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Electromagnetismo

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  • 1. El electromagnetismo es una rama de la física que estudia y unifica los fenómenos eléctricos y magnéticos en una sola teoría, cuyos fundamentos fueron sentados por Michael Faraday y formulados por primera vez de modo completo por James Clerk Maxwell. La formulación consiste en cuatro ecuacionesdiferenciales vectoriales que relacionan el campo eléctrico, el campo magnético y sus respectivas fuentes materiales (corrienteeléctrica, polarización eléctrica y polarización magnética), conocidas como ecuaciones de Maxwell. El electromagnetismo es una teoría de campos; es decir, las explicaciones y predicciones que provee se basan en magnitudes físicasvectoriales o tensoriales dependientes de la posición en elespacio y del tiempo. El electromagnetismo describe los fenómenos físicosmacroscópicos en los cuales intervienen cargas eléctricas en reposo y en movimiento, usando para ello campos eléctricos ymagnéticos y sus efectos sobre las sustancias sólidas, líquidas y gaseosas. Por ser una teoría macroscópica, es decir,aplicable sólo a un número muy grande de partículas y a distanciasgrandes respecto de las dimensiones de éstas, el electromagnetismo no describe los fenómenos atómicos y moleculares, para los que es necesario usar la mecánica cuántica. El electromagnetismo considerado como fuerza es una de las cuatro fuerzas fundamentales del universo actualmente conocido.
  • 2. Historia  Desde la antigua Grecia se conocían los fenómenos magnéticos y eléctricos pero no es hasta inicios del siglo XVII donde se comienza a realizar experimentos y a llegar a conclusiones científicas de estos fenómenos.1 Durante estos dos siglos, XVII y XVIII, grandes hombres de ciencia como William Gilbert, Otto von Guericke, Stephen Gray, Benjamin Franklin, Alessandro Volta entre otros estuvieron investigando estos dos fenómenos de manera separada y llegando a conclusiones coherentes con sus experimentos. Michael Faraday. A principios del siglo XIX Hans Christian Ørsted encontró evidencia empírica de que los fenómenos magnéticos y eléctricos estaban relacionados. De ahí es que los trabajos de físicos como André-Marie Ampère, William Sturgeon, Joseph Henry, Georg Simon Ohm, Michael Faraday en ese siglo, son unificados por James Clerk Maxwell en 1861 con un conjunto de ecuaciones que describían ambos fenómenos como uno solo, como un fenómeno electromagnético.1 James Clerk Maxwell. Las ahora llamadas ecuaciones de Maxwell demostraban que los campos eléctricos y los campos magnéticos eran manifestaciones de un solo campo electromagnético. Además describía la naturaleza ondulatoria de la luz, mostrándola como una onda electromagnética.2 Con una sola teoría consistente que describía estos dos fenómenos antes separados, los físicos pudieron realizar varios experimentos prodigiosos e inventos muy útiles como la bombilla eléctrica por Thomas Alva Edison o el generador de corriente alterna por Nikola Tesla.3 El éxito predicitivo de la teoría de Maxwell y la búsqueda de una interpretación coherente de sus implicaciones, fue lo que llevó a Albert Einstein a formular su teoría de la relatividad que se apoyaba en algunos resultados previos de Hendrik Antoon Lorentz y Henri Poincaré. En la primera mitad del siglo XX, con el advenimiento de la mecánica cuántica, el electromagnetismo tenía que mejorar su formulación con el objetivo de que fuera coherente con la nueva teoría. Esto se logró en la década de 1940 cuando se completó una teoría cuántica electromagnética o mejor conocida como electrodinámica cuántica.
