estadisitica basica ejemplos

1. INTRODUCCION
La Estadística es una condición fundamental y necesaria para resolver
problemas y deficiencias básicamente en los estudiantes cuyos resultados
están plasmados en cifras de distinta índole. El objetivo del siguiente trabajo se
cincunscribe exclusivamente analizar desde una perspectiva estadística, la
realidad educativa.
La razón principal para la concertación y realización de este trabajo es
de carácter utilitario, su alcance radica en desarrollar de manera efectiva y
confiable para poder lograr los objetivos planteados en la programación y en el
desarrollo de las capacidades de los estudiantes.
Por lo tanto, este trabajo muestra de manera sistematizada y
jerarquizada, a la estadística como elemento fundamental de la Investigación
Científica, la cual permite recopilar, organizar, analizar e interpretar datos, con
el propósito de dar a conocer el análisis del rendimiento académico, resultado
obtenido del tratamiento estadístico de la prueba de Avance(primera unidad) de
los 38 estudiantes del tercer ciclo de la Universidad Nacional de Cajamarca año
académico 2010

2. I. DATOS GENERALES
1.1. Institución : “UNC”.
1.2. Área a estudiar : Economía y Gestión Empresarial.
1.3. Ciclo : III
1.4. Evaluar : prueba de avance(Primera unidad)
II. OBJETIVOS
1. Obtener información del rendimiento académico de cada uno de los estudiantes.
2. Analizar y evaluar el logro de los objetivos
3. Determinar el logro de dificultades que tienen los estudiantes para asimilar los
temas del contexto de la asignatura.

3. REALIZAR UN ANALISIS ESTADISTICO
1. ORDEN DEL PUNTAJE: Ordenamos los puntajes obtenidos en la prueba
de avance de los 38 estudiantes Del tercer ciclo (primera unidad) del
curso de economía y gestión empresarial
20 17 17 17 17 17 16 16 16 16 16 16 15 15
15 15 15 15 15 14 14 14 13 13 13 12 12 12
12 11 11 11 11 10 10 10 10 09 -- -- -- --
2. RANGO (R): Es la longitud de alcance que resulta de la diferencia del
puntaje mayor y el puntaje menor; dado por la siguiente fórmula:
R = Pmax - Pmin
Donde:
R : Rango.
Pmax : Puntaje mayor
Pmin : Puntaje menor
Reemplazando en la fórmula:
R = 20 – 09 → R= 11 Puntos
3. NÚMERO DE INTERVALOS (m): Son los grupos obtenidos al
particionar el recorrido. Un valor aproximado del número de intervalos, m,
nos proporciona la Regla de Sturges, donde, m = 1 + 3.3 log (n); para n
≥ 10, redondeado el número al entero inmediato superior.
m = 1 + 3,3 log (n)
Donde:
m : Número de intervalos de clase.
n : Número total de datos.
Calculemos “m” utilizando n = 38
m = 1 + 3,3 log (38)
m = 1 + 3,3 x 1,58
m = 6,21 → m = 6 intervalos de clase.
4. AMPLITUD (A): Determinamos la amplitud A del intervalo, dividiendo el
rango entre el número de intervalos. Esto es:
Donde:
A : Amplitud.
R : Rango.
m : Número de intervalos de clase.
Reemplazando en la fórmula, tenemos:
A = 1,83 Puntos

4. 5. DETERMINACIÓN DE LA TABLA DE FRECUENCIAS
Tabla Nº 1.4: Distribución de frecuencias de los puntajes obtenidos en la prueba
parcial de la primera unidad, de los estudiantes Ingeniería Forestal
6. Tabla Nº 1.5: Valor de la suma de xi * ni de los puntajes de la prueba del
parcial de la primera unidad.
Nº
INTERVALO
INTERVALO
(Puntaje)
xi ni xi . ni
I1 [09 – 10,83> 9,9
2
5 49,6
I2 [10,83– 12,66> 11,
75
8 94,0
I3 [12,66 – 14,49> 13,
58
6 81,5
I4 [14,49 – 16,32> 15,
41
13 200,3
I5 [16,32 – 18,15> 17,
24
5 86,2
I6 [18,15 – 20] 19,
08
1 19,1
TOTAL n
=38
3.1. MEDIANA (Me): Es el punto que divide la distribución de los datos en dos
partes iguales. Por debajo de la mediana estará la mitad del número de
casos y por encima de ella estará la otra mitad. La representación gráfica
es:
50% Me 50%
X min X máx
X/2
Nº
INTERVALO
INTERVALO
(Puntaje)
CONTEO MARCA
DE
CLASE
FRECUENCIAS
SIMPLES
FRECUENCIAS
ACUMULADAS
ni hi pi Ni Hi Pi
I1 [09 – 10,83> IIII 9,92 5 0,13 13,16 5 0,13 13,16
I2 [10,83 –
12,66>
IIII III 11,75 8 0,21 21,05 13 0,34 34,21
I3 [12,66 –
14,49>
IIII I 13,58 6 0,16 15,79 19 0,50 50,00
I4 [14,49 –
16,32>
IIII IIII III 15,41 13 0,34 34,21 32 0,84 84,21
I5 [16,32 –
18,15>
IIII 17,24 5 0,13 13,16 37 0,97 97,37
I6 [18,15 – 20] I 19,08 1 0,03 2,63 38 1 100
TOTAL n=38 1 100

