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  • Problemas de Matemáticas 1) Calcular la ecuación general de la recta mediatriz del segmento de extremos A(–3; –6) y B(5; –10). x–6 y–5 2) Hallar la ecuación general de la recta paralela a la recta = y que pasa por el punto –6 –11 A(12; 3). x – 14 y + 2 3) Determinar la ecuación general de la recta perpendicular a la recta = y que pase por el –9 5 punto A(16; –2). Jol 4) Hallar las ecuaciones continua, general y explícita de la recta que pasa por los puntos A(17; 4) y B(–15; 5). x + 12 y + 11 ley 5) Calcular la distancia que hay desde el punto A(9; 15) a la recta = . 11 6 6) Tenemos un triángulo de vértices A(11; –14), B(–7; 2) y C(14; –4), hallar: a) Ecuación general de la mediana que pasa por el vértice A. b) Ecuación general de la mediana que pasa por el vértice B. ' c) Baricentro (corte de las medianas). sA 7) Dado el triángulo de vértices A(–6; 11), B(2; –3) y C(18; –3), calcular la ecuación general de la altura que parte de A y su longitud. x – 15 y – 13 7x 55 8) Calcular la distancia entre las rectas r: = y s: y = – cad 6 7 6 3 x+9 y–1 9) Hallar el ángulo que forman las rectas r: (x, y) = (5; 17) +  (3; 19) y s: = 6 14 e 10) Obtener las ecuaciones vectorial, paramétrica, continua, general y explícita de la recta que pasa por el punto A(10; 12) y tiene la dirección del vector v(–13; 4). mia 11) Dado el triángulo de vértices A(11; –13), B(12; –2) y C(–5; 14), calcular: a) Ecuación general de la recta de cada lado. b) Área. 12)Calcular la ecuación general de la recta mediatriz del segmento de extremos A(–3; –2) y B(13; –10)
  • Problemas de Matemáticas x y – 19 13) Hallar la ecuación general de la recta paralela a la recta = y que pasa por el punto –5 –6 A(17; 0). –11x 9 14) Determinar la ecuación general de la recta perpendicular a la recta y = – y que pase por el 14 7 punto A(11; 19). 15) Hallar las ecuaciones continua, general y explícita de la recta que pasa por los puntos A(–12; 3) y Jol B(2; –11). 16) Calcular el valor o valores del parámetro q para que la recta 20x + qy + 95 = 0 diste 12 unidades del punto P(11; 1). ley 8x 52 17) Estudiar la posición relativa de las rectas r: 8x – 9y = 0 y s: y = + indicando el punto de 9 9 corte si es posible. 18) Dadas las rectas r1: 4x + y + 10 = 0 y r2: 9x + ry + 2 = 0 calcular el valor del parámetro r en cada ' uno de los siguientes casos: a) Las rectas son paralelas. b) Las rectas son perpendiculares (ortogonales). sA c) La recta r2 pasa por el punto P(–6; 9). x+3 y+8 19) Dada la recta = , calcular el valor del parámetro q para que el punto P(–3; q) esté sobre –4 –2 esa recta. cad 20) Hallar los valores del parámetro p para que la recta (x, y) = (–13; –11) +  (6; 8) diste 8 unidades del punto P(p; –3). 21) Calcular el valor del parámetro q para que los puntos A(–6; 8), B(3; –12) y C(11; q) estén e alineados y hallar la ecuación general de la recta que forman. mia 22) Dadas las rectas r1: 8x + ky + 5 = 0 y r2: 8x – 11y + m = 0, calcular el valor de los parámetros k y m para que las rectas sean perpendiculares (ortogonales) y la recta r2 pase por el punto P(–2; –18). 23) Hallar un punto situado sobre la recta 3x – 7y + 12 = 0 que equidiste de los puntos A(6; –6) y B(–1; –11). 24) Hallar el punto de corte y el ángulo que forman el siguiente par de rectas: x–3 y+8 r: = ; s: (x, y) = (–7; –6) + t (9; 7) –1 9
