Modelación Integral de Yacimientos Petroleros

1. SEMINARIOS DE
MODELACIÓN
COMPUTACIONAL
MODELACIÓN INTEGRAL DE
YACIMIENTOS PETROLEROS
MARTÍN A. DÍAZ VIERA
E-mail: mdiazv@imp.mx
INSTITUTO MEXICANO DEL PETRÓLEO

2. OBJETIVOS
Dar una visión general del papel integrador de la
modelación matemática y computacional en la
caracterización geológica-petrofísica y en la
simulación de los mecanismos de flujo y
transporte en los yacimientos petroleros.
Hacer una revisión de los diferentes enfoques y
modelos que permiten realizar de manera
sistemática la integración de las diferentes fuentes
de información para la obtención de modelos
geológico-petrofísicos realistas y confiables.
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3. CONTENIDO:
Introducción
Etapas en la Modelación de un Yacimiento (MY)
Modelos Matemáticos en la MY
Problemas Numéricos y Computacionales en la
MY
Caracterización Integral de Yacimientos
Geoestadística y los Modelos Estocásticos en la
MY
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4. Modelación de un Yacimiento
A grosso modo consta de dos etapas:
Caracterización Estática
Simulación Numérica
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5. Caracterización Estática
Objetivo:
Modelo Geológico-Petrofísico
Consiste en:
Modelo Geológico: Descripción de los rasgos
geológicos-estructurales del yacimiento (fallas,
delimitación de unidades geológicas, tipos de
rocas y su distribución, etc)
Modelo Petrofísico: Distribución de las
propiedades petrofísicas de roca y fluidos
(porosidad, permeabilidad, saturación, etc)
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6. Simulación Numérica
Objetivo:
Modelo flujo y transporte multifásicos en el
yacimiento
Consiste en:
Descripción de los rasgos geológicos-
estructurales del yacimiento (fallas, delimitación
de unidades geológicas, tipos de rocas y su
distribución, etc)
Distribución de las propiedades petrofísicas de
roca y fluidos (porosidad, permeabilidad,
saturación, etc)
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7. Modelos Matemáticos
Caracterización Estática
Enfoque Probabilístico → Modelos Estocásticos:
• Geoestadística y Simulaciones Estocásticas
Simulación Numérica
Enfoque Determinístico → Modelos de Sistemas Continuos:
• Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Parciales que
describen flujo y transporte en medios porosos
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8. FLUJO TRABAJO
Registros Núcleos Sísmica Modelo Geológico
Modelo de
Geológico-
Petrofísico
S w m a trix
S w fra c ture
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ESCALAMIENTO SIMULACIÓN

9. datos datos datos
Modelo
Núcleos Sísmica Registros Geológico
3D de pozo Conceptual
Modelo Estructural y
Estratigráfico
FLUJO
DE TRABAJO
Modelo de
Litofacies
Modelo de
Porosidad /Permeabilidad SIMULACIÓN
NUMÉRICA
Modelo de Simulación del flujo
Geológico-Petrofísico Reproducción
Escalamiento
de la historia
de producción
CARACTERIZACIÓN
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ESTÁTICA 9

10. PROBLEMA DE ESCALAMIENTO
Modelo de Modelo de
Caracterización Simulación
Estática Numérica
Escalamiento
de propiedades
106 -108 Celdas 104-106 Celdas
~10 metros ~100 metros
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11. MODELACIÓN INTEGRAL
Geofísica
Geofísica Petrofísica
Geología Petrofísica
Geología
Ingeniería de
Ingeniería de Cambio de Yacimientos
Yacimientos enfoque
Respuesta del Yacimiento
Respuesta del Yacimiento
(Cosentino, 2000)
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12. PROCESO DE
CARACTERIZACIÓN
ESTÁTICA
1. Modelo Geológico
2. Modelo Petrofísico
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13. MODELO GEOLÓGICO
Consta de las siguientes etapas:
1. Modelo Estructural
2. Modelo Estratigráfico
3. Modelo Litológico
4. Heterogeneidades del Yacimiento
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14. MODELO GEOLÓGICO (1)
• Modelo Estructural
(Arquitectura del Yacimiento)
Define el marco geométrico
básico de la trampa de
hidrocarburos
1. Fallas principales: limitan los
bloques más grandes del
yacimiento.
