Plan de area de matematicas2013

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Plan de area de matematicas2013

  1. 1. PLAN DE ÁREA DE MATEMÁTICAS AÑO LECTIVO 2013 COLEGIO MILITAR INOCENCIO CHINCA SEDE ESPINAL ESPINAL - TOLIMA 2013
  2. 2. PRESENTACIÓN. Contenido. "El Constructivismo y el Aprendizaje Significativo" El hombre por naturaleza es un ser curioso, dada su condición de ser racional y poseer un cerebro privilegiado entre todas las especies animales. Por ello, desde la época de la edad de piedra ha venido evolucionando, tanto en su desarrollo psico-motor como en la conformación de su estructura cognoscitiva; permitiéndole mejorar sus condiciones de vida, incluyendo las modificaciones que ha generado en su entorno. El Constructivismo y El Aprendizaje Significativo constituyen hoy en día tema obligado en los foros y conferencias en el ámbito universitario mundial; dadas sus peculiaridades y mejores aplicaciones en los sistemas educativos del mundo civilizado. El constructivismo tiene una larga historia en filosofía y educación, como alternativa epistemológica a la tradición positivista. Su argumento central es que el significado del mundo es impuesto por la persona, por lo tanto habrá muchas maneras de estructurar el mundo y muchos significados para cada evento (Duffy y Jonassen, 1992). Como filosofía educacional sostiene que cada estudiante construye su propio y único significado de los eventos que aprende. De lo anterior se desprende el énfasis en la relatividad del concepto de realidad y en el control por parte del estudiante de su proceso de aprendizaje (Guzdial, 1997). En la actualidad existe una diversidad de puntos de vista que se ubican bajo el término Constructivismo, sin embargo, todos coinciden en dos aspectos fundamentales: “1) el aprendizaje es un proceso activo de construcción más que de adquisición de conocimiento, 2) la instrucción es un proceso de apoyo a esa construcción más que comunicar conocimientos” (Duffy y Cunningham, 1996, p.171). A fin de facilitar la comprensión de este enfoque, a continuación se exponen los supuestos constructivistas sobre el aprendizaje (Jonassen, Peck y Wilson, 1999): ● El conocimiento es construido no transmitido: los individuos le dan sentido a su mundo construyendo sus propias representaciones de sus experiencias. Como afirman Duffy y Cunningham (1996) las estructuras creadas van más allá de la simple experiencia inmediata de reconocimiento por parte del organismo. ● El conocimiento de las cosas resulta de la actividad: no se puede separar el conocimiento de las cosas de nuestra experiencia con ellas; sólo podemos interpretar la información en el contexto de nuestras experiencias. Este supuesto está muy relacionado con lo propuesto por la Teoría de la Actividad, la cual sostiene que la ejecución hace posible que emerja el aprendizaje consciente (Jonassen y Roher-Murphy, 1999).
  3. 3. ● El conocimiento es anclado e indexado en el contexto en el cual ocurre la actividad de aprendizaje: para que se produzca el aprendizaje es necesario situarlo o anclarlo en contextos reales, auténticos y relevantes (Duffy y Cunningham, 1996), con los cuales pueda ser relacionado. ● El significado está en la mente de la persona que conoce: el conocimiento no es un objeto externo que es adquirido por el aprendiz, éste es construido mediante un proceso que es único para cada individuo. ● Hay múltiples perspectivas del mundo: como consecuencia del supuesto anterior, dos personas aunque se sometan a las mismas experiencias cada una construirá su propio conocimiento, el cual a su vez afecta la percepción de las experiencias. ● El construir significado es impulsado por una necesidad o deseo de conocer: lo que induce el proceso de construcción de conocimiento es una disonancia entre lo que es conocido y lo que es observado en el mundo. ● La construcción de conocimientos requiere articular la representación de lo que es aprendido. La actividad es una condición necesaria pero no suficiente en el proceso de construcción del conocimiento. Se requiere además que el aprendiz piense acerca de lo que hizo y articule cual es su significado. ● El significado también puede ser compartido con otros, de modo que el construir significado también puede resultar de una conversación: el constructivismo social sostiene que el construir significado es un proceso de negociación entre los participantes a través del diálogo o conversaciones y búsqueda de consenso. ● La construcción de significados y el pensamiento son distribuidos a través de nuestros medios, cultura y comunidad: el ser humano absorbe parte de la cultura de su sociedad cuando interactúa en la comunidad, ya que a su vez la comunidad es afectada por los miembros que participan en ella. ● No todos los significados son creados igualmente: los constructivistas no apoyan el punto de vista de que todo significado es igualmente válido porque es personalmente construido. (Savery y Duffy, 1995, citados por Jonassen, Peck y Wilson, 1999). En una comunidad de construcción de conocimiento las ideas compartidas son aceptadas; si una idea individual discrepa de los estándares de la comunidad, no es viable a menos que nuevas evidencias sean aportadas. ● Los supuestos constructivistas sobre el aprendizaje, conforman la base conceptual para definir qué se entiende en este contexto por aprendizaje significativo y pensamiento crítico.
  4. 4. El Aprendizaje Significativo. Se define como el proceso que ocurre en el interior del individuo, donde la actividad perceptiva le permite incorporar nuevas ideas, hechos y circunstancias a su estructura cognoscitiva; a su vez, matizarlas exponiéndolas y evidenciándolas con acciones observables, comprobables y enriquecidas; luego de cumplir con las actividades derivadas de las estrategias de instrucción, planificadas por el mediador y/o sus particulares estrategias de aprendizaje. Según Ausubel, en el aprendizaje significativo el estudiante logra relacionar la nueva tarea de aprendizaje, en forma racional y no arbitraria con sus conocimientos y experiencias previas, almacenadas en su estructura cognoscitiva. De ahí que esas ideas, hechos y circunstancias son comprendidos y asimilados significativamente durante su internalización. El aprendizaje significativo puede darse por recepción y por descubrimiento. Aprendizaje Significativo por Recepción es aquel donde el total del contenido que debe ser aprendido por el estudiante se le presenta en su forma final. Aquí, el estudiante tiene como tarea comprender e incorporar la nueva información a su estructura-cognoscitiva. Aprendizaje Significativo por Descubrimiento en este proceso se le presenta al estudiante la información de manera tal que él debe descubrir el contenido, organizarlo, formar nuevas combinaciones en su estructura cognoscitiva preexistente e internalizar el nuevo contenido. Aprendizaje de Representaciones tiene como objeto las unidades simbólicas aisladas de otras unidades simbólicas, significados simples o nominalistas. Aprendizaje por Repetición se produce cuando el estudiante incorpora el nuevo contenido de manera mecánica, repetitiva, sin vinculación con su estructura cognoscitiva. Es el caso de un médico, quien por hacerle la suplencia a su novia matemática, acepta dictar una conferencia sobre la integral de integrales, usando el teorema de Hamilton. El médico se aprende los postulados del teorema de memoria; Sí un asistente le hace alguna pregunta, él no será capaz de emitir respuesta lógica. Es necesario acotar, que el aprendizaje significativo no excluye a los procesos repetitivos, siempre que éstos sean posteriores aquel, pero no para entender y recordar como fin mismo, sino para operar transformaciones que generen nuevas proposiciones de soluciones. El aprendizaje significativo requiere de materiales potencialmente significativos y una actitud positiva hacia ese proceso. De allí que este tipo de aprendizaje tiene sentido, por cuanto responde a algún objetivo y/o responde algún criterio. Se distingue, entonces, un proceso de aprendizaje y un resultado significativo; es decir, el sujeto utiliza una estrategia conveniente para lograr un conocimiento significativo. En consecuencia, se observan dos factores: la estructura cognoscitiva y el conjunto de materiales y/o contenidos que son objeto de estudio. Ausubel recomienda la organización y presentación del material. El mediador del
  5. 5. proceso debe seleccionar eficaz y eficientemente los materiales y contenidos, según los objetivos; pero tomando muy en cuenta la aplicación de los principios que incluyen las diferencias individuales; es decir, la estructura cognoscitiva, disposición, capacidad intelectual y madurez. Ello le permite ponderar la cantidad de material, la dificultad, el tamaño del paso (Secuencia lógica entre una y otra tarea), la lógica interna, la organización y la comunicación eficaz. El aprendizaje de las matemáticas como una actividad constructiva. Esto implica como se ha mencionado ya un cambio sustancial en los roles del maestro como del alumno. Se trata de trascender de la clase en la que el maestro transmite un conocimiento acabado a un alumno que lo recibe pasivamente. Esto significa que los alumnos tengan la posibilidad de deducir, descubrir, crear conocimientos y desarrollar habilidades matemáticas, en el curso de una actividad social que se les ha propuesto.
