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  • 1. COLEGIO REAL – ROYAL SCHOO ESTADÍSTICA Grados: 8 AGOSTO Empleo de la estadística La directora ele producción de una empresa debe informar a su superior sobre el número de días promedio que los empleados de la empresa se ausentan del trabajo. Sin embargo, la planta emplea más de dos mil trabajadores, y la directora de producción no tiene tiempo de revisar los registros personales de cada empleado. Como asistente, usted debe decidir cómo puede ella obtener la información necesaria. ¿Qué consejo podría darle? 1.1 Introducción 1.1.1 Estadística y sus aplicaciones ¿Qué significa "estadística"? En la vida diaria, los diversos fenómenos de orden económico, social, político, educacional, e incluso biológico, aparecen, se transforman y finalmente desaparecen. Para tan abundante y complejo material es preciso tener un registro ordenado y continuo, a fin de conseguir en un momento dado los datos necesarios para un estudio de lo que ha sucedido, sucede o puede suceder. Para ello se requiere contar con un método, con un conjunto de reglas o principios, que nos permita la observación, el ordenamiento, la cuantificación y el análisis de dichos fenómenos. En general, el término "estadística" tiene tres acepciones gramaticales bien definidas: 1. ESTADÍSTICA, según su acepción más común, es una colección de datos numéricos ordenados y clasificados según un determinado criterio. Nos referimos a este significado cuando hablamos de estadísticas de producción, estadísticas de cotizaciones bursátiles, estadísticas demográficas, etc. * 2. Según una segunda acepción, es la ciencia que, utilizando como instrumento las matemáticas y el cálculo de probabilidades, estudia las leyes de comportamiento de aquellos fenómenos que no están sometidos a las leyes físicas y basándose en ellas predice e infiere resultados. En este caso se la denomina ESTADÍSTICA matemática. 3. Finalmente, significa técnica o método científico usado para recolectar, organizar, resumir, presentar, analizar, interpretar, generalizar y contrastar los resultados de las observaciones de los fenómenos reales. Se considera fundador de la estadística a GODOFREDO ACHENWALL (1719-1772;53), profesor y economista alemán, quien siendo profesor de la Universidad de Leipzig (Alemania) escribió sobre el descubrimiento de una nueva ciencia que llamó estadística (palabra derivada del término alemán Staat, que significa "estado") y que definió como "el conocimiento profundo de la situación respectiva y comparativa de cada estado". ACHENWALL y sus seguidores estructuraron los métodos estadísticos que se orientaron a investigar, medir y comparar las riquezas de las naciones. Lo anterior no significa que antes de los estudios de ACHENWALL los estados no hubiesen efectuado inventarios de sus riquezas. Estos inventarios se realizaron desde la Antigüedad. Se sabe que 2.000 a 2.500 años antes de Cristo, los inventarios que hicieron los chinos y los egipcios eran muy elementales. ¿Por qué usted necesita conocer estadística? En general, el problema que enfrentan las compañías e industrias no es la escasez dé información, sino cómo utilizar la información disponible para tomar las decisiones más adecuadas, Por esta razón, desde la perspectiva de una toma de decisiones informada, cabe preguntarse por qué un ingeniero, un administrador y un economista necesitan saber estadística. Para dar respuesta a esta inquietud podemos decir que éstos deben comprender la estadística, básicamente, por tres razones fundamentales:
  • 2. 1. Presentar y describir la información en forma adecuada. Presentar información 2. Inferir conclusiones sobre poblaciones grandes basándose solamente en la información obtenida de basándose subconjuntos de ellas. 3. Utilizar modelos para obtener pronósticos confiables. pronósticos Figura 1.1: Esquema de rutas para aprender estadística rutas estadística En la figura 1.1 se presenta un esquema general de las rutas que sugerimos tomar desde la perspectiva de estas tres razones para aprender estadística. En este esquema se observa que para tener en cuenta la primera estadística. razón se abordan los métodos referentes a la recopilación, descripción y presentación de la información (que abordan corresponde al capítulo 1 de este texto). Para la segunda razón necesitaremos desarrollar los conceptos de distribuciones muéstrales, estimación y pruebas de hipótesis. Debido a que estos temas no hacen parte de los hipótesis. objetivos de este texto, sólo se desarrollarán los conceptos básicos de probabilidad (capítulo 2) y algunas distribuciones (capítulos 3, 4 y 5), temas que sirven como base para desarrollar lo expresado en la segunda expresado razón. Para la tercera razón sugerimos realizar el enfoque al análisis de regresión, modelado y análisis