  • 3.  Cuando hablamos de electrostática nos referimos a los fenómenos que ocurren debido a una propiedad intrínseca y discreta de la materia, la carga, cuando es estacionaria o no depende del tiempo. La unidad de carga elemental, es decir, la más pequeña observable, es la carga que tiene el electrón.4 Se dice que un cuerpo está cargado eléctricamente cuando tiene exceso o falta de electrones en los átomos que lo componen. Por definición el defecto de electrones se la denomina carga positiva y al exceso carga negativa.5 La relación entre los dos tipos de carga es de atracción cuando son diferentes y de repulsión cuando son iguales. La carga elemental es una unidad muy pequeña para cálculos prácticos, es por eso que en el sistema internacional a la unidad de carga eléctrica, elculombio, se le define como la cantidad de carga de 6,25 x 10 18 electrones.4 El movimiento de electrones por un conductor se denomina corriente eléctrica y la cantidad de carga eléctrica que pasa por unidad de tiempo se la define como intensidad de corriente. Se pueden introducir más conceptos como el de diferencia de potencial o el de resistencia, que nos conduciría ineludiblemente al área de circuitos eléctricos, y todo eso se puede ver con más detalle en el artículo principal. El nombre de la unidad de carga se debe a Coulomb quien en 1785 llegó a una relación matemática de la fuerza eléctrica entre cargas puntuales, que ahora se la conoce como ley de Coulomb: Entre dos cargas puntuales y existe una fuerza de atracción o repulsión que varía de acuerdo al cuadrado de la distancia entre ellas y de dirección radial ; y es una constante conocida como permitividad eléctrica. Las cargas elementales al no encontrarse solas se las debe tratar como una distribución de ellas. Es por eso que debe implementarse el concepto decampo, definido como una región del espacio donde existe una magnitud escalar o vectorial dependiente o independiente del tiempo. Así el campo eléctrico está definido como la región del espacio donde actúan las fuerzas eléctricas. Su intensidad se define como el límite al que tiende la fuerza de una distribución de carga sobre una carga positiva que tiende a cero, así: Campo eléctrico de cargas puntuales. Y así finalmente llegamos a la expresión matemática que define el campo eléctrico: Es importante conocer el alcance de este concepto de campo eléctrico, éste nos brinda la oportunidad de conocer cuál es su intensidad y qué ocurre con una carga en cualquier parte de dicho campo sin importar el desconocimiento de qué lo provoca. 6 Una forma de obtener qué cantidad de fuerza eléctrica pasa por cierto punto o superficie del campo eléctrico es que se ideó el concepto de flujo eléctrico. Este flujo eléctrico se define como la suma de la cantidad de campo que atraviesa un área determinada, así: El matemático y físico, Carl Friedrich Gauss, demostró que la cantidad de flujo eléctrico en un campo es igual al cociente de la carga encerrada por la superficie en la que se calcula el flujo, , y la permitividad eléctrica,. Esta relación se conoce como ley de Gauss:
  • 4. Magnetostática  No fue sino hasta el año de 1820, cuando Hans Christian Ørsted descubrió que el fenómeno magnético estaba ligado al eléctrico, que se obtuvo una teoría científica para el magnetismo.7 La presencia de una corriente eléctrica, o sea, de un flujo de carga debido a una diferencia de potencial, genera una fuerza magnética que no varía en el tiempo. Si tenemos una carga a una velocidad , ésta generará un campo magnético que es perpendicular a la fuerza magnética inducida por el movimiento en esta corriente Para determinar el valor de ese campo magnético, Jean Baptiste Biot en 1820,8 dedujo una relación para corrientes estacionarias, ahora conocida como ley de Biot-Savart: Donde es un coeficiente de proporcionalidad conocido como permeabilidad magnética, es la intensidad de corriente, el es el diferencial de longitud de la corriente y es la dirección de la corriente. De manera más estricta, es la inducción magnética, dicho en otras palabras, es el flujo magnético por unidad de área. Experimentalmente se llegó a la conclusión que las líneas de fuerza de campos magnéticos eran cerradas, eliminando la posibilidad de un monopolo magnético. La relación matemática se la conoce como ley de Gauss para el campo magnético: (2) Además en la magnetostática existe una ley comparable a la de Gauss en la electrostática, la ley de Ampère. Ésta ley nos dice que la circulación en un campo magnético es igual a la densidad de corriente que exista en una superficie cerrada: Cabe indicar que esta ley de Gauss es una generalización de la ley de Biot- Savart. Además que las fórmulas expresadas aquí son para cargas en el vacío, para más información consúltese los artículos principales
