• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Makalah prob stat distribusi binomial
 

Makalah prob stat distribusi binomial

on

  • 8,803 views

 

Statistics

Views

Total Views
8,803
Views on SlideShare
8,803
Embed Views
0

Actions

Likes
3
Downloads
303
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Adobe PDF

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Makalah prob stat distribusi binomial Makalah prob stat distribusi binomial Document Transcript

    • MAKALAH DISTRIBUSI BINOMIAL diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah Probabilitas dan Statistika yang di bina oleh Bapak Adam Faroqi, ST., MT.Oleh: Nama : Rifqi Syamsul Fuadi NIM : 12117045138 Kelas : IF-D JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN GUNUNG DJATI BANDUNG 2012
    • KATA PENGANTARBismillahirrahmanirahim, Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, berkat limpahanrahmat dan karunia-Nya. penulis dapat menyelesaikan salah satu tugas matakuliah Probabilitas dan Statistika yaitu makalah yang betemakan “DistribusiBinomial”. Demikian juga tidak lupa, semoga shalawat serta salam senantiasa tercurahkepada kekasih pilihan Allah, Muhammad SAW. Semoga pula rahmat, barakahdan inayah-Nya selalu bergema pada sanak kerabat, sahabat, para tabi’in danorang yang mengikuti jejak mereka sampai hari kiamat. Penulis sampaikan ucapan terima kasih kepada yang terhormat BapakAdam Faroqi yang telah banyak memberikan ilmu kepada penulis. Mungkin tanpabeliau penulis tidak akan bisa menyelesaikan tugas ini. Layaknya tak ada gading yang yang tak retak, begitu pula denganmakalah ini maka penulis mohon kritik dan saran yang membangun. Denganbegitu akan menjadi maklum adanya bila terdapat kesalahan. Bandung, 25 Desember 2011 Penulis, i
    • DAFTAR ISIKATA PENGANTAR .................................................................................... iDAFTAR ISI ................................................................................................. iiBAB I PENDAHULUAN1.1 Latar Belakang Masalah ...........................................................................11.2 Rumusan Masalah.....................................................................................21.3 Tujuan .......................................................................................................3BAB II PEMBAHASAN2.1 Definisi Probabilitas .................................................................................42.2 Manfaat Probabilitas dalam Penelitian .....................................................52.3 Menghitung Probabilitas atau Peluang Suatu Kejadian............................62.4 Definisi Distribusi Binomial .....................................................................72.5 Ciri-ciri Distribusi Binomial .....................................................................82.6 Penerapan Distribusi Binomial .................................................................82.7 Contoh Soal Distribusi Binomial dan Cara Penyelesaiannya ...................9BAB III KESIMPULAN4.1 Kesimpulan .............................................................................................15DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................16 ii
