Se realiza un desarrollo del concepto de Potenciación y Radicación en números complejos; para ello se desarrollaran algunos ejemplos.

1. Números Complejos
Potencia (teorema de De Moivre)
 Raíz enésima
Profesora : Sabrina Dechima

2. Recordemos algunos conceptos de la Potenciación que
son sumamente importantes en este momento
 La fórmula para elevar un Binomio al Cuadrado
La fórmula para elevar un Binomio al Cubo
También hay fórmulas para elevar un Binomio a la cuarta.
Quinta, etc. Pero para no tener que recordar las fórmulas,
usaremos la pirámide o triángulo de Pascal
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3. Pirámide o triángulo de Pascal
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4. Ejemplo
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5. ¿ Qué sucede si la potencia es muy
elevada para desarrollarla ?
Utilizaremos el Teorema de De Moivre , ya que a partir de
él podremos calcular potencias encimas.
No es nuestro objetivo demostrar el Teorema, sino solo
explicar la utilización del mismo; es por ello que señalaremos
los tres aspectos más relevantes que permite
Dados los Números Complejos Z y W se verifica
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6. Ejemplo
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7. Por propiedad del módulo
Por propiedad del argumento
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8. En conclusión
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9. Si calculamos la raíz
cuadrada de un número
Complejo, obtenemos dos
resultados diferentes; si
calculamos una cubica,
obtendremos tres; y así
sucesivamente
Los afijos de las “n” raíces
enésimas de un número
complejo no nulo son los
vértices de un polígono
regular de “n” lados
centrado en el origen.
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10. La raíz enésima de un número complejo es otro
número complejo tal que:
 El módulo es la raíz enésima del módulo
 El argumento
K= 0, 1, 2, 3 . . . (n – 1)
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11. Tener en cuenta para
todas las expresiones que:
Sabrina Dechima
 r es el argumento o módulo del numero complejo,
se estima usando Pitágoras
 es el argumento del número complejo, se
estima a partir de la siguiente fórmula

12. Una cuestión IMPORTANTE !!!!
Siempre tomaremos los
valores de a y b
POSITIVOS, para estimar
el valor del ángulo ,
debemos tener en cuenta
los signos respectivos del
seno y del coseno, a partir
de ellos podemos ubicar al
número complejo en uno
de los cuatro cuadrantes
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13. Dependiendo del cuadrante al que
pertenece el número obtenemos
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14. Ejemplo
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15. Sabrina Dechima

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Sabrina Dechima