Your SlideShare is downloading. ×
0
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Dimensi tiga-proyeksi-sudut e-du

14,661

Published on

0 Comments
9 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
14,661
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
544
Comments
0
Likes
9
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Dimensi Tiga(Proyeksi & Sudut) 1
  • 2. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukanproyeksi dan besar sudut dalam ruang dimensi tiga 2
  • 3. Proyeksi Pada Bangun Ruang: proyeksi titik pada garis proyeksi titik pada bidang proyeksi garis pada bidang 3
  • 4. Proyeksi titik pada garis P kProyeksi titik P terhadap garis k P Dari titik P ditarik garis m⊥ garis k m garis m memotong k di Q titik Q adalah hasil k proyeksi titik P pada k Q 4
  • 5.  Contoh H GE F Diketahui kubus ABCD.EFGH Tentukan proyeksi D T C titik A pada garisA B a. BC b.BD c. ET (T perpotongan AC dan BD). 5
  • 6.  Pembahasan H G Proyeksi titik A padaE F a. BC adalah titik B (AB ⊥ BC) A’ D T C b. BD adalah titik TA B (AC ⊥ BD) c. ET adalah titik A’ (AC ⊥ ET) 6
  • 7.  Proyeksi Titik pada Bidang Dari titik P P di luar bidang H ditarik garis g ⊥ H. g Garis g menembus bidang H di titik P’. Titik P’ adalahH P’ proyeksi titik P di bidang H 7
  • 8.  Contoh H GE Diketahui kubus F ABCD.EFGH a. Proyeksi titik E D C pada bidang ABCDA B adalah…. b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah…. 8
  • 9.  Pembahasan H G a. Proyeksi titik EE F pada bidang ABCD adalah A P (EA ⊥ ABCD) D C b. Proyeksi titik CA B pada bidang BDG adalah P CE ⊥ BDG 9
  • 10.  Proyeksi garis pada bidang Proyeksi sebuah garis A B ke sebuah bidang g dapat diperoleh dengan memproyek- sikan titik-titik yang terletak pada garis ituH A’ g’ ke bidang. B’Jadi proyeksi garis g pada bidang Hadalah g’ 10
  • 11.  Fakta-fakta1. Proyeksi garis pada bidang umumnya berupa garis2. Jika garis h ⊥ β maka proyeksi garis h pada bidang β berupa titik.3. Jika garis g // bidang β maka g’ yaitu proyeksi garis g padaβ dan sejajar garis g 11
  • 12.  Contoh 1 H GE Diketahui kubus F ABCD.EFGH a. Proyeksi garis EF D C pada bidang ABCDA B adalah…. b. Jika panjang rusuk kubus 6 cm, Panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah…. 12
  • 13.  Pembahasan H GE a. Proyeksi garis EF F pada bidang ABCD berarti menentukan D C proyeksi titik E dan FA B pada bidang ABCD, yaitu titik A dan B Jadi proyeksi EF pada ABCD adalah garis AB 13
  • 14.  Pembahasan b. Proyeksi garis CG H G pada bidang BDGE F berarti menentukan P proyeksi titik C D C dan titik GA 6 cm B pada bidang BDG, yaitu titik P dan GJadi proyeksi CG pada BDGadalah garis PG dan panjangnya? 14
  • 15. H G •Panjang proyeksi CGE F pada BDG adalah panjang garis PG. P D CA R •PG = ⅔.GR 6 cm B = ⅔.½a√6 = ⅓a√6 = ⅓.6√6 •Jadi panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah 2√6 cm 15
  • 16.  Contoh 2 Diketahui limas T beraturanT.ABCD dengan panjang AB m = 16 cm, TA = 18 cm c18 D C Panjang proyeksi TAA 16 cm B pada bidang ABCD adalah…. 16
  • 17.  Pembahasan Proyeksi TA T pada bidang ABCD adalah AT’. m Panjang AT’= ½AC c18 D C = ½.16√2 T’A 16 cm B = 8√2 Jadi panjang proyeksi TA pada bidang ABCD adalah 8√2 cm 17
  • 18. Sudut Pada Bangun Ruang: Sudut antara dua garis Sudut antara garis dan bidangSudut antara bidang dan bidang 18
  • 19.  Sudut antara Dua Garis Yang dimaksud dengan m besar sudut antara dua garis adalah k besar sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua garis tersebut 19
  • 20. Contoh Diketahui H kubus ABCD.EFGH GE F Besar sudut antara garis-garis: a. AB dengan BG D CA B b. AH dengan AF c. BE dengan DF 20