5. Cálculo de la mediana: Nuestro caso de estudio se basa en datos que
están clasificados formando distribuciones de
frecuencias.
Fórmula:
Donde:
Li : Límite inferior del intervalo de la mediana.
n : Número de datos observados.
Ni-1 : Frecuencia acumulada absoluta anterior.
ni : Frecuencia absoluta simple de la clase mediana.
A : Amplitud del intervalo que contiene a la mediana.
Reemplazando datos:
Ubicamos la posición de la mediana en el siguiente cuadro:
Cuadro Nº 1.3: Cuadro auxiliar para calcular la mediana.
I PUNTAJE ni Ni
I1 [09 – 10,83> 5 5
I2
[10,83 –
12,66>
8 13
I3
[12,66 –
14,49>
6 19
I4
[14,49 –
16,32>
13 32
I5
[16,32 –
18,15>
5 37
I6 [18,15 – 20] 1 38
TOTAL n = 38
Como: Ni+1< < Ni
Ni+1< 19 < Ni → N2= 13 y N3= 19
Asumimos el tercer intervalo I3 = [12,66 – 14,49>; con Li = 12,66
Reemplazamos en la formula:
Me = 14,49
Me = 14,49 puntos.
Interpretación: El 50% de los estudiantes poseen puntajes mayores a 14,49
puntos, el
otro 50% poseen puntajes menores a 14,49 puntos.
3.2 MEDIA ARITMÉTICA : Denominada simplemente media, es la suma de
los valores observados de la variable, dividido por el número de
observaciones.

6. Cálculo de la media aritmética: Nuestro caso de estudio se basa en datos
que están clasificados formando distribuciones
de frecuencias.
Fórmula:
Donde:
m : Número de intervalos de clase.
Xi : Punto promedio o marca de clase.
n : Número de datos observados.
ni : Frecuencia absoluta simple
Reemplazando en la fórmula, utilizando la tabla 1.5:
Interpretación: El puntaje promedio de los alumnos es de 13,96 puntos por
alumno.
3.3. MODA (Mo): se define como el valor de mayor frecuencia. (No siempre es
única)
Cálculo de la moda: El presente caso de estudio contiene datos tabulados por
intervalos, el cálculo se determina mediante la siguiente
fórmula:
Fórmula:
Donde:
Li : Límite Inferior del intervalo modal.
d1= ni – ni-1: es igual a la frecuencia del intervalo modal menos la
frecuencia
del intervalo inmediato anterior.
d2= ni – ni+1: es igual a la frecuencia del intervalo modal menos la
frecuencia
del intervalo inmediato posterior.
A : Amplitud del intervalo modal
Procedimiento:
Determinamos la mayor frecuencia absoluta simple en el cuadro Nº 1.3
ni = n4 = 13 pertenece al intervalo [14,49 – 16,32>
d1= ni – ni-1 = 13 - 6 = 7
d2= ni – ni+1 = 13 - 5 = 8
Mo = 15,34

7. Interpretación: El puntaje con mayor frecuencia representado es de 15,34
puntos.
3.4. MEDIDOR DE DISPERSION
 VARIANZA
Nº
INTERVALO
INTERVALO
(Puntaje)
xi ni
I1 [09 – 10,83> 9,92 5 492.032
I2 [10,83 –
12,66>
11,75 8 1104.5
I3 [12,66 –
14,49>
13,58 6 1106.4984
I4 [14,49 –
16,32>
15,41 13 3087.0853
I5 [16,32 –
18,15>
17,24 5 1486.088
I6 [18,15 – 20] 19,08 1 364.0464
TOTAL n
=38
 DESVIACION ESTÁNDAR (S)
Interpretación: Los puntajes de los 38 estudiantes se dispersan
en una desviación estándar 2,48 puntos.
 COEFICIENTE DE VARICION ( c v)
Equivale a: 18 %
Interpretación: Los puntajes de los estudiantes en la prueba de
avance se representan en .una variación del 18%.

