Formula general

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Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. Aplicación de la fórmula general para resolver dichas ecuaciones.

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Formula general

  1. 1. Formula General
  2. 2. La formula general del conjunto desoluciones de una ecuación es laexpresión matemática que engloba atodas esas soluciones. Una ecuación desegundo grado puede tener de cero a dossoluciones, que pueden calculare a partirde la siguiente formular general defacildemostracion:
  3. 3.  Cualquier ecuación cuadrática puede escribirse en la forma general ax2 + bx + c = 0. En esta ecuación a, b y c representan números conocidos y x es la incógnita.
  4. 4. Discriminante En la fórmula anterior, la expresión b2 – 4ac recibe el nombre de discriminante de la ecuación, que te permite conocer qué tipo de raíces tiene ésta, al sustituir los valores a, b y c de la ecuación en el discriminante. El resultado puede ser un número positivo, cero, o negativo. El "±" quiere decir que tienes que hacer más Y menos, ¡así que normalmente hay dos soluciones!
  5. 5. Ejemplo: Si b2 – 4ac > 0, la ecuación tiene dos raíces distintas. Si b2 – 4ac = 0, la ecuación tiene una sola raíz. Si b2 – 4ac < 0, la ecuación no tiene raíces
  6. 6. Solución Para resolverla, sólo pon los valores de a, b y c en la fórmula cuadrática y haz los cálculos Ejemplo: resuelve 5x² + 6x + 1 = 0 Fórmula cuadrática: x = [ -b ± √(b2-4ac) ] / 2a Los coeficientes son: a = 5, b = 6, c = 1 Sustituye a,b,c: x = [ -6 ± √(62-4×5×1) ] / 2×5 Resuelve: x = [ -6 ± √(36-20) ]/10 = [ -6 ± √(16) ]/10 = ( -6 ± 4 )/10 Respuesta: x = -0.2 y -1 (Comprobación: 5×(-0.2)² + 6×(-0.2) + 1 = 5×(0.04) + 6×(-0.2) + 1 = 0.2 -1.2 +1=0 5×(-1)² + 6×(-1) + 1 = 5×(1) + 6×(-1) + 1 = 5 - 6 + 1 = 0)
  7. 7. Ecuaciones cuadraticasdisfrazadasDisfrazadas Qué hacer En forma a, b y c estándarx2 = 3x -1 Mueve todos los x2 - 3x + 1 = 0 a=1, b=-3, c=1 términos a la izquierda2(x2 - 2x) = 5 Desarrolla 2x2 - 4x - 5 = 0 a=2, b=-4, c=-5 paréntesisx(x-1) = 3 Desarrolla x2 - x - 3 = 0 a=1, b=-1, c=-3 paréntesis5 + 1/x - 1/x2 = 0 Multiplica por x2 5x2 + x - 1 = 0 a=5, b=1, c=-1
  8. 8. Resuelve a) Un terreno rectangular mide 2 m más de largo que de ancho y su área es de 80 m2 ¿Cuáles son sus dimensiones? 80 m2
  9. 9. Resuelve ECUACIÓN VALOR DEL DISCRIMINANTE SOLUCIONES 3x² - 7x + 2 = 0 x1= _____, x2 = _____ 4x² + 4x + 1 = 0 x1= _____, x2 = _____ 3x2 -7x +5 = 0 x1= _____, x2 = _____

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