  • Problemas de Matemáticas 25) Calcular el valor o valores del parámetro m para que la recta 4x + my – 72 = 0 diste 4 unidades del punto P(11; 16). x y 26) Estudiar la posición relativa de las rectas r: = y s: x – 15y – 53 = 0 indicando el punto de 15 1 corte si es posible. x – 10 y – 11 27) Dadas las rectas r1: = y r2: 10x + my + 9 = 0 calcular el valor del parámetro m en 4 –3 Jol cada uno de los siguientes casos: a) Las rectas son paralelas. b) Las rectas son perpendiculares (ortogonales). c) La recta r2 pasa por el punto P(–3; –5). 28) Calcular los valores del parámetro h para que la recta –y + h = 0 sea tangente a la circunferencia ley siguiente e indicar los puntos de tangencia. x2 + (y + 2)2 = 36 29) Hallar el centro, el radio y la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(8; 1), B(12; 3) y C(10; –3) ' sA 30) Los puntos A(–5; 4) y B(1; –6) son los extremos del diámetro de una circunferencia. Determinar el centro, el radio y la ecuación de esta circunferencia. 31) Hallar los puntos de corte de las siguientes circunferencias: C1: x2 + (y – 4)2 = 82 C2: x2 + y2 + 30 x – 32 y + 276 = 0 cad 32) Estudiar la posición relativa de los puntos P(–27; 15) y Q(2; 9) respecto a la circunferencia: x2 + (y – 6)2 = 90 33) El punto A(20; –11) se encuentra sobre la circunferencia x2 + y2 – 28 x + 6 y + 105 = 0, hallar la e ecuación de la recta tangente a la circunferencia que pasa por A. mia 34) Hallar la ecuación de la circunferencia con centro en C(0; 1) y radio 10. 35) Calcular el centro y el radio de la circunferencia de ecuación: x2 + y2 – 16 x + 14 y + 73 = 0 36) Estudiar la posición relativa de la circunferencia (x + 6)2 + y2 = 50 respecto a cada una de las rectas siguientes e indicar los puntos de intersección cuando sea posible. a) 4x + 3y – 1 = 0 b) 7x – y + 96 = 0 c) x + 7y + 56 =0
  • Problemas de Matemáticas 37) Calcular los valores del parámetro k para que la recta 4x – 3y + k = 0 sea tangente a la circunferencia siguiente e indicar los puntos de tangencia. (x – 1)2 + y2 = 100 38) Hallar el centro, el radio y la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(3; 1), B(–1; –1) y C(–3; 13) 39) Los puntos A(–7; 8) y B(–13; 0) son los extremos del diámetro de una circunferencia. Determinar el centro, el radio y la ecuación de esta circunferencia. Jol 40) Hallar los puntos de corte de las siguientes circunferencias: C1: x2 + y2 + 2 x + 22 y + 37 = 0 C2: (x – 19)2 + (y + 6)2 = 170 ley 41) Estudiar la posición relativa de los puntos P(–2; –11) y Q(9; 3) respecto a la circunferencia: x2 + y2 – 14 x – 2 y + 25 = 0 42) El punto A(–28; –13) se encuentra sobre la circunferencia x2 + y2 + 34 x + 20 y + 259 = 0, hallar ' la ecuación de la recta tangente a la circunferencia que pasa por A. sA 43) Hallar la ecuación de la circunferencia con centro en C(–4; 12) y radio 52 . 4 44) Una elipse tiene los focos en F ' (–4; –5) y F(–4; 19) y su excentricidad vale . Determinar: 5 a) Centro. b) Vértices. c) Ecuación. d) Semiejes. cad 45) Tenemos la elipse de ecuación 289 x2 + 64 y2 – 18496 = 0 Hallar: a) Semiejes. b) Focos. c) Centro. d) Vértices. e) Excentricidad. 46) Una elipse centrada en el origen tiene vértices en los puntos (13; 0) y (0; 12). Calcular: a) Focos. e b) Ecuación. c) Excentricidad. mia 47) Tenemos una elipse centrada en el punto (4; 7) y con vértices en (29; 7) y (4; 31). Determinar: a) Focos. b) Los otros dos vértices. c) Ecuación. d) Excentricidad. x2 y2 48) Sea la elipse de ecuación + =1 144 225 Determinar: a) Semiejes. b) Focos. c) Centro. d) Vértices. e) Excentricidad. 49) Los focos de una elipse son F ' (–12; 4) y F(2; 4) y su semieje mayor vale 25. Determinar: a) Centro. b) Vértices. c) Ecuación. d) Excentricidad.
