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Logica Difusa

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Logica difusa en Inteligencia Artificial

Logica difusa en Inteligencia Artificial

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  • 1. Lógica Difusa La lógica difusa es una extensión de la lógica tradicional(Booleana) que utiliza conceptos de pertenencia de sets mas parecidos ala manera de pensar humana. El concepto de un subset difuso fueintroducido por L.A. Zadeh en 1965 como una generalización de unsubset exacto (crisp subset) tradicional. Los subsets exactos usan lógica Booleana con valores exactoscomo por ejemplo la lógica binaria que usa valores de 1 o 0 para susoperaciones. La lógica difusa no usa valores exactos como 1 o 0 pero usavalores entre 1 y 0 (inclusive) que pueden indican valores intermedios (Ej.0, 0.1, 0.2,…,0.9, 1.0, 1.1,…etc.) La lógica difusa también incluye los valores 0 y 1 entonces sepuede considerar como un superset o extensión de la lógica exacta. Considérese, por ejemplo, la frase: "Las personas altas generalmente son bastante pesadas." Si nos encontramos con una persona que mida 1 metro y 70centímetros, deberíamos poder decir algo a partir de este dato y elconocimiento representado en la frase anterior. Sin embargo, surgen unaserie de preguntas: ¿Es alta una persona de 170 cms. de altura? ¿Cuál es el rango de pesos donde entran las personas bastantepesadas? Dada una persona considerada como alta, ¿cuándo se podrá decirque es bastante pesada? Es decir, ¿cual es el efecto real del adverbiogeneralmente sobre el resto de la frase? La Lógica difusa intenta resolver las deficiencias que aparecen enla lógica clásica al abordar problemas de características similares a lasmencionadas con anterioridad.
  • 2. Aplicaciones Generales La lógica difusa se utiliza cuando la complejidad del proceso encuestión es muy alta y no existen modelos matemáticos precisos, paraprocesos altamente no lineales y cuando se envuelven definiciones yconocimiento no estrictamente definido (impreciso o subjetivo). En cambio, no es una buena idea usarla cuando algún modelomatemático ya soluciona eficientemente el problema, cuando losproblemas son lineales o cuando no tienen solución. Esta técnica se ha empleado con bastante éxito en la industria,principalmente en Japón, y cada vez se está usando en gran multitud decampos. La primera vez que se usó de forma importante fue en el metrojaponés, con excelentes resultados. A continuación se citan algunosejemplos de su aplicación: • Sistemas de control de acondicionadores de aire • Sistemas de foco automático en cámaras fotográficas • Electrodomésticos familiares (frigoríficos, lavadoras...) • Optimización de sistemas de control industriales • Sistemas de escritura • Mejora en la eficiencia del uso de combustible en motores • Sistemas expertos del conocimiento (simular el comportamiento de un experto humano) • Tecnología informática • Bases de datos difusas: Almacenar y consultar información imprecisa. Para este punto, por ejemplo, existe el lenguaje FSQL. En general, en la gran mayoría de los sistemas de control que nodependen de un Sí/No.
  • 3. Variables Lingüísticas Una variable lingüística, como su nombre lo sugiere, es una variablecuyos valores son palabras o sentencias en un lenguaje natural osintético, en lo que podemos decir que: • Es una variable cuyos posibles valores son palabras y pueden ser representados mediante conjuntos difusos. • Permite describir el estado de un objeto o fenómeno. Para ello usamos una variable cuyo valor hace la descripción. • Una variable lingüística admite que sus valores sean Etiquetas Lingüísticas, que son términos lingüísticos definidos como conjuntos difusos (sobre cierto dominio subyacente). Utilidades: Es una forma de comprimir información llamada granulación(granulation): 1. Una etiqueta incluye muchos valores posibles. 2. Ayuda a caracterizar fenómenos que o están mal definidos o son complejos de definir o ambas cosas. 3. Es un medio de trasladar conceptos o descripciones lingüísticas a descripciones numéricas que pueden ser tratadas automáticamente (Relaciona o traduce el proceso simbólico a proceso numérico). 4. Usando el principio de extensión, muchas herramientas ya existentes pueden ser extendidas para manejar variables lingüísticas, obteniendo las ventajas de la lógica difusa en gran cantidad de aplicaciones.