  • 5. Electrodinámica clásica  Hasta el momento se han estudiado los campos eléctricos y magnéticos que no varían con el tiempo. Pero los físicos a finales del siglo XIX descubrieron que ambos campos estaban ligados y así un campo eléctrico en movimiento, una corriente eléctrica que varíe, genera un campo magnético y un campo magnético de por si implica la presencia de un campo eléctrico. Entonces, lo primero que debemos definir es la fuerza que tendría una partícula cargada que se mueva en un campo magnético y así llegamos a la unión de las dos fuerzas anteriores, lo que hoy conocemos como la fuerza de Lorentz: (3) Entre 1890 y 1900 Liénard y Wiechert calcularon el campo electromagnético asociado a cargas en movimiento arbitrario, resultado que se conoce hoy como potenciales de Liénard-Wiechert. Por otro lado, para generar una corriente eléctrica en un circuito cerrado debe existir una diferencia de potencial entre dos puntos del circuito, a ésta diferencia de potencial se la conoce como fuerza electromotriz o fem. Ésta fuerza electromotriz es proporcional a la rapidez con que el flujo magnético varía en el tiempo, esta ley fue encontrada por Michael Faraday y es la interpretación de la inducción electromagnética, así un campo magnético que varía en el tiempo induce a un campo eléctrico, a una fuerza electromotriz. Matemáticamente se representada como: (4) En un trabajo del físico James Clerk Maxwell de 1861 reunió las tres ecuaciones anteriormente citadas (1), (2) y (4) e introdujo el concepto de una corriente de desplazamiento como una densidad de corriente efectiva y llegó a la última de las ecuaciones, la ley de Ampère generalizada (5), ahora conocidas como ecuaciones de Maxwell: (5) Las cuatro ecuaciones, tanto en su forma diferencial como en la integral aquí descritas, fueron las revisiones hechas por Oliver Heaviside. Pero el verdadero poder de éstas ecuaciones, más la fuerza de Lorentz (3), se centra en que juntas son capaces de describir cualquier fenómeno electromagnético, además de las consecuencias físicas que posteriormente se describirán La genialidad del trabajo de Maxwell es que sus ecuaciones describen un campo eléctrico que va ligado inequívocamente a un campo magnético perpendicular a éste y a la dirección de su propagación, éste campo es ahora llamado campo electromagnético.10 Además la solución de éstas ecuaciones permitía la existencia de una onda que se propagaba a la velocidad de la luz, con lo que además de unificar los fenómenos eléctricos y magnéticos la teoría formulada por Maxwell predecía con absoluta certeza los fenómenos ópticos. Así la teoría predecía a una onda que, contraria a las ideas de la época, no necesitaba un medio de propagación; la onda electromagnética se podía propagar en el vacío debido a la generación mutua de los campos magnéticos y eléctricos. Esta onda a pesar de tener una velocidad constante, la velocidad de la luzc, puede tener diferente longitud de onda y consecuentemente dicha onda transporta energía. La radiación electromagnética recibe diferentes nombres al variar su longitud de onda, como rayos gamma, rayos X, espectro visible, etc.; pero en su conjunto recibe el nombre de espectro electromagnético.
  • 6.   Clásicamente, al fijar un sistema de referencia, se puede descomponer los campos eléctricos y magnéticos del campo electromagnético. Pero al tener a un observador con movimiento relativo respecto al sistema de referencia, éste medirá efectos eléctricos y magnéticos diferentes de un mismo fenómeno electromagnético. El campo eléctrico y la inducción magnética a pesar de ser elementos vectoriales no se comportan como magnitudes físicas vectoriales, por el contrario la unión de ambos constituye otro ente físico llamado tensor y en este caso el tensor de campo electromagnético.11 Así, la expresión para el campo electromagnético es: Y las expresiones covariantes para las ecuaciones de Maxwell (7) y la fuerza de Lorentz (6) se reducen Formulación covariante Artículo principal: Tensor de campo electromagnético. Clásicamente, al fijar un sistema de referencia, se puede descomponer los campos eléctricos y magnéticos del campo electromagnético. Pero al tener a un observador con movimiento relativo respecto al sistema de referencia, éste medirá efectos eléctricos y magnéticos diferentes de un mismo fenómeno electromagnético. El campo eléctrico y la inducción magnética a pesar de ser elementos vectoriales no se comportan como magnitudes físicas vectoriales, por el contrario la unión de ambos constituye otro ente físico llamado tensor y en este caso el tensor de campo electromagnético.11 Así, la expresión para el campo electromagnético es: Y las expresiones covariantes para las ecuaciones de Maxwell (7) y la fuerza de Lorentz (6) se reducen a:
  • 7. Electrodinámica cuántica  Posteriormente a la revolución cuántica de inicios del siglo XX, los físicos se vieron forzados a buscar una teoría cuántica de la interacción electromagnética. El trabajo de Einstein con el efecto fotoeléctrico y la posterior formulación de la mecánica cuántica sugerían que la interacción electromagnética se producía mediante el intercambio de partículas elementales llamadas fotones. La nueva formulación cuántica lograda en la década de los años 40 del siglo XX describía la interacción de este fotón portador de fuerza y las otras partículas portadoras de materia.12 La electrodinámica cuántica es principalmente una teoría cuántica de campos renormalizada. Su desarrollo fue obra de Sinitiro Tomonaga,Julian Schwinger, Richard Feynman y Freeman Dyson alrededor de los años 1947 a 1949.13 En la electrodinámica cuántica, la interacción entre partículas viene descrita por un lagrangiano que posee simetría local, concretamente simetría de gauge. Para la electrodinámica cuántica, el campo de gauge donde las partículas interactúan es el campo electromagnético y esas partículas son los fotones.13 Matemáticamente, el lagrangiano para la interacción entre fermiones mediante intercambio de fotones viene dado por: Donde el significado de los términos son: son las matrices de Dirac. y son los campos o espinores de Dirac que representan las partículas cargadas eléctricamente. es la derivada covariante asociada a la simetría gauge. el operador asociado al potencial vector covariante del campo electromagnético y el operador de campo asociado tensor de campo electromagnético.
  • 8. EL MAGNETISMO  En el caso del magnetismo, al igual que en el de la electricidad, desde tiempos remotos el hombre se dio cuenta de que el mineral magnetita o imán (un óxido de hierro) tenía la propiedad peculiar de atraer el hierro. Tanto Tales de Mileto como Platón y Sócrates escribieron acerca de este hecho. En el periodo comprendido entre los años 1.000 - 1.200 d.C. se hizo la primera aplicación práctica del imán. Un matemático chino, Shen Kua (1.030-1.090) fue el primero que escribió acerca del uso de una aguja magnética para indicar direcciones, que fue el antecedente de la brújula. Este instrumento se basa en el principio de que si se suspende un imán en forma de aguja, de tal manera que pueda girar libremente, uno de sus extremos siempre apuntará hacia el norte. Más tarde, después del año 1.100, Chu Yu informó que la brújula se utilizaba también para la navegación entre Cantón y sumatra. La primera mención europea acerca de la brújula fue dada por un inglés, Alexander Neckham (1.157-1.217). Hacia 1.269 petrus Peregrinus de Maricourt, un cruzado francés, hizo una descripción detallada de la brújula corno instrumento de navegación. En el año 1.600 el inglés William Gilbert (1.544 – 1.603), médico de la reina Isabel I, publicó un famoso tratado, De magnete, en el que compendió el conocimiento que se tenía en su época sobre los fenómenos magnéticos. Analizó las diferentes posiciones de la brújula y propuso que la Tierra es un enorme imán, lo que constituyó su gran contribución. De esta forma pudo explicar la atracción que ejerce el polo norte sobre el extremo de una aguja imantada. Asimismo, Gilbert se dio cuenta de que cada imán tiene dos polo, el norte (N) y el sur (S), que se dirigen hacia los respectivos polos terrestres. Descubrió que polos iguales se repelen, mientras que polos distintos se atraen, y que si un imán se calienta pierde sus propiedades magnéticas, las cuales vuelve a recuperar si se le enfría a la temperatura ambiente. El científico francés Coulomb, el que había medido las fuerzas entre caras eléctricas, midió con su balanza las fuerzas entre los polos de dos imanes. Descubrió que la magnitud de esta fuerza varía con la distancia entre los polos. Mientras mayor sea la distancia, menor es la fuerza.