  • Problemas de Matemáticas (x + 2)2 (y + 8)2 50) Se tiene la elipse de ecuación + =1 900 576 Calcular: a) Semiejes. b) Focos. c) Centro. d) Vértices. e) Excentricidad. 51) En una elipse los focos están sobre los puntos F ' (0; –24) y F(0; 24) y presenta un vértice en (10; 0). Calcular: a) Centro. b) Los otros vértices. c) Ecuación. d) Excentricidad. 52) Se tiene la elipse de ecuación 169 x2 + 144 y2 – 676 x – 1440 y – 20060 = 0 Determinar: a) Semiejes. b) Focos. c) Centro. d) Vértices. e) Excentricidad. Jol 21 53) Una elipse tiene los focos en F ' (–22; 1) y F(20; 1) y su excentricidad vale . Determinar: 29 a) Centro. b) Vértices. c) Ecuación. d) Semiejes. ley 54) Se tiene la elipse de ecuación 9 x2 + 25 y2 – 3600 = 0 Determinar: a) Semiejes. b) Focos. c) Centro. d) Vértices. e) Excentricidad. 55) Una elipse centrada en el origen tiene vértices en los puntos (20; 0) y (0; 16). Determinar: a) Focos. b) Ecuación. c) Excentricidad. ' sA 56) Tenemos una elipse centrada en el punto (3; 9) y con vértices en (27; 9) y (3; 35). Calcular: a) Focos. b) Los otros dos vértices. c) Ecuación. d) Excentricidad. x2 y2 57) Tenemos la elipse de ecuación + =1 576 676 cad Determinar: a) Semiejes. b) Focos. c) Centro. d) Vértices. e) Excentricidad. 58) Se tiene la hipérbola de ecuación 16 x2 – 9 y2 + 128 x – 72 y + 1408 = 0 Hallar: a) Semieje. b) Focos. c) Centro. d) Vértices. e) Excentricidad. e 25 59) Una hipérbola tiene los focos en F ' (6; –28) y F(6; 22) y su excentricidad vale . Calcular: 7 mia a) Centro. b) Vértices. c) Ecuación. d) Semieje 60) Sea la hipérbola de ecuación 16 x2 – 9 y2 + 576 = 0 Calcular: a) Semieje. b) Focos. c) Centro. d) Vértices. e) Excentricidad. f) Asíntotas. 61) Una hipérbola centrada en el origen tiene un vértice en el punto (0; 9) y las ecuaciones de sus 3 asíntotas son y = ± x. Determinar: a) Focos. b) Ecuación. c) Excentricidad. 4
  • Problemas de Matemáticas 5 62) Tenemos una hipérbola con una excentricidad de con los vértices en los puntos (–3; 0) y 3 (–3; –12). Determinar: a) Centro. b) Focos. c) Ecuación. y2 x2 63) Sea la hipérbola de ecuación – =1 576 49 Determinar: a) Semieje. b) Focos. c) Centro. d) Vértices. e) Excentricidad. f) Asíntotas. 64) Los focos de una hipérbola son F ' (–5; –25) y F(–5; 27) y su semieje vale 10. Determinar: Jol a) Centro. b) Vértices. c) Ecuación. d) Excentricidad. (y + 4)2 (x – 6)2 65) Sea la hipérbola de ecuación – =1 441 400 ley Determinar: a) Semieje. b) Focos. c) Centro. d) Vértices. e) Excentricidad. 66) En una hipérbola los focos están sobre los puntos F ' (0; –13) y F(0; 13) y tiene un vértice en (0; 12). Determinar: a) Centro. b) El otro vértice. c) Ecuación. d) Excentricidad. e) Asíntotas. 67) Se tiene la hipérbola de ecuación 144 x2 – 25 y2 + 2304 x + 250 y + 12191 = 0 ' sA Calcular: a) Semieje. b) Focos. c) Centro. d) Vértices. e) Excentricidad. 13 68) Una hipérbola tiene los focos en F ' (–1; –21) y F(–1; 31) y su excentricidad vale . Hallar: 5 a) Centro. b) Vértices. c) Ecuación. d) Semieje cad 69) Se tiene la hipérbola de ecuación 9 x2 – 16 y2 + 576 = 0 Determinar: a) Semieje. b) Focos. c) Centro. d) Vértices. e) Excentricidad. f) Asíntotas. 70) Una hipérbola centrada en el origen tiene un vértice en el punto (0; 7) y las ecuaciones de sus 7 asíntotas son y = ± x. Hallar: a) Focos. b) Ecuación. c) Excentricidad. e 24 mia 5 71) Tenemos una hipérbola con una excentricidad de con los vértices en los puntos (4; 12) y 4 (4; –4). Calcular: a) Centro. b) Focos. c) Ecuación. y2 x2 72) Sea la hipérbola de ecuación – =1 144 256 Determinar: a) Semieje. b) Focos. c) Centro. d) Vértices. e) Excentricidad. f) Asíntotas. 73) Los focos de una hipérbola son F ' (–4; –14) y F(–4; 26) y su semieje vale 16. Determinar: a) Centro. b) Vértices. c) Ecuación. d) Excentricidad.
  • Problemas de Matemáticas (y + 4)2 (x + 8)2 74) Se tiene la hipérbola de ecuación – =1 225 64 Determinar: a) Semieje. b) Focos. c) Centro. d) Vértices. e) Excentricidad. 75) El vértice de una parábola se encuentra en el punto V(0; 0) y su directriz es la recta y = 6. Determinar: a) Foco. b) Ecuación. 76) Tenemos la parábola de ecuación x2 – 16 x – 36 y + 280 = 0. Calcular: a) Foco. b) Vértice. c) Recta directriz. Jol 77) Una parábola tiene su foco en el punto F(2; –5) y el vértice en V(2; –2). Calcular: a) Recta directriz. b) Ecuación. ley 78) Se tiene la parábola de ecuación x2 + 16 y = 0. Determinar: a) Foco. b) Vértice. c) Recta directriz. 79) Sea la parábola de ecuación x2 = 12 y. Determinar: a) Foco. b) Vértice. c) Recta directriz. 80) El foco de una parábola está sobre el punto F(6; 0) y su recta directriz es x = –6. Calcular: a) Vértice. b) Ecuación. ' sA 81) Sea la parábola de ecuación (x + 2)2 = – 8 (y – 6). Determinar: a) Foco. b) Vértice. c) Recta directriz. 82) El vértice de una parábola se encuentra en el punto V(0; 0) y su directriz es la recta y = –8. Calcular: a) Foco. b) Ecuación. cad 83) Tenemos la parábola de ecuación x2 – 4 x + 4 y – 16 = 0. Determinar: a) Foco. b) Vértice. c) Recta directriz. 84) Una parábola tiene su foco en el punto F(–1; –3) y el vértice en V(3; –3). Determinar: a) Recta e directriz. b) Ecuación. mia 85) Sea la parábola de ecuación x2 – 16 y = 0. Determinar: a) Foco. b) Vértice. c) Recta directriz. 86) Tenemos la parábola de ecuación y2 = – 24 x. Determinar: a) Foco. b) Vértice. c) Recta directriz. 87) El foco de una parábola está sobre el punto F(0; –5) y su recta directriz es y = 5. Determinar: a) Vértice. b) Ecuación.
  • Problemas de Matemáticas 88) Sea la parábola de ecuación (x + 6)2 = – 36 (y – 4). Determinar: a) Foco. b) Vértice. c) Recta directriz. 89) Hallar la ecuación del plano que pasa por los puntos A(5; 5; 4), B(6; 6; 3) y C(13; 15; 13). 90) Determinar la ecuación del plano que pasa por el punto A(–3; 0; –9) y es paralelo al plano  : 3x + 2y – 4z – 30 = 0. 91) Determinar la ecuación general del plano que contiