Funciones: Exponencial y logaritmica
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Funciones: Exponencial y logaritmica

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  • 1. Se llama función exponencial de base a aquella cuya forma genérica es f (x) = axSiendo a un número positivo distinto de 1. Por su propia definición, todafunción exponencial tiene por dominio de definición el conjunto de losnúmeros reales R.La función exponencial puede considerarse como la inversa de lafunción logarítmica, por cuanto se cumple que:
  • 2. PD: Si la base es 1, entonces la función se mantendría constante
  • 3. PROPIEDADES:Para toda función exponencial de la forma f(x) = ax, se cumplen lassiguientes propiedades generales:• La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1: f (0) = a0 = 1.• La función exponencial de 1 es siempre igual a la base: f (1) = a1 = a.• La función exponencial de una suma de valores es igual al producto dela aplicación de dicha función aplicada a cada valor por separado.f (x + x?) = ax+x? = ax × ax? = f (x) × f (x?).• La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicaciónal minuendo dividida por la función del sustrayendo:f (x - x?) = ax-x? = ax/ax? = f (x)/f (x?).
  • 4. Una función logarítmica es aquella que genéricamente seexpresa como:f (x) = logaxSiendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distintade 1.
  • 5. PROPIEDADES:•La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin incluirel cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+ ).•Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmicacorresponden a cualquier elemento del conjunto de los números reales,luego el recorrido de esta función es R.•En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0, encualquier base.•La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.•Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para a >1 y decreciente para a < 1.
  • 6. EJEMPLOS DE APLICACIONES: • Escalas de intensidad sísmica • La intensidad sonora • Astronomía • Cálculo del Volumen