Exercícios de geometria espacial

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Exercícios de geometria espacial

  1. 1. EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA 10- Calcular o volume de um prisma ESPACIAL –POLIEDROS PRISMA E quadrangular regular cuja área total tem CILINDRO 144 m2, sabendo-se que sua área lateral é igual ao dobro da área da base.1- A aresta de um cubo mede 2 cm. De R: 108 m3quanto se deve aumentar a diagonal desse 11- Um prisma triangular tem todas ascubo de modo que a aresta do novo cubo seja arestas congruentes e 48m² deigual a 3 cm? R: 3cm área lateral. Seu volume vale:2- Calcular a medida da diagonal e a área R: 16 3m 3total de um cubo, sabendo-se que a diagonalde uma face mede cm. 5 2 12- Calcular em litros o volume deR: d = 5 3cm St =150 cm2 uma caixa d’água em forma de prisma reto, de aresta lateral3- Aumentando-se a medida da diagonal de 6m, sabendo-se que sua base éum cubo de 5 cm, a sua área total aumentará um losango cujas diagonaisde 110 cm 2. Determinar a medida de sua medem 7m e 10m.diagonal. R:3 cm R: 210 000 litros4- Calcular a aresta de um cubo, sabendo-se 13- Qual é a distância entre os centrosque a soma dos comprimentos de todas as de duas faces adjacentes de umarestas com todas as diagonais e com as cubo de aresta 4 cm?diagonais das seis faces vale 32 cm. 8 R: 2 2cmR: 3 + 3 +3 2 cm 14- O retângulo da figura, com base BD5- Determinar a diagonal de um igual ao dobro da altura AB, éparalelepípedo sendo 62 cm2 sua área total e transformado na superfície10 cm a soma de suas dimensões.R: 38cm lateral de um cilindro circular de modo a AB coincidir com CD.6- Calcular as dimensões de umparalelepípedo retângulo, sabendo-se que sãoproporcionais aos números 5, 8, 10, e que suadiagonal mede 63 cm. R:7- Um prisma hexagonal regular tem a área Se o volume do cilindro é 8/π,da base igual à 96 . Calcular a área 3cm 2 então o perímetro é: R : 12lateral sabendo que sua altura é igual aoapótema da base. R: 192 3cm 2 15- Um reservatório de álcool tem a forma de um cilindro circular8-Quer-se confeccionar um cubo por meio de reto, com raio da base medindouma folha de zinco de 8,64 m2. Qual será o 30dm. Ao se colocar nele 75360comprimento da aresta do cubo? Qual será o litros de álcool, o nível dovolume do cubo? R: a = 1,2 m V = 1,728 m3 2 líquido atinge 3 de altura9- Enche-se um recipiente cúbico de metal máxima possível. Portanto, acom água. Dado que um galão do líquido altura do reservatório, emtem um volume de 21.600 cm3, e sendo 120 metros, é igual a ... ( adotecm a aresta do recipiente, calcular o número π = 3,14 ) R : 4 mde galões que o recipiente pode conter.R: 80 galões
  2. 2. 16- Deseja-se construir um recipiente fechado em forma de um cilindro circular reto com área lateral 144π m2 e a altura de 12m. Determine o volume do 23-Determine qual é o poliedro convexo recipiente. R: 432π m3 e fechado que tem 6 vértices e 12 arestas.17- Um cilindro de revolução cuja área R:Octaedrototal é igual ao quádruplo da árealateral e cuja secção meridiana tem 14 24-Determine o nº de vértices decm de perímetro, tem área da base, em dodecaedro convexo que tem 20cm², igual a:R:9π arestas. R:1018- Um poliedro convexo tem 11vértices. De 9 deles partem quatro 25- Determine o nº de faces de umarestas e dos outros,três arestas. poliedro convexo e fechado, sabendoDetermine o número de suas faces. que o nº de arestas excede o nº deR: 12 vértices de 6 unidades. R: 819-O número de vértices de um poliedroconvexo de 8 faces quadrangulares é: 26- Um poliedro convexo e fechado temR:10 faces triangulares, quadrangulares e hexagonais.Determine o número de20-Um poliedro convexo tem 32 faces, faces quadrangulares,sabendo-se quesendo 12 delas pentagonais e as demais esse poliedro tem 24 arestas e 13hexagonais. Determine o número de vértices, e que o número de facesarestas desse poliedro. quadrangulares é igual ao número deR: 45 faces triangulares.21- Num poliedro convexo de 10 R: 6arestas, o número de faces é igual aonúmero de vértices. Quantas faces têmesse poliedro?R: 622- Observe o prisma hexagonal nafigura abaixo e escreva a quantidade defaces,vértices e arestas que eleapresenta.R: V=12,F=8 e A=18

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