  6. 6. JUSTIFICACIÓN La historia de las matemáticas no puede aislarse de la historia de la humanidad puesto que el desarrollo ha avanzado paralelamente con el desarrollo de la otra. El proceso de enseñanza- aprendizaje de las matemáticas como todos los procesos educativos está en permanente evolución, por eso el gobierno nos presenta la revolución educativa; una revolución de prioridades que busca mejorar sustancialmente la calidad de la educación que reciben nuestros estudiantes, los cuales hoy están por debajo del promedio latino americano. Por eso presentaron los estándares básicos de matemáticas para la educación básica y media. Estos están elaborados para que los estudiantes, padres de familia o acudientes, docentes y personal directivo conozca que es lo que debe saber y qué hacer con el saber como ciudadanos competentes, que conocen, piensan, analizan y actúan con seguridad. El aprendizaje de la matemática permitirá al estudiante sistematizar y reordenar los conocimientos matemáticos intuitivos que ya tiene; desarrollar sus habilidades como: observar, representar, simbolizar, medir, describir, interpretar y analizar, enmarcándolas en la lógica o rigor simbólico de la matemática, evidenciando hacia ella actitudes positivas y el desarrollo de estrategias personales, aplicándolas a la solución de problemas en su quehacer diario. Para el niño y el joven el aprendizaje de la matemática ha sido y es una necesidad de orden práctico, le permite satisfacer sus necesidades individuales, sociales, laborales y el mejoramiento y optimización de sus capacidades, fortaleciendo las bases de su desarrollo futuro, esto, sin duda, constituye una ventaja que el docente debe utilizar para acercar más la matemática a las necesidades cotidianas de los participantes. La importancia de contextos auténticos y significativos. Un contexto no es significativo sólo porque recree de manera ficticia un aspecto de la realidad exterior de la escuela. Es significativo en tanto que le permita al alumno comprender la complejidad de los fenómenos que lo rodean, pero además, y principalmente, porque le permita aprender los conceptos matemáticos que se le quieren enseñar. Crear contextos significativos para el aprendizaje de las matemáticas no sólo es algo que esté reservado para los primeros niveles de la educación básica. Ahora bien para que un contexto sea significativo, la situación problemática que lo recrea no tiene necesariamente que estar referida a un problema de la realidad exterior de la escuela. Este contexto puede estar recreado a partir de un problema matemático, o de un problema de otra disciplina, pero lo importante es que los
  7. 7. alumnos lo puedan pensar, formular, modelar, discutir, y que al solucionarlo aprendan algo nuevo: aquello que queremos enseñarle. Proponemos procesos de construcción del pensamiento lógico, con el fin de contribuir a que los estudiantes logren la capacidad de interpretar y evaluar críticamente la información que recibe y reaccionar apropiadamente, argumentando o dando explicaciones objetivas al por qué de determinadas decisiones y proponer hipótesis que le permitan dar solución a diferentes situaciones y problemas nuevos de la cotidianidad. A través de procesos lúdicos, se generará en los estudiantes una actitud favorable hacia las matemáticas y se estimulará su uso creativo, la capacidad de razonamiento y el uso adecuado del lenguaje matemático.
  8. 8. PROPÓSITOS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS Propósitos Generales ● ● Adquirir y desarrollar conceptos, habilidades y destrezas que conlleven al desarrollo de las competencias matemáticas por medio de procesos que construyan un pensamiento lógico, numérico, variacional, espacial, métricas y aleatorias para que los estudiantes logren la capacidad de interpretar y evaluar críticamente la información que recibe y reaccionar apropiadamente, argumentando o dando solución a problemas cotidianos. Valorar la importancia de la actividad matemática, promoviendo el desarrollo de hábitos de trabajo, como la precisión en el uso del lenguaje matemático, la búsqueda de alternativas para la resolución de problemas, el rigor en la recolección y manejo de los datos, el pensamiento lógico, la capacidad de abstracción y la creatividad para interpretar, solucionar y verificar problemas de la vida cotidiana, la ciencia y la tecnología; así como integrar los conocimientos matemáticos a las diferentes áreas del conocimiento. Propósitos Por Niveles Y De La Especialidad. Propósito General con Énfasis En La Especialidad: Reconocer la importancia, estructura y aplicación de las matemáticas en el desarrollo del cuerpo humano, a través del movimiento, leyes y procesos que lo conforman para su formación integral. Transición: desarrollar habilidades mediante la observación, manipulación organización y asociación de elementos que le permitan discriminar, relacionar, comparar, analizar y configurar estructuras matemáticas simples para solucionar situaciones. Objetivos del grado: ● Los niños y las niñas estarán en capacidad de establecer relaciones con el medio ambiente comparando sus características, para clasificarlas de acuerdo a sus diferentes criterios. ● Desarrollar habilidades mediante la observación, manipulación, organización y alineación de elementos de su entorno que le permitan comprender, analizar y configurar estructuras matemáticas simples, para solucionar situaciones cotidianas. Primero a tercero: reconocer y emplear correctamente las cuatro operaciones básicas para dar solución a diferentes situaciones propias de la vida, tales como medición de áreas y perímetros, organización y análisis de datos.
  9. 9. Cuarto a quinto: analizar y explicar las distintas formas de representar y utilizar los números naturales, fraccionarios, decimales y porcentajes, para formular y resolver problemas Sexto y séptimo: comprender e identificar las siguientes figuras y formas que nos rodean bidimensionales y tridimensionales, hacer uso de ellas hallarles su área y su perímetro. Recolectar, analizar, interpretar y graficar datos para dar solución a situaciones cotidianas. Octavo y noveno: Reconocer y manejar los números reales, expresiones algebraicas, ángulos, congruencia en figuras geométricas. Identificar relaciones entre propiedades de las ecuaciones algebraicas, modelar situaciones de variación en funciones polinomios, resolver y formular problemas seleccionando información relevantes conjuntos de datos, interpretar conceptos de media mediana y moda. Décimo y once: Comprender y aplicar las características y las propiedades de números, funciones y variables reales, sucesiones y series, limites de funciones, gráficos, derivados e integrales.
  10. 10. LINEAMIENTOS CURRICULARES Desde finales de 1996 el Ministerio de Educación nacional inició un proceso de construcción participativa y de formulación de Lineamientos Curriculares para orientar la educación Matemática en el país. Estos lineamientos plantean unos antecedentes, que de alguna manera son un punto de partida para el trabajo de nuestro contexto actual, unos referentes curriculares que proporcionan reflexiones acerca de la naturaleza de las matemáticas y de las matemáticas escolares, sobre la enseñanza y aprendizaje de las mismas, sobre el tipo de matemáticas que deben aprender los ciudadanos y sobre los principios básicos que ayudan a organizar el currículo y a orientar la evaluación. Estas reflexiones plantean una nueva visión del conocimiento y de la actividad matemática en la escuela que señala como aspecto fundamental el reconocimiento de las nuevas tecnologías tanto en los énfasis curriculares como en sus aplicaciones, y muestra la necesidad de profundizar sobre el papel de la tecnología en el Currículo de matemáticas, en la medida en que amplía el campo de indagación sobre el cual actúan las estructuras cognitivas que se tienen, lo enriquecen con las nuevas pragmáticas asociadas y lo llevan a evolucionar. En los Lineamientos Curriculares de Matemáticas se propone organizar el currículo como un todo armonioso e integrado alrededor de tres grandes ejes: Procesos de Aprendizaje Tales como el razonamiento, la resolución y planteamiento de problemas, la comunicación, la modelación y elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos. Conocimientos Básicos Que tienen que ver con procesos específicos que desarrollan el pensamiento matemático y con sistemas propios de matemáticas. Esto procesos específicos se relacionan con el desarrollo del pensamiento, espacial, métrico, aleatorio y variacional, entre otros. Los sistemas son aquellos que se han venido proponiendo desde la Renovación Curricular: sistemas numéricos, sistemas geométricos, sistemas de medida, sistemas de datos y sistemas algebraicos y analíticos. El Contexto Tiene que ver con los ambientes que rodean al estudiante y que le dan sentido a la matemática que aprende.
  11. 11. ÁMBITOS DE FORMACIÓN. Grado Transición Eje Temático 1: Construcción Del Conocimiento. Estándar: ● Señalar entre dos grupos o colecciones de objetos semejantes, el que contiene más elementos, el que contiene menos o establecer si en ambos esta la misma cantidad. Logro: Construir el conocimiento a través de la clasificación, seriación, ordenación, conteo, figuras geométricas, concepto pre-matemático, solución de problemas elementales de la cotidianidad. Contenidos: ● Clasificación. ● Seriación ● Ordenación ● Conteo ● Figuras geométricas ● Conceptos pre- matemáticos ● Solución de problemas elementales Eje Temático 2: Clasificación. Estándar: ● Agrupar objetos de acuerdo con diferentes atributos tales como el color, la forma, su uso, etc. Logro: Construir y establecer diferencia entre conjunto por semejanza, forma, tamaño, color y peso. Contenidos: Semejanza. ● Tamaño. ● Color. ● Forma. ● Uso de objetos de acuerdo al tamaño o peso. Eje Temático 3: Seriación Estándar:
  12. 12. ● Comparar y ordenar objetos de acuerdo con su tamaño o peso. Logro: Ordenar y clasificar elementos de acuerdo a la cantidad. Contenidos: ● Más, menos, igual. ● Seriación numérica y geométrica. Eje Temático 4: Ordenación. Estándar: ● Usar los números cardinales y ordinales para contar objetos y ordenar secuencias. Logro: Ordenar y complementar elementos de mayor a menor y viceversa, de acuerdo con su tamaño y longitud. Contenidos: Ordenación de secuencias: mayor, menor igual que. Eje Temático 5: Conteo Estándar: ● Representar gráficamente colecciones de objetos, además de nombrarlas, describirlas, contarlas y compararlas. Logro: Contar objetos con los números cardinales y ordinales hasta 19 teniendo en cuenta cantidad y número. Contenidos: ● Series pequeñas de números cardinales. ● Series pequeñas de números ordinales. Eje Temático 6: Figuras Geométricas Estándar: ● Reconocer algunas figuras cuadrados, esferas y cubos. geométricas como círculos, triángulos,
  13. 13. Logro: Clasificar objetos del medio teniendo en cuenta solo una de las propiedades de las figuras geométricas. Contenidos: Círculo, cuadrado, rectángulo, esfera y cubo. Eje Temático 7: Concepto Pre-Matemático Estándares: ● Describir cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando un lenguaje natural, dibujos y gráficos. ● Analizar diferentes situaciones que se dan a diario en nuestra vida. Logro: Identificar los diferentes conceptos pre-matemáticos como los siguientes: días de la semana, meses del año, ahora, mañana, ayer, hoy, hace mucho tiempo, arriba, abajo, adelante, atrás, grande, mediano, pequeño, grueso, delgado, largo y corto. Contenidos: ● Nociones espaciales. ● Magnitudes contrarias. ● Días de la semana, meses del año, ayer, hoy, etc. Eje Temático 8: Solución De Problemas Elementales Estándar: ● Resolver problemas sencillos de suma y resta. Logro: Resolver problemas de situaciones de suma y resta con los números de 1 a 9. Contenidos: ● Problemas sencillos de suma y resta. ● Operaciones sencillas de suma y resta. ● Sumas y restas con dos números en forma horizontal (de 1 a 9).