    • BAB I PENDAHULUAN1.1 Latar Belakang Baik di dalam dunia engineering, ekonomi, sosial budaya maupun dunia teoritis(termasuk dunia komputer tentunya), kita sering menghadapi suatu yang sering disebutsebagai “ketidakpastian”. Ketidakpastian terjadi akibat keterbatsan manusia itu sendiridi dalam dunianya dalam mengukur/menghitung/menalar/melamar sesuatu hal yanglebih baik yang akan datang maupun yang ada di depan mata, termasuk yang telahterjadi. Sudah sejak awal dari awal zaman, ketidakpastian diantisipasi manusia denganberbagai cara. Ada yang bersifat prophecy dan supranatural, ada pula yang lebihrasional dengan mempelajari periodisitas (pengulangan) gejala alam untuk mengurangitingkat ketidakpastian itu hingga sampai ke tingkat yang lebih manageble. Namun,ketidakpastian itu tetap mewarnai kehidupan manusia karena ketidakpastian itumungkin menjadi faktor pemicu dinamika roda kehidupan itu sendiri. Dengan kata lain,walau ketidakpastian itu seringkali menjadi sumber kesulitan, tetapi juga sekaligusmerupakan blessing. Teori probabilitas bisa dikatakan merupakan salah satu ilmu untuk “mengukur”ketidakpastian hingga ke tingkat yang lebih manageble dan predictable. Teoriprobabilitas digunakan bukan hanya untuk hal-hal yang praktis, bahkan juga untuk hal-hal yang teoritis ketika model-model matematis tidak dapat lagi disusun secarakomprehensif untuk memecahkan suatu masalah. Apalagi dunia engineering yang padaumumnya memerlukan pertimbangan yang lebih singkat dan pragmatis sangatmengandalkan konsep-konsep di dalam teori probabilitas. Metode statistika adalah “muka” dari teori probabilitas. Metode statistikadigunakan untuk melakukan pengukuran kuantitatif yang aproksimatif akan suatu hal.Konsep metodologis yang digunakan di dalam metode statistika dikembangkanberdasarkan teori probabilitas. Dalam penggunaannya, hasil pengukuran statistikasudah dapat dianggap memadai. Namun, untuk memahami apa yang ada di balikangka-angka hasil perhitungan statistika tersebut memerlukan pemahaman mengenaimodel probabilitas yang digunakannya, yang artinya perlu kembali ke teori probabilitas.Tanpa pemahaman tersebut, seringkali statistika digunakan untuk melegitimasi suatu 1
    • kebohongan (dikenal sebagai kebohongan statistika) ketika statistika digunakansementara model dasar probabilitas yang terkait tidak sesuai atau relevan dengan situasiyang sebenarnya. Simulasi dan teori antrian dapat dikatakan juga sebagi turunan dan teoriprobabilitas. Dengan simulasi maka perilaku suatu sistem atau rancangan dapatdipelajari. Teori probabilitas digunakan dalam menentukan perilaku secara lebihkuantitatif dari apa yang disimulasikan. Teori antrian merupakan hasil pengembanganlanjutan konsep probabilitas dan di dalamnya masih berbicara mengenai model-modelprobabilitas. Namun, kembali ke pembicaraan awal, yaitu bahwa probabilitas hanyalah suatusistematika ilmu untuk mempelajari ketidakpastian. Seakurat-akuratnya modelprobabilitas yang digunakan, tetap saja ketidakpastian itu masih ada walau dengankadar yang amat tipis. Dan ketidakpastian yang tipis itu pada gilirannya dapatmenghasilkan hasil yang ekstrim. Jadi penting bagi kita memahami apa yang bisadiberikan oleh teori probabilitas dan turunan-turunannya. Dalam statistik probabilitasdikenal dengan distribusi. Salah satu jenis distribusi variabel random diskrit yang paling sederhana adalahdistribusi binomial. Distribusi Binomial adalah distribusi untuk proses Bernoulli.Distribusi ini dikemukakan pertama kali oleh seorang ahli matematika bangsaSwiss yang bernama J. Bernoulli (1654-1705).1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah tersebut di atas, maka masalah pokok yangdi rumuskan untuk makalah ini adalah: 1. Apa itu probabilitas? 