17/4/2012     PRUEBAS DE        HIPÓTESIS| Rosa Helida Yaneth Meza Reyes
PRUEBAS DE HIPÓTESISEs un procedimiento estadístico que comienza con una suposiciónque se hace con respectoa un parámetro ...
Metodología:La lógica de una prueba de hipótesis es similar a la de un juicio penal, donde debe decidirsesi el acusado es ...
Nivel de Significancia.Para realizar una prueba de hipótesis dividiremos el rango de discrepancias que puedeobservarse cua...
Región de Rechazo:Una vez fijado , la región de rechazo se determina a partir de la distribución deprobabilidad de d( , x)...
Ejemplo1                 H 0: µ   12                 Ha: µ    12  Considere la prueba de hipótesis  siguiente:            ...
.1304                                         Valor -p                 Zona de                            Zona de         ...
Ejemplo 2Determine si la región de rechazo es de la cola derecha, de la cola              izquierda o de dos colas.       ...
Ejemplo 3: En el Ejemplo 1a, presumamos que la región derechazo es parte de la curva normal estándar. Complete el dibujo d...
Ejemplo 4: En el ejemplo 1a, presumamos que la región de rechazoes parte de la curva t. Complete el dibujo de la región de...
Ejemplo 5:             Establezca las hipótesis nula y alterna.             a. Las millas por galón (mpg) promedio de un n...
Ejemplo 6De una población se toma una muestra de 40 observaciones. Lamedia muestral es de 102 y la desviación estándar 5. ...
d) Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula?   Como su valor calculado Z (2,59) > 2,05; se rechaza la hipótesisnul...
Ejemplo 7Un artículo reciente, publicado en el diario USA today, indica que soloa uno de cada tres egresados de una univer...
Ejemplo 8Para H1:  > valor aceptado, la región de rechazo está dada por:                                           (Cola ...
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  1. 1. 17/4/2012 PRUEBAS DE HIPÓTESIS| Rosa Helida Yaneth Meza Reyes
  2. 2. PRUEBAS DE HIPÓTESISEs un procedimiento estadístico que comienza con una suposiciónque se hace con respectoa un parámetro de población, luego se recolectan datos demuestra, se producen estadísticasde muestra y se usa esta información para decidir quétan probable es que sean correctasnuestras suposiciones acerca del parámetro depoblación en estudio.Ejemplos de hipótesis pueden ser: Se deseaa) Probar si las ventas diaria de un abasto son 1 Mio de bolívares o nob) Probar si la proporción de individuos que compran algún artículo en una tienda eso no mayor del 0.3.Objetivo de la prueba de hipótesisDecidir, basado en una muestra de una población, cuál de dos hipótesis complementariases cierta. Las dos hipótesis complementarias se denominan hipótesis nula e hipótesisalternativa.Conceptos BásicosHipótesis Nula (H0)Representa la hipótesis que mantendremos cierta a no ser que los datos indiquen suFalsedad. Esta hipótesis nunca se considera aceptada, en realidad lo que se quiere decir esque no hay suficiente evidencia estadística para rechazarla por lo que aceptar H 0 nogarantiza que H0 sea cierta.Hipótesis Alternativa (H1)Hipótesis que se acepta cuando los datos no respaldan la hipótesis nula.Tipos de pruebas a) Pruebas de hipótesis de 2 extremos o bilaterales. Estas pruebas son del tipo:Ho: 0 11H :b) Pruebas de hipótesis de un extremo o unilateral.b.1) Ho: 0 11H :b.2) Ho: 0 11H :
  3. 3. Metodología:La lógica de una prueba de hipótesis es similar a la de un juicio penal, donde debe decidirsesi el acusado es inocente o culpable y el juicio consiste en aportar evidencia para rechazarla hipótesis de inocencia más allá de cualquier duda razonable. Por su parte una prueba dehipótesis analiza si los datos observados permitan rechazar la hipótesis nula, comprobandosi éstos tienen una probabilidad de aparecer lo suficientementepequeña cuando es cierta lahipótesis nula.Las etapas de una prueba de hipótesis son:a) Definir la hipótesis nula a contrastar.b) Definir una medida de discrepancia entre los datos muéstrales y la hipótesis Ho.Supongamos que el parámetro de interés es la media de una población y que a partir deuna muestra hemos obtenido su estimador x , entonces debemos medir dealguna manera la discrepancia entre ambos, que denotaremos como d( , x) .c) Decidir qué discrepancia consideramos inadmisibles con Ho, es decir, a partir deque valor de d, la discrepancia es muy grande como para atribuirse al azar yconsiderar que Ho pueda ser cierta. Para ello debemos entonces: Tomar la muestra Calcular el estimador del parámetro, en nuestro ejemplo x Calcular la medida de discrepancia d. Tomar la decisión: Si d es “pequeña”, aceptar Ho, si es lo“suficientemente “grande, rechazarla y aceptar H1.Es por ello que necesitamos establecer una Regla de Decisión mediante la cual seaEspecificado:a) La medida de discrepancia.b) Un criterio que nos permita juzgar qué discrepancia son “ demasiado grandes”a) Medidas de discrepancias:Es natural considerar medidas de discrepancias del tipo:, de las que será posible conocer sudistribución de probabilidad..Si las hipótesis son bilaterales el signo de la desviación entre ˆ0 _no es importante, sin embargo cuando la hipótesis es unilateral el signo de ladiscrepancia sí lo es.b) Calculo de un valor mínimo c d para la discrepancia para la aceptación de Ho.Para ello definamos:
  4. 4. Nivel de Significancia.Para realizar una prueba de hipótesis dividiremos el rango de discrepancias que puedeobservarse cuando Ho es cierta en dos regiones: una región de aceptación de Ho y otra derechazo.Se consideran discrepancias “ demasiado grandes” , las que tienen una probabilidadpequeña de ocurrir si Ho es cierta. A este valor lo llamamos nivel de significación:generalmente tomamos valores de 0.1,0.05,0.01 o 0,005.El nivel de significación puede interpretarse también como la probabilidad queestamos dispuestos a asumir de rechazar Ho cuando esta es cierta.Cabe destacar que mientras más alto sea el nivel de significancia que se utiliza paraprobar una hipótesis, mayor será la probabilidad de rechazar una hipótesis nula cuandoescierta.En la siguiente figura se muestran tres niveles de significancia distintos:
  5. 5. Región de Rechazo:Una vez fijado , la región de rechazo se determina a partir de la distribución deprobabilidad de d( , x) cuando Ho es cierta. Como esta distribución es conocidaelegiremosc d de manera que discrepancias mayores de c d tengan probabilidad de ocurrirmenor de ,si Ho es cierta.La región de rechazo será c d dy la de no rechazo será por consiguiente: c d dTipos de erroresCuando se decide sobre el rechazo de una hipótesis se pueden cometer dosError tipo l se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando es verdadera y debía seraceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I se denomina con la letra alfa αUn error tipo II, se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesis nula es aceptada cuando dehecho es falsa y debía ser rechazada.Existe un equilibrio entre los dos tipos de errores, la probabilidad de cometer un tipo deerror puede reducirse sólo si deseamos incrementar la probabilidad de cometer el otro.Tipos de pruebasa) Pruebas de hipótesis de 2 extremos o bilaterales.Es una prueba en la que H0 se rechaza si el valor de la muestra es significativamente mayoro menor que el valor hipotetizado del parámetro de población. Esta prueba involucra dosregiones de rechazob) Pruebas de hipótesis de 1 extremo o unilaterales Es una prueba en la que sólo hay unaregión de rechazo, es decir, sólo nos interesa si el valor observado se desvía del valorhipotetizado en una dirección. Pueden ser:b.1) Prueba de extremo inferiorEs una prueba en la que si hay un valor de muestra que se encuentra Significativamente pordebajo del valor de la población hipotetizado, nos llevará a Rechazar la hipótesis nula.Gráficamente:b.2) Prueba de extremo superiorEs una prueba en la que si hay un valor de muestra que se encuentra significativamente porencima del valor de la población hipotetizado, nos llevará a rechazar la hipótesis nula.Gráficamente:
  6. 6. Ejemplo1 H 0: µ 12 Ha: µ 12 Considere la prueba de hipótesis siguiente:  Zona de α=0.05 rechazo n= 25,  = 14 .0147valor -p s = 4.32. Escala t 0 1.71 2.31 a) Calcule el valor del estadístico de prueba. b) Use la tabla de la distribución t para calcular un intervalo para el valor –p. Grados de libertad = 25 – 1 = 24 Usando la distribución t el valor –p se encuentra entre:0.025 y 0.01 y el valor exacto es: Valor –p = .0147 c) Con α = 0.05, ¿Cuál es su conclusión? 0.0147 ≤ 0.05, se rechaza H0. d) ¿Cuál es la regla de rechazo usando el valor crítico? ¿Cuál es su conclusión? Grados de Libertad= 25 – 1 = 24 Valor crítico: tα = 1.711 Se rechaza H0 si: t tα 2.31 > 1.711, se rechaza H0. 23. Considere la prueba de hipótesis siguiente:
  7. 7. .1304 Valor -p Zona de Zona de rechazo rechazon =48 α/2 = .025 α/2 = .025 = 17 24. Considere la prueba de hipótesis siguiente: H0 = µ 18 Ha = µ 18n =48
  8. 8. Ejemplo 2Determine si la región de rechazo es de la cola derecha, de la cola izquierda o de dos colas. a. H0 : = 15, H1 : 15, =.05 b. H0 : p  0.7, H1 : p > 0.7, =.02Solución: La forma de la región de rechazo está determinada por la hipótesis alterna. a. H1 : 15 significa que la región está en ambas colas. .05/2 .05/2 b. H1 : p > 7 significa que la región está en la cola derecha. .02
  9. 9. Ejemplo 3: En el Ejemplo 1a, presumamos que la región derechazo es parte de la curva normal estándar. Complete el dibujo dela región crítica para los valores siguientes: a.  .05 =Solución: a. Del ejemplo 1(a), tenemos: De la tabla de la .05/2=0.025 .05/2=0.025 distribución normal, la -1.96 1.96 P(Z z) =.025 corresponde a un valor Z= -1.96. Por simetría la P(Z>z)=.025 corresponde a Z= 1.96.
  10. 10. Ejemplo 4: En el ejemplo 1a, presumamos que la región de rechazoes parte de la curva t. Complete el dibujo de la región de rechazopara: a.  = .05 y  = 14Solución: a. Del ejemplo 1(a),  = .05, y = 14, tenemos: .05/2=0.025 .05/2=0.025 De la tabla de la distribución t, la -2.086 2.086 P(T t) =.025 corresponde a un valor t= -2.086. Por simetría la P(T>t)=.025 corresponde a t= 2.086.
  11. 11. Ejemplo 5: Establezca las hipótesis nula y alterna. a. Las millas por galón (mpg) promedio de un nuevo modelo de automóvil es 32. b. Más del 65% de los empleados de un colegio aportan a Fondos Unidos. c. En promedio, los empleados de cierta compañía viven a no más de 15 millas de la misma. d. Al menos un 60% de la población adulta de una comunidad votará en las próximas elecciones Presidenciales. e. El peso promedio de un pollo para asar es de al menos cuatro libras.Solución: a. H0 : = 32 b. H0 : p .65 c. H0 : 15 H1 : 32 H1 : p < .65 H1 : > 15 d. H0 : p .6 e. H0 : 4 H1 : p < .6 H1 : < 4
  12. 12. Ejemplo 6De una población se toma una muestra de 40 observaciones. Lamedia muestral es de 102 y la desviación estándar 5. De otrapoblación se toma una muestra de 50 observaciones. La mediamuestral es ahora 99 y la desviación estándar es 6. Realice lasiguiente prueba de hipótesis usando como nivel de significancia 0,04.Ho: u1 =u2Ho:u1 ≠ u2a) Es esta una prueba de una o de dos colas? Esta es una prueba de hipótesis de dos colasb) Establezca la regla de decisión Si Z > que le valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y se acepta lahipótesis alternativac) Calcule el valor del estadístico de pruebaSi Z > que el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula y seacepta H1
  13. 13. d) Cuál es su decisión respecto a la hipótesis nula? Como su valor calculado Z (2,59) > 2,05; se rechaza la hipótesisnula y se acepta la hipótesis alternativa Si Z tabulada es 0,5 - 0,02 = 0,48 este valor en la tabla es 2,05e) Cuál es el valor p? Z = 2,59 Area 0,4952 0,5 - 0,4952 = 0,0048 * 2 = 0,0096
  14. 14. Ejemplo 7Un artículo reciente, publicado en el diario USA today, indica que soloa uno de cada tres egresados de una universidad les espera un puestode trabajo. En una investigación a 200 egresados recientes de suuniversidad, se encontró que 80 tenían un puesto de trabajo. Puedeconcluirse en el nivel de significancia 0,02, que en su universidad laproporción de estudiantes que tienen trabajo es mayor?
  15. 15. Ejemplo 8Para H1:  > valor aceptado, la región de rechazo está dada por: (Cola derecha, z ó t) Para H1 :  < valor aceptado, la región de rechazo está dada por: (Cola izquierda, z ó t) Para H1 :   valor aceptado, la región de rechazo es de dos colas y está dada por: /2 /2 (2-colas, z ó t)

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