de series de tiempo que proporcionan métodos para hacer pronósticos (temas que tampoco tratamos en este texto). Algunas aplicaciones de la estadística de estadística En esta sección presentaremos ejemplos que ilustran algunas de las aplicaciones de la estadística en la sección estadística ingeniería, en la administración y en la economía. Ingeniería Ingenier La importancia de la estadística en la ingeniería ha sido subrayada por la participación de la industria en el estadística aumento de la calidad. Muchas empresas se han dado cuenta de que la baja calidad de un producto (ya sea en la forma de defectos de fabricación, en una baja confiabilidad en su rendimiento, o en ambos) tiene un efecto muy pronunciado en la productividad global de la compañía, en el mercado y la posición competitiva y, compañía, finalmente, en la rentabilidad de la empresa. Mejorar estos aspectos de la calidad puede eliminar el des des- perdicio; disminuir la cantidad de material de desecho, la necesidad de volver a maquilar las piezas, los requerimientos para inspección y prueba y las pérdidas por garantía. Además de mejorar la satisfacción del consumidor y permitir que la empresa se convierta en un productor de alta calidad y bajo costo en el convierta
  • 3. mercado. En este sentido, la estadística es un elemento decisivo en el incremento de la calidad, ya que las técnicas estadísticas pueden emplearse para describir y comprender la variabilidad.1 Contabilidad Las empresas de contaduría pública emplean procedimientos estadísticos de muestreo para llevar a cabo auditorías a sus clientes. Por ejemplo, supongamos que una empresa de contadores desea determinar si la cantidad que aparece en las cuentas por cobrar, en el balance de un cliente, representa fielmente la cantidad real de ese rubro. Normalmente, la cantidad de cuentas individuales por cobrar es tan grande que sería demasiado lento y costoso revisar y validar cada cuenta. En casos como éste, regularmente se acostumbra que el personal del auditor seleccione un subconjunto de las cuentas (llamado muestra). Después de revisar la exactitud de las cuentas muestreadas, los auditores llegan a una conclusión acerca de si la cantidad que aparece en cuentas por cobrar, en los estados financieros de sus clientes, es aceptable. Finanzas Los asesores financieros recurren a una gama de información estadística para guiarse en sus recomendaciones de inversión. En el caso de las acciones, revisan una variedad de datos financieros, que incluyen relaciones de precio a rendimiento y los dividendos. Al comparar la información de determinadas acciones con la correspondiente acerca de promedios del mercado accionario, un asesor financiero puede comenzar a sacar conclusiones sobre si esas acciones estén sobre o subevaluadas. Economía Con frecuencia se pide a los economistas su pronóstico acerca del futuro de la economía o de alguno de sus aspectos. Estos recurren a diversas informaciones estadísticas para elaborarlo. Así, para pronosticar las tasas de inflación usan indicadores como el índice de precios al productor, la tasa de desempleo y la ocupación de la capacidad de producción. Muchas veces, esos indicadores estadísticos se introducen en modelos computar izados de pronóstico, cuyo resultado son predicciones sobre las tasas de inflación. Mercadotecnia Los escáneres en las cajas de los almacenes al detalle se emplean para reunir datos que tienen muchas aplicaciones de investigación de mercados, Producción Con el énfasis actual en la calidad, el control de calidad es una aplicación importante de la estadística en la producción. Para vigilar el resultado de un proceso de producción se emplean diversas gráficas de control estadístico de calidad, en especial se usa una gráfica para vigilar el promedio de un producto. Por ejemplo, supongamos que una máquina llena envases con 12 onzas de una bebida muy conocida. Periódicamente se selecciona una muestra de envases y se le determina su contenido promedio. Este promedio se anota en una gráfica, a partir de la cual se observa si es necesario ajustar o corregir el proceso de producción. Los computadores, la calculadora y la estadística La mayor parte del análisis estadístico se realiza utilizando una biblioteca de programas estadísticos. El usuario introduce los datos y luego selecciona los tipos de análisis y la presentación de los resultados que le interesan. Los paquetes estadísticos están disponibles para grandes sistemas de cómputo y para computadores personales. Entre los paquetes más utilizados están SAS (Statistical Analysis System), SPSS (Statistical Package for Social Sciencies), Statgraphics e, inclusive, Excel. En la sección 1.6 explicaremos cómo utilizar Statgraphics en la estadística y en la 1.7, cómo emplear la calculadora para hacer cálculos estadísticos.