8. MEDIDAS DE DEFORMACIÓN
Representación Gráfica:
Interpretación:
 Si la distribución de los datos es simétrica, As = 0. Ver la Figura
(a), donde se observa, además, que coinciden los tres promedios: =
Me = Mo.
Si As 0, la distribución es asimétrica.
 Es asimétrica negativa o sesgada a la izquierda si As < 0, Ver
Figura (b). donde < Me < Mo.
 Es asimétrica positiva o sesgada a la derecha, si As > 0. Ver
Figura (c),
Donde Mo < Me < .
6.1. COEFICIENTE DE ASIMETRÍA (C.As): Es la deformación horizontal de
las curvas de frecuencia.
El cálculo del C.As. Se realiza a través de la siguiente fórmula:
Fórmula:
Donde:
C.As : Coeficiente de Asimetría.
: Media aritmética.
Mo : Moda.
S : Desviación estándar.
Conocemos que: = 13,96
Mo = 15,34
S = 2,45
Reemplazando en la fórmula:
C.As = -0,56
CURVA SIMÉTRICA CURVA ASIMÉTRICA
NEGATIVA
CURVA ASIMÉTRICA
POSITIVA
(a) (b) (c)

9. Como -0,56 < 0, entonces tenemos una curva de frecuencia asimétrica
negativa.
Gráficamente:
(-)
Interpretación:
La distribución es ligeramente sesgada hacia la izquierda.
La asimetría es negativa, lo que nos indica que existe un ligero predominio de
los puntajes menores
REPRESENTACIONES GRÁFICAS ESTADÍSTICAS
7.1. HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS
Gráfico Nº 1 Puntajes obtenidos en la prueba de avance (primera unidad),
de los estudiantes de tercer ciclo, en el área de economía y gestión.
Interpretación:
Cinco estudiantes se encuentran en las marcas de clase: 9,92 que
están en la categoría de desaprobados.
Existe un regular grupo de estudiantes (14) que están en las marcas de
clase: 11,75 y 13,58 que están en la categoría de aprobados, lo que
significa que están en proceso de aprendizaje.
Existe 19 estudiantes se encuentran en la marca de clase 15,41; 17,24
y 19,08 con calificaciones aceptables; considerándose como buenos y
5
8
6
13
5
1
0
2
4
6
8
10
12
14
9.92 11.75 13.58 15.41 17.24 19.08
ESTUDIANTES
PROMEDIO
DISTIBUCIÓN DE FRECUENCIA DE
PUNTAJE

10. excelentes en sus calificaciones, lo que significa que han logrado los
aprendizajes esperados.
7.2. POLÍGONO DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS SIMPLES
Gráfico Nº 2 Puntajes obtenidos en la prueba de avance (primera unidad),
de los estudiantes de tercer ciclo, en el área de economía y gestión.
Interpretación:
Existen 5 estudiantes con un puntaje promedio de 9,92
Existen 8 estudiantes con un puntaje promedio de 11,75
Existen 6 estudiantes con un puntaje promedio de 13,58
Existen 13 estudiantes con un puntaje promedio de 15,41
Existen 5 estudiantes con un puntaje promedio de 17,24
Existen 1 estudiantes con un puntaje promedio de 19,08
5
8
6
13
5
1
0
2
4
6
8
10
12
14
9.92 11.75 13.58 15.41 17.24 19.08
ESTUDIANTES
PROMEDIO
DISTIBUCIÓN DE FRECUENCIA DE
PUNTAJE

11. 7.3. OJIVA PORCENTUAL
Gráfico Nº3 Puntajes obtenidos en la prueba de avance (primera unidad), de
los estudiantes de tercer ciclo, en el área de economía y gestión.
Interpretación:
Aproximadamente el 50,0% de estudiantes obtuvieron puntajes
promedio de 9,92; 11,75 y 13,58 puntos.
Aproximadamente el 47,37% de estudiantes obtuvieron puntajes
promedio de 13,58; 15,41 y 17,24 puntos.
Aproximadamente el 2,63% de estudiantes obtuvieron puntajes
promedio de
19,08 puntos.
13.16
34.21
50.00
84.21
97.37 100
0
20
40
60
80
100
120
9.92 11.75 13.58 15.41 17.24 19.08
PORCENTAJE
PROMEDIOS
DISTIBUCIÓN DE FRECUENCIA
ACUMULADA DE PUNTAJE

12. 7.5. GRÁFICO CIRCULAR
Gráfico Nº 4 Puntajes obtenidos en la prueba de avance (primera unidad), de
los estudiantes de tercer ciclo, en el área de economía y gestión.
Interpretación:
Existen cierta cantidad de estudiantes ubicados en la categoría MALO,
es decir representado con 2,63%.
Existe regular cantidad de estudiantes en la categoría DEFICIENTE,
representados en 21,05%.
Existe buena cantidad de estudiantes en la categoría REGULAR,
representados en 60,53%.
Existe regular cantidad de estudiantes en la categoría BUENO,
representados en 13,16%.
Existe cierta cantidad de estudiantes en la categoría EXCELENTE,
representando un 2,63%.
2,63%
21,05%
60,53%
13,16%
2,63%
PUNTAJE DE LA PRUEBA DE
AVANCE
Malo
Deficiente
Regular
Bueno
Excelente

13. CONCLUSIONES
 La desviación estándar obtenida en la prueba de avance de los
estudiantes se dispersan en un promedio de S = 2,48
 La media aritmética de la prueba de avance =13.96
 Los puntajes de los estudiantes en la prueba de avance se representan
en .una variación del 18%.