Your SlideShare is downloading. ×
0
Spl 3 variabel
Spl 3 variabel
Spl 3 variabel
Spl 3 variabel
Spl 3 variabel
Spl 3 variabel
Spl 3 variabel
Spl 3 variabel
Spl 3 variabel
Spl 3 variabel
Spl 3 variabel
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Spl 3 variabel

19,411

Published on

3 Comments
6 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total Views
19,411
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
488
Comments
3
Likes
6
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Sistem Persamaan Linear dengan Tiga Variabel
  • 2. Sistem Persamaan Linier Sistem persamaan Linear dengan Tiga Variabel Bentuk umum sistem persamaan linear dengan tiga peubah x,y, dan z dapat dituliskan sebagai berikut : ax + by + cz = d atau a1x + b1y + c1z = d1 ex + fy + gz = h a2x + b2y + c2z = d2 ix + jy + kz = l a3x + b3y + c3z = d3 dengan a, b, c, e, f, g, h, I, j, k, dan l atau a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, dan d3 merupakan bilangan real . Himpunan penyelesaian sistem linear tiga peubah dapat ditentukan dengan beberapa cara sebagai berikut : 1. Metode Substitusi 2. Metode Eliminasi
  • 3. Sistem Persamaan Linier Metode Substitusi Langkah – langkah penyelesaian sistem persamaan linear tiga peubah dgn menggunakan metode substitusi adalah sebagai berikut : Langkah 1 : Pilihlah salah satu persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan x sebagai fungsi y dan z atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagai fungsi x dan y Langkah 2 : Substitusikan x atau y atau z yang diperoleh pada langkah 1 ke dalam dua persamaan yang lainnya sehingga didapat sistem persamaan linear dua peubah Langkah 3 : Selesaikan sistem persamaan linear dua peubah yang diperoleh pada langkah 2
  • 4. Sistem Persamaan Linier Contoh : Carilah himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut x – 2y + z = 6 3x + y + 2z = 4 7x – 6y – z = 10 Dari persamaan x – 2y + z = 6 x = 2y – z + 6. Peubah x ini disubstitusikan ke persamaan 3x + y -2z = 4 dan 7x – 6y – z = 10 diperoleh : 3(2y – z + 6) + y – 2z = 4 6y – 3z + 18 + y – 2z = 4 7y – 5z = –14 (1) 7(2y – z + 6) – 6y – z = 10 14y – 7z + 42 – 6y – z = 10 8y – 8z = – 32 y–z=–4 (2)
  • 5. Sistem Persamaan Linier Persamaan 1dan 2 membentuk sistem persamaan linear dua peubah y dan z: 7y – 5z = –14 dari persamaan y – z = – 4 y=z–4 y – z = –4 Peubah y disubstitusikan ke persamaan 7y -5z = –14, diperoleh : 7 (z – 4) – 5z = –14 7z – 28 – 5z = – 14 2z = 14 z=7 Substitusikan nilai z = 7 ke persamaan y = z – 4, diperoleh y=7–4=3 Substitusikan nilai y = 3 dan z = 7 ke persamaan x = 2y – z + 6, diperoleh x = 2(3) – 7 + 6 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah x=6–7+6 {(5, 3, 7)} x=5
  • 6. Sistem Persamaan Linier Metode Eliminasi Langkah – langkah penyelesaian sistem persamaan linear tiga peubah dengan menggunakan metode eliminasi adalah : Langkah 1: Eliminasi salah satu peubah x atau y atau z sehingga diperoleh sistem persamaan linear dua peubah Langkah 2: Selesaikan sistem persamaan linear dua peubah yang didapat pada langkah 1 Langkah 3: Substitusikan nilai – nilai dua peubah yang diperoleh pada langkah 2 ke dalam salah satu persamaan semula untuk mendapatkan nilai peubah yang lainnya.
  • 7. Sistem Persamaan LinierContoh : Carilah himpunan penyelesaian sistem persamaan linear : 2x – y + z = 6 x – 3y + z = –2 x + 2y – z = 3 Eliminasi peubah z: Dari persamaan pertama dan kedua: Dari persamaan kedua dan ketiga: 2x – y + z = 6 x – 3y + z = –2 x – 3y + z = –2 x + 2y – z = 3 x + 2y = 8 (4) 2x – y = 1 (5) Persamaan 4 dan 5 membentuk sistem persamaan linear dua peubah x dan y x + 2y = 8 Eliminasi peubah y: 2x – y = 1 x + 2y = 8 X1 x + 2y = 8 2x – y =1 X2 4x – 2y = 2 5x = 10 x=2
  • 8. Sistem Persamaan Linier Eliminasi peubah x: x + 2y = 8 X 2 2x + 4y = 16 2x – y = 1 X 1 2x – y = 1 5y =15 y=3 Nilai z dicari dengan mensubstitusikan x = 2 dan y = 3 ke salah satu persamaan semula misal x + 2y – z = 3 x + 2y – z = 3 2 + 2(3) – z = 3 8–z=3 x=5 Jadi, Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear adalah {(2, 3, 5)}
  • 9.  Cari penyelesaian persamaan linier dengan tiga variabel berikut ini :  X+y–z=1  8x + 3y -6z= 1  -4x – y +3y = 1

×