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Gravedad de galileo galilei (1)

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  • 1. GRAVEDAD DE GALILEO GALILEI SARA DANIELA FLÓREZ OCAMPO ÁNGELA MARÍA MAZO CORREA SARA VALEST GONZALEZI.E COLEGIO LOYOLA PARA LA CIENCIA Y LA INNOVACION AREA DE FISICA MEDELLIN 2012 GRAVEDAD DE GALILEO GALILEI
  • 2. SARA DANIELA FLÓREZ OCAMPO ÁNGELA MARÍA MAZO CORREA SARA VALEST GONZALEZ EDGAR DANIEL SANCHEZ LONDOÑO DOCENTEI.E COLEGIO LOYOLA PARA LA CIENCIA Y LA INNOVACION AREA DE FISICA MEDELLIN 2012
  • 3. RESUMEN “ABSTRACT”Los ensayos que realizo Galileo fueron pruebas sobre bolas que se deslizaban enplanos inclinadas y así media el tiempo que tardaban en alcanzar el final del plano. Estos experimentos permitieron que Galileo entendiera como la gravedad acelera los cuerpos en caída libre. No solo hizo sus experimentos con objetos redondos, también utilizo diversos materiales lanzándolos desde la torre inclinada de Pisa Todos los objetos que lanzó de la torre aceleraban durante la caída. EXPERIMENTO Basta con coger la tapa de madera de uno de los tarros de nuestra cocina y por otro ladorecortar un trozo de papel que tenga la misma forma y tamaño que la superficie de la tapa del tarro. Si dejamos caer a la vez ambos objetos veremos que la tapa de madera llega antes al suelo que el papel, si ahora colocamos el trozo de papel encima de la tapa ydejamos caer la tapa veremos que ambos objetos caen a la vez, lo cual se explica porqueel papel al no estar en contacto con el aire sino con la tapa cae tan rápido como le deja la tapa, es decir, Galileo tenía razón, si anulamos la influencia del aire ambos objetos caen con la misma aceleración Llamaremos g a la aceleración a la que cae el objeto y v(t) será la velocidad a laque se desplaza el objeto en cada instante de tiempo, la relación entre las mismas es: Hemos supuesto que el objeto partía del reposo, de no ser así, sólo habría que añadirle la velocidad que ya poseía, la cual llamaremos a v0:La distancia recorrida será la velocidad media por el tiempo. La velocidad media es fácil de calcular ya que la aceleración es constante, si el cuerpo partió del reposo la velocidad media será:
  • 4. Y por tanto la distancia recorrida es:Sustituyendo la velocidad media por su expresión nos queda:En el caso de que el cuerpo no partiera del reposo, tendría una velocidad inicial y ya habríarecorrido una cierta distancia. En dicho caso, es fácil, obtener la expresión para la distanciarecorrida: Transición disciplina Discernir
  • 5. Luego, la persona dejará caer la bola de billar y la pluma un cierto número de vecesrecolectando datos al anotar en un cuaderno cual de los objetos cae al suelo primero cadavez. Luego de haber dejado caer los objetos 5 veces la persona debe sumar el número deveces que cada objeto ha llegado al suelo primero, se hace algo así: Bolla de billar Pluma 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 5 0 Análisis de los Datos y ConclusionesFinalmente, luego de haber demostrado que la bola de billar llegó al sueloprimero en 5 ocaciones, la persona podría conluir que su hipótesisi parececorrecta. La bola SI llega al suelo primero!!De esta manera, los datos se recolectan para comprobar una hipótesis y el análisis de los datos se usan para probar o rechazar una teoría. NOTA: Te hacemos notar que en realidad se ha llegado a la conclusión incorrecta. Durante muchos años se pensó que la idea propuesta por el filósofo griego Aristóteles, quien sostenía que los cuerpos pesados caen más rápido que loscuerpos ligeros era una total verdad. Casi dos siglos después, el científico italiano Galileo Galilei cuestionaba esta idea aristotélica y afirmaba que los cuerpos,
  • 6. tanto los ligeros como los pesados, caen con la misma rapidez. Se dice que, en1591, Galileo, siendo profesor de la Universidad de Pisa, congregó a un grupo de maestros para que fueran testigos de un importante experimento. Galileo, con la ayuda de un par de asistentes, subió a lo alto de la Torre de Pisa para dejar caersimultáneamente dos grandes esferas, una de madera y otra de plomo. Las esferasllegaron al piso al mismo tiempo. Si Aristóteles hubiera tenido razón, la esfera deplomo habría llegado mucho antes al piso. La conclusión a la que llegó Galileo esque en ausencia de aire, al no existir sustentación alguna (rozamiento con el aire),los cuerpos aplanados, como la pluma o una hoja de papel con su cara paralela al piso, caen tan rápido como una pelota. En 1642, el científico