2. Apa manfaat probabilitas dalam penelitian? 3. Bagaimana cara menghitung probabilitas dalam suatu kejadian? 4. Apa itu distribusi binomial? 5. Apa saja ciri-ciri dari distribusi binomial? 6. Bagaimana penerapan distribusi binomial? 2
    • 1.3 Tujuan Tujuan pembuatan makalah ini selain untuk melengkapi tugas mata kuliahProbabilitas dan Statistika, yaitu untuk mengetahui probabilitas lebih jauh, mulai daricara menghitungnya, dan memahami konsep distribusi binomial yang merupakanbagian dari probabilitas itu sendiri. 3
    • BAB II PEMBAHASAN2.1 Definisi Probabilitas Dalam kehidupan sehari-hari kita sering dihadapkan dengan beberapa pilihanyang harus kita tentukan memilih yang mana. Biasanya kita dihadapkan dengankemungkinan-kemungkinan suatu kejadian yang mungkin terjadi dan kita harus pintar-pintar mengambil sikap jika menemukan keadaan seperti ini, misalkan saja pada saatkita ingin bepergian, kita melihat langit terlihat mendung. Dalam keadaaan ini kitadihadapkan antara 2 permasalahan, yaitu kemungkinan terjadinya hujan sertakemungkinan langit hanya mendung saja dan tidak akan turunnya hujan. Statistic yangmembantu permasalahan dalam hal ini adalah probabilitas. Probabilitas didifinisikan sebagai peluang atau kemungkinan suatu kejadian,suatu ukuran tentang kemungkinan atau derajat ketidakpastian suatu peristiwa (event)yang akan terjadi di masa mendatang. Rentangan probabilitas antara 0 sampai dengan 1.Jika kita mengatakan probabilitas sebuah peristiwa adalah 0, maka peristiwa tersebuttidak mungkin terjadi. Dan jika kita mengatakan bahwa probabilitas sebuah peristiwaadalah 1 maka peristiwa tersebut pasti terjadi. Serta jumlah antara peluang suatukejadian yang mungkin terjadi dan peluang suatu kejadian yang mungkin tidak terjadiadalah satu, jika kejadian tersebut hanya memiliki 2 kemungkinan kejadian yangmungkin akan terjadi. Contoh: Ketika David ingin pergi kerumah temannya, dia melihat langit dalamkeadaan mendung, awan berubah warna menjadi gelap, angin lebih kencang daribiasanya seta sinar matahari tidak seterang biasanya. Bagaimanakah tindakan Davidsebaiknya? Ketika David melihat keadaan seperti itu, maka sejenak dia berpikir untukmembatalkan niatnya pergi kerumah temannya. Ini dikarenakan dia berhipotesis bahwasebentar lagi akan turun hujan dan kecil kemungkinan bahwa hari ini akan tidak hujan,mengingat gejala-gejala alam yang mulai nampak. Probabilitas dalam cerita tadi adalah peluang kemungkinan turunnya hujan danpeluang tidak turunnya hujan. Selain definisi di atas ada juga definisi klasiknya yaitu: Eksperimen: semua aktivitas yang dapat menghasilkan out comes. Sample space set of all possible out comes. Out comes: sesuatu yang diamati / hasil observasi. 4