  14. 14. Grado Primero Pensamiento numérico y sistemas de datos Eje Temático 1: Características De Los Conjuntos Estándar: ● Clasifica conjuntos de acuerdo con el número de objetos que se encuentren en ellos. Logro: Identificar, relacionar y describir los conjuntos. Contenidos: ● Características de un conjunto. ● Representación de conjuntos. ● Cardinal de un conjunto. ● Pertenencia y no pertenencia. ● Todos, alguno, ninguno. ● Subconjuntos. Eje Temático 2: Los Números Y Sus Características Estándares: ● Lee, escribe y ordena números hasta 999. ● Representa conjuntos de hasta 999 objetos, utilizando materiales concretos. ● Reconoce los valores posiciónales de los dígitos en un número de hasta tres dígitos. Logro: Reconocer y escribir los números del 0 al 999. Contenidos: ● Principios de conteo – sucesos. ● Representación de objetos mediante símbolos. ● Números del 0 al 999. ● La decena. ● Composición y descomposición de números. Eje Temático 3: Las Operaciones Básicas. Estándares: ● Comprende el significado de la adición, reuniendo dos conjuntos de objetos. ● Lleva a cabo la operación de la adición (con o sin reagrupación) de dos o más números de hasta tres dígitos.
  15. 15. ● Comprende el significado de la sustracción, retirando uno o varios objetos de un conjunto de ellos. ● Lleva a cabo la operación de la sustracción (con sin desagrupación), utilizando números de hasta tres dígitos. ● Comprende la relación entre la adición y la sustracción. ● Modela, discute y resuelve problemas que involucran la adición y la sustracción, tanto por separado como simultáneamente. Logro: Efectuar las operaciones de suma y resta para evidenciarlos en compras sencillas efectuadas en la tienda con valores de 0 999. Contenidos: ● Adición. ● Sustracción. ● Planteamiento y solución de problemas. ● La centena. ● Composición y descomposición. ● Planteamiento y solución de problemas. Pensamiento espacial y sistemas geométricos Eje Temático 1: Clasificación De Figuras Estándares: ● Describe y argumenta matemáticamente acerca de figuras formas y patrones que pueden ser vistos o visualizados. ● Clasifica figuras y formas de acuerdo con criterios matemáticos. ● Reconoce algunas figuras y formas geométricas tales como: puntos, líneas rectas y curvas, ángulos, círculos, rectángulos, incluidos cuadrados, esferas y algunas de sus partes y características (lados vértices, superficies, etc.). ● Se ubica en el espacio y da direcciones de manera precisa. ● Reconoce y aplica relaciones a objetos y figuras y los representa mediante objetos. Logro: Identificar y clasificar las figuras geométricas, que observa a su alrededor. Contenidos: ● Punto – segmento. ● Rotación. ● Figuras geométricas básicas (cuadrado, triángulo y círculo). Pensamiento métrico y sistemas de medidas Eje Temático 1: Utilizo Las Medidas
  16. 16. Estándares: ● Compara y ordena objetos de acuerdo con su longitud y su peso. ● Compara la duración de dos o más eventos. ● Utiliza medidas informales para mostrar el paso del tiempo. ● Conoce y nombra los días de la semana y los meses del año. Logro: Conocer algunas medidas de longitud, peso y tiempo. Reconociendo su utilidad y aplicándolas a su entorno. Contenidos: ● Series numéricas y geométricas ● Medidas arbitrarias y estandarizadas (peso, pie, cuarta, regla, metro). ● Medidas de tiempos arbitrarias estandarizadas (el reloj). ● Los días de la semana. ● Los meses del año. Pensamiento aleatorio y sistemas de datos. Eje Temático 1: Recolección Y Representación De Información. Estándares: ● Recoge información acerca de si mismo y de su entorno ● Cuenta y tabula datos sencillos acerca de personas y objetos. ● Representa los datos recogidos mediante objetos concretos, dibujos o gráficos de distintos tipos. Logro: Recolectar, organizar y representar datos de manera simple. Contenidos: ● Recolección, análisis y graficación de la información (pictogramas). ● Cuenta y tabula objetos. ● Ordena y clasifica datos. Grado Segundo Pensamiento numérico y sistemas numéricos Eje Temático 1: Comprender Y Utilizar Los Números Estándares: ● Lee, escribe y ordena números de hasta cinco o más dígitos.
  17. 17. ● Reconoce los valores posiciónales de los dígitos de un numero de hasta cinco o más dígitos. ● Cuenta de dos en dos hasta cien (o más) y distingue los números pares de los impares. Logro: Reconocer y escribir los números del 0 al 99.999. Contenidos: ● Composición y descomposición. ● Valor de posición. ● Lectura y escritura de números hasta 99.999 ● Relaciones de orden menor y mayor, igual, diferencia. ● Números ordinales. ● Números pares e impares Eje Temático 2: Aplicación De Los Números. Estándares: ● Lleva a cabo la adición o la sustracción (con o sin agrupación), utilizando números de hasta cinco (o más) dígitos. ● Compone y descompone números por medio de la adición. ● Reconoce y da ejemplos de algunas propiedades de los números tales como la conmutatividad de la adición (variacional). Logro: Manejar en forma correcta la suma y la resta, adaptándolas ágilmente en la formulación y solución de problemas. Contenidos: ● Sumas y restas sencillas. ● Propiedad conmutativa. ● Planteamiento y solución de problemas. ● Series numéricas. ● Medidas arbitrarias y estandarizadas (peso, pie, cuarta, regla, metro). ● Sumas llevando. ● Propiedad asociativa. ● Planteamiento y solución de problemas. ● Estimación Eje Temático 3: La Multiplicación Estándares: ● Reconoce la adición de sumandos iguales como una multiplicación y la representa con los símbolos apropiados.
  18. 18. ● Modela o describe grupos o conjuntos con el mismo número de elementos y reconoce la multiplicación como la operación adecuada para encontrar el número total de elementos en todos los grupos o conjuntos. Logro: Manejar correctamente la multiplicación en la formulación y solución de problemas aplicables en la vida real. Contenidos: ● Concepto y términos de la multiplicación. ● Representación en la recta numérica de la multiplicación. ● Construcción de las tablas hasta el 10. ● Uso de la multiplicación. ● Multiplicación hasta de 4 dígitos por una cifra. ● Propiedades: conmutativa, modulativa y cancelativa de la multiplicación. ● Múltiplos. Eje Temático 4: División. Estándares: ● Identifica LA división como la operación aritmética necesaria para repartir en partes iguales un número dado de objetos. ● Divide números no mayores de 100 entre dos, tres....hasta nueve partes e índica el resultado y el residuo. ● Reconoce una fracción como parte de un todo e identifica sus partes (numerador y denominador). ● Representa fracciones de diversas formas. Logro: Manejar correctamente el algoritmo de la división y lo aplica para solucionar situaciones de la vida real. Reconoce la división como la forma de fraccionar un todo. Contenidos: ● Descubro la división como proceso inverso de la multiplicación. ● Términos de la división. ● La división como resta sucesiva. ● División exacta de números de dos dígitos por una cifra. ● Aplicación de la división por medio del planteamiento y solución de problemas. ● Divisores. ● Fracciones e identificación de sus partes (numerador y denominador).
