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Combinaciones y permutaciones
 

Combinaciones y permutaciones

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    Combinaciones y permutaciones Combinaciones y permutaciones Presentation Transcript

    • Combinaciones y permutaciones
    • ¿Qué diferencia hay?
      Si el orden no importa, es una combinación.
      Si el orden sí importa es una permutación.
    • Permutaciones con repetición
      Son las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:
      n × n × ... (r veces) = nr
      (Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n posibilidades para la segunda elección, y así.)
      Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos:
      10 × 10 × ... (3 veces) = 103 = 1000 permutaciones
    • EJEMPLO
      Construir un número de dos cifras con los dígitos 1, 2, 3, 4
      ¿Cuantos números de tres cifras se pueden formar con las nueve cifras significativas del sistema decimal?
      ¿De cuántas formas podemos contestar un examen de 12 preguntas de opción múltiple, si cada pregunta tiene 5 alternativas de respuesta; pero no sabemos cual es la combinación correcta, ¿cuál es el número máximo de intentos que podemos realizar antes de encontrar las doce preguntas correctas?
    • Permutaciones sin repetición
      En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.
      Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16 bolas de billar?
      Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes elegirla otra vez.
      Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:
      16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000
    • EJEMPLO
      Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante. ?De cuantas formas distintas es posible ordenarlas si
      A. los libros de cada asignatura deben estar juntos
      B. solamente los libros de matemática deben estar juntos.
    • PERMUTACIÓN CIRCULAR
      Sabemos que si queremos sentar a Russi, Odeth, Cortez y De Laespriella, uno al lado del otro en una fila.
      Ahora, si queremos sentarlos en una mesa circular.
    • COMBINACIONES
      Así funciona el baloto. Los números se eligen de uno en uno, y si tienes los números de la suerte (da igual el orden) ¡entonces has ganado!
    • COMBINACIONES SIN REPETICIÓN
      Una pieza de un radio puede ser comprado de cualquiera de cinco proveedores. ?De cuantas maneras se pueden escoger cuatro de los cinco proveedores?
    • COMBINACIONES SIN REPETICIÓN
      donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas(No se puede repetir, el orden no importa)
    • EJEMPLOS
      Para escoger dos representantes ante el consejo directivo se tienen cuatro candidatos.
      ¿De cuántas formas se pueden elegir los dos representantes?
    • COMBINACIONES CON REPETICIÓN
      Digamos que tenemos cinco sabores de helado: banana, chocolate, limón, fresa y vainilla. Puedes tomar 3 paladas. ¿Cuántas variaciones hay?
    • FÓRMULA
      donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas(Se puede repetir, el orden no importa)
    • Ejemplos
      El numero de las posibles combinaciones de las 5 letras A, B, C, D, E, tomadas de dos en dos, con repetición.