Movimentos e orbitas_dos_planetas
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Movimentos e orbitas_dos_planetas Movimentos e orbitas_dos_planetas Presentation Transcript

    • Algumas propriedades das elipses
    • O processo mais simples de traçar uma elipse é aquele usado pelos jardineiros. Enterram-se duas estacas na terra às quais vão ser atadas as duas extremidades de um cordel mais comprido que a distância que as separa. Estica-se então o cordel com uma vara e traça-se a elipse na terra seguindo simplesmente a curva produzida pelo movimento da vara. Os pontos representados pelas estacas denominam-se os focos da elipse. O comprimento constante do cordel é igual à soma das distâncias aos focos ( c + d ) a partir de qualquer ponto da elipse (ocupado pela vara) e tem a medida do “diâmetro” maior da elipse, também denominado eixo maior .
    • um ponto qualquer
    • Comprimento do cordel = c + d = constante = eixo maior
    focos movimentos e características gerais das órbitas dos planetas c d
    • Algumas propriedades das elipses
    • À metade do “diâmetro” maior da elipse (ou eixo maior) designa-se por semi-eixo maior . À metade do menor eixo chama-se semi-eixo menor .
    • A excentricidade de uma elipse é uma medida do seu achatamento. É numericamente igual à razão entre a distância focal e o comprimento do eixo maior:
    • e = FF` / AD
    • É apresentada (dentro de alguns instantes) uma série de elipses com igual comprimento do eixo maior mas com diferentes valores para a sua excentricidade. À medida que a excentricidade se aproxime de 1 , a elipse aproxima-se de uma linha. Quando a excentricidade se aproxima de 0 , os focos ficam cada vez mais próximos e a elipse aproxima-se de um círculo, O círculo tem excentricidade igual a zero.
    D A F F` movimentos e características gerais das órbitas dos planetas Elipses de diferente excentricidade (valor indicado)
    • Todos os corpos do Sistema Solar estão em movimento de translação à volta de um corpo central: o Sol no caso dos planetas, dos cometas e dos asteróides; o planeta principal no caso dos satélites naturais ou dos anéis. Mas efectuam também um movimento de rotação sobre eles próprios. O movimento de translação dos planetas em redor do Sol é explicado pelas Leis do Movimento que, em conjunto com a Lei da Gravitação Universal, foram enunciadas por Newton no séc. XVII. Com uma excelente aproximação, o movimento dos planetas à volta do Sol pode ser descrito por leis simples baseadas em dados observacionais (empíricas), enunciadas por Kepler no início do séc. XVII e só mais tarde explicadas por Newton. Estas leis – três, ao todo - são as seguintes:
    movimentos e características gerais das órbitas dos planetas
    • 1ª Lei de Kepler :
    • As órbitas dos planetas são elipses estando o Sol localizado num dos focos da elipse.
    • O Sol não se encontra localizado no centro da elipse mas situa-se num dos seus focos (geralmente nada se encontra no outro foco). A distância planeta-Sol varia constantemente devido às órbitas descritas pelos planetas serem elípticas. O tamanho da órbita de um planeta é dado pelo semi-eixo maior da elipse a e a sua forma pela excentricidade e .
    • Embora estas imagens representem órbitas elípticas de elevada excentricidade , as órbitas reais da maioria dos planetas têm uma excentricidade bastante menor, aproximando-se de círculos.
    movimentos e características gerais das órbitas dos planetas
    • 2ª Lei de Kepler :
    • O raio vector Sol-planeta traça áreas proporcionais ao tempo ou, por outras palavras, traça áreas iguais em tempos iguais . Por consequência, o valor da velocidade linear do planeta varia constantemente, movendo-se o planeta com maior velocidade quando se encontra mais próximo do Sol do que quando se encontra mais afastado dele.
    T = Unidade de tempo (segundo, minuto, hora, dia etc.) Todas as regiões representadas a azul ou a laranja têm áreas iguais, A1=A2=A3=...=A14
    • Na animação acima a seta vermelha representa a velocidade V (linear) do planeta. A direcção da velocidade vectorial é indicada pela direcção da seta e o valor da velocidade é indicado pelo comprimento da seta.
    A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 movimentos e características gerais das órbitas dos planetas
    • 3ª Lei de Kepler :
    • O quadrado do período orbital de um planeta à volta do Sol é proporcional ao cubo do seu semi-eixo maior . Quanto mais distante o planeta está do Sol mais lentamente ele se move, mas fá-lo segundo uma lei matemática precisa:
    • p 2 = C te a 3 ou p 2 / a 3 = C te
    • a representa a distância média do planeta ao Sol. Devido à baixa excentricidade das órbitas dos planetas, esta distância é aproximadamente igual a metade do eixo maior da elipse, ou seja, igual ao seu semi-eixo maior .
    • p é o período orbital: intervalo de tempo que o planeta demora a completar uma volta em redor do Sol.