  19. 19. Pensamiento espacial y sistemas geométricos y pensamiento métrico y sistemas de medidas Eje Temático 1: Regularidades De Los Cuerpos Estándares: ● Reconoce y clasifica figuras y objetos de dos y tres dimensiones. ● Reconoce y crea figuras simétricas. ● Entiende y aplica rotaciones a objetos y figuras; las represente mediante dibujos. ● Identifica el ángulo y sus componentes. ● Demuestra conciencia del transcurso del tiempo en términos de horas, minutos y segundos. ● Calcula el peso de los objetos por medio de medidas informales. Logros: ● Reconocer objetos en dos dimensiones y realizar sus traslados teniendo en cuenta ángulos. ● Reconocer el reloj y la regla como medidas estandarizadas usadas nacionalmente. Contenidos: ● Restas llevando y sin llevar. ● Aplicaciones en situaciones de la vida. ● Objetos de dos dimensiones (figuras planas: cuadrado, rectángulo, círculo). ● Series numéricas y geométricas. ● Translación y giros (tangram). ● Ángulos. ● Medidas de tiempos arbitrarias estandarizadas (el reloj). ● La regla (centímetros y milímetros). Pensamiento aleatorio y sistemas de datos. Eje Temático 1: Recolección Y Representación De Información. Estándares: ● Recoge información acerca de si mismo y de su entorno ● Cuenta y tabula datos sencillos acerca de personas y objetos. ● Representa los datos recogidos mediante objetos concretos, dibujos o gráficos de distintos tipos. Logro: Recolectar, organizar y representar datos de manera simple.
  20. 20. Contenidos: ● Recolección y graficación de la información (pictogramas). ● Cuenta y tabula objetos. ● Ordena y clasifica datos. Grado Tercero Pensamiento numérico y sistemas numéricos Eje Temático 1: Operaciones Básicas Con Los Números Naturales Estándares: ● Lee, escribe y ordena números de hasta seis dígitos. ● Hace cómputos con números naturales y aplica sus propiedades. ● Utiliza aproximaciones apropiadas para hacer estimaciones. ● Comprende y halla el Mínimo Común Múltiplo y el Máximo Común Divisor de un conjunto de números naturales. Logro: ● Formular analizar y resolver problemas matemáticos a partir de situaciones cotidianas utilizando las cuatro operaciones básicas verificando y valorando resultados. ● Reconocer y aplicar las propiedades como: conmutativa, asociativa y distributiva en las operaciones básicas y encuentra el Mínimo Común Múltiplo y el Máximo Común Divisor de un conjunto de números naturales. Contenidos: ● Lectura, escritura y ordenación de números hasta de seis dígitos. ● Números pares e impares. ● Antecesor y sucesor. ● Operaciones básicas suma, resta, multiplicación y división. ● Propiedades básicas. ● MCM y MCD. ● Planteamiento y solución de problemas que requieran las cuatro operaciones básicas. Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos. Eje Temático 1: Los Conjuntos.
  21. 21. Estándares: ● Tiene habilidad para el cálculo mental. Logro: Reconoce y establece las diferentes relaciones entre los conjuntos y además realiza operaciones entre ellos. Contenidos: ● Concepto de conjunto. ● Representación grafica de conjuntos. ● Determinación de un conjunto. ● Operaciones entre conjuntos. Eje Temático 2: Las Fracciones Estándares: ● Identifica fracciones equivalentes. ● Compara y ordena fracciones comunes. ● Suma y resta fracciones con el mismo denominador. Logro: Reconocer y operar los números fraccionarios aplicando sus propiedades en algunas situaciones dadas. Contenidos: ● Concepto y términos de fracción. ● Clases de fracciones (homogéneas y heterogéneas). ● Graficación, comparación, lectura y escritura de fracción ● Suma y resta de fracciones homogéneas. ● Situaciones problema. Eje Temático 3: Las Ecuaciones Estándares: ● Reconoce una ecuación como una relación de igualdad entre dos cantidades. ● Encuentra el número que falta en una ecuación sencilla. ● Representa mediante una letra o un símbolo una medida o una cantidad desconocida. Logro: Comprender el concepto de ecuación y resolver ecuaciones sencillas. Contenidos: ● Concepto de variable. ● Solución de ecuaciones sencillas.
  22. 22. Pensamiento espacial y sistemas geométricos, sistemas de medidas. pensamiento métrico y Eje Temático 1: Geometría Estándares: ● Clasifica ángulos agudos, rectos, obtusos o planos ● Clasifica triángulos de acuerdo con las medidas de sus lados y ángulos. ● Utiliza un sistema de coordenadas para ubicar puntos en el plano. Logro: ● Reconocer adecuadamente algunas direcciones en el plano y rectas paralela identificando movimientos de rotación y representando ángulos gráficamente. ● Clasificar ángulos y triángulos de acuerdo a características especificas Contenidos: ● Puntos cardinales. ● Ángulos. ● Triángulos. ● Geoplano. ● Calles y carreras. Eje Temático 2: Medida De Figuras Estándares: ● Comprende atributos como longitud, área, peso, volumen, temperatura, ángulo y utiliza la unidad apropiada para medir cada uno de ellos. ● Conoce y utiliza los factores de conversión entre unidades de un mismo sistema de medidas (horas a minutos, centímetros a metros) Logro: Interpreta, describe, elabora y comunica posiciones y trayectos a través de representaciones gráficas y calcula el perímetro, área de las figuras o formas geométricas conocidas (triángulos, cuadriláteros), peso, volumen y temperatura de los cuerpos. Contenidos: ● Concepto de longitud. ● Concepto de peso. ● Planteamiento y solución de problemas. Pensamiento aleatorio y sistemas de datos Eje Temático 1: Nociones De Estadística E Introducción A La Probabilidad.
  23. 23. Estándares: ● Describe un evento como seguro, probable, improbable o imposible. ● Predice la probabilidad de ocurrencia de los resultados de un experimento y pone a prueba sus predicciones. ● Investiga por qué algunos eventos son más probables que otros. ● Encuentra combinaciones arreglos de objetos dados ciertas restricciones. Logro: Clasificar, organizar, representar e identificar datos de acuerdo a cualidades o atributos e interpretarlos cualitativamente. Predecir y explicar la posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de un evento simple y sencillo. Contenidos: ● Organización y representación de datos. ● Interpretación de datos. ● Arreglos sin repetición y diagrama de árbol. ● Sucesos (posibles o imposibles). ● Nociones de probabilidad, calculo intuitivo de probabilidades simples Grado Cuarto Pensamiento numérico y sistemas numéricos Eje Temático 1: Exploremos Con Los Números Estándares: ● Conoce las tablas de multiplicar (hasta 12 x 12) y lleva a cabo cálculos mentales sencillos. ● Suma, resta, multiplica y divide números enteros con fluidez (con o sin calculadora). ● Desarrolla y aplica estrategias para estimar el resultado de una operación aritmética con números enteros. ● Comprende diferentes significados de la multiplicación y la división de números naturales y la relación que hay entre estas operaciones. Logro: Conocer las propiedades generando algoritmos para efectuar suma, resta, multiplicación y división en los números naturales. Contenidos: ● números romanos. ● Suma de dígitos hasta de nueve cifras. ● Estimación de resultados. ● Resta de números hasta de nueve dígitos. ● Suma y resta combinadas. ● Series. ● Multiplicación de un número por dos y tres cifras.
  24. 24. ● ● División exacta e inexacta por una, dos y tres cifras. Planteamiento y solución de problemas. Eje Temático 2: Aplicación De Los Números. Estándares: ● Reconoce fracciones propias, impropias y mixtas, y hace conversiones entre ellas. ● Compara, suma y resta fracciones. ● Puedo usar fracciones en distintos contextos y reconozco su significado. Logros: ● Identificar con facilidad las clases y relaciones de los números naturales. ● Reconocer y operar los números fraccionarios según las situaciones dadas. Contenidos ● Los múltiplos y el MCM. ● Números primos y compuestos. ● Aplicación en la vida diaria ● Divisores y el MCD. ● Divisibilidad por 2, 3 y 5. ● Fracciones. ● Concepto, términos. ● Representación. ● Comparación de fracciones homogéneas. ● Relación de fracciones homogéneas. ● Fracciones propias e impropias ● Suma y resta de fracciones. ● Multiplicación y división de fracciones. Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos Eje Temático 1: Las Ecuaciones Estándares: ● Expresa relaciones matemáticas por medio de ecuaciones o inecuaciones ● Reconoce una inecuación como una relación de desigualdad entre dos cantidades. ● Resuelve ecuaciones sencillas mediante métodos tales como operaciones inversas, cálculo mental o ensayo y error. Logro: Comprender el concepto de ecuación e inecuación y resolver ecuaciones e inecuaciones sencillas.
  25. 25. Contenidos: ● Concepto de ecuación. ● Concepto de inecuación. ● Concepto de variable. ● Solución de ecuaciones sencillas. Pensamiento espacial y sistemas geométricos y sistema métrico y sistemas de medidas. Eje Temático 1: Geometría Y Mediciones. Estándares: ● Clasifica, dibuja y construye objetos geométricos de dos y tres dimensiones. ● Entiende los conceptos de congruencia y semejanza. ● Reconoce círculo, circunferencia y sus partes. ● Utiliza modelos geométricos para resolver problemas en otras áreas de las matemáticas e incluso en otras disciplinas. ● Utiliza diferentes procedimientos de cálculo para hallar la medida de superficies y volúmenes. ● Comprende que una medida es una aproximación y sabe que la utilización de diferentes unidades afecta la precisión de una medición. ● Deduce, comprende y utiliza para encontrar el área de polígonos. Logro: Reconocer y analizar situaciones que permitan observar cuando una magnitud aumenta o disminuye estableciendo conceptos de razón y proporción. Identificar, definir y reconocer los elementos de las figuras geométricas aplicando fórmulas para hallar el perímetro, área y volúmenes de polígonos regulares e irregulares. Contenidos: ● Líneas y clases de líneas ● Ángulos. ● Polígonos ● Circunferencia y círculo. ● Medidas de longitud. ● Perímetros de figuras planas. Pensamiento aleatorio y sistemas de datos Eje Temático 1: Análisis De Datos Estándares: ● Resuelve problemas que implican la recolección, organización y el análisis de datos en forma sistemática.
