Ecuaciones Diferenciales

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Presentacion de coeficientes indeterminantes

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Ecuaciones Diferenciales

  1. 1. Ecuaciones Diferenciales METODO DE LOS COEFICIENTES INDETERMINADOS SALVADOR SOLIS VALDEZ 9110246
  2. 2. <ul><li>Este metodo se aplica a E.D. lineales, con coeficientes constantes, no homogéneas. </li></ul><ul><li>Sea y = f(x) una E.D. lineal, no homogénea, de coeficientesconstantes y de orden n . Si f(x) tiene una de las siguientes formas: </li></ul>
  3. 3. <ul><li>a) f(x) = k, k constante </li></ul><ul><li>b) f(x) = polinomio en x </li></ul><ul><li>c) f(x) = exponencial de la forma e ax </li></ul><ul><li>d) f(x) = cos x; f(x) = sen x </li></ul><ul><li>e) f(x) = a sumas infinitas de productos finitos de las expresiones anteriores. </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Para explicar esto mejor pondre un ejemplo: </li></ul><ul><li>y’’ + 3y’-10y= 6e 4x </li></ul><ul><li>La formula general nos dice que </li></ul><ul><li>y=yn+yp </li></ul><ul><li>Primero obtendremos yn. </li></ul>
  5. 5. <ul><li>y’’+3y’-10y= 0 </li></ul><ul><li>La ecuacion auxiliar que nos ayuda a encontrar yn </li></ul><ul><li>m 2 + 3m – 10=0 </li></ul><ul><li>Factorizamos </li></ul><ul><li>(m+5)(m-2)=0 </li></ul><ul><li>  </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Entonces tenemos que </li></ul><ul><li>m1= -5 y m2= 2 </li></ul><ul><li>En este caso aplicamos el caso #1 de las ecuaciones auxiliares que dice si la ecuacion auxiliar pudiera dar raices distintas siendo estas reales entonces tenemos la función: </li></ul><ul><li>y=C1e m1x + C2e m2x </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Entonces tenemos que </li></ul><ul><li>yn=C1e -5x + C2e 2x </li></ul><ul><li>Ahora encontremos yp, en la ecuacione original </li></ul><ul><li>y’’ + 3y’-10y= 6e 4x </li></ul><ul><li>yp=Ae 4x </li></ul><ul><li>Donde 6 que es constante la expresamos con A </li></ul>
  8. 8. <ul><li>Ahora </li></ul><ul><li>yp=Ae 4x </li></ul><ul><li>y’p=4Ae 4x </li></ul><ul><li>y’’p=16Ae 4x </li></ul><ul><li>Despues de derivar yp lse sustituyen en la ecuacion original. </li></ul>
  9. 10. <ul><li>Entonces </li></ul><ul><li>y= yn+yp </li></ul><ul><li>y=C1e -5x + C2e 2x + 1/3 e 4x </li></ul><ul><li>Aqui termina con la solución </li></ul><ul><li>cualquier comentario en mi blog grax. </li></ul>

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