Your SlideShare is downloading. ×
Math Presentation
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Math Presentation

3,912
views

Published on

Published in: Education, Technology

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
3,912
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
5
Actions
Shares
0
Downloads
112
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. HINT:    To  find  where     S A Cos,    Sin,  Tan  is   posiVve.  You  can  use   This  Acronym:  ALL,   Students  Take   Calculus   T   C   Reference    Angles   A.  What  is  a  reference  Angle:   -­‐A  reference  angle  is  the  angle  that  the  main  angle  makes  (  The  angle  is  measured  from  the   ini:al  side  to  the  terminal  side)   B.  How  to  find  the  reference  Angle   Step1:    Determine    The  Quadrants  in  which  the  angle  belongs  in   Step:2  Draw  the  angle  on  the  graph,  and  find  the  closet  x-­‐  axis.   -­‐If  you  get  a  reference  angle  that  is  less  then  90  degrees,  then  it  is  its  own  angle.    (  These  angles   would  fall  in  to  Quadrant  I)   -­‐In  quadrant  II    you  take  the  degrees  and  subtract  from  180  (180-­‐105=75)   -­‐Quadrant  III    subtract  180  from  the  degrees   -­‐Lastly  if  it    falls  onto  Quadrant  Iv  the  degrees  are  subtracted  by  360  
  • 2. TRIGONOMETRIC  EQUATIONS   Algebraic  Equa:on   What  is  a  trigonometric   equaVon?   -­‐ Trigonometric  EquaVon  is  an  equaVon   involving  the  Trigonometric  FuncVon  of   unknown  angles.   How  Do  You  Solve  A  Trig      If  you  can   EquaVon?   not  factor   use  the   -­‐To  solve  a  Trig  EquaVon,  We  use  the  same   Trig  Equa:on   QuadraVc   procedure  that  we  used  to  solve  algebraic   equaVons.   Formula   Step  1:  You  can  factor,  or  use  the  QuadraVc   Formula    to  solve  the  trig  equaVon.     Step2:  Aer  solving  trig  equaVon  Determine   which  Quadrant  they  are  in.  
  • 3.    On  the  graph   STEP  2:     determine  where  Cos  is   posiVve                              +   -­‐   Quadrants  I  and  II   Quadrants  III  and   SIN   IV   o   Cos  is   posiVve  so  it   Quadrants  I  and  Iv   Quadrants  II  and  III   is  in   TAN   Quadrant    I   Quadrants  I  and  Iv   Quadrants  II  and  III   and  IV   COS   2+√2=  3     o There  is  no   II   I          2              2              such  value           2-­‐√2=  .5857          =  sin-­‐1(.5857  )=  72  degrees            2                  2   The  value  in  the  first  quadrant  is  72  degrees  and  is  also   III   the  reference  angle.  Therefore  in  the  fourth  Quadrant     IV   360-­‐73=287      Reference  angle  are  [73,287]  
  • 4. 3  different  methods  to  solve  this   trig  equaVon              Method  1:  Factor   Method  2:  square  root   Method  3:  QuadraVc  Formula  
  • 5. Periodic  FuncVon   IdenVfying  the  EquaVon    y=asine(x-­‐c)+d   A-­‐  is  the  amplitude     C-­‐  stands  for  phase   D-­‐  is  the  verVcal  shi   Example:  4sin(x-­‐2)+3  
  • 6. If  no  restricVons  are  set  (y  =  cos(x)  or  y  =  sin(x)  the  domain  is     (-­‐∞,  ∞)  and  the  range  is  [1,  1].   In  360°  there  are  5  important  points  then  the  funcVon  repeats   and  conVnues  to  repeat  aer  1  wave  length  (λ),  this  is  called  a   period  (P)  and  is  equal  to  2π.  The  5  important  points  include  3   intersects  and  a  maximum  and  a  minimum  value  for  sinθ,  for   cosθ  there  are  2  maximums  2  intersects  and  1  minimum  over   the  course  of  1  period.    y  =  (A)sin(x  +  W)  +  k  periodic  funcVon  equaVon  where  A  is  the   amplitude,  W  is  the  phase  shi  of  the  funcVon  (  +  shis  the   graph  le  and  –  shis  the  graph  right),  K  shis  the  graph   verVcally  (  +  shis  the  graph  up  and  –  shis  the  graph  down).  