  26. 26. ● Encuentra todos los resultados de llevar a cabo un experimento sencillo y los representa mediante una lista o un diagrama de árbol. Logro: Tener en cuenta los pasos a seguir para la comprensión y solución de diferentes problemas donde intervengan más de una operación. Contenidos: ● Organización y representación de datos. ● Interpretación de datos. ● Arreglos sin repetición y diagrama de árbol. ● Sucesos (posibles o imposibles). ● Nociones de probabilidad, calculo intuitivo de probabilidades simples Grado Quinto Pensamiento numérico y sistemas numéricos, pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos. Eje Temático 1: Los Números Y Sus Propiedades Estándares: ● Investiga y comprende los números negativos y realiza sumas y restas con ellos. ● Comprende la resta numérica y puede ubicar en ella números enteros, fracciones, decimales, negativos y porcentajes. ● Comprende y utiliza las razones y proporciones para representar relaciones cuantitativas. Logro: Resuelve y formula problemas, cuya estrategia de solución requiere de las relaciones y propiedades de los números (naturales y los negativos) y sus operaciones: suma, resta, multiplicación, división; y emplea éstas para la solución de ecuaciones. Contenidos: ● Suma y resta de números naturales y sus propiedades. ● Multiplicación y división y sus propiedades. ● Igualdades y ecuaciones. ● Razones y proporciones. Eje Temático 2: Conozcamos Otras Operaciones Estándares: ● Eleva cualquier número al cuadrado o al cubo y comprende el concepto de raíz cuadrada y cúbica.
  27. 27. ● ● ● Calcula las potencias de un número. Utiliza la calculadora en forma creativa. Tiene habilidad para el cálculo mental. Logro: Reconocer y aplicar la potenciación, la radicación y la logaritmación mediante la aplicación de sus propiedades para solución de problemas prácticos. Contenidos: ● Potenciación: concepto, términos, propiedades, operaciones, problemas de aplicación. ● Radicación: concepto, términos, propiedades, operaciones, problemas de aplicación. ● logaritmación: términos y propiedades. Eje Temático 3: Utilicemos Las Fracciones Estándares: ● Comprende la recta numérica y puede ubicar en ella fracciones, decimales y porcentajes. ● Multiplica y divide fracciones. ● Multiplica y divide decimales. Logro: Identifica, utiliza y efectua operaciones básicas de la suma, resta, multiplicación y división entre los números fraccionarios y los decimales, estableciendo relaciones entre las operaciones para el desarrollo del cálculo mental es* ángulos y su clasificación Contenidos: ● Fracción homogénea. ● Fracciones heterogéneas. ● Concepto y representación gráfica. ● Representación en la recta. ● Suma y resta de fracciones heterogéneas. ● Multiplicación y división de fracciones heterogéneas. ● Fracciones mixtas, propias e impropias. ● Planteamiento y solución de problemas. ● Suma y resta de números decimales. ● Multiplicación y división de números decimales.
  28. 28. Pensamiento espacial y sistemas geométricos Eje Temático 1: La Geometría Y El Plano Cartesiano Estándares: ● Construye rectas y ángulos, con medidas dadas. ● Clasifica y reconoce los polígonos, sus componentes y propiedades (en particular, los triángulos y los cuadriláteros). ● Clasifica y reconoce los paralelogramos, sus componentes (diagonales, vértices, lados) y sus propiedades. ● Identifica el plano cartesiano y sus componentes y lo utiliza para examinar propiedades de las figuras geométricas. Logro: Construye, clasifica y establece las propiedades y los componentes de las rectas, ángulos, polígonos y paralelogramos; además grafica algunos de estos en el plano cartesiano mediante el uso de parejas ordenadas. Contenidos: ● Líneas clases, conceptos. ● Círculo y circunferencia. ● Concepto de grado. ● Ángulos, clases y medidas. ● Triángulos: Clases. ● Polígonos: construcciones. ● El plano cartesiano. Pensamiento métrico y sistemas de medidas Eje Temático 1: Sistemas De Medidas. Estándares: ● Desarrolla, comprende y utiliza formulas para encontrar áreas de paralelogramos y triángulos 2 2 ● Maneja con fluidez las unidades métricas cuadradas (cm , m , etc.). ● Comprende el concepto de volumen y maneja las unidades métricas cúbicas (cm3, m3, etc.) ● Comprende el concepto de peso y maneja las unidades métricas correspondientes (gramo, kilogramo, etc.). Logro: Realiza procesos de medición, comprendiendo y utilizando conceptos relacionados con unidades de longitud, capacidad, peso, área, volumen, tiempo; adaptándolas en la solución de problemas de su diario vivir.
  29. 29. Contenidos: ● Superficie: unidad, clases, conversión. ● Longitud: unidad, clases, conversión. ● Peso: unidad, clases, conversión. ● Capacidad: unidad, clases, conversión. ● Tiempo: unidad, clases, conversión. Pensamiento aleatorio y sistemas de datos Eje Temático 1: Valoremos La Información Estándares: ● Encuentra la media, la mediana y la moda de un sistema de datos e interpreta su significado. Logro: Representa datos usando tablas y gráficos (de barras, de líneas y diagramas circulares), e interpreta la información presentada de esta forma, incluyendo la moda, la media y la mediana; calcula la probabilidad de un evento sencillo. Contenidos: ● Frecuencia y moda de un conjunto de datos. ● Media aritmética y mediana. ● Pictogramas. ● Diagrama de barras. ● Diagramas circulares. ● Nociones de probabilidad, calculo intuitivo de probabilidades simples. Grado Sexto Pensamiento numérico y sistemas numéricos Eje Temático 1: Conjuntos Logro: Reconoce las relaciones entre conjuntos y realiza operaciones entre ellos. Contenidos: ● Concepto de conjuntos ● Relaciones entre conjuntos ● Operaciones entre conjuntos Eje Temático 2: Los Números Naturales
  30. 30. Estándares: ● Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de números, como las de la igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. ● Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones. ● Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos. ● Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación o radicación. Logro: Identifica y aplica las propiedades y las operaciones aritméticas de los números naturales en la resolución de problemas de la vida cotidiana. Contenidos: ● Adición y sustracción de números naturales. ● Multiplicación y división de los números naturales. ● Potenciación y sus propiedades en los naturales. ● Radicación y logaritmación en los naturales. ● Problemas de aplicación. Eje Temático 3: Teoría de números Estándares: ● Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de números, como las de la igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. ● Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculoen la resolución de problemas. Logro: Analiza las propiedades y relaciones que se pueden establecer entre los números naturales (par, impar, primo, compuesto, múltiplo, divisor…) y resuelve problemas de aplicación con mcd y mcm. Contenidos: ● Número par e impar. ● Número primo, número compuesto. ● Mínimo Común Múltiplo (MCM) ● Máximo Común Divisor. ● Problemas de Aplicación. ● Adición y sustracción de números fraccionarios.
  31. 31. ● ● ● ● Multiplicación y división de los números fraccionarios. Potenciación y sus propiedades en números fraccionarios. Radicación de números fraccionarios. Solución de situaciones problema. Eje Temático 4:Los Números Fraccionarios. Estándares: ● Conoce y utiliza los conceptos y operaciones básicas de la teoría de conjuntos o de los sistemas de numeración; estableciendo relaciones entre ellos de diversas maneras de representarlos. ● Utiliza el lenguaje de las matemáticas para comprender y explicar situaciones que requieren el uso de los Conjuntos o de los diferentes sistemas de numeración. Logro: Identifica y aplica las propiedades y las operaciones de los números fraccionarios en la solución de problemas de la vida cotidiana. Contenidos: ● Concepto de Fracción ● Fracciones equivalentes. ● Ampliación y simplificación de fracciones. ● Orden de las fracciones y ubicación en la recta numérica. ● Adición y sustracción de fracciones. ● Multiplicación y división de fracciones. ● Potenciación y radicación de fracciones. Eje Temático 5:Los Números Decimales Estándares: ● Conoce y utiliza los conceptos y operaciones básicas de la teoría de conjuntos o de los sistemas de numeración; estableciendo relaciones entre ellos de diversas maneras de representarlos. ● Utiliza el lenguaje de las matemáticas para comprender y explicar situaciones que requieren el uso de los Conjuntos o de los diferentes sistemas de numeración. Logro: Identifica y aplica las propiedades y las operaciones de los números decimales en la resolución deproblemas de la cotidianidad. Contenidos: ● Fracción decimal y número decimal. ● Orden de los decimales.
