http://www.slideshare.net/mejiaff/programacin-dinmica Imagen de red . Obtenida de Internet el día 23 de noviembre de 2013 en la pagina http://www.galmanlugo.es/estanterias.html Imagen de auto . Obtenida de Internet el día 23 de noviembre de 2013 en la pagina http://www.engineering.uiowa.edu/~dbricker/OR_Sample_Quizzes/Quiz_Solns_F99.PDF Imagen de carrito . Obtenida de Internet el día 23 de noviembre de 2013 en la pagina http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.30.4469 Imagen de compras . Obtenida de Internet el día 23 de noviembre de 2013 en la pagina http://www.nachocabanes.com/videojuegos/ipj/index.php
  • 17. • La Información fue recolectada de las siguientes paginas • • • Programación dinámica. Obtenida de Internet el día 23 de noviembre de 2013 en la pagina http://www.slideshare.net/mejiaff/programacin-dinmica Programación dinámica. Obtenida de Internet el día 23 de noviembre de 2013 en la pagina http://citeseerx.ist.psu.edu/showciting;jsessionid=7497C91EC879F5A4B420B9FE6648F 7A4?cid=2200906 Programación dinámica. Obtenida de Internet el día 23 de noviembre de 2013 en la pagina http://es.scribd.com/doc/170444230/Teoria-de-Programacion-Dinamica