Relatório atrito viscoso turma t5

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Relatório atrito viscoso turma t5

  1. 1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE FÍSICA ATRITO VISCOSO Turma T5 Bruno Luis Pereira Souza Douglas Bispo dos Santos Juliano Almeida Perez Antônio Roberto Leão da Cruz Tâmara Matos dos Santos SÃO CRISTÓVÃO 2012
  2. 2. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPECENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE FÍSICA Relatório de laboratório apresentado à Universidade Federal de Sergipe, Centro de Ciências Exatas e Tecnologia, Departamento de Física, como um dos pré- requisitos para a conclusão da disciplina Laboratório de Física A. Orientador: Mário Ernesto Giroldo Valerio. SÃO CRISTÓVÃO 2012
  3. 3. 1. INTRODUÇÃO Viscosidade é a resistência apresentada por um fluido à alteração de suaforma, ou aos movimentos internos de suas moléculas umas em relação às outras. Aviscosidade é a propriedade do fluido que caracteriza esse atrito interno. Aviscosidade é a razão pela qual você realiza um esforço para remar em uma canoase deslocando em águas calmas, porém se não existisse viscosidade você tambémnão poderia remar. Os efeitos da viscosidade são importantes para o escoamentoatravés de tubos, para o escoamento do sangue, para a lubrificação de diversaspartes das máquinas e para muitas outras situações. É uma característica de cadafluido e é quantificada pelo coeficiente de viscosidade η. Porém, a viscosidadedepende de outros fatores também. A viscosidade de um fluido pode ser determinada por vários métodos:Através da resistência de líquidos ao escoamento, tempo de vazão de um líquidoatravés de um capilar (viscosímetro de Oswald); da medida do tempo de queda deuma esfera através de um líquido (Höppler); medindo a resistência ao movimento derotação de eixos metálicos quando imersos na amostra (reômetro de Brookfield). A força de resistência que aparece durante o movimento de um corpo emum fluido depende da forma do corpo, da sua velocidade em relação ao fluido e daviscosidade do fluido. Também, entre duas superfícies em movimento relativoseparadas por uma fina película contínua de fluido existe atrito viscoso. Nos doiscasos, se o módulo da velocidade relativa é pequeno, o fluido se separa emcamadas paralelas. Se o corpo é uma esfera de raio r, movendo-se num líquido decoeficiente de viscosidade a uma velocidade v pequena o suficiente, a força deresistência viscosa será dada pela lei de Stokes. A lei de Stokes refere-se à força de fricção experimentada por objetosesféricos que se movem no seio de um fluido viscoso, num regime laminar denúmeros de Reynolds de valores baixos. Foi derivada em 1851 por George GabrielStokes depois de resolver um caso particular das equações de Navier-Stokes. Demaneira geral, a lei de Stokes é válida para o movimento de partículas esféricaspequenas, movendo-se a velocidades baixas. A lei de Stokes pode ser escrita da seguinte forma:
  4. 4. 𝐹 = −6𝜋𝑟𝜂𝑣Onde: 𝐹 é a força de fricção; 𝑟 é o raio de Stokes da partícula; 𝜂 é a viscosidade do fluido e; 𝑣 é a velocidade da partícula. É importante salientar que para corpos com dimensões grandes evelocidades altas, a força de atrito varia na verdade com potências maiores de v. Ao iniciar uma trajetória vertical dentro de um líquido com densidade ϱ l, esob a ação da gravidade, uma esfera de massa m e densidade ϱ e, sofre a ação de3 forças: 4Força Peso: 𝐹 = 𝑚𝑔 = 3 πr³gϱForça Viscosa: 𝐹 = 6𝜋𝑟𝜂𝑣 4Empuxo: F = ϱL . V. g = π. r. g. ϱL 3A partir da velocidade zero, a esfera é acelerada para baixo. Após um certo intervalode tempo,a força viscosa (que aumenta com a velocidade) vai compensar a forçapeso e o empuxo. Se a soma de todas as forças sobre a esfera é zero, as forças seequilibram e a velocidade da esfera passa a ser constante (movimento uniforme). Aesta velocidade vamos chamar de velocidade limite ou limiar, que é dada a partir daformula a seguir: 2 𝑟2 𝑔 𝜚 𝑒 − 𝜚 𝐺 𝑣𝐿 = 9 𝜂Onde: 𝜚 𝑒 - é a densidade da esfera 𝜚 𝐺 - é a densidade da glicerina
  5. 5. Figura 01: Diagrama de forças atuando sobre uma esfera de raio r caindo em um líquido viscoso.