irlandés Robert Boyle confirmó este resultado al dejar caer una bala de plomo y una pluma dentro de un recipiente de vidrio al cual se le extrajo el aire. Con este experimento, Boyle demostró que la única fuerza que reduce la velocidad de loscuerpos en su caída es la resistencia del aire. En 1971, la misión Apolo XV llegó a la Luna, que carece de atmósfera. El astronauta David Scott dejó caer desde la misma altura y al mismo tiempo un martillo y una pluma; para maravilla de los miles de televidentes que presenciaban este experimento en la Tierra, ambos objetos alcanzaron el suelo lunar al mismo tiempo, con lo que el astronauta exclamó: “¡Vean, Galileo tenía razón!” ---- http://www.cienciafacil.com/paginahipotesis.html El estudio del comportamiento de los objetos físicos en caída libre es un tema interesante. Su historia, sus leyes fundamentales, sus ecuaciones principales constituyen un aporte valioso en la Física por la característica de movimiento ideal y de notable practicidad que se manifiesta continuamente en el espacio y el tiempo. El término caída libre es una expresión aplicado tanto a los cuerpos que ascienden como a los que descienden. La caída libre es un movimiento de aceleración constante. Un poco de historia
  • 7. El filósofo griego Aristóteles (348-322 a C)afirmó en sus escritos que los cuerpos caena una velocidad proporcional a su peso.Aristóteles formuló su teoría de los objetosen caída libre, suponiendo que todos secomponen de cuatro elementos: tierra, aire,fuego y agua. Los que están constituidosprimordialmente por tierra y agua tratan dealcanzar su lugar natural de reposo: laTierra; Los objetos que se componen deaire tratan de subir a su estado natural dereposo: el cielo.Aristóteles era un filósofo muy respetado; de ahí que hubiera pocos dispuestos aponer en duda sus teorías y conclusiones. Por tal razón, se avanzó poco enmuchos siglos en el conocimiento de los cuerpos en caída. Fue Galileo Galilei (1564-1642) quien finalmente abrió el camino al desarrollo de la verdadera ciencia, realizando importantes avances en Astronomía, óptica y mecánica . El principal científico del siglo XVI acudió al experimento para descubrir la verdad y proclamar públicamente que la autoridad de Aristóteles al respecto debía ponerse en tela de juicio. Diseñó ingeniosos métodos para cronometrar con exactitud la forma en que caen objetos semejantes de distinto peso y pudo establecer que el peso de un objeto no influye en su aceleración, con la condición de que sean despreciables los efectos de la resistencia del aire .(Experimento)Galileo dejó caer objetos de diferentespesos desde lo alto de la Torre inclinada dePisa y comparó sus caídas. En una ocasión,Galileo supuestamente reunió una granmultitud para que atestiguara la caída deun objeto ligero y uno pesado desde lo altode la torre. Se dice que muchosobservadores de esta demostración,quienes vieron a los objetos tocar el suelojuntos, se burlaron del joven Galileo ycontinuaron afianzados a sus enseñanzasaristotélicas.
  • 8. Fue Galileo quien introdujo por primera vez la idea de la aceleración. La desarrollóal descubrir el movimiento de los cuerpos que caen y probó su resultado haciendover primero que el movimiento de una pelota o esfera rodando por un planoinclinado era similar al de una pelota en caída libre.Galileo demostró que si la aceleración a lo largo del plano inclinado es constante, laaceleración debida a la gravedad debe ser constante y verificó su suposición de quelas esferas al descender por planos inclinados se incrementaban uniformemente conel tiempo. Encontró que las esferas adquirían la misma cantidad de rapidez en cadaintervalo sucesivo de tiempo; esto es, las esferas rodaban con aceleración uniformeo constante. La velocidad en cualquier tiempo es simplemente igual a la aceleraciónmultiplicada por el tiempo. Galileo encontró mayores aceleraciones para planosinclinados más empinados. La esfera adquiere su máxima aceleración cuando elplano se levanta a la posición vertical; esto es, la aceleración de Caída libre. Definición de caída libre El aprendizaje de las cualidades del movimiento de objetos físicos debe empezar con el estudio de la caída libre. El ejemplo más común de movimiento con aceleración constante es el de un cuerpo que cae en dirección a la Tierra. Al dejar caer un cuerpo desde una gran altura se tendrá que al comienzo el movimiento es uniformemente acelerado, siendo la velocidad muy pequeña y como consecuencia lo será también la resistencia del aire (R).
  • 9. A medida que la velocidad aumenta, el valor dela resistencia del aire también aumenta y laaceleración del movimiento va disminuyendogradualmente hasta llegar a un momento en quela resistencia y el peso del cuerpo ( ) tiene elmismo valor, ( ). A partir de entonces nohay aceleración y el cuerpo sigue cayendo convelocidad constante. Esa velocidad finalconstante se denomina Velocidad límite oterminal del cuerpo. Velocidades límite de varios objetos Objeto Velocidad (m/seg) Paracaidista con paracaídas cerrado 60 Pelota de tenis 42 Balón de baloncesto 20 Granizo 14 Pelota de ping pong 9 Gota de lluvia 7 Paracaidista con paracaídas abierto 5 ¿Qué es la Caída Libre? Es el movimiento rectilíneo en dirección vertical con aceleración constante realizado por un cuerpo cuando se deja caer en el vacío.La caída libre resalta dos características importantes:1) Los objetos en caída libre no encuentran resistencia del aire.2) Todos los objetos en la superficie de la Tierra aceleran hacia abajo a un valor deaproximadamente 10 m/seg2 (Para ser más exacto 9.8 m/seg2 ). Magnitud de la aceleración de gravedad Valor Sistema 2 9,8 m/seg (MKS)
  • 10. 980 cm/ seg2 (CGS) 32 Pies/ seg2 (INGLES) En el vacío, todos los cuerpos caen con igual velocidad. Esto se puede demostrar experimentalmente utilizando el tubo de Newton. Se trata de un tubo de vidrio cerrado por sus extremos, uno de los cuales lleva una llave de paso a través de la cual se le puede extraer el aire. Se toma el tubo, en el cual hay contenidos una pluma y una moneda. Invirtiendo el tubo se ven caer estos cuerpos uno detrás de otro, cuando el tubo contiene aire; pero al abrir la llave y extraer el aire, se repite el experimento y los cuerpos caen todos a una misma velocidad. Caen simultáneamente.Un objeto al caer libremente está bajo lainfluencia única de la gravedad. Se conoce comoaceleración de la gravedad . Y se define como lavariación de velocidad que experimentan loscuerpos en su caída libre. El valor de laaceleración que experimenta cualquier masasometida a una fuerza constante depende de laintensidad de esa fuerza y ésta, en el caso de lacaída de los cuerpos, no es más que la atracciónde la Tierra. La aceleración de la gravedad tieneun símbolo especial para denotarla elsímbolo ( ).Para un cuerpo en caída libre se toma sobre la Tierra como sistema referencial demanera tal que el eje vertical o eje “Y” se tome positivo hacia arriba, esto implicaque la aceleración debido a la gravedad ( ) sea un vector apuntando verticalmentehacia abajo ( ) y de magnitud 9,8 m/seg2. La altura h será simplementecoordenada y).
  • 11. Si se supone nula la resistencia del aire, se encuentra que todos los cuerpos independientemente de su tamaño, peso o composición, caen con la misma aceleración en el mismo punto de la superficie de la Tierra, y si la distancia recorrida no es demasiada grande, la aceleración se conserva constante en toda la caída. La gravedad varía con la latitud y la altura. Su valor máximo corresponde en los polos y el valor mínimo en el Ecuador terrestre. Valores Experimentales de la Aceleración debida a la gravedad ALTURA LUGAR LATITUD MAGNITUD (metro/segundo2) (metro)Caracas 10º 30 980 9,778Polo Norte 90º 0 9,833Groenlandia 70º 20 9,825Estocolmo 59º 45 9,818Bruselas 51º 102 9,811Banff (Canadá) 51º 1376 9,808Nueva York 41º 38 9,803Chicago 42º 182 9,803Denver 40º 1638 9,796San Francisco 38º 114 9,800Zona del Canal 9º 6 9,782Java 6º Sur 7 9,782Nueva Zelanda 37º Sur 3 9,800Ecuador Territorial 0º 0 9,779Greenwich 67º 26 41 9,811Cambridge 42º 0 9,800Jamaica 18º 0 9,782 La aceleración de gravedad es la misma para todos los objetos y es
  • 12. independiente de las masas de éstos.La magnitud de la aceleración de gravedad se puede determinar experimentalmentea partir del análisis de una fotografía estroboscópica o de iluminaciones sucesivas dela caída libre de un objeto, conocida su escala de espacio y tiempo. Los objetos quecaen se hacen visibles en intervalos iguales de tiempo por medio de una fotografíaintermitente.La fotografía se toma con la ayuda de una lámpara estroboscópica. El intervalo entrelas iluminaciones se controla a voluntad.El obturador de la cámara se deja abiertodurante el movimiento y cuando se produce cadailuminación, la posición del objeto en eseinstante se registra sobre la película fotográfica.Las iluminaciones igualmente espaciadassubdividen al movimiento en intervalos detiempo iguales. Comparando los desplazamientossucesivos del objeto se puede hallar la variaciónde la velocidad en el correspondiente intervalode tiempo.La magnitud de la aceleración constante en lacaída libre se puede comprobar con el ejemplode la fotografía estroboscópica de una bola debillar que cae libremente. Al oscurecer el lugardonde se realiza el experimento el objeto fueiluminado con una luz estroboscópica, aintervalos de 1/30 seg.Comparando los desplazamientos sucesivos de la bola de billar se puede hallar lavariación de la velocidad en el correspondiente intervalo de tiempo. Tabla Distancia -Tiempo Distancia -TiempoTiempo (Seg) Distancia (cm) Incremento Distancia (cm)0 0 00,033 7,7 7,70,066 16,45 8,750,099 26,25 9,800,132 37,10 10,850,165 49,09 11,990,198 62,18 13,090,231 76,36 14,180,264 91,58 15,22
  • 13. 0,297 107,89 16,310,330 125,34 17,450.363 143,86 18,52En tiempos iguales se recorre más distancia. La separación de las imágenes durantela caída demuestra que la velocidad va aumentando continuamente. El espaciorecorrido es proporcional al tiempo. Eso significa que la bola de billar cae conmovimiento acelerado. Tabla Velocidad –Tiempo Velocidad-TiempoTiempo Variación de Velocidad (m/seg) Velocidad (cm/seg) (seg) 0 - - 0,033 231 - 0,066 263 0,32 0,099 294 0,31 0,132 326 0,32 0,165 360 0,34 0,198 393 0,33 0,231 425 0,32 0,264 457 0,32 0,297 489 0,32 0,330 524 0,35 0,363 556 0,32Con la anterior tabla se construye la gráfica Velocidad-Tiempo.Es una recta. El cociente pendiente de la recta es constante. Esta constantemide la aceleración.La velocidad es proporcional al espacio recorrido. La velocidad es proporcional altiempo.Así sucesivamente se obtienen valores que se muestran en la tabla Aceleración-Tiempo. La variación de velocidad es constante en cada intervalo de tiempo.Evaluando la pendiente entre los valores de velocidad y tiempo se obtiene el valor dela aceleración como lo muestra la siguiente tabla. Se observa que el movimiento es
  • 14. de aceleración constante, que significa que la gravedad es constante. Aceleración - Tiempo Tiempo (seg) Aceleración ( )m/seg2 0 - 0.033 - 0.066 9.6 0.099 9.3 0.132 9.6 0.165 10.2 0.198 9.9 0.231 9.6 0.264 9.6 0.297 9.6 0.33 10.5 0.363 9.6 Promedio 9,8Aceleración: Cambio de Velocidad/Tiempo. Se demuestra que el objeto acelera a lamisma razón constante cuando cae.La aceleración es la razón en la cual un objeto cambia su velocidad. La aceleraciónde la bola de billar en caída libre es alrededor de - 9,8 m/seg2. Leyes fundamentales de la caída libreCaída libre y Velocidad Un objeto aldejarse caer comienza su caída muylentamente, pero aumenta su velocidadconstantemente, acelera con el tiempo.Su velocidad aumenta a una razónconstante. La velocidad de un objeto quecae desde un lugar elevado aumenta cadasegundo una cantidad constante.Al comienzo -- 0 (cero)después de 1 segundo -- g (m/seg)después de 2 segundos -- 2.g (m/seg)después de 3 segundos -- 3.g (m/seg)
  • 15. después de t segundos -- t.g = g.t(m/seg)La rapidez instantánea de un objeto que cae libremente desde el reposo es igual alproducto de la aceleración por el tiempo de caída. En notación abreviada. v = g.tCaída libre y distancia recorridaLa distancia que viaja un objeto uniformemente acelerado es proporcional alcuadrado del tiempo. Para el caso de un cuerpo en caída libre se expresa como: Donde: y distancia recorrida o altura. t tiempo de caída. Así por ejemplo dos objetos de masas diferentes, que se dejan caer sobre una altura “y” llegan al suelo en el mismo tiempo. Leyes fundamentales de la Caída Libre: a)Todo cuerpo que cae libremente tiene una trayectoria vertical b) La caída de los cuerpos es un movimiento uniformemente acelerado c)Todos los cuerpos caen con la misma aceleración.