2. Superficies geológicas:
delimitan a las principales
formaciones geológicas del
yacimiento
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15. MODELO GEOLÓGICO (2)
• Modelo Estratigráfico paralelas
• Define las superficies que
delimitan a las principales
unidades de flujo del
yacimiento.
• Define la geometría (malla)
interna de las unidades de la
formación: proporcionales
- Capas proporcionales
- Capas paralelas
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16. MODELO GEOLÓGICO (3)
• Modelo Litológico
• Es construido integrando:
• Modelo sedimentológico
Conceptual (representación
conceptual del yacimiento)
• Clasificación de Facies
(tipos de roca )
• Distribución de Facies
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17. MODELO GEOLÓGICO (4)
• Heterogeneidades del
Yacimiento vúgulos
• Características geológicas
que van desde pequeña
hasta gran escala y que
tienen un impacto
significativo en el flujo
de los fluidos (fallas, fracturas
fracturas, vúgulos, etc)
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18. MODELO PETROFÍSICO
• Distribución de las Modelo de facies
propiedades petrofísicas
(porosidad, permeabilidad,
saturación, etc) en el
yacimiento.
• A cada celda del modelo se le
asignan los valores de manera
que reproduzcan las
características estadísticas
(histograma, variograma,
correlación con otra variable)
de la propiedad para la facies
asociada con dicha celda.
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Modelo de porosidad

19. Métodos Matemáticos
Caracterización
• Reconocimiento de Patrones
• Estadística Multivariada
• Fractales
Modelación
• Geoestadística
• Simulaciones Estocásticas
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20. GEOESTADÍSTICA
¿Qué es la Geoestadística?
Su relación con otras ramas de la estadística
Aplicaciones típicas
Áreas de aplicación
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21. Origen de la Geoestadística
En los años 60, Matheron acuñó el término
de Geoestadística.
El formalizó y generalizó un conjunto de
técnicas de regresión desarrolladas por D. G.
Krige (1941) que explotaban la correlación
espacial para hacer predicciones en la
evaluación de reservas de las minas de oro
en Sudáfrica.
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22. Definición de la Geoestadística
• Matheron (1962) definió a la Geoestadística
como "la aplicación del formalismo de las
funciones aleatorias al reconocimiento y
estimación de fenómenos naturales"
• La geoestadística es una rama de la
estadística aplicada que se especializa en el
análisis y la modelación de la variabilidad
espacial en ciencias de la tierra.
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23. Objeto de Estudio de la
Geoestadística
El análisis y la predicción de
fenómenos en espacio y/o tiempo, tales
como: ley de metales, distribución de
porosidades, concentraciones de un
contaminante, etc.
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24. Propósito de la Geoestadística
A partir de escasa
información conocida
estimar o predecir el
valor de una variable
en localidades donde
no se conoce
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25. Relación con otras Ramas de la
Estadística
Es una rama de la estadística espacial o de
fenómenos espacialmente distribuidos.
Es la “hermana mayor” de las Series de
Tiempo.
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26. Aplicaciones Típicas
• Diseño de muestreo
• Estudio de la variabilidad espacial
• Estimación (interpolación)
• Simulación estocástica
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27. Áreas de Aplicación
• Minería,
• Petróleo y Gas,
• Hidrogeología,
• Agricultura,
• Medio Ambiente,
• Pesca,
• Salud Pública, etc.
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28. ¿Por qué usar Geoestadística?
Permite integrar las diversas fuentes de
información (geología, núcleos, registros y
sísmica)
Las herramientas geoestadísticas son cada
vez más empleadas en la modelación de
yacimientos petroleros debido a la
disponibilidad de códigos (software)
comerciales que de una manera u otra están
basados en estas técnicas.