  32. 32. ● ● ● ● Adición y sustracción de números decimales. Multiplicación y división de números decimales. Potenciación y sus propiedades en números decimales. Solución de situaciones problema. Pensamiento espacial y sistemas geométricos Eje Temático1: Geometría (Elementos Fundamentales) Estándares: ● Construye la bisectriz de una recta en un ángulo dado. ● Identifica los polígonos, sus componentes y sus características. ● Manifiesta interés por las figuras geométricas, su clasificación y vinculación con la vida cotidiana. Logro: Reconoce los conceptos básicos de punto, línea, ángulo, polígonos, ejes de simetría para aplicarlos en la solución de problemas cotidianos. Contenidos: ● Elementos de geometría. ● Líneas. ● Segmentos de recta. ● Ángulos. ● Clasificación de los ángulos. ● Relaciones entre ángulos. ● Clasificación de polígonos. Pensamiento aleatorio y sistema de datos Eje Temático 1: Análisis De Datos y probabilidad Estándares: ● Describo y represento situacionesde variación relacionando diferentesrepresentaciones (diagramas,expresiones verbales generalizadasy tablas). ● Comparar e interpretar datos provenientes de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas). ● Reconocer relación entre un conjunto de datos y su representación. ● Usar representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos (diagramas de barras, diagramas circulares). Logro: ● Aplica los pasos fundamentales para recolectar, organizar, interpretar y analizar datos estadísticos de problemas prácticos de la vida cotidiana.
  33. 33. ● Halla la probabilidad de eventos simples. Contenidos: ● Reseña histórica, ● Conceptos básicos de estadística (población, muestra y variables). ● Recolección y organización de datos. ● Conteo y organización de datos. ● Representación gráfica de la frecuencia absoluta. ● La frecuencia relativa. ● Graficas estadísticas. ● Conceptos básicos de probabilidad. ● Probabilidad de eventos simples. Grado Séptimo Pensamiento numérico y sistemas numéricos Eje Temático 1:Sistema De Los Números Enteros Estándares: ● Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidasrelativas y de variaciones en las medidas. ● Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relacionesy propiedades de las operaciones. ● Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas ymultiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos. ● Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere dela potenciación o radicación. ● Vivencia y demuestra la aplicación de los números enteros en su diario vivir. Logro: Identificay aplica las propiedades y operaciones del conjunto de los números enteros en la solución de problemas de la cotidianidad. Contenidos: ● Concepto ● Representación ● Recta Numérica ● Valor Absoluto ● Orden. ● Adición ● Sustracción ● Multiplicación y ley de signos. ● División, potenciación, radicación y logaritmación de números enteros. Eje Temático 2:Sistema De Los Números Racionales y Los Números Decimales.
  34. 34. Estándares: ● Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones(fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolverproblemas en contextos de medida. ● Reconozco y generalizo propiedades de las relaciones entrenúmeros racionales (simétrica, transitiva, etc.) y delas operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa, etc.)en diferentes contextos. ● Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas ymultiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos. Logro: Identifica y aplica las propiedades y operacionesde los números racionales en la solución de problemas de la cotidianidad. Contenidos: ● Concepto ● Representación ● Recta Numérica ● Plano Cartesiano ● Orden. ● Adición ● Sustracción ● Multiplicación ● División ● Potenciación ● Radicación ● Números decimales ● Polinomios aritméticos Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos Eje Temático 1: Proporcionalidad Estándares: ● Justifico el uso de representaciones y procedimientos ensituaciones de proporcionalidad directa e inversa. Logro: Aplica el concepto de proporcionalidad y de magnitud, teniendo en cuenta sus propiedades, aplicado en la solución de problemas del mundo mercantilista. Contenidos: ● Razones y proporciones. ● Ecuaciones con proporciones. ● Proporcionalidad directa.
  35. 35. ● ● ● ● Proporcionalidad inversa. Regla de tres simple (Directa e inversa) Regla de tres compuesta (Directa e inversa). Porcentajes. Pensamiento espacial y sistemas geométricos Eje Temático 1: Polígonos, Teoremas (Pitágoras y Thales), áreas. Estándares: ● Clasifico polígonos en relación con sus propiedades. ● Conoce el teorema de Pitágoras y alguna de sus demostraciones ● Resuelvo y formulo problemas que involucren relacionesy propiedades de semejanza y congruencia usando representacionesvisuales. Logro: ● Reconoce las características y la clasificación de polígonos. ● Aplica el teorema de Pitágoras y el teorema de thales a la solución de problema sencillos. Contenidos: ● Polígonos y su clasificación (áreas y perímetros). ● El teorema de Pitágoras y Teorema de Thales. Pensamiento métrico y sistemas de medidas Eje Temático1: Sistemas De Medida Estándares: ● Utilizo técnicas y herramientas parala construcción de figuras planas ycuerpos con medidas dadas. ● Calculo áreas y volúmenes a travésde composición y descomposiciónde fi guras y cuerpos. Logro: ● Aplica los conceptos de área y volumen para aplicarlos en ejercicios y problemas de la vida cotidiana. Contenidos: ● Concepto de Circunferencia ● Elementos de la Circunferencia ● Longitud de la Circunferencia ● El Numero Pi. ● Concepto de Área ● Área de polígonos ● Área de la Circunferencia
  36. 36. Pensamiento aleatorio y sistemas de datos. Eje Temático 1: Estadística Y Probabilidad. Estándares: ● Uso medidas de tendencia central(media, mediana, interpretarcomportamiento de un conjuntode datos. moda) para Logro: Organiza el sistema de datos, obteniendo las medidas de tendencia central para sacar conclusiones aplicadas a diferentes conjuntos de nuestra cotidianidad. Estima la probabilidad de eventos compuestos y utiliza el diagrama de árbol. Contenidos: ● Conceptos básicos de estadística. ● Organización y presentación de datos. ● Graficas estadísticas. ● Medidas de tendencia central ● Probabilidad de eventos compuestos ● Diagrama de árbol. Grado Octavo Pensamiento numérico, sistemas numéricos y Pensamiento Variacional Eje Temático 1: Los Números Reales y Expresiones Algebraicas. Estándares: ● Reconoce las propiedades de los números irracionales. ● Comprende el significado y las propiedades de la recta real. ● Reconoce una expresión algebraica, las variables y los términos que la componen. ● Distingue entre las diferentes clases de expresiones algebraicas (racionales, irracionales, enteras, fraccionarias, etc.). ● Dados los valores para las variables de una expresión algebraica, halla el valor de esta. ● Reconoce un monomio y el grado de este. Logro: ● Reconoce y aplica las propiedades de los números reales en la solución de problemas aplicados a situaciones de la vida cotidiana. ● Identifica expresiones algebraicas, reconociendo las características de los monomios, y realizando operaciones entre ellos.
  37. 37. Contenidos: ● Conjuntos numéricos. ● Números irracionales ● Números reales ● Operaciones con reales. ● Concepto de expresión algebraica. ● Monomios (partes, valor numérico y operaciones). Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos. Eje Temático 2: Polinomios Estándares: ● Reconoce un polinomio y sus partes. ● Halla la suma y la diferencia de dos polinomios. ● Halla el producto de dos polinomios y recuerda con facilidad los productos notables. ● Construye y utiliza el triangulo de Pascal para calcular las potencias de un binomio cualquiera. Logro: Identifica y realiza operaciones con diferentes polinomios algebraicos. Contenidos: ● Polinomios (Clasificación, valor numérico). ● Adición y sustracción de polinomios. ● Multiplicación de polinomios. ● Productos notables y triangulo de Pascal. Eje Temático 3: División y cocientes notables Estándares: ● Halla el cociente de dos polinomios y recuerda con facilidad los cocientes notables. Logro: ● Identifica y realiza operaciones de división con diferentes polinomios algebraicos. ● Aplica los cocientes notables entre polinomios.
  38. 38. Contenidos: ● División de expresiones algebraicas. ● Cocientes notables. Eje Temático 4: La Factorización. Estándares: ● Desarrolla técnicas para factorizar polinomios, en particular la diferencia de dos cuadrados, la suma y la diferencia de potencias impares, los trinomios cuadrados perfectos y otros trinomios factorizables. ● Halla el mcm y el mcd entre un conjunto de números. Logro: Identificar y aplicar los diferentes casos de factorización a polinomios factorizables y resolver situaciones problemas que involucren el uso de los casos de factorización. Contenidos: ● Factor común. ● Factor común por agrupación de términos. ● Factorización de diferencia de cuadrados perfectos. ● Factorización de trinomios cuadrados perfectos. 2 ● Factorización de trinomios de la forma x +bx+c. 2 ● Factorización de trinomios de la forma ax +bx+c. ● Factorización de suma y diferencia de cubos. Pensamiento espacial y sistemas geométricos y pensamiento métrico y sistemas de medidas. Eje Temático 1: Geometría Estándares: ● Reconoce e identifica las propiedades de conos, prismas y pirámides. ● Reconoce ángulos adyacentes, complementarios, suplementarios, y verticales, y comprende y aplica sus propiedades ● Comprende el concepto de congruencia de dos o más figuras geométricas. ● Conoce los teoremas acerca de líneas paralelas y líneas transversales a estas. ● Identifica y clasifica los polígonos y sus partes y deduce sus propiedades fundamentales Logros: ● Identificar, construir y clasificar las clases de triángulos, interpretando su semejanza y congruencia y demás propiedades para solucionar problemas y ejercicios que se presenten en el diario vivir.