  6. 6. 2. OBJETIVOS  Estudar o movimento de uma esfera de aço através da glicerina e o efeito do atrito viscoso sobre o mesmo;  Captar o movimento da esfera com o auxílio de uma câmera digital e analisar o movimento da mesma através dos vídeos gravados;  Verificar na prática se o movimento da esfera no fluido obedece à Lei de Stokes;  Fixar os conceitos de confecção e análise de gráficos.
  7. 7. 3. MATERIAIS E MÉTODOS Para a realização deste experimento, foram utilizados os seguintes itens:  Uma esfera de aço;  Uma proveta plástica de aproximadamente 30 cm de altura contendo glicerina;  Uma câmera digital na opção filmadora com cabo de conexão para transferência de dados;  Um tripé de fixação para a câmera;  Uma régua graduada de 30 cm;  Um termômetro;  Um micrômetro;  Uma balança analógica;  Uma Bancada nivelada;  Um Computador com os Softwares Tracker e SciDAVis instalados.Segue abaixo as Figuras 02 e 03 com esboços do experimento: Figura 02: Modelo do Experimento.
  8. 8. Figura 03: Imagem captada durante a realização do experimento. Inicialmente, foram determinados a massa e o diâmetro da esfera de açocom o auxílio da balança e do paquímetro respectivamente. Em seguida, utilizou-sea régua para medir a distância entre dois traços maiores na escala da proveta.Posteriormente, mediu-se a temperatura do ambiente na qual se encontrava oexperimento, utilizando-se para isso o termômetro. Utilizamos ainda, duas câmeras digitais para realizar dois filmes. As câmerasforam instaladas no tripé, posicionadas diante da proveta e uma a uma gravaram omovimento da esfera através do fluido em questão, glicerina. A esfera foiprimeiramente mergulhada na proveta plástica contendo glicerina e abandonadalogo em seguida. Após a chegada da esfera na parte inferior da proveta, concluía-sea filmagem. Analisando os vídeos gravados com o auxílio do Software Tracker, foipossível obter uma tabela de dados para cada vídeo. Foram obtidos os valores daposição da esfera durante toda a sua trajetória de queda e do tempo associado acada posição. Isso foi possível, porque o programa citado acima permite calibrar eindicar no vídeo uma distância real. A distância calibrada foi a medida entre doistraços maiores na escala da proveta. Então, essa distância pode ser tomada comoum referencial no vídeo. Levando em conta o fato de que as câmeras digitais emgeral captam um frame a cada 1/30 segundo ou 30 frames em um segundo, e oprograma permite uma análise frame a frame, foi possível ao programa gerar a
  9. 9. tabela de dados e consequentemente, um gráfico de posição x tempo. A Figura 04abaixo ilustra a análise feita no Tracker. Figura 04: Análises feitas com o auxílio do Software Tracker. A partir dos dados obtidos com o Tracker, utilizou-se o programa SciDAVispara confeccionar gráficos mais elaborados. Foram elaborados dois gráficos para aposição da esfera em função do tempo, referentes respectivamente, aos dois vídeosgravados anteriormente. Então, considerando-se apenas o trecho que se comportacomo uma reta, para cada gráfico, foi possível determinar o correspondentecoeficiente angular para cada reta. Esse valor, para um gráfico de posição emfunção do tempo, é numericamente igual à velocidade de um dado corpo quepercorre uma trajetória retilínea com aceleração nula, ou seja, um movimentoretilíneo uniforme. Foram determinados o volume e a densidade da esfera de aço a partir dodiâmetro e da massa que foram calculados anteriormente. Também foram obtidos osvalores tabelados da densidade e viscosidade da glicerina, através do aplicativo
  10. 10. encontrado no seguinte endereço eletrônico:http://www.met.reading.ac.uk/~sws04cdw/viscosity_calc.html. Para a obtenção detais dados, o aplicativo necessita receber o valor percentual de composição daglicerina e da temperatura ambiente em que se encontra. De posse dos valores da Densidade ( 𝜚 𝐺 ) da Glicerina, da Velocidade Limite( 𝑣 𝐿 ), Densidade ( 𝜚 𝑒 ) e Diâmetro da Esfera, é possível calcular o valor associado àViscosidade do fluido, 𝜂, utilizando a expressão (1), onde g corresponde àAceleração da Gravidade, r é o Raio da Esfera e 𝑣𝐿 é a Velocidade Limite daEsfera. 2 𝑟2 𝑔 𝜚 𝑒 −𝜚 𝐺 𝜂 = 9 𝑣𝐿 (1)Comparando o valor de 𝜂 tabelado com o encontrado, ficará evidente se a Lei deStokes foi ou não obedecida para o experimento em questão.
