Secuencia 4

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Secuencia 4

  1. 1. Universidad Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria Gabino Barreda Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didáctica Unidad I. Progresiones. T03: Progresión geométrica. Medias geométricas. Práctica 1:Actividad de apertura Grupo 610. Equipo 2 Equipo 4: 12. Higuera Martínez Hugo Sebastián 14. León Ugarte Omar Alejandro 21. Palma Tolentino Luis Ernesto 22. Pérez Castro Rosa Aurora Lunes, 19 de agosto de 2013. Evaluación: Realización de las actividades de I. Apertura: Cuestionario_________________ II. Desarrollo: Ejemplos____________________ III. Desarrollo: Ejercicios ___________________ IV. Cierre: Mapa conceptual________________ Promedio_______________________________ I. CUESTIONARIO 1. ¿Qué es una progresión geométrica? Una progresión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión. 2. ¿Qué es una media geométrica? la media geométrica de una cantidad arbitraria de números (por decirn números) es la raíz n-ésima del producto de todos los Innúmeros 3. ¿Cuál es la diferencia entre una progresión geométrica a una progresión aritmética? En la aritmética necesitas la diferencia y en la geométrica la razón. 4. ¿Cuál es la fórmula para hallar el último término? 5. ¿Cuál es la fórmula para hallar el primer término? A1=an/rn-1 6. ¿Cuál es la fórmula para hallar la razón? R=n-1 (an/a1) 7. ¿Cuál es la fórmula para hallar el número de términos? 8. ¿Qué es la suma de una progresión geométrica? Se denomina como Sn a la suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica: 9. ¿Cuál es la fórmula de la suma en una progresión geométrica? 10. ¿Qué es la interpolación en una progresión geométrica? Interpolar n medios geométricos entre otros dos conocidos a y b, consiste en construir una progresión geométrica a, a1, a2, ...,an, b.
  2. 2. Universidad Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria Gabino Barreda Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didáctica Unidad I. Progresiones. T03: Progresión geométrica. Medias geométricas. Práctica 2:Actividad de desarrollo II. EJEMPLOS (de 1-3) 1. Progresión aritmética. 3- El 1er término de una progresión geométrica es 3, y el 8º es 384. Hallar la razón, y la suma y el producto de los 8 primeros términos. 2. Definición de progresión geométrica: Una progresión geométrica está constituida por una secuencia de elementos en la que cada uno de ellos se obtiene multiplicando el anterior por una constante denominada razón o factor de la progresión 3. Progresión geométrica: 4- El 2º término de una progresión geométrica es 6, y el 5º es 48. Escribir la progesión. 4. Último término en “x” progresión geométrica: 1- El cuarto término de una progresión aritmética es 10, y el sexto es 16. Escribir la progesión. 5. Primer término en “x” progresión geométrica: a2 = a1 · r a3 = a2 · r = a1 · r · r = a1 · r 2 a4 = a3 · r = a1 · r 2 · r = a1 · r 3 6. Razón en “x” progresión geométrica: 7. Número de términos en “x” progresión geométrica: Sn = a1 + a2 + ... + an-1 + an Sn· r = a1· r + a2· r + ... + an-1· r + an· r
  3. 3. Ahora restamos Sn· r - Sn teniendo en cuenta que a1· r = a2, a2· r = a3, etc. Sn· r - Sn = an· r - a1 → Sn· (r - 1) = an· r - a1, 8. Definición suma de progresión geométrica: Se denomina como Sn a la suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica: 9. Suma de progresión geométrica: Cuál es la razón de la progresión geométrica 3, 6, 12,...? 10. Interpolación de una progresión aritmética: Supongamos que queremos intercalar entre 3 y 96 cuatro números a, b, c y d de manera que 3, a, b, c, d, 14 estén en progresión geométrica. Tenemos que a1 = 3, a6 = 96 y n = 6. Aplicando la expresión del término general de una progresión geométrica, se tiene que: a6 = a1 · r 5 → 96 = 3 · r 5 → 32 = r 5 → r = 2 Universidad Autónoma de México Escuela Nacional Preparatoria Gabino Barreda Ciclo Escolar 2013-2014. Secuencia didáctica Unidad I. Progresiones. T03: Progresión geométrica. Medias geométricas. Práctica 4:Actividad de cierre III. MAPA CONCEPTUAL
  4. 4. V. BIBLIOGRAFIA. WEBGRAFIA 1. Matemáticas VI área III. Gregorio TopaliánDakessián. 2. Vitutor. http://www.vitutor.com/al/sucesiones/suc4_Contenidos.html 3. Guía de Estudio “Matemáticas VI Área 3 y 4” 4. Vadenumeros. http://www.vadenumeros.es/tercero/progresiones-geometricas.htm 5. Wikipedia. http://es.wikipedia.org/wiki/Progresi%C3%B3n_geom%C3%A9trica

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