Cuadriláteros

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Cuadriláteros

  1. 1. CUADRILÁTEROS<br />
  2. 2. Defincion:Los cuadriláteros son figuras geométricas que tienen cuatro lados<br />1.- Vértice: A , B, C y D <br />2.- Lados : AB, BC, CD y AD<br />3.- Diagonales: AC y AD<br />4.- Ángulos: <A, <B, <C y <D<br />5.- Perímetro : AB + BC + CD + AD<br />C<br />B<br />A<br />D<br />
  3. 3. PROPIEDAD:<br />La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°. <br />Ω<br />α+ β+ Ω+ Ѳ= 360°<br />β<br />Ѳ<br />α<br />
  4. 4. TIPOS DE CUADRILÁTEROS<br />Cuadrilátero Convexo<br />El cuadrilátero es convexo, si todos sus ángulos interiores son menores a 180°. También puedes darte cuenta si es convexo, cuando al trazar una recta sobre él, la recta lo cortó a lo más en dos lados.<br />
  5. 5. Cuadrilátero Cóncavo<br />El cuadrilátero es cóncavo, si uno de sus ángulos interiores mide más de 180°. También puedes darte cuenta si es cóncavo, cuando al trazar una recta sobre él, la recta lo corta en más de dos lados.<br />
  6. 6. CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS CONVEXOS<br />I. TRAPEZOIDES<br />Son los cuadriláteros que no tienen lados paralelos.<br />
  7. 7. II. TRAPECIO :<br />Son cuadriláteros que tienen un par de lados paralelos.<br />C<br />B<br />Bases: BC , AD<br />Altura : BH<br />Mediana : MN<br />M<br />N<br />A<br />D<br />H<br />
  8. 8. CLASIFICACIÓN DE LOS TRAPECIOS<br />TRAPECIO ESCALENO<br />TRAPECIO ISÓSCELES<br />TRAPECIO RECTÁNGULO<br />
  9. 9. PROPIEDADES<br />1ra. Propiedad.- La mediana de un trapecio es igual a la semisuma de sus bases.<br />2da. Propiedad.- En todo el trapecio, el segmento de recta que une los puntos medios de las diagonales, es igual a la semidiferencia de las bases.<br />b<br />N<br />b<br />M<br />P<br />Q<br />B<br />B<br />
  10. 10. 3ra. Propiedad.- Los<br />ángulos adyacentes a una<br />misma base de un trapecio<br />isósceles son iguales y los<br />Ángulos opuestos son<br />suplementarios.<br />4ta. Propiedad.- Las diagonales de un trapecio isósceles son iguales.<br />C<br />B<br />β<br />β<br />α<br />D<br />α<br />A<br />α + β 180º<br />AC = BD <br />
  11. 11. PARALELOGRAMOS<br />Son cuadriláteros que tienen dos pares de lados opuestos paralelos<br />C<br />B<br />A<br />D<br />
  12. 12. CLASIFICACIÓN<br />Paralelogramo o <br /> Romboide<br /> Rectángulo<br /> Cuadrado<br /> Rombo<br />
  13. 13. PROPIEDADES DEL PARALELOGRAMO<br />1.- Dos pares de lados congruentes.<br />2.- Las diagonales se bisecan.<br />3.- Los ángulos opuestos son congruentes.<br />4.- Los ángulos adyacentes a un mismo lado son suplementarios.<br />B<br />C<br />A<br />D<br />M<A + m< D = 180º<br />
  14. 14. PROPIEDADES DEL RECTÁNGULO<br />1.- Dos pares de lados congruentes.<br />2.- Todos los ángulos son rectos.<br />3.- Las diagonales son congruentes.<br />4.- Las diagonales se bisecan<br />B<br />C<br />AC = BD<br />A<br />D<br />
  15. 15. PROPIEDADES DEL CUADRADO<br />1.- Todos los lados son congruentes.<br />2.- Todos los ángulos son rectos.<br />3.- Las diagonales se bisecan, son perpendiculares entre si y es bisectriz de los ángulos cuyos vértices une.<br />C<br />B<br />D<br />A<br />
  16. 16. PROPIEDADES DEL ROMBO<br />1.- Todos los lados son iguales.<br />2.- Las diagonales se bisecan.<br />3.- Las diagonales son perpendiculares entre si<br />4.- Las diagonales son bisectrices de los ángulos cuyos vértices une<br />B<br />A<br />C<br />D<br />
  17. 17. EJERCICIOS<br />1.- En la figura , hallar el valor de “x”<br />Solución:<br />120º<br />β<br />De la figura: α + β + x = 180º ……( 1 ) <br />β<br />x<br />En el trapezoide: <br />2 (α + β ) + 200º = 360º<br />2 (α + β ) = 360º - 200º<br />2 (α + β ) = 160º<br />α + β = 80º …… ( 2 )<br />α<br />80º<br />α<br />Reemplazando Ec(2) en Ec(1) :<br /> 80º + x = 180º<br /> x = 180º - 80º<br />x = 100º<br />

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