  • 7. The  funcVon  y=sinx+1  moves  up  one  unit   when    1  is  added  to  the  end.   -­‐so  when  we  change    the  value  of  d  we  slide   the  funcVon  up  or  down   -­‐when  the  amplitude  is  changed  the  graph   will  stretch  or  shrink  verVcally   This  graph  shows  the  funcVon   moving  to  the  le  2  units,  when  a   2  is  added    for  the  value  of  c  
  • 8. Ambiguous  Triangle  Case   Formula  Review:   • Pythagorean  Theorem=  a^2+b^2=c^2   (  a  and  b  are  the  legs  and  c  is  the  hypotenuse)  –  used  with  right  triangles   • SOH  CAH  TOA   SOH=  opposite/hypotenuse   CAH=  Adjacent/hypotenuse   TOA=opposite/adjacent                         (this  is  also  used  with  right  triangles)   • Sine/Cosine  Law   Sine-­‐  we  use  this  method  to  find  the  angle  or  side  of  a  given  triangle.   Formula:  SinA/a=SinB/b=SinC/c   (used  for  oblique  triangles)   Cos-­‐  we  use  cosine  when  (sss)  is  given  or  (sas)   Formula:  a^2=b^2=c^2-­‐2ab  CosA  
  • 9. Ambiguous  triangles  come  from  a  limited  amount  of  informaVon  (having   only  2  sides  and  an  angle  opposite  angle).   There  are  4  possibiliVes  if  the  angle  is  acute  and  there  are  2  possibiliVes  if   the  angle  is  obtuse.   When  angle  A  is  acute   a  <  bsin(A):  There  is  no  triangle.   a  =  bsin(A):  Only  1  triangle  is  possible.   bsin(A)  <  a  <  b:  2  triangles  are   possible.   a  >  b:  1  triangle  is  possible.  
  • 10. Ambiguous  Triangles  (Cont.)   When  you  are  dealing  with  obtuse  angles  there  are  only  2  possible  outcomes   since  side  a  ≠  b  and  a  cannot  be  less  than  b  or  there  will  be  no  triangle   possible.   If  a  <  b:  No  triangle  is   possible.   If  a  >  b:  1  triangle  is  possible.  
  • 11. How  to  use  the  Law  Sine   First  you  have  to  have  a  triangle  with  the  required  informaVon.   Then  you  have  to  set  up  the  equaVon,  for  this  parVcular  triangle  the   equaVon  will  look  like:   sin  36°   sin  76°            a          67   Then  you  cross  mulVply:   a(sin  76°)  =  67(sin  36°)     Isolate  a  then  solve:   A=67(sin  36°)                      sin  76°          =  40.587  
  • 12. When  to  use  the  Law  of  Sines   The  law  of  Sines  is  used  when  at  least  2  Sides  are  given  with  one   having  their  respecVve  angle,  or  2  angles  are  given  with  one  having   their  respecVve  side.     Ex:   a   47   c   25   47°   64   43   54°  
  • 13. How  to  use  the  Law  of  Cosines   First  you  must  have  a  triangle  with  the   a   required  informaVon.   74   Then  you  have  to  set  up  the  equaVon,  for  this   parVcular  triangle    the  equaVon  will  look  like   57   41   this:   a²  =    74²  +  57²  -­‐  2  x  74  x  57  x  cos  41   You  then  isolate  the  unknown  then  solve:   a  =  √(74²  +  57²  -­‐  2  x  74  x  57  x  cos  41)  =   2358.270  
  • 14. When  to  use  the  Law  of  Cosines   The  Law  of  Cosines  can  only  be  used  when  you  have   3  sides,  or  2  sides  and  the  respecVve  angle  to  the   unknown  side  in  a  triangle.   Ex:   46   43   a   a   67   26   56   34