  • 9. FARADAY. LA INDUCCIÓN ELECTROMANÉTICA  Los trabajos de Ampere se difundieron rápidamente en todos los centros activos de investigación de la época, causando gran sensación. Un joven investigador inglés, Michael Faraday (1.791- 1.867) se empezó a interesar en los fenómenos eléctricos y repitió en su laboratorio los experimentos tanto de Oersted como de Ampére. Una vez que entendió cabalmente el fondo físico de estos fenómenos, se planteó la siguiente cuestión: de acuerdo con los descubrimientos de Oerssted y Ampére se pude obtener magnetismo de la electricidad. Faraday inició en 1.825 una serie de experimentos con el fin de comprobar si se podía obtener electricidad a partir del magnetismo. Pero no fue sino hasta 1.831 que pudo presentar sus primeros trabajos con respuestas positivas. Después de muchos intentos fallidos, debidamente registrados en su diario, Faraday obtuvo un indicio en el otoño de 1.831. El experimento fue el siguiente. Enrolló un alambre conductor alrededor de un núcleo cilíndrico de madera y conectó sus externos a un galvanómetro G; ésta es la bobina Ade la figura 5. en seguida enrolló otro alambre conductor encima de la bobina anterior. Los extremos de la segunda bobina, B en la figura, los conectó a una batería. La argumentación de Faraday fue la siguiente: al cerrar el Contacto C de la batería empieza a circular una corriente eléctrica a lo largo de la bobina B. De los resultados de Oersted y Ampére, se sabe que esta corriente genera un efecto magnético a su alrededor. Este efecto magnético, entonces por la bobina A debería empezar a circular una corriente eléctrica que debería poder detectarse por medio del galvanómetro. Sus experimentos demostraron que la aguja del galvanómetro no se movía, lo cual indicaba que por la bobina A no pasaba ninguna corriente eléctrica. Sin embargo, Faraday sé dio cuenta de que en el instante en que conectaba la batería ocurría una pequeña desviación de el agua de galvanómetro. También se percató de que en el momento en que desconectaba la batería la aguja del galvanómetro se desviaba ligeramente otra vez, ahora en sentido opuesto. Por lo tanto, concluyó que en un intervalo de tiempo muy pequeño, mientras se conecta y se desconecta la batería, si hay corriente en la bobina B. Siguiendo esta idea Faraday descubrió que efectivamente se producen corrientes eléctricas sólo cuando el efecto magnético cambia, si éste es constante no hay ninguna producción de electricidad por magnetismo. Al conectar el interruptor en el circuito de la bobina B de la figura 5 el valor de la corriente eléctrica que circula por él cambia de cero a un valor distinto de cero. Por tanto, el efecto magnético que produce esta corriente a su alrededor también cambia de coro a un valor distinto de cero. De la misma manera, cuando se desconecta la batería la corriente en el circuito cambia de un valor no nulo a cero, con el consecuente cambio del efecto magnético. Figura 5. Esquema del experimento de Faraday con que descubrió la inducción electromagnética Por otro lado, cuando está circulando una corriente con el mismo valor todo el tiempo, hecho que ocurre cuando la batería está ya conectada, el efecto magnético que produce la bobina también es constante y no cambia con el tiempo. Después de muchos experimentos adicionales Faraday llegó a una conclusión muy importante. Para ello definió el concepto de flujo magnético a través de una superficie de la siguiente forma: supongamos que un circuito formado por un alambre conductor es un círculo. Sea A el área del círculo. Consideremos en primer lugar el caso en que la dirección del efecto magnético sea perpendicular al plano que forma el círculo (Figura 6) y sea B la intensidad del efecto. El flujo magnético a través de la superficie es el producto de B con el área del círculo, o sea, (BA). En segundo lugar consideremos el caso en que la dirección del efecto magnético no sea perpendicular al plano del círculo. Si proyectamos la superficie del círculo perpendicularmente a la dirección del efecto, se obtiene la superficie A’. El flujo magnético es ahora igual a (BA’). Llamaremos al área A’ el área efectiva. El flujo es, por tanto, igual a la magnitud del efecto magnético multiplicada por el área efectiva. Si el efecto magnético que cruza el plano del circuito cambia con el tiempo, entonces, de acuerdo con el descubrimiento de Faraday se genera, o como se ha convenido en llamar, se induce una corriente eléctrica a lo largo del alambre que forma el circuito. Lo importante es que si el flujo neto cambia entonces se induce una corriente eléctrica. Este descubrimiento lleva el nombre de ley de inducción de Faraday y es uno de los resultados más importantes de la teoría electromagnética.