    •  Event: Sample space (bagian dari himpunan dari seluruh out comes yang mungkin muncul dalam satu set eksperimen). Contoh : Pelemparan mata uang (2 titik), dadu (6 titik). Bila terdapat n kejadian setara yang salah satunya harus terjadi dan S dinyatakan sebagai kejadian sukses, maka probabilitas sukses adalah S/n. Mutually Exclusive (bertentangan) : munculnya event yang satu, menyebabkan tidak munculnya event yang lain. Collectively exhausive (Lengkap) : munculnya head and tail pada sebuah lemparan koin dan tidak ada lagi out comes yang muncul ( salah satu harus terjadi).2.2 Manfaat Probabilitas dalam Penelitian Manfaat probabilitas dalam kehidupan sehari-hari adalah membantu kita dalammengambil suatu keputusan, serta meramalkan kejadian yang mungkin terjadi. Jika kitatinjau pada saat kita melakukan penelitian, probabilitas memiliki beberapa fungsi antaralain: 1) Membantu peneliti dalam pengambilan keputusan yang lebih tepat. Pengambilan keputusan yang lebih tepat dimaksudkan tidak ada keputusan yang sudah pasti karena kehidupan mendatang tidak ada yang pasti kita ketahui dari sekarang, karena informasi yang didapat tidaklah sempurna. 2) Dengan teori probabilitas kita dapat menarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis yang terkait tentang karakteristik populasi. Menarik kesimpulan secara tepat atas hipotesis (perkiraan sementara yang belum teruji kebenarannya) yang terkait tentang karakteristik populasi pada situasi ini kita hanya mengambil atau menarik kesimpulan dari hipotesis bukan berarti kejadian yang akan datang kita sudah ketehaui apa yang akan tertjadi. 3) Mengukur derajat ketidakpastian dari analisis sampel hasil penelitian dari suatu populasi.Contoh: Ketika diadakannya sensus penduduk 2000, pemerintah mendapatkan dataperbandingan antara jumlah penduduk berjenis kelamin laki-laki berbanding jumlahpenduduk berjenis kelamin perempuan adalah memiliki perbandingan 5:6, sedangkanhasil sensus pada tahun 2010 menunjukan hasil perbandingan jumlah pendudukberjenis kelamin pria berbanding jumlah penduduk berjenis kelamin wanita adalah 5:7.Maka pemerintah dapat mengambil keputusan bahwa setiap tahunnya dari tahun 2000hingga 2010 jumlah wanita berkembang lebih pesat daripada jumlah penduduk pria. 5
    • 2.3 Menghitung Probabilitas atau Peluang Suatu Kejadian Jika tadi kita hanya memperhatikan peluang suatu kejadian secara kualitatif,hanya memperhatikan apakah kejadian tersebut memiliki peluang besar akan terjadiatau tidak. Disini kita akan membahas nilai dari probabilitas suatu kejadian secarakuantitatif. Kita bisa melihat apakah suatu kejadian berpotensi terjadi ataukah tidak. Misalkan kita memiliki sebuah koin yang memiliki muka gambar danangka,jika koin tersebut kita lemparkan keatas secara sembarang, maka kita memiliki 2pilihan yang sama besar dan kuat yaitu peluang munculnya angka dan peluangmunculnya gambar. Jika kita perhatikan secara seksaama, pada satu koin hanya terdiridari satu muka gambar dan satu muka angka, maka peluang munculnya angka dangambar adalah sama kuat yaitu ½. 1 menyatakan hanya satu dari muka pada koin yangmungkin muncul, entah itu gambar maupun angka sedangkan 2 menyatakan banyaknyakejadian yang mungkin terjadi pada pelemparan koin, yaitu munculnya gambar +munculnya angka. Jika kita berbicara tidak lagi 2 kejadian yaitu menyangkut banyak kejadian yangmungkin terjadi, mengingat dan dari hasil pengumpulan dan penelitian data diperolehsuatu rumus sebagai berikut. Jika terdapat N peristiwa, dan nA dari N peristiwa tersebutmembentuk kejadian A, maka probabilitas A adalah : nAP(A) = NDimana: n= banyaknya kejadian N= kejadian seluruhnya/peristiwa yang mungkin terjadiContoh 1:Suatu mata uang logam yang masing-masing sisinya berisi gambar dan angkadilemparkan secara bebas sebanyak 1 kali. Berapakah probabilitas munculnya gambaratau angka?Jawab :n=1; N=2 nP(gambar atau angka) = N 1 = atau 50% 2Dapat disimpulkan peluang munculnya gambar atau angka adalah sama besar.Contoh 2:Berapa peluang munculnya dadu mata satu pada satu kali pelemparan? Jika kita tinjaupada sebuah dadu hanya memiliki 1 buah mata dadu bermata 1, sedangkan pada daduterdapat 6 mata yaitu mata 1 sampai mata 6. 6
    • Maka n P(A) = N 1 = 6Probabilitas mempunyai beberapa aturan, diantaranya: a) Jika n = 0 makka peluang terjadinya suatu kejadian pada keadaan ini adalah sebesar P(A) = 0 atau tidak mungkin terjadi. b) Jika n merupakan semua anggota N maka probabilitasnya adalah satu, atau kejadian tersebut pasti akan terjadi. c) Probabilitas suatu kejadian memiliki rentangan nilai. d) Jika E menyatakan bukan peristiwa E maka berlaku.2.4 Definisi Distribusi Binomial Distribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakanbilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli.Misalnya, dalam perlemparan sekeping uang logam sebanyak 5 kali, hasil setiapulangan mungkin muncul sisi gambar atau sisi angka. Begitu pula, bila kartu diambilberturut-turut, kita dapat memberi label “berhasil” bila kartu yang terambil adalah kartumerah atau “gagal” bila yang terambil adalah kartu hitam. Ulangan-ulangan tersebutbersifat bebas dan peluang keberhasilan setiap ulangan tetap sama,taitu sebasar½..(Ronald E. Walpole). Syarat Distribusi Binomial: 1. Jumlah percobaan merupakan bilangan bulat. Contoh melambungkan koin 2 kali, tidak mungkin 2½ kali. 2. Setiap eksperimen mempunyai dua outcome (hasil). Contoh: sukses atau gagal, laki-laki atau perempuan, sehat atau sakit. 3. Peluang sukses sama setiap ekperimen. Contoh: Jika pada lambungan pertama peluang keluar mata H/sukses adalah ½, pada lambungan seterusnya juga ½. Jika sebuah dadu, yang diharapkan adalah keluar mata lima, maka dikatakan peluang sukses adalah 1/6, sedangkan peluang gagal adalah 5/6.Untuk itu peluang sukses dilambangkan p, sedangkan peluang gagal adalah (1-p) atau biasa juga dilambangkan q, di mana q = 1-p. 7
    • 2.5 Ciri-ciri Distribusi Binomial. Distribusi Binomial dapat diterapkan pada peristiwa yang memiliki ciri-ciripercobaan Binomial atau Bernoulli trial sebagai berikut : 1. Setiap percobaan hanya mempunyai 2 (dua) kemungkinan hasil: sukses (hasil yang dikehendaki) dan gagal (hasil yang tidak dikehendaki). 2. Setiap percobaan beersifat independen atau dengan pengembalian. 3. Probabilita sukses setiap percobaan harus sama, dinyatakan dengan p. Sedangkan probabilita gagal dinyatakan dengan q, dan jumlah p dan q harus sama dengan satu. 4. Jumlah percobaan, dinyatakan dengan n, harus tertentu jumlahnya.2.6 Penerapan Distribusi Binomial Beberapa kasus dimana distribusi normal dapat diterapkan yaitu: 1. Jumlah pertanyaan dimana anda dapat mengharapkan bahwa terkaan anda benar dalam ujian pilihan ganda. 2. Jumlah asuransi kecelakaan yang harus dibayar oleh perusahaan asuransi. 3. Jumlah lemparan bebas yang dilakukan oleh pemain basket selama satu musim. Rumus Distribusi Binomial n! b(x; n; p) = Cx px qn−x = n px qn−x x! n−x ! Keteranagan: x = 0,1,2,3,…,n n = banyaknya ulangan x = banyaknya keberhasilan dalam peubah acak x p = peluang berhasil dalam setiap ulangan q = peluang gagal, dimana q = 1-p dalam setiap ulangan 8