  • 4. 1.1.2 Términos comúnmente usados en estadística Definición 1.1.1 Una POBLACIÓN es el conjunto total de objetos que son de interés para un problema dado. Los objetos pueden ser personas, animales, productos fabricados, etc. Cada uno de ellos recibe el nombre de ELEMENTO o INDIVIDUO. Ejemplo 1.1.2 Todos los niños nacidos en determinado año pueden constituir una población. Si el director de una gran empresa manufacturera desea estudiar la producción de todas las plantas de propiedad de la firma, entonces la producción de todas estas plantas es la población. Definición 1.1.3 Una MUESTRA es un subconjunto de la población. Ejemplo 1.Í.4 Si todos los niños nacidos en determinado año constituyen una población, entonces los niños nacidos en febrero pueden constituir una muestra. Definición 1.1.5 Los DATOS U OBSERVACIONES son números o denominaciones que podemos asignar a un individuo o elemento de la población. Ejemplo 1.1.6 Son ejemplos de datos; la edad de una persona, la respuesta a la pregunta "¿Usted fuma?", el tipo de sangre, el salario mensual de un trabajador, etc. Definición 1.1.7 Un PARÁMETRO es cualquier característica medible de una población. Ejemplo 1.1.8 El ingreso promedio de todos los trabajadores de una determinada empresa es un ejemplo de parámetro, si todos los trabajadores se consideran como una población. Definición 1.1.9 Un ESTADÍSTICO es cualquier característica medible de una muestra. Ejemplo 1.1.10 El ingreso promedio de todos los asalariados de una determinada sección de la empresa (viendo a los trabajadores de ésta como una muestra de todos los trabajadores de esta empresa) es un ejemplo de estadístico. Definición 1.1.11 Un CENSO (palabra derivada del latín censere, que significa "valuar o tasar") es la enumeración completa de la población. Ejemplo 1.1.12 Según el censo llevado a cabo por el DAÑE (Departamento Administrativo Nacional de Estadística), en 1993 Colombia tenía 33.109.840 habitantes, de los cuales 16.296.539 eran hombres y 16.813.301 mujeres. 1.1.3 Estadísticas descriptivas e inferencial Los procedimientos y análisis que aparecen en estadística se clasifican en dos categorías generales, estadística descriptiva (o deductiva) y estadística inferencial (o inductiva), dependiendo del propósito del estudio. Definición 1.1.13 La ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA se compone de aquellos métodos que incluyen técnicas- para recolectar, presentar, analizar e interpretar datos. En general, la estadística descriptiva tiene como función el manejo de los datos recopilados en cuanto se refiere a su ordenación y presentación, para poner en evidencia ciertas características en la forma que sea más objetiva y útil. En este sentido, investiga los métodos y procedimientos y establece reglas para que el manejo de los datos sea más eficiente y para que la información entregada resulte confiable, y exprese
  • 5. correctamente ciertos contenidos en un lenguaje que permita que cualquier persona los comprenda y pueda establecer comparaciones. Ejemplo 1.1.14 Las siguientes situaciones utilizan estadística descriptiva: (a) A un empresario le interesa determinar el promedio semanal total de sus gastos en algunos productos durante un tiempo determinado. (b) Una entidad quiere calcular la proporción de colombianos encuestados que están a favor de determinado candidato político. Definición 1.1.15 La ESTADÍSTICA INFERENCIAL abarca aquellos métodos y conjuntos de técnicas que se utilizan para obtener conclusiones sóbrelas leyes de comportamiento de una población basándose en los datos de muestras tornadas de esa población. Ejemplo 1.1.16 Las situaciones siguientes, que son paralelas a las situaciones descriptivas dadas anteriormente, requieren estadística inferencial: (a) Con base en una muestra de estudiantes, cierta universidad desea determinar el porcentaje de estudiantes que fuman. (b) Con base en una encuesta de opinión, a un político le gustaría calcular la opción que tiene de ser reelegido en las próximas elecciones. Definición 1.1.17 Las técnicas y métodos utilizados por la ciencia estadística, tanto en su parte descriptiva como en la parte inferencial, SOÍI los llamados MÉTODOS ESTADÍSTICOS.