  • 10. HERTZ ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS  El profesor de la Escuela politécnica de Karlsruhe, en Alemania, se interesó en la teoria electromagnética propuesta por Maxwell. La reformuló matemáticamente logrando que las ecuaciones fueran más sencillas, y simétricas. Desde 1884 Hertz pensó en la manera de generar y detectar en un laboratorio las ondas electromagnéticas que Maxwell había predicho. Después de mucho trabajo y de experiencias sin éxito, en 1887 construyó un dispositivo con el que logró su fin. El experimento que realizo fue a la vez genial y sencillo. Utilizó un carrete o bobina de Ruhmkorff, que es un transformador que produce un voltaje muy alto. En seguida conectó el carrete a un dispositivo formado por dos varillas de cobre (Fig. 29); en uno de los extremos de cada varilla añadió una esfera grande y en el otro una pequeña. Cada una de las esferas grandes servia como condensador para almacenar carga eléctrica. Una vez hecha la conexión, en cierto instante el voltaje entre las esferas chicas era lo suficiente grande para que saltara una chispa entre ellas. Hertz razonó que al salir estas chispas se producirá un campa eléctrico variable en la región vecina a las esferas chicas, qué según Maxwell debería inducir un campo magnético, también variable. Estos cambios serían una perturbación que se debería propagar, es decir, debería producirse una onda electromagnética. De esta forma, Hertz construyó un radiador de ondas electromagnéticas. Efectivamente, al conectar el carrete de Ruhmkorff a su dispositivo; Hertz observo que saltaban chispas entre las esferas chicas de manera intermitente. Así logró construir un generador de ondas electromagnéticas. El siguiente paso fue construir un detecto de las ondas electromagnéticas que supuso eran emitidas por su dispositivo. Para este fin construyó varios detectores. Uno de ellos era simplemente otro dispositivo similar al radiador; otro tipo fue espira metálica en forma circular que tenia en sus extremos dos esferas, también conductoras, separadas una pequeña distancia. El argumento de Hertz fue el siguiente: si en efecto existen ondas electromagnéticas, al ser emitidas por el circuito se propagarán en todo el espacio circundante. Al llegar las ondas al detector, se inducirá en él un campo eléctrico (además del magnético) y por tanto, en las varillas conductoras o en la espira se inducirá una corriente eléctrica. esto hará que a través de sus extremos se induzca un voltaje, que si llega a tener un valor suficientemente grande, dará lugar a que salte una chispa entre las esferas. Mientras mayor sea el valor de la amplitud de la corriente eléctrica en el circuito emisor, mayor será la magnitud del campo eléctrico inducido y por lo tanto, mayor será la diferencia de potencial entre los extremos de la espira del receptor. Esto es precisamente lo que encontró Hertz en su experimento. Con su detector situado a un distancia alrededor de 30 m del radiador, observó que saltaba una chispa entre las esferas del detector, con lo que demostró que la ondas electromagnéticas ¡efectivamente existen!. Más tarde, el mismo Hertz pudo demostrar que estas ondas se reflejan, se refractan y se comportan como las ondas de luz (véase el capítulo XVI), hecho considerado por la teoría de Maxwell. Así lo reportó Hertz en 1888: "Es fascinante que los procesos que investigué en una escala un millón veces más amplia, los mismos fenómenos que se producen en la vecindad de un espejo de Fresnel, o entre las delgadas láminas para exhibir los anillo de Newton". Con esto, Hertz se refería a que la longitud de las ondas que su aparato produjo eran un millón de veces la longitud de onda de la luz visible. De los valores que utilizó para los elementos del circuito, Hertz estimo que la frecuencia f de la onda era de alrededor de 3 x 107 Hz. Además Hertz determinó que la longitud de la onda era de 10 m. Con estos valores determinó que la velocidad v de la onda es: V = f = (3 X 107 Hz) X (10 m) = 3 X 108 m/s = 300 000 km/s igual que el valor predicho por Maxwell, o sea, la velocidad de la luz. De esta manera se realizó en forma brillante la primera demostración experimental de la existencia de ondas electromagnéticas, generadas por una frecuencia (y por tanto, longitud de onda) particular. Recordemos que como hay una relación entre la frecuencia y la longitud de onda dada por la ecuación antes mencionada, si se conoce una se puede obtener la otra. No había motivo por el cual no se pudiesen generar ondas con diferentes frecuencias, desde las más bajas hasta las más altas. Al conjunto de posibles valores de la frecuencia (o de la longitud de la onda) se llama el espectro electromagnético. Posteriormente, con diferentes tipos de técnicaselectrónicas ha sido posible generar, detectar y analizar casi todo el dominio de valores de las ondas electromagnéticas
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