  • 21. Pembahasan Besar sudut antara garis-garis: H G a. AB dengan BGE F = 900 b. AH dengan AF D C = 600 (∆ AFH smss)A B c. BE dengan DF = 900 (BE ⊥ DF) 21
  • 22.  Sudut antara Garis dan Bidang P Sudut antara garis a dan bidang β dilambangkan (a,β) Q adalah sudut antara V garis a dan P’ proyeksinya pada β.Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P’Q = ∠ PQP’ 22
  • 23.  Contoh 1 H G DiketahuiE F kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 6 cm. D CA 6 cm B Gambarlah sudut antara garis BG dengan ACGE,Kemudian hitunglah besar sudutnya! 23
  • 24.  Pembahasan H G Proyeksi garis BGE F pada bidang ACGE adalah garis KG D C (K = titik potong KA 6 cm B AC dan BD)Jadi ∠(BG,ACGE) = ∠(BG,KG) = ∠BGK 24
  • 25.  Pembahasan H G BG = 6√2 cmE F BK = ½BD = ½.6√2 = 3√2 cm D C ∆BKG siku-siku di K KA 6 cm B BK 3 2 1sin∠BGK = BG = = 6 2 2Jadi, besar ∠BGK = 300 25
  • 26.  Contoh 2 H G DiketahuiE F kubus ABCD.EFGH panjang rusuk 8 cm. D CA 8 cm B Nilai tangens sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah…. 26
  • 27.  Pembahasan H P G tan∠(CG,AFH)E F = tan ∠(PQ,AP) = tan ∠APQ D AQ 1 AC C = = 2A Q PQ GC 8 cm B 1 .8 2 4 2 = 2 8 = 8 Nilai tangens sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah ½√2 27
  • 28.  Contoh 3 T a cm Pada limas segiempat beraturan D C T.ABCD yang semuaA a cm B rusuknya sama panjang,sudut antara TA dan bidang ABCDadalah…. 28
  • 29.  Pembahasan T • TA = TB = a cm a cm • AC = a√2 (diagonal persegi) D C • ∆TAC = ∆ siku-sikuA a cm B samakakisudut antara TA dan bidang ABCDadalah sudut antara TA dan ACyang besarnya 450 29
  • 30. Sudut antara  Bidang dan Bidang Sudut antara β h bidang α dan bidang β(α,β) adalah sudut antara α g garis g dan h, dimana g ⊥ (α,β) dan h ⊥ (α,β). (α,β) garis potong bidang α dan β 30
  • 31.  Contoh 1 H GE Diketahui kubus F ABCD.EFGH a. Gambarlah sudut D C antara bidang BDGA B dengan ABCD b. Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD! 31
  • 32.  Pembahasan a. ∠(BDG,ABCD) H G • garis potong BDGE F dan ABCD → BD • garis pada ABCD D yang ⊥ BD → AC CA P B • garis pada BDG yang ⊥ BD → GPJadi ∠(BDG,ABCD) = ∠(GP,PC) =∠GPC 32
  • 33.  Pembahasan b. sin∠(BDG,ABCD) H GE = sin ∠GPC F GC = GP a 6 6 x = = 1 a 6 6 1 .6 D C 2 2A P B = ⅓√6Jadi, sin∠(BDG,ABCD) = ⅓√6 33
  • 34.  Contoh 2 T Limas beraturan T.ABC, panjang 9 cm rusuk alas 6 cm danA C panjang rusuk tegak 6 cm 9 cm. Nilai sinus sudut B antara bidang TAB dengan bidang ABC adalah…. 34
  • 35.  Pembahasan T •sin∠(TAB,ABC) = sin∠(TP,PC) 9 cm = sin∠TPCA C •TC = 9 cm, BP = 3 cm P 6 cm •PC = 6 2 − 32 3 B = 27 = 3 3 cm •PT = 9 − 3 2 2 = 72 = 6 3 cm 35
  • 36. • Lihat ∆ TPC PT = 6√2, PC = 3√3 T Aturan cosinus TC2 = TP2 + PC2 – 2TP.TC.cos∠TPC 9 cm 81 = 72 + 27 – 2.6√2.3√3.cos∠TPC 6√2 36√6.cos∠TPC = 99 – 81A C 2 P 3√3 36√6.cos∠TPC = 18 1 1 6 B cos∠TPC = 2 6 x 6 6 = 12 36
  • 37. • Lihat ∆ TPC 6 cos∠P = 12 12 Maka diperoleh 144 - 6 138= 138 Sin ∠P = 12 P √6 Jadi sinus ∠(TAB,ABC) 138 = 12 37
  • 38.  Contoh 3 4 cm Diketahui kubus H G ABCD.EFGH, pan-E F jang rusuk 4 cm Titik P dan Q D berturut-turut Q CA B di tengah-tengah P AB dan AD.Sudut antara bidang FHQP dan bi-dang AFH adalah α. Nilai cosα =… 38
  • 39.  Pembahasan 4 cm • ∠(FHQP,AFH) H K G = ∠(KL,KA)E F = ∠AKL = α α • AK = ½a√6 = 2√6 D • AL = LM = ¼ AC Q CA L M B = ¼a√2 = √2 P • KL = KM + ML 2 2 = 4 2 + 2 = 18 =3√2 39
  • 40.  Pembahasan • AK = 2√6 , AL = √2 K KL = 3√2 Aturan Cosinus: α AL2 = AK2 + KL2 – 2AK.KLcosα 2 = 24 + 18 – 2.2√6.3√2.cosα 24√3.cosα = 42 – 2 M 24√3.cosα = 40A L 5 cosα = 3 9 5Jadi nilai cosα = 9 3 40
  • 41. SELAMAT BELAJAR 41

×