  • 16. Hasta aquí se ha considerado objetos quese desplazan directamente hacia abajopor efecto de la gravedad.Ahora bien, cuando se lanza un objetohacia arriba se sigue moviendo en esadirección durante cierto tiempo, al cabodel cual vuelve a bajar.En el punto más elevado, cuando el objetocambia su dirección de movimiento larapidez instantánea es cero. Entoncesempieza a moverse hacia abajo como sise hubiese dejado caer desde el reposo ya esa altura. El término caída libre, es aplicado tanto al movimiento de descenso como de ascenso, sólo que para ascender es necesario proporcionarle al campo una velocidad inicial y al descender puede ser que la velocidad inicial es cero. Convenciones de signos Es muy importante llevar un control de los signos del desplazamiento, velocidad y aceleración, porque indican la dirección de tales cantidades. Se debe ser muy cuidadoso en las aplicaciones que incluyen movimiento ascendente y descendente. Es indispensable decidir al inicio de la solución de los problemas de caída libre que dirección será positiva. La elección es arbitraria, pero una vez hecha en un problema particular, hay que conservarla a lo largo de él. Ecuaciones del movimiento de caida libreLas ecuaciones del movimiento de un objeto que se mueve en dirección verticalbajo la acción de la fuerza de gravedad son las mismas del movimiento conaceleración constante, cambiando por , y porLos símbolos en la ecuación tienen un significado específico:
  • 17. : Es el desplazamiento del objeto. t: Es el tiempo durante el cual el objeto se movió. La aceleración del objeto. Aceleración de la gravedad 0 Velocidad inicial del objeto. Velocidad final del objeto.Características conceptuales.El uso de estas cuatro ecuaciones se puede ayudar con una comprensión apropiadade las características conceptuales del movimiento de objetos en caídalibre. Características ConceptualesCaída Libre1. Un objeto en caída libre experimenta una aceleración de - 9,8 m/seg2( negativo (-)indica una aceleración hacia abajo.)2. Si un objeto se cae (en comparación con ser lanzado) de una cierta altura, lavelocidad inicial del objeto es 0 m/seg.3. La velocidad final ( ) después de viajar a la altura máxima será asignado un valorde 0 m/seg .4. Si un objeto se proyecta hacia arriba en una dirección vertical, después la velocidaden la cual se proyecta es igual en magnitud y contrario a la velocidad que tiene cuandovuelve a la misma altura.EjemploSe deja caer un objeto desde la parte superior de una ventana que está a unaaltura de 8,52 m. Determinar el tiempo requerido para el objeto tocar el piso.SoluciónPrimer paso: Construir un diagrama informativo de la situación física.Segundo paso: Identificar la información conocida en forma de variable. En elejemplo solamente hay un dato explícito: 8,52 m; el resto de información debe serextraída de acuerdo al entendimiento de los principios de la caída libre. La distanciao altura (y) es –8,52 m. El signo negativo (-) indica el desplazamiento del objeto eshacia abajo.La velocidad inicial (Vo) puede deducirse como 0 m/seg .
  • 18. La aceleración de la gravedad (g) se puede tomar como –9,8 m/seg2. Tercer paso: Identificar la variable desconocida Diagrama: Datos: Encontrar: vo = 0,0 m/seg y = –8,52 m t=? a =g =–9,8 m/seg 2 Cuarto paso: Determinar la ecuación que nos permite encontrar cantidad o magnitud desconocida. Quinto paso: Sustituir los valores conocidos. Se resuelve la ecuación utilizando propiedades algebraicas para encontrar el resultado final -8,52 m = (0 m/s).(t) + 0.5.(-9,8 m/seg2 ).(t)2 -8,52 m = (0 m) .(t ) + (-4,9 m/seg2).(t)2 -8,52 m = (-4,9 m/seg2 ).(t)2 (-8.52 m)/(-4,9 m/seg2) = t2 1,739 seg2 =t 2 t = 1,32 seg = 1,3 seghttp://www.proyectosalonhogar.com/Enciclopedia_Ilustrada/Ciencias/Caida_Libr e.htm

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