  39. 39. ● Hallar el volumen y el área del cilindro, esfera, pirámide, prisma y cono; utilizando sus formulas respectivas para aplicarlas a situaciones de la vida diaria. Contenidos: ● Concepto de congruencia de triángulos. ● Congruencia triangular. ● Teorema de Pitágoras (aplicaciones). ● Área de y volumen de sólidos geométricos. Pensamiento aleatorio y sistemas de datos. Eje Temático1: Estadística y probabilidad. Estándares: ● Encuentra el mínimo, máximo, rango intercuartil de una colección de datos y deduce inferencias significativas de esta información. ● Identifica el espacio maestral de un experimento sencillo y calcula la probabilidad de eventos sencillos. Logro: ● Desarrollar y comprender los conceptos de medidas de tendencia central graficas estadísticas para datos agrupados. ● Calcular la probabilidad de algunos eventos compuestos, teniendo en cuenta su espacio muestral. Contenidos: ● Tablas de frecuencias para datos agrupados. ● Gráficas estadísticas (datos agrupados). Grado Noveno Pensamiento numérico y sistemas numéricos Eje Temático 1: Ecuaciones Lineales Estándares: ● Distingue entre una ecuación y una identidad algebraica. ● Clasifica las ecuaciones de acuerdo con su grado y numero de variables. ● Halla la solución a una ecuación de primer grado en una variable. Logro: Identificar plantear y resolver situaciones problema a través de las ecuaciones lineales en una variable; verificando que la solución sea correcta y se ajuste a la realidad del problema.
  40. 40. Contenidos: ● Ecuaciones lineales con una incógnita. ● Gráfica de ecuaciones lineales. ● Planteamiento y resolución de situaciones problema a través de ecuaciones lineales. Eje Temático 2: Sistemas De Ecuaciones Lineales. Estándares: ● Dados dos conjunto, A y B, reconoce como una relación entre A y B a cualquier subconjunto del producto cartesiano de A y B. ● Reconoce el dominio y rango de una relación. ● Reconoce cuando la relación entre dos conjuntos es una función. ● Proporciona ejemplos de funciones entre números reales y, si es el caso, las expresa mediante una fórmula. ● Reconoce una función lineal, construye su grafica en el plano cartesiano y halla sus principales atributos. ● Dada una recta en el plano cartesiano halla su ecuación. ● Dados dos puntos en el plano cartesiano, encuentra la ecuación que pasa por ellos. ● Dada la pendiente de una recta y un punto que pase por ella, deduce la ecuación de la recta que pasa por ella. Logro: Analizar, plantear y resolver situaciones problema que involucren sistemas de ecuaciones lineales de 2x2, por el método de igualación, sustitución, eliminación y grafico. Resolver sistemas de ecuaciones lineales de 2x2 y 3x3, aplicando la regla de Kramer (determinantes). Contenidos: ● Sistemas de ecuaciones lineales de 2x2. ● Solución de situaciones problemas, modelados a través de sistemas de ecuaciones lineales de 2x2. ● Planteamiento y solución de situaciones problema a través de sistemas de ecuaciones lineales de 3x3. ● Matrices y determinantes (regla de Kramer.) Eje Temático 3: Ecuaciones Cuadráticas. Estándares: ● Reconoce una función cuadrática, construye su grafica en el plano cartesiano e identifica sus componentes principales. ● Deduce los criterios para determinar si una ecuación cuadrática tiene o no soluciones reales y en caso afirmativo los casos para hallarla(s).
  41. 41. ● Reconoce los números complejos como raíces no reales de una función cuadrática y desarrolla y comprendes sus propiedades. Logro: ● Analiza, plantea y resuelve situaciones problema a través de ecuaciones cuadráticas en dos variables. ● Reconoce y grafica una función cuadrática identificando los elementos y propiedades y utiliza el discriminante como un elemento para clasificar las soluciones de las ecuaciones cuadráticas e identificar sus cortes con el eje X. Contenidos: ● Planteamiento y solución de situaciones problema mediante la solución de ecuaciones cuadráticas factorizando y por formula general (discriminante y soluciones imaginarias.) ● Funciones crecientes y decrecientes. ● Grafica de una ecuación cuadrática. ● Planteamiento y solución de situaciones problema mediante el uso de la función cuadrática. Eje Temático 4: El Conjunto De Los Complejos Y Los Radicales. Estándares: ● Utiliza la radicación, potenciación y racionalización de expresiones algebraicas de manera correcta. ● Reconoce los números complejos como raíces no reales de una función cuadrática y desarrolla y comprende sus propiedades. Logro: Desarrollar habilidades y competencias mediante el estudio de números reales y números complejos par utilizar números reales y números complejos, sus propiedades y operaciones con el objeto de representar, y calcular en diversas situaciones de la vida práctica. Contenidos: ● Los números irracionales. ● Los números reales. ● Operaciones en los números reales. ● Solución de situaciones problema con los reales. ● Caracterización de los números complejos. ● Adición y multiplicación de números complejos.
  42. 42. Pensamiento espacial y sistemas geométricos y sistema métrico y sistemas de medida. Eje Tematico1: Geometría Estándares: ● Comprende el concepto de escala. ● Interpreta y construye dibujos a escala. ● Reconoce triángulos semejantes y sus propiedades. ● Conoce y calcula las razones trigonométricas para un ángulo agudo en un triangulo rectángulo y las utiliza para resolver triángulos. Logro: ● Identifica y reconoce los diferentes polígonos y sólidos geométricos. ● Halla el área y el volumen de diferentes polígonos y sólidos geométricos. Contenidos: ● Área y volumen de polígonos y sólidos. Pensamiento aleatorio y sistemas de datos Eje Temático 1: Estadística (Medidas De Tendencia Central para datos agrupados) y probabilidad. Estándares: ● Interpreta diagramas, encuestas, graficas y tablas que recojan datos de asuntos cotidianos y hace predicciones e inferencias a partir de estos. ● Comprende y aplica las medidas de tendencia central en el análisis de datos de diversa índole. Logros: ● Desarrolla y comprende los conceptos de medidas de tendencia central graficas estadísticas, datos agrupados, mediante el estudio de la estadística descriptiva para representar y resolver situaciones reales. ● Calcular la probabilidad de algunos eventos, por medio de permutaciones. Contenidos: ● Medidas de tendencia central para datos agrupados. ● Permutaciones.
  43. 43. Grado Decimo. Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos y pensamiento espacial y sistemas geométricos. Eje Temático 1: Ángulos y Resolución De Triángulos. Estándares: ● Utiliza relaciones trigonométricas para determinar longitudes y medidas de ángulos. Logro: ● Reconoce los sistemas de medida de ángulos, sus características y sus relaciones. ● Comprende y utiliza las relaciones trigonométricas para determinar longitudes y medidas de ángulos en triángulos rectángulos y oblicuángulos. Contenidos: ● Concepto general de Angulo. ● Operaciones con ángulos ● Sistema sexagesimal ● Sistema cíclico ● El triángulo rectángulo ● Elementos del triángulo rectángulo ● Teorema de Pitágoras ● El plano cartesiano y el Teorema de Pitágoras. ● Razones trigonométricas ( Seno, Coseno, Tangente, Cosecante, secante, Cotangente) ● Aplicaciones en la resolución de triángulos rectángulos. ● Ley de los Senos. ● Ley de los cósenos. ● Problemas de aplicación. Eje Temático 2: Las Funciones Y Las Identidades Trigonométricas Estándares: ● Utiliza diferentes maneras de representar una función. ● Explora la función circular y reconoce las funciones trigonométricas, construye sus graficas en el plano cartesiano y deduce sus propiedades principales. ● Reconoce las identidades trigonométricas fundamentales y deduce otras identidades a partir de ellas. ● Simplifica expresiones trigonométricas. ● Deduce formulas trigonométricas para la suma y diferencia de ángulos, la mitad y el doble ángulo y otras formulas básicas. ● Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones trigonométricas.
  44. 44. Logro: ● Comprende los conceptos, los comportamientos, las graficas y las características de las funciones trigonométricas ● Reconoce las identidades trigonométricas básicas y emplearlas para simplificar expresiones, en situaciones problema. Contenidos: ● La circunferencia unitaria ● Definición de las funciones trigonométricas en la circunferencia unitaria ● Líneas Trigonométricas ● Graficas de las funciones trigonométricas (Y=sen ( x ), Y= cos ( x ), Y= tan ( x ), Y = cot ( x ), Y = sec ( x ), Y = csc (x)) ● Variaciones de las funciones trigonométricas (Amplitud, Periodo y Desfase) ● Funciones trigonométricas Inversas ● Uso de la Calculadora ● Identidades trigonométricas. ● Solución de ecuaciones trigonométricas básicas. Pensamiento espacial y sistemas geométricos Eje Temático 1: Geometría Analítica Estándares: ● Define la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola. Identifica los elementos de cada una y deduce sus ecuaciones en el plano cartesiano. Logro: Conocer y aplicar las ecuaciones que definen las secciones cónicas y mediante sus propiedades aplicarlas en situaciones prácticas y concretas de la vida diaria. Contenidos: ● La recta. ● Ecuación de una recta. ● La circunferencia con centro en el origen y fuera de él. ● Graficas de la circunferencia. ● Parábolas con centro en el origen y fuera de él. ● Elipses con centro en el origen y fuera de él. ● Hipérbola con centro en el origen y fuera de él. ● Gráficas. Pensamiento aleatorio y sistemas de datos Eje Temático 1: Medidas De Dispersión Y Probabilidad.