    • C te é a constante de proporcionalidade.
    movimentos e características gerais das órbitas dos planetas
  • A 3ª Lei de Kepler permite igualar as razões entre os quadrados dos períodos orbitais e os cubos das respectivas distâncias médias ao Sol, para quaisquer dois planetas. p a 2 / a a 3 = p b 2 / a b 3 ou p a 2 / p b 2 = a a 3 / a b 3 Os índices a e b nas equações simbolizam os planetas. Uma unidade conveniente para medir os períodos orbitais p dos planetas é o ano terrestre , e uma conveniente unidade para medir as distâncias médias ao Sol a é a unidade astronómica ( U.A. ), que é numericamente igual à distância média Terra-Sol: 1U.A.  150 000 000 km . No caso de se expressarem os valores de p e a em anos terrestres e unidades astronómicas ( U . A .), respectivamente, e se tomarmos a Terra como o planeta de comparação, a segunda equação poderá ser escrita muito simplesmente na seguinte forma: p a (anos) 2 / 1 2 = a a (U.A.) 3 / 1 3 ou p a (anos) 2 = a a (U.A.) 3 Esta última expressão pode ser resolvida para qualquer planeta para determinar o valor do seu período orbital p a , sabendo o valor da sua distância média ao Sol a a , ou o inverso. movimentos e características gerais das órbitas dos planetas
    • A duração do período orbital p de um planeta em redor do Sol, consequência da 3ª Lei de Kepler , aumenta com a distância média ao Sol a . Deste modo, e para dar alguns exemplos, o “ano” de Mercúrio é de 88 dias, o de Vénus aproximadamente de 225 dias e o de Saturno de 10 747 dias.
    características gerais das órbitas dos planetas do sistema solar Os planetas orbitam o Sol em, ou próximos de um mesmo plano: o plano da eclíptica , que é o plano da órbita da Terra. À excepção de Mercúrio e Plutão , os restantes planetas têm as suas órbitas em planos muito pouco inclinados em comparação com o plano da eclíptica . Devido aos planetas se terem formado a partir do mesmo disco de gás em rotação que formou o Sol, os planetas têm um movimento de translação em redor do Sol que se efectua no mesmo sentido . As excentricidades das órbitas planetárias estão próximas de zero , excepto no caso de Mercúrio e Plutão . movimentos e características gerais das órbitas dos planetas
  • As órbitas dos planetas do sistema solar estão representadas em projecção sobre o plano da eclíptica. Todos os planetas orbitam o Sol no mesmo sentido. As principais cinturas de asteróides também figuram no esquema. Nota-se a órbita muito excêntrica de Plutão. O tamanho e forma da órbita deste planeta determina que num determinado período de tempo Plutão tenha posições mais interiores que Neptuno. No entanto a inclinação da órbita de Plutão e o seu movimento na órbita são de modo a que o risco de colisão não exista. movimentos e características gerais das órbitas dos planetas
  • As inclinações das órbitas planetárias em relação à eclíptica, estão representadas acima. Mercúrio o planeta mais próximo do Sol, e Plutão, o mais afastado, apresentam as inclinações de valor mais elevado, 7º e 17º respectivamente. Valores em graus da inclinação das órbitas planetárias em relação à eclíptica movimentos e características gerais das órbitas dos planetas 17 1,8 0,8 2,5 1,3 1,9 0,0 3,4 7 Plutão Neptuno Urano Saturno Júpiter Marte Terra Vénus Mercúrio
  • movimentos e características gerais das órbitas dos planetas A animação seguinte mostra as órbitas e os movimentos de translação em torno do Sol dos planetas do Sistema Solar. As órbitas são mostradas numa perspectiva de “lado” e contra o plano da eclíptica. Por questões de escala teve-se de recorrer ao artifício de realizar um zoom, na região onde orbitam os planetas interiores, de forma a permitir visualizar as suas órbitas em projecção. De notar que a velocidade orbital diminuí com a da distância do planeta ao Sol. Considerando as órbitas dos planetas quase circulares e à medida que aumenta a distância ao Sol, verificam-se aumentos nas distâncias percorridas pelos planetas para completar uma órbita (aumentos proporcionais a a ). Em acordo com a 3ª Lei de Kepler , são ainda maiores os aumentos correspondentes nos tempos gastos em percorre-las ( T ). Desta forma é fácil de concluir que quanto maior é a distância do planeta ao Sol menor é a velocidade com que ele descreve a sua órbita.
    • Quando a rotação dos planetas em volta dos seus eixos imaginários se realiza no sentido contrário ao movimento dos ponteiros do relógio , ou seja, no mesmo sentido que o movimento de translação, falamos de rotação directa . No caso contrário, a rotação diz-se retrógrada . Entre os planetas, Vénus, Urano e Plutão têm uma rotação retrógrada .
    movimentos e características gerais das órbitas dos planetas
  • Mercúrio Vénus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Neptuno Plutão
    • A inclinação do eixo de rotação de um planeta em relação à perpendicular ao plano da sua órbita define a obliquidade . A maioria dos planetas tem uma obliquidade inferior ou igual a 30º, à excepção de Vénus, Urano e Plutão.
    • A obliquidade, na condição que não seja nula, é responsável, conjuntamente com o movimento de translação, pelo fenómeno das estações do ano.
    • Na imagem estão indicados os valores aproximados da obliquidade dos planetas. Os segmentos de recta azuis representam os eixos de rotação e as setas curvas azuis o sentido da rotação. É indicada, para o caso de Vénus e da Terra, a perpendicular ao plano orbital por um segmento de recta a tracejado, sendo a obliquidade representada pelas setas a vermelho.
    movimentos e características gerais das órbitas dos planetas