  • 4. Ejemplo: • Variable lingüística “temperatura”: – Valores lingüísticos: Muy Frio, Frio, Templado, Caliente, Muy Caliente. – Admite valores numéricos: números reales en [Tmin, Tmax] – Se pueden proyectar los valores lingüísticos sobre el intervalo: [Tmin, Tmax] mediante funciones de pertenencia. Conjuntos Difusos En un conjunto borroso cada elemento tiene asociado un grado depertenencia al mismo comprendido en el intervalo (0,1). Sea X conjunto universo clásico tal que x sean sus elementos, estoes, un conjunto difuso A lo definimos mediante A = { ( x, A (x) ) | x ∈ X } Donde
  • 5. A(x): Función de membrecía. Ejemplo: A: Conjunto de los hombres jóvenes B: Conjunto de los hombres de edad media C: Conjuntos de los hombres viejosCada uno de los conjuntos no posee límites claros y se puedenrepresentar mediante conjuntos difusos.Los conjuntos difusos son una forma de representar imprecisión eincertidumbre Las funciones de pertenencia podrían ser: Operaciones Básicas de Los Conjuntos Difusos:  Las operaciones básicas en los conjuntos clásicos son 3  Unión Ej.: A B A U B A U B 1 1 1 m a x (1 , 1 )= 1 A={a,e,i,o,u} 1 0 1 m a x (1 , 0 )= 1 0 1 1 m a x (0 , 1 )= 1 B={b,c,d} 0 0 0 m a x (0 , 0 )= 0 AUB={a,e,i,o,u,b,c,d}
  • 6. Intersección Ej. A 1 B 1 1 A∩ B min(1,1)=1 A∩ B 1 0 0 min(1,0)=0 A= {1, 2,3} 0 1 0 min(0,1)=0 0 0 0 min(0,0)=0 B= {2, 3, 4,5} = {2,3} Complemento A Comp(A) 1 0 0 1 Ej. A= {1, 2,3} Comp. (A)= {4}La extensión natural para las operaciones está dada por  Unión difusa estándar  Intersección difusa estándar
  • 7.  Complemento difuso estándar Fusificacion Y Desfusificacion La fusificación es un proceso de conversión para convertir datosmedidos del mundo real (entradas del sistema) a un valor lingüístico en elmundo de la lógica utilizando las funciones de membrecía de las variableslingüísticas para calcular el grado de pertenencia (grado de verdad) para
  • 8. cada termino en un primer paso debe de ser realizado para cada variablede entrada y el resultado es utilizado como entrada al mecanismo deinferencia. Para realizar la fusificación se debe de contar con lasfunciones de membrecía de las variables de entrada, estas representangráficamente, el grado para el cual el valor real de una variable lingüística. La Desfusificacion es el proceso de llevar los resultados simbólicosobtenidos a valores que puedan ser utilizados para que las acciones decontrol sean activadas. Para la Desfusificacion existen varios métodoscomo por ejemplo: maximización de centros entre otros.Interfaz de Fusificacion. Este elemento transforma las variables deentrada del modelo (u) en variables difusas. Para esta interfaz se debentener definidos los rangos de variación de las variables de entrada, asícomo los conjuntos difusos asociados con sus respectivas funciones depertenencia.– Base de conocimientos. Contiene las reglas lingüísticas del control y lainformación referente a las funciones de pertenencia de los conjuntosdifusos. Estas reglas lingüísticas, tienen típicamente la siguiente forma: Si u1 es A y u2 es B entonces y es CDonde A, B son los conjuntos difusos de las variables de entrada u1 y u2,mientras C es el de la variable de salida y. Existen varias formas dederivar las reglas, entre las que destacan las basadas en:
  • 9. * La experiencia de expertos y el conocimiento de ingenierıa de control.La base de reglas se determina a partir de entrevistas con el operador o atraves del conocimiento de la dinámica del proceso.* La modelación del proceso. Los parámetros de la base de conocimientose obtienen a partir de datos de entrada y salida del proceso.– Motor de inferencia. Realiza la tarea de calcular las variables de salida apartir de las variables de entrada, mediante las reglas del controlador y lainferencia difusa, entregando conjuntos difusos de salida. Interfaz de defusificacion. Este elemento provee salidas discretas ydeterminanticas a partir de los conjuntos difusos C0 obtenidos comoresultado de la inferencia.Existen diferentes métodos de defusificación, algunos de los cuales sedescriben a continuación:* Método del máximo. La salida corresponde al valor para el cual lafunción de pertenenciaμC0 alcanza su máximo.* Media del máximo. La salida es el promedio entre los elementos delconjunto C0 que tienen un grado de pertenencia máximo.* Centro de área. Genera como salida el valor correspondiente al centrode gravedad de la función de pertenencia del conjunto de salida C0.

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