  45. 45. Estándares: ● Encuentra e interpreta algunas medidas de dispersión (rango, desviación media, desviación estándar, varianza, etc.), de una colección de datos. ● Comprende el concepto de variable aleatoria (discreta o continua). ● Conoce y aplica las reglas básicas de la probabilidad y las utiliza para resolver una variedad de problemas. ● Aplica las medidas de tendencia central y de dispersión en el manejo, interpretación y comunicación de información. Logro: ● Analiza la dispersión de los datos de una encuesta a partir de las medidas de localización, en una situación determinada. ● Identifica las características de la probabilidad, haciendo uso de ella en una situación determinada, apoyándose en su contexto. Contenidos: ● Concepto de probabilidad. ● Postulados de las probabilidades ● Experimentos ● Espacios Muéstrales ● Probabilidad y teoría de conjuntos ● Gráficos de árbol. ● Probabilidad y eventos compuestos. Grado Once Pensamiento numérico y sistemas numéricos Eje Temático 1: Inecuaciones En Los Reales Estándares: ● Soluciona y representa diversidad de inecuaciones Logro: Comprende las características y propiedades de los números Reales, aplicándolas adecuadamente en la solución y representación de inecuaciones. Contenidos: ● Desigualdades en los Reales ● Intervalos y operaciones ● Inecuaciones cuadráticas, lineales, con valor absoluto y simultáneas. ● Problemas prácticos Pensamientos variacional y sistemas algebraicos y analíticos y pensamiento espacial y sistemas geométricos.
  46. 46. Eje Temático 1: Funciones Reales. Estándares: ● Analiza las propiedades de la grafica de una variedad de funciones en el plano cartesiano. ● Comprende el concepto de función real de variable real. ● Comprende los conceptos de dominio y rango de una función y desarrolla herramientas para hallarlos. ● Analiza funciones de una variable investigando ratas de cambio, interceptos, ceros, asíntotas y comportamiento local y global. ● Explora distintas maneras de representar una función (tablas, graficas, etc.). ● Combina y transforma funciones mediante operaciones aritméticas o la composición e inversión de funciones. ● Utiliza con propiedad una calculadora graficadora para trazar y analizar graficas. ● Comprende el concepto de función continua. Logro: Comprende el concepto, las características, las propiedades y la clasificación de las Funciones Reales, para luego graficarlas e interpretarlas. Contenidos: ● ● ● ● ● ● ● ● ● Relación Función Dominio y Rango de una función Características y propiedades de la función Real Funciones Inyectiva, Sobreyectivas y Biyectivas Funciones Pares, Impares, Crecientes y Decrecientes. Clasificación de las funciones ● Funciones Polinómicas ● Funciones Racionales ● Funciones Trascendentales ● Funciones Especiales ● Función Constante ● Función Idéntica ● Función Lineal ● Función Cuadrática ● Función de Valor Absoluto Composición de funciones Funciones inversas Eje Temático 2: Limites Estándares: ● Explora y Comprende el concepto de límite de una función
  47. 47. ● Desarrolla las propiedades del límite de una función y calcula el límite de una variedad de ellos. ● Investiga y comprende límites infinitos y en el infinito. Logro: Calcula e interpreta límites de funciones reales, buscando su relación con el medio y la aplicación en las diferencias ciencias del saber. Contenidos: ● Introducción ● Idea intuitiva (Sucesiones y series). ● Definición formal de limite ● Cálculos de limites calculando propiedades ● Limites laterales ● Limites indeterminados. ● Límites al infinito ● Problemas ● Continuidad de una función en un punto ● Continuidad de una función en un intervalo ● Continuidad y discontinuidad de funciones. Eje Temático 3: Derivadas De Funciones Estándares: ● Comprende la derivada como razón de cambio o como la pendiente de la recta tangente a una función continua en un punto dado ● Desarrolla métodos para hallar las derivadas las derivadas de algunas funciones básicas ● Explora la segunda derivada de una función y desarrolla sus propiedades y aplicaciones Logro: Analiza situaciones de la vida diaria generadoras de las ideas fuertes de cálculo, tales como taza o razón de cambio, taza de crecimiento o decrecimiento, variación instantánea, máximos y mínimos, descubriendo y aplicando modelos para darle un trato matemático a dichas situaciones. Contenidos: ● Concepto de derivada. ● Interpretación geométrica de la derivada. ● Calculo de la derivada. ● Algebra de derivadas.
  48. 48. Pensamiento espacial y sistemas geométricos El pensamiento espacial y de sistemas geométricos se encuentra integrado con el pensamientovariaciones y de sistemas algebraicos y analíticos. Pensamiento aleatorio y sistemas de datos Eje Temático 1: Probabilidad. Estándares: ● Encuentra e interpreta algunas medidas de dispersión (rango, desviación media, desviación estándar, varianza, etc.), de una colección de datos. ● Comprende el concepto de variable aleatoria (discreta o continua). ● Conoce y aplica las reglas básicas de la probabilidad y las utiliza para resolver una variedad de problemas. ● Aplica las medidas de tendencia central y de dispersión en el manejo, interpretación y comunicación de información. Logro: Analiza una situación determinada e Identifica las características de la probabilidad, haciendo uso de ella en una situación determinada, apoyándose en su contexto. Contenidos: ● Permutaciones. ● Combinaciones. ● Principio de la multiplicación. ● Factorial. ● Postulados de las probabilidades ● Experimentos ● Espacios Muéstrales ● Probabilidad y teoría de conjuntos ● Gráficos de árbol. ● Probabilidad y eventos compuestos. ● Regla general de la suma. ● Regla general de la complementación ● Distribuciones de probabilidad discretas (nociones).
  49. 49. LOGROS. Los logros de cada grado, pensamiento y eje temático se encuentran incluidos dentro del mismo, para tener una mejor comprensión y manejo. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Para poder desarrollar el Modelo de Evaluación y llegar al logro de resultados significativos en nuestros estudiantes se hace necesario aplicar los criterios de evaluación definidos en tres fases: ● Primera Fase: Evaluación Personal (EVALUACIÓN INICIAL Y DIAGNOSTICA): corresponde al conjunto de valoraciones de los procesos de los estudiantes antiguos y nuevos que permanecen en el sistema y aquellos que ingresan durante cada período escolar. Así como aquellos estudiantes provenientes de otros calendarios escolares dentro y fuera del país. ● Segunda Fase: Evaluación Social (EVALUACIÓN FORMATIVA): Privilegia la formación integral del estudiante teniendo en cuenta las dimensiones del desarrollo humano en valores como: puntualidad, el respeto, responsabilidad, tolerancia, solidaridad, honestidad y compromiso con sus labores escolares, transversalizada en las áreas y los proyectos pedagógicos planteados en la Ley General de la Educación. ● Tercera Fase: Evaluación Cognitiva y de desempeño: Corresponde a la evaluación sistemática y programada de los procesos que garanticen el aprendizaje de nuestros estudiantes. Esta fase del proceso de evaluación debe tener en cuenta los siguientes pasos: ● EVALUACIÓN CONTINUA: Correspondiente a las prácticas académicas que permite valorar los progresos y las dificultades que los y las estudiantes que presenten a diario en su desempeño. ● EVALUACIÓN SUMATIVA: Es el conjunto de valoraciones de los procesos como resultado del desempeño académico, determinado en los cuatro períodos académicos y su promedio con la valoración final, definidos en este proyecto. ● EVALUACIÓN SUPERABLE: Corresponde a las prácticas académicas que garantizan el refuerzo, la retroalimentación y la superación de logros e indicadores de logro no alcanzados.
  50. 50. ESTRATEGIAS DE VALORACIÓN ● Autoevaluación(Desempeño personal e Individual): Los instrumentos que se utilizan en la autoevaluación son: el portafolio de evidencias, pruebas de actuación, instrumentos de asistencia, lista de chequeo y compromiso con las actividades académicas. ● Coevaluación (Trabajo en equipo): Los instrumentos a utilizar en la coevaluación son: actas de reunión de grupo y colectivos, debates, exposición temática, registro de resolución de problemas, pruebas de actuación y encuestas. ● Heteroevaluación (Valoración por parte del Docente del área Los instrumentos a utilizar en la heteroevaluación son: la observación, la entrevista, el cuestionario por competencias (tipo ICFES.), las técnicas sociométricas (test) , diagramas de información, mapas mentales y conceptuales, informes escritos de acuerdo a la tipología textual ( síntesis, resúmenes, informes, ensayos).
  51. 51. BIBLIOGRAFÍA ● ESTÁNDARES CURRICULARES PARA MATEMÁTICAS PARA LA EDUCACIÓN PREESCOLAR, BÁSICA Y MEDIA; Ministerio de Educación Nacional; Bogotá D.C.; 2003. ● ESTÁNDARESBÁSICOS PARA MATEMÁTICAS Y LENGUAJE EDUCACIÓNBÁSICA Y MEDIA; Ministerio de Educación Nacional; Bogotá D.C.; 2004. ● LINEAMIENTOS CURRICULARES PARA MATEMÁTICAS; Ministerio de Educación Nacional; Bogotá D.C.

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