    • 2.7 Contoh Soal Distribusi Binomial dan Cara Penyelesaiannya1. Berdasarkan data biro perjalanan PT Mandala Wisata air, yang khusus menangani perjalanan wisata turis manca negara, 20% dari turis menyatakan sangat puas berkunjung ke Indonesia, 40% menyatakan puas, 25% menyatakan biasa saja dan sisanya menyatakan kurang puas. Apabila kita bertemu dengan 5 orang dari peserta wisata turis manca negara yang pernah berkunjung ke Indonesia, berapakah probabilitas : a) Paling banyak 2 di antaranya menyatakan sangat puas. b) Paling sedikit 1 di antaranya menyatakan kurang puas c) Tepat 2 diantaranya menyatakan biasa saja d) Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas. Jawab : Diketahui n = 5; Ditanyatakan: a) Paling banyak 2 di antaranya menyatakan sangat puas (p(x) ≤ 2). p=0,20; b(0; 5; 0,20) = C0 . 0,200 . 0,80 5−0 5 5! = 0,200 . 0,805−0 0! 5−0 ! = 0,32768 b(1; 5; 0,20) = C1 . 0,201 . 0,80 5−1 5 5! = 0,201 . 0,805−1 1! 5−1 ! = 0,40960 b(2; 5; 0,20) = C2 . 0,202 . 0,80 5−2 5 5! = 0,202 . 0,805−2 2! 5−2 ! = 0,20480 b(x; n, p) = b(0; 5; 0,20) + b(1; 5; 0,20) + b(2; 5; 0,20) = 0.32768 + 0.40960 + 0.20480 = 0.94208 Maka hasil p(x) ≤ 2 = 0.94208 9
    • b) Paling sedikit 1 diantaranya menyatakan kurang puas (p(x) ≥ 1). p=0,15; b(1; 5; 0,15) = C1 . 0,151 . 0,85 5−1 5 5! = 0,151 . 0,154 1! 5−1 ! = 0,3915 b(2; 5; 0,15) = C2 . 0,152 . 0,85 5−2 5 5! = 0,152 . 0,153 2! 5−2 ! = 0,1382 b(3; 5; 0,15) = C3 . 0,153 . 0,85 5−3 5 5! = 0,153 . 0,152 3! 5−3 ! = 0,0244 b(4; 5; 0,15) = C4 . 0,154 . 0,85 5−4 5 5! = 0,154 . 0,151 4! 5−4 ! = 0,002 5 b(5; 5; 0,15) = C5 . 0,155 . 0,85 5−5 5! = 0,155 . 0,150 5! 5−5 ! = 0,0001 jadi: p(x) ≥ 1 = b(1; 5; 0,15) + b(2; 5; 0,15) + b(3; 5; 0,15) + b(4; 5; 0,15) + b(5; 5; 0,15)= 0,3915 + 0,1382 + 0,0244 + 0,002 +0,0001 = 0,5562 atau b(x ≥1; 5, 0,15) = 1 – b (x = 0) = 1 − C0 . 0,150 . 0,85 5−0 5 5! =1− 0,150 . 0,155 0! 5−0 ! = 1 − 0,4437 = 0,5563 10
    • c) Tepat 2 diantaranya menyatakan biasa saja (p(x)=2). p=0,25 5 b(2; 5; 0,25) = C2 . 0,252 . 0,75 5−2 5! = 2! 5−2 ! 0,252 . 0,253 = 0,2637d) Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas (x ≤ 2 x ≤ 4) P=0,40; b(2; 5; 0,40) = C2 . 0,402 . 0,60 5−2 5 5! = 0,402 . 0,603 2! 5−2 ! = 0,3456 b(3; 5; 0,40) = C3 . 0,403 . 0,60 5−3 5 5! = 0,403 . 0,602 3! 5−3 ! = 0,2304 b(4; 5; 0,40) = C4 . 0,404 . 0,60 5−4 5 5! = 0,404 . 0,601 4! 5−4 ! = 0,0768 Jadi (x ≤ 2 x ≤ 4) = b(2; 5;0.40) + b(3; 5, 0.40) + b(4; 5, 0.40) = 0.3456 + 0.2304 + 0.0768 = 0.6528Analisis masing – masing point :a) Sebanyak paling banyak 2 dari 5 orang dengan jumlah 0.94208 atau 94,28% yang menyatakan sangat puas adalah sangat besar.b) Paling sedikit 1 dari 5 orang (berarti semuanya) dengan jumlah 0,5563 atau 55,63% yang menyatakan kurang puas dapat dikatakan cukup besar (karena lebih dari 50%).c) Tepat 2 dari 5 orang yang menyatakan biasa saja dengan jumlah 0,2637 atau 26,37% adalah kecil (karena dibawah 50%).d) Ada 2 sampai 4 yang menyatakan puas dengan jumlah 0,6528% atau 65,28% dapat dikatakan cukup besar. 11