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29. Enfoques más exitosos para
la caracterización de yacimientos
Estimaciones conjuntas (Cokriging)
Usando imágenes sísmicas
Simulaciones Estocásticas
Restringidas por la geología (facies).
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30. ESTIMACIÓN
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31. Función Aleatoria Z ( x )
• A cada punto del espacio le hacemos
corresponder una variable aleatoria.
• Los valores que toma (las muestras) son
realizaciones.
• Tales valores no se consideran
independientes, es decir, existe cierta
dependencia espacial.
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32. Estimador Kriging
• Mejor → {
m in V a r ⎡ Z
⎣ 0 − Z ⎤
⎦
*
0 }
• Estimador → Z *
0
N
• Lineal → Z *
0 = ∑ i =1
λiZ i
• Insesgado → ⎡Z0 ⎤ = E ⎡Z
E ⎣ *
⎤
⎦ ⎣ 0 ⎦
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33. ¿Cómo funciona el Kriging?
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34. Propiedades del Kriging
Es un interpolador exacto
Toma en cuenta la correlación espacial
Mapa de la varianza del error
No reproduce la variabilidad espacial
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35. Ejemplo de Kriging
Estimación de la Porosidad usando información en 55 pozos
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36. Tipos de Kriging
Según el grado de estacionaridad:
Kriging Simple
Kriging Ordinario
Kriging Universal
Según su soporte:
Kriging Puntual
Kriging de Bloque
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37. CoKriging (Kriging Conjunto)
Es la extensión natural del Kriging al caso
cuando tenemos más de una función
aleatoria.
Utiliza simultáneamente la correlación
espacial y la correlación entre funciones
aleatorias.
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38. CoKriging
☺Permite mejorar la estimación de una
variable (primaria) pobremente muestreada
usando otra variable (secundaria) más
densamente muestreada y correlacionada.
El proceso de estimación es mucho más
complicado comparado con el Kriging
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39. Estimaciones conjuntas
Explota la correlación entre dos o mas
variables para mejorar su estimación.
Por ejemplo a partir de datos de porosidad
en pozos, se puede estimar la porosidad a la
escala de yacimiento usando otra propiedad
más densamente muestreada, por ejemplo un
atributo sísmico (impedancia acústica) que
esté correlacionada con la porosidad.
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40. Ejemplo de Estimaciones
conjuntas
Estimación de la Porosidad usando información en 7 pozos
Kriging CoKriging
Sin Sísmica Con Sísmica
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41. SIMULACIONES
ESTOCÁSTICAS
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42. Idea Básica
Consiste en obtener nuevas
realizaciones “artificiales” de la
función aleatoria de manera tal que
éstas reflejen las mismas propiedades
estadísticas que se esperan que posee la
función aleatoria original.
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43. Simulaciones Estocáticas
!!!Son todas las
simulaciones
equiprobables¡¡¡
¿Cuál debemos usar?
⇒El promedio
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44. Simulaciones Condicionales
Son aquellas simulaciones que respetan los
valores experimentales.
Una simulación condicional puede ser
perfeccionada agregándole todo una suerte
de información cualitativa o cuantitativa del
fenómeno real.
Ejemplo: en el caso de un yacimiento se le
puede añadir la geometría de las fallas
principales, etc.
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45. Métodos de Simulación
Método Cond. Gaussiano Malla
Regular
Matricial Si Si No
Espectral No Si No
Bandas Rotantes No Si No
Secuencial Gaussiano Si Si No
Secuencial Indicador Si No No
Gaussiano Truncado Si Si No
Recocido Simulado Si No Si
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46. ¿Por qué usar Simulaciones Estocásticas?
Información
en 2 pozos
Información
en 3 pozos
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¡¡¡Manejar la Incertidumbre!!!

47. Simulaciones Estocásticas
Primero: Modelado de facies
1. basado en celdas
2. basado en objetos
Luego: Modelado de propiedades petrofísicas
1. Porosidad
2. Permeabilidad
3. Saturación
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48. Métodos de simulación
Según la geometría:
Basadas en celdas (pixeles)
Basadas en objetos
(simulaciones booleanas)
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49. Simulaciones Basadas en Celdas
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50. Simulaciones basadas en Objetos
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51. ¿Por qué modelar las facies
primero?
