Teorema de pitágoras
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Teorema de pitágoras Teorema de pitágoras Presentation Transcript

  • Teorema de Pitágoras
  • Triángulo rectángulo A El ∠C del triángulo ABC adjunto es un ángulo recto. Por tener un ángulo recto, el triángulo ABC es un triángulo rectángulo. B C Un triángulo es triángulo rectángulo si tiene un ángulo recto.AB es la hipotenusa El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusaAC y BC son los catetos Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos
  • Cuando se construye un cuadrado sobre cada lado de un triángulo rectángulo, se puede demostrar que: b c El área del cuadrado sobre la hipotenusa, a es igual a la suma de las áreas de los cuadrados situados en los catetos. En símbolos:El área del cuadrado situadoen la hipotenusa es c 2 = a2 + b2 c2 Esta relación entre los cuadrados de los catetosLa suma de las áreas de y el cuadrado de la hipotenusa de un triángulolos cuadrados situados en rectángulo, se conoce como teorema delos catetos es Pitágoras (582-497 A. C.) a2 + b2 Enseguida se tiene una demostración del teorema de Pitágoras mediante la descomposición y equivalencia de áreas. Observe: View slide
  • Demostración 1:Caso 1: Cuando las medidas de los catetos son iguales. (a = b) a b c c 2 = a2 + b2 a 2 2 2c c = a + b b View slide
  • Caso 2: Cuando las medidas de los catetos son desiguales. (a < b) c b b a c a c 2 = a2 + b2c 2 c = a2 + b2 a b
  • Demostración 2:La altura CD sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo ABC, determina lostriángulos ACD y CBD, los cuales son semejantes con el triángulo ABC. Observe: C VBCD : VABC Tienen dos ángulos congruentes. b a De donde: a x = ⇒ a 2 = cx x c−x c a AB D VACD : VABC Tienen dos ángulos c congruentes. De donde: b c−x = ⇒ b 2 = c 2 − cx c b Por lo que: a 2 + b 2 = cx + c 2 − cx = c 2
  • Demostración 3: A partir de la siguientes figuras, demuestre algebraicamente que c 2 = a2 + b2 c ba c c (b – a)2 c c
  • Aplicaciones C C 5 x 5 x Si los lados iguales de un triángulo isósceles miden 5 cm cada uno, y si la base mide 6 cm, ¿cuánto mide la altura sobre la base?A D B A 3 D 6 Para estabilizar una torre de radio trasmisión, se van a fijar tirantes de retención a 6 m y 15 m sobre la torre. Si el amarre en el piso está a 8 m y de la base de la torre, encontrar la longitud de 15 los tirantes. x 6 8
  • y B 5 Obtener la distancia desde el punto A de coordenadas ( 1,2 ) hasta el punto B 4 3 de coordenadas ( 5,5 ) en el plano 2 cartesiano. A 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x A D El cuadrilátero adjunto ABCD es un rombo. En él, AC es perpendicular aBD . O Si AO = 12 cm y BO = 16 cm , ¿cuál esB C su perímetro?
  • A Carlos mide 1.5 m y se aleja de una pared en la que hay un foco a 3 m de altura. Él se E detiene en el preciso momento en que su 3 distancia a la pared y la longitud de su sombra son iguales a 2 m. Si Carlos trajera un piojo en el “coco”, ¿qué tan lejos estaría C el piojo del foco?B 2 D 2 Muelle Dos lanchas parten desde un mismo punto de un muelle en dirección 1.2 x perpendicular una de la otra. Al poco rato, la distancia entre ambas es de 3.7 km. Si en ese momento una de ellas está a 1.2 3.7 km del punto de partida, ¿cuántos km recorrió la otra?
  • La longitud de la tangente trazada P desde un satélite S a la superficie terrestre es igual a 12x103 km. Si el radio medio de la Tierra es aproximadamente igual a 6.4x103 S km; ¿Cuánto mide el radio de laA Q órbita del satélite y a qué altura está el satélite?
  • C 2x − 2x−3 x ¿Cuál es el valor de X ? A B O
  • RompecabezasCopie el siguiente diagrama y recorte las regiones numeradas del 1 al 5 paraformar con ellas un cuadrado sobre la hipotenusa del triángulo rectánglo decolor naranja 1 2 3 4 5