  11. 11. 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO Segue abaixo as Tabelas 01, 02, 03, 04, 05 e 06 que revelamrespectivamente: Os dados obtidos com a realização do experimento e os cálculosdas incertezas envolvidas; O cálculo da Velocidade Limite e Viscosidade bem comoas incertezas envolvidas; O cálculo do volume e densidade da esfera assim comodas incertezas envolvidas; O valor tabelado da viscosidade e da densidade daglicerina e os dados de posição e tempo obtidos para cada vídeo no SoftwareTracker: Tabela 01 Medidas 𝐦 𝐞 (Kg) 𝐃 𝐞 (m) 𝐫 (m) 01 0,0017 0,00683 0,003415 02 0,0014 0,006828 0,003414 03 0,0015 0,006832 0,003416 Média 0,00153333 0,00683 0,003415 σA 8,81917E-05 1,1547E-06 5,7735E-07 σB 0,00005 0,000005 0,000005 σC 0,000101379 5,1316E-06 2,5658E-06 Tabela 02 𝐕 𝐋 (m/s) σ 𝛈 σ Vídeo 01 -0,3030549 0,0032204 0,664795316 0,051455324 Vídeo 02 -0,5858341 0,0097687 0,343901931 0,026982387 g (m/s²) 9,8 Tabela 03 Esfera v (m³) ϱ (kg/m³) Valor 1,66825E-07 9191,276764 σ 3,76023E-10 608,0525306 Tabela 04 Glicerina Ƞ (N.s/m²) ϱ (kg/m³) Valor Tabelado 0,70353 1258,7 Composição (%) 100 Tamb. (ºC) 28,5°
  12. 12. Tabela 05 - Vídeo 01 Tempo (t) Incerteza (t) Posição (y) Incerteza (y) 0 0,033 -0,00044883 0,0034150,03333333 0,033 -0,005002817 0,0034150,06666667 0,033 -0,017269023 0,003415 0,1 0,033 -0,026355101 0,0034150,13333333 0,033 -0,036355261 0,0034150,16666667 0,033 -0,046339001 0,003415 0,2 0,033 -0,056344634 0,0034150,23333333 0,033 -0,066333847 0,0034150,26666667 0,033 -0,075879703 0,003415 0,3 0,033 -0,086788471 0,0034150,33333333 0,033 -0,095420245 0,0034150,36666667 0,033 -0,105869236 0,003415 0,4 0,033 -0,115858449 0,0034150,43333333 0,033 -0,12450117 0,0034150,46666667 0,033 -0,134490383 0,003415 0,5 0,033 -0,143581935 0,0034150,53333333 0,033 -0,15448523 0,0034150,56666667 0,033 -0,164020139 0,003415 0,6 0,033 -0,174480076 0,0034150,63333333 0,033 -0,183111851 0,0034150,66666667 0,033 -0,192657707 0,003415 0,7 0,033 -0,202646919 0,0034150,73333333 0,033 -0,213101383 0,0034150,76666667 0,033 -0,222181988 0,003415 0,8 0,033 -0,227179332 0,003415
  13. 13. Tabela 06 - Vídeo 02 t (s) Incerteza (t) y (m) Incerteza (y) 0 0,033333333 -0,001249892 0,003415 0,033333333 0,033333333 -0,008636095 0,003415 0,066666667 0,033333333 -0,025060518 0,003415 0,1 0,033333333 -0,045636741 0,003415 0,133333333 0,033333333 -0,065373901 0,003415 0,166666667 0,033333333 -0,087558622 0,003415 0,2 0,033333333 -0,107689201 0,003415 0,233333333 0,033333333 -0,129069674 0,003415 0,266666667 0,033333333 -0,147146112 0,003415 0,3 0,033333333 -0,166883272 0,003415 0,333333333 0,033333333 -0,186611728 0,003415 0,366666667 0,033333333 -0,206331479 0,003415 0,4 0,033333333 -0,213752498 0,003415 Estão listadas abaixo, todas as equações utilizadas nos cálculos queenvolveram o experimento:  MÉDIA 𝑛 − 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑥= 𝑛 Geralmente, ao se realizar um experimento, várias medidas de um mesmoobjeto em questão são feitas para garantir um intervalo mais preciso da medição.Por conseguinte, a média representa a melhor estimativa do valor real desejado.  DESVIO PADRÃO DA MEDIDA 𝑛 − 𝑥𝑖 − 𝑥 2 𝑖=1 𝜎= 𝑛−1 Faz-se necessário aplicar o conceito estatístico do desvio padrão da medida,para quantificar o grau de dispersão das medidas em relação ao valor médio.