    • Analisis keseluruhan : a. Persentase Jika diambil persentase terbesar tanpa memperhatikan jumlah X, maka persentase terbesar ada di point pertama (a) yaitu 94,28% yang menyatakan sangat puas. Hal tersebut menandakan banyak turis manca negara yang sangat menyukai Indonesia. b. Nilai x Jika dilihat dari jumlah x, maka perlu diperhatikan point kedua (b). Jumlah x adalah paling sedikit 1 dari 5 orang (berarti x>=1) yaitu 55,63% yang menyatakan kurang puas.Hal tersebut berarti kelima (semua) turis manca negara kurang puas terhadap kunjungannya ke Indonesia.2. Kepala bagian produksi PT. MITHOSIBA melaporkan bahwa rata-rata produksi televisi yang rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15 %. Jika dari total produksi tersebut diambil secara acak sebanyak 4 buah televisi, berapakah perhitungan dengan nilai probabilitas 2 ? Jawaban: Diketahui : p (rusak) = 0,15; q (baik) = 0,85; n=4 Ditanyakan: perhitungan dengan probabilitas 2 (p(x)=2) ? Jawab: 5! b(2; 4; 0,15) = C2 . 0,152 . 0,85 5−2 = 5 0,152 . 0,853 = 0,0975 2! 5−2 ! Analisis: Dengan jumlah 0,0975 atau 9,75% dari sampel acak sebanyak 4 buah televisi dan rata – rata produk rusak setiap kali produksi adalah sebesar 15%, dapat dikatakan kecil. Namun pada kenyataannya, meskipun dilihat secara persentase kecil (hanya 9,75%) yang namanya produk rusak harus tetap dikurangi atau bahkan dihilangkan untuk mengurangi kerugian. 12
    • 3. Suatu perusahaan “pengiriman paket ” terikat perjanjian bahwa keterlambatan paket akan menyebabkan perusahaan harus membayar biaya kompensasi. Jika Peluang setiap kiriman akan terlambat adalah 0.204. Bila terdapat 5 paket, hitunglah probabilitas: a) Tidak ada paket yang terlambat, sehingga perusahaan tidak membayar biaya kompensasi? (p(x) = 0) b) Lebih dari 2 paket terlambat? (p(x) 2) c) Tidak Lebih dari 3 paket yang terlambat?(x  3) Jawab: a) p(x) = 0 5! b(0; 5; 0,20) = C0 . 0,200 . 0,80 5−0 = 5 0,200 . 0,805 = 0,32768 0! 5−0 ! b) p(x) > 2 p(x) > 2 = 1−p(x)<2 = 1−p(x)=0 + p(x)=1 + p(x)=2 p(x) = 0 b(0; 5; 0,20) = 0,32768 p(x) = 1 5! b(1; 5; 0,20) = C1 . 0,201 . 0,80 5−1 = 5 0,201 . 0,804 = 0,4096 1! 5−1 ! p(x) = 2 b(2; 5; 0,20) = C2 . 0,202 . 0,80 5−2 5 5! = 0,202 . 0,803 2! 5−2 ! = 0,2048 Jadi: p(x) > 2 = 1 – 0,32768 + 0,4096 + 0,2048 = 1 – 0,94208 =0, 05792 13
    • c) p(x)  3 p(x)  3 = p(x) = 0 + p(x) =1 + p(x) = 2+p(x)=3 p(x) = 0 b(0; 5; 0,20) = 0,32768 p(x) = 1 b(1; 5; 0,20) = 0,4096 p(x) = 2 b(2; 5; 0,20) = 0,2048 p(x) = 3 5 5! b(3; 5; 0,20) = C3 . 0,203 . 0,80 5−3 = 3! 5−3 ! 0,203 . 0,803 = 0,0512 Jadi: p(x)  3 = 0,32768 + 0,4096 + 0,2048 + 0,0512 = 0,99329 14
    • BAB III PENUTUP3.1 Kesimpulan Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa probabilitas sangatlah membantumanusia dalam mengambil sebuah keputusan. Misalkan untuk memperkirakan apakahpeluang lebih banyak gagal atatu sukses dari sebuah usaha. Distribusi binomial merupakan suatu performans dari suatu percobaan,percobaan itu hanya memiliki dua macam keluaran yaitu “Sukses” atau “Gagal”.Percobaan tersebut disebut dengan tindakan Bernoulli atau percobaan Bernoulli(Bernoulli trial). 15
    • DAFTAR PUSTAKAhttp://fathur14klose.blogspot.com/2011/12/makalah-statistika-distribusi-binomial.html diakses pada hari Senin tanggal 24 Desember 2012 pukul 11.07 WIB.http://sainsmatika.blogspot.com/2012/03/probabilitas-peluang.html diakses hari Senin tanggal 24 Desember 2012 pukul 11.44 WIB 16