Procedimiento para resolver una integral con un polinomio en su interior, también de forma directa o con fórmulas simples.

1. Resolverlasiguiente integral:
∫(3𝑥2 + 2𝑥 + 1) 𝑑𝑥
Podemosseparar cada término de la integral
para obtener una expresión más simple de
manejar:
∫3𝑥2 𝑑𝑥 + ∫2𝑥𝑑𝑥 + ∫ 𝑑𝑥
Ahoralos términosseparadossonmásfáciles
de integrar, y empezamos por el primero:
El 3 sale de la integral por ser un valor
constante:
Utilizamos la fórmula para una expresión
exponencial para resolver la integral:
∫3𝑥2 𝑑𝑥
3 ∫ 𝑥2 𝑑𝑥
∫ 𝑢 𝑛 𝑑𝑢 =
𝑢 𝑛+1
𝑛 + 1
+ 𝐶
∫ 𝑥2 𝑑𝑥 =
𝑥2+1
2 + 1
+ 𝐶
=
𝑥3
3
+ 𝐶
3 ∫ 𝑥2 𝑑𝑥 = 3 (
𝑥3
3
+ 𝐶)
= 𝑥3 + 𝐶
Vamos por la segunda integral:
El 2 sale de la integral por ser un valor
constante:
La integral de 𝑥𝑑𝑥 es directa:
∫ 2𝑥𝑑𝑥
2 ∫ 𝑥𝑑𝑥
2 (
𝑥2
2
) + 𝐶
2∫ 𝑥𝑑𝑥 = 2 (
𝑥2
2
)+ 𝐶
= 𝑥2 + 𝐶
La tercera integral es también directa:
∫ 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝐶

2. Al final unimoslosresultadospara obtener la
integral total: ∫(3𝑥2 + 2𝑥 + 1) 𝑑𝑥
= 𝑥3 + 𝐶 + 𝑥2 + 𝐶 + 𝑥 + 𝐶
Cuando aparecen varias 𝐶, que son valores
constantes, se encierran en una sola: ∫(3𝑥2 + 2𝑥 + 1) 𝑑𝑥 = 𝑥3 + 𝑥2 + 𝑥 + 𝐶