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Numeri Triangolari

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Numeri Triangolari

  1. 1. Numeri Triangolari-In matematica, un numero triangolare è un numero poligonale rappresentabile in forma di triangolo,ovvero, preso un insieme con una quantità di elementi pari al numero in oggetto, è possibile disporre i suoielementi su una griglia regolare, in modo da formare un triangolo rettangolo isoscele o un triangoloequilatero, come nella figura sotto.1 3 6 10 15 21-La Formula di Gauss. Ln-esimo numero triangolare si può ottenere con la formula di Gauss Osservando che ciascuna riga del triangolo è costituita da un numero di elementi pari allindice della riga, e contiene quindi un elemento in più della riga precedente, si verifica facilmente che la formula corrisponde a quella della somma dei primi termini della progressione aritmetica di ragione 1.È possibile ottenere anche una giustificazione geometrica della formula: avvicinando alln-esimotriangolo un triangolo uguale, si ottiene un rettangolo di lati , che è formato da punti, ildoppio di quelli del triangolo. 2 6 12 20 30 42Ln-esimo numero triangolare corrisponde al numero di possibili coppie non ordinate estratte da uninsieme di elementi. I primi numeri triangolari sono: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91,105, 120, 136, 153, 171, 190, 210, 231, 253, 276, 300, 325, 351, 378, 406, 435, 465, 496, 528, 561,595, 630,666, 703 ecc.-Esistone altre proprietà per i numeri triangolari,e sono: (somma di numeri triangolari); (prodotto di numeri triangolari);
  2. 2. -Tutti i numeri perfetti sono triangolari;i reciproci dei numeri triangolari formano la serie di mengoli moltiplicata per 2; la loro somma valepertanto 2;il quadrato delln-esimo numero triangolare è uguale alla somma dei primi cubi:-Test per i numeri triangolariPer stabilire se il numero è triangolare si può calcolare lespressione:Se, è intero, allora è lm-esimo numero triangolare, altrimenti non è triangolare.

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