  14. 14.  INCERTEZA DO TIPO A 𝜎 𝜎𝐴 = 𝑛 A incerteza do Tipo A utiliza conceito estatístico que se associa ao valormédio. É estimado pelo desvio padrão da média e ainda, se torna mais exato,quanto maior for o número de medidas envolvidas.  INCERTEZA DO TIPO B A incerteza do tipo B ou incerteza instrumental é determinada através daresolução do equipamento utilizado para as medições. No caso de um equipamentodigital, a incerteza de tipo B equivale à menor medida possível do aparelho; para umequipamento analógico, deve-se dividir o menor valor da escala por dois para obtera incerteza em questão.  INCERTEZA COMBINADA 𝜎𝐶 = 𝜎𝐴 2 + 𝜎𝐵 2 A incerteza Combinada representa o valor total das incertezas associadas àsmedidas, ou seja, relaciona tanto a incerteza do Tipo A quanto a do Tipo B.  VOLUME DE UMA ESFERA 4 𝜋 𝑉= 𝜋𝑟 3 ou 𝑉 = . 𝑑3 3 6 Onde: r = Raio; d = Diâmetro.
  15. 15.  PROPAGAÇÃO DE INCERTEZAS PARA O VOLUME 2 2 2 𝜕𝑉 𝜋 3 𝜋 𝜋 𝜎𝑣 = . 𝜎 = . 𝑑 . 𝜎𝑑 = . 𝑑². 𝜎 𝑑 = . 𝑑². 𝜎 𝑑 𝜕𝑑 𝑑 6 2 2  DENSIDADE 𝑚 𝑑= 𝑣 Onde: m = Massa; v = Volume.  PROPAGAÇÃO DE INCERTEZAS PARA A DENSIDADE 2 2 2 2 2 2 𝜕𝑑 𝜕𝑑 𝑚 𝑚 𝜎𝑚 𝑚. 𝜎 𝑣 𝜎𝑑 = . 𝜎 + . 𝜎 = . 𝜎𝑚 + . 𝜎 = + − 𝜕𝑚 𝑚 𝜕𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣 𝑣2  VELOCIDADE LIMITE OU LIMIAR ∆𝑦 𝑣𝐿 = ∆𝑡Onde: ∆𝑦 = Variação de espaço (Espaço percorrido pela esfera no sentido vertical); ∆𝑡 = Variação de tempo (Tempo de queda da esfera).  PROPAGAÇÃO DE INCERTEZAS PARA A VELOCIDADE LIMITE 2 2 2 2 𝜕𝑣 𝐿 𝜕𝑣 𝐿 ∆𝑦 ∆𝑦 𝜎𝑣 𝐿 = . 𝜎 + . 𝜎 = . 𝜎 + . 𝜎 𝜕∆𝑦 ∆𝑦 𝜕∆𝑡 ∆𝑡 ∆𝑡 ∆𝑦 ∆𝑡 ∆𝑡 2 2 ∆𝑦. 𝜎∆𝑡 𝜎𝑣 𝐿 = 𝜎∆𝑦 /∆𝑡 + − ∆𝑡²
  16. 16.  VISCOSIDADE 2 𝑟2 𝑔 𝜚 𝑒 − 𝜚 𝐺 𝜂= 9 𝑣𝐿 PROPAGAÇÃO DE INCERTEZAS PARA A VISCOSIDADE 2 2 2 𝜕𝜂 𝜕𝜂 𝜕𝜂 𝜎𝜂 = . 𝜎 + . 𝜎 + . 𝜎 𝜕𝑟 𝑟 𝜕𝑣 𝐿 𝑣 𝐿 𝜕𝜚 𝑒 𝜚 𝑒 2 2 2 2 𝑟2 𝑔 𝜚 𝑒 − 𝜚 𝐺 2 𝑟2 𝑔 𝜚 𝑒 − 𝜚 𝐺 2 𝑟2 𝑔 𝜚 𝑒 − 𝜚 𝐺𝜎𝜂 = ⋅ 𝜎𝑟 + ⋅ 𝜎𝑣 𝐿 + ⋅ 𝜎𝜚 𝑒 9 𝑣𝐿 9 𝑣𝐿 9 𝑣𝐿 2 2 2 4 𝑟𝑔 𝜚 𝑒 − 𝜚 𝐺 2 𝑟2 𝑔 𝜚 𝑒 − 𝜚 𝐺 2 𝑟2 𝑔 𝜎𝜂 = ⋅ 𝜎𝑟 + − ⋅ 𝜎𝑣 𝐿 + ⋅ 𝜎𝜚 𝑒 9 𝑣𝐿 9 𝑣 𝐿² 9 𝑣𝐿 2 2 2 2𝜂 𝜂 𝜂 𝜎𝜂 = ⋅ 𝜎𝑟 + − ⋅ 𝜎𝑣 𝐿 + ⋅ 𝜎𝜚 𝑒 𝑟 𝑣𝐿 𝜚𝑒 − 𝜚𝐺
  17. 17. Foi adotado neste experimento como a incerteza das medidas de tempo, ovalor de 1/30 segundos, pois a cada 1/30 segundos a grande maioria das câmerasdigitais registra um “quadro” ou “frame”, ou seja, um “frame” de uma filmagemcorresponde ao registro do movimento a cada 1/30 segundos. Para as coordenadasda esfera, o valor do seu raio foi adotado como incerteza, uma vez que analisamos atrajetória da esfera levando em conta a posição do centro