Las facies son importantes en la modelación de
yacimientos ya que las propiedades petrofísicas
de interés están altamente correlacionadas con el
tipo de facies.
El conocimiento de la distribución de las facies
restringe el rango de variabilidad de la porosidad
y la permeabilidad.
Mas aún, las funciones de saturación dependen
de las facies incluso cuando las distribuciones de
la porosidad y la permeabilidad no dependan de
éstas.
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52. ¿Qué clase de modelo de
simulación elegir?
• Basado en Celdas: Cuando no existen
geometrías geológicas de las facies claras, es
decir, cuando las facies son diagenéticamente
controladas o donde las facies depositacionales
originales tienen patrones de variación
complejos.
• Basado en Objetos: Cuando las facies aparentan
seguir patrones geométricos claros, tales como
canales abandonados rellenos de arenas o dunas
litificadas, etc.
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53. Modelado de propiedades
petrofísicas
Los valores de las propiedades petrofísicas
son asignados dentro de cada facies de
manera que reproduzcan las características
estadísticas representativas (histograma,
variograma, correlación con otra variable)
de la propiedad para dicha facies.
Esto se puede hacer usando simulaciones
geoestadísticas.
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54. Modelado de la Porosidad
Se emplea un método de simulación
estocástica usualmente de tipo Gaussiano
Se puede emplear atributos sísmicos
(impedancia acústica) como variable
secundaria.
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55. Modelado de la Porosidad
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56. Modelado de la Permeabilidad
Se emplea un método de simulación
estocástica usualmente de tipo Gaussiano
(Simulación Gaussiana Truncada o
Indicador).
Se puede emplear la porosidad
(previamente simulada) como variable
secundaria.
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57. Estimación
vs
Simulación
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58. El Kriging produce un suavizado de las
dispersiones (variabilidades) reales.
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59. Mientras que las simulaciones reproducen la
variabilidad espacial de los valores reales.
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60. Los estimadores no reproducen las
propiedades estadísticas de la FA.
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61. Mientras que la simulación reproduce las
propiedades estadísticas de la FA.
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62. Cuando se cuenta con “mucha información”
pueden ser equivalentes o complementarios
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63. Ventajas y Desventajas
Estimaciones
Dependen fuertemente número de puntos y
de su distribución espacial
☺ No requieren de mucho esfuerzo de
computo
Simulaciones
No dependen tan fuertemente del número
de puntos y de su distribución espacial
☺ Son más demandantes computacionalmente
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64. Dificultades Prácticas
Información insuficiente y/o no
representativa.
Cambio de escala: de núcleos a celda del
modelo.
Como toda disciplina estadística depende
considerablemente de decisiones
subjetivas del experto.
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65. Oportunidades de Desarrollo
Geoestadística de múltiples puntos
Uso de datos dinámicos: pruebas de pozo,
historia de producción, y sísmica 4-D.
Modelación estocástica de las
heterogeneidades (fracturas, vúgulos)
Desarrollo de software específico
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66. Software Disponible
Geoestadística de propósito general
GSLIB
ISATIS
Caracterización de Yacimientos
HERESIM 3D
PETREL
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67. Referencias importantes:
• Consentino L., Integrated Reservoir Studies,
TECHNIP, 2001.
• Christian Lantuejoul, Geostatistical Simulation:
Models and Algorithms, Springer Verlag, 2002.
• Deutsch Clayton, Geostatistical Reservoir
Modeling, Oxford University Press, 2002.
• Dubrule Olivier, Geostatistics for Seismic Data
Integration in Earth Models, EAGE, 2002.
• Mohan Kelkar and Godofredo Pérez, Applied
Geostatistics for Reservoir Characterization, SPE,
2002.
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68. !!!Muchas Gracias¡¡¡
Y...
Bienvenidos
Intercambio y Colaboración
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