da esfera para a coleta dedados obtidos com o software Tracker. A partir do segundo ponto, como pode ser observado nos Gráficos Vídeo 01e Vídeo 02, consideramos o movimento da esfera como sendo retilíneo uniforme. Osvalores encontrados para a velocidade limite para os dois gráficos foram,respectivamente: 𝑉 𝐿1 = −0,3030549 ± 0, 0032204 𝑚/𝑠 𝑉 𝐿2 = −0,5858341 ± 0,0097687 𝑚/𝑠 O valor calculado de 𝜂 para o Vídeo 01 ficou mais próximo do valor tabeladoencontrado, em comparação com o valor encontrado para o Vídeo 02, conforme atabela abaixo: Viscosidade 𝛈 (N.s/m²) Vídeo 01 (0,664795316 ± 0,051455324) Vídeo 02 (0,343901931 ± 0,026982387) Valor Tabelado 0,70353 Então, podemos considerar que para o movimento no Vídeo 01 a Lei deStokes foi obedecida. Não podemos dizer o mesmo para o movimento no Vídeo 02,devido à diferença encontrada entre os valores ser significante. Tal diferença podeser explicada pelo fato da utilização de duas câmeras digitais diferentes para arealização das filmagens. Isso pode significar taxa de fps diferentes para cadamáquina, visto que a quantidade de pontos plotados em cada gráfico é muitodiferente. Além do fato, que as filmagens não tiveram a mesma distância e mesmoângulo em relação ao experimento, o que provavelmente acarretou em erros.
  18. 18. 5. CONCLUSÕES Diante do exposto, se considerarmos somente o Vídeo 01 como parâmetro,é pertinente afirmar que o movimento vertical descrito pela esfera através daglicerina obedece à Lei prevista por Stokes. Com a análise dos gráficosconfeccionados, foi possível visualizar que após certo período de tempo, realmente,conforme descrito à teoria, a velocidade da esfera se torna constante econsequentemente, a mesma perde sua característica inicial de movimentoacelerado.
  19. 19. 6. BIBLIOGRAFIA  Wikipédia, a enciclopédia livre, Lei de Stokes, disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Stokes, acesso em 30/03/2012.  MERLE C. POTTER, DAVID C. WIGGERT, Mecânica dos fluidos, 3ª Edição, Editora Thomson.  FOX, ROBERT W., Introdução à Mecânica dos Fluidos , 5ª edição, LTC.  Grupo de Ensino de Física UFSM, Forças de atrito, disponível em: http://www.algosobre.com.br/fisica/forcas-de-atrito.html, acesso em 31/03/2012.  Física para farmácia, Viscosidade, disponível em: http://stoa.usp.br/ewout/files/69/2779/viscosidade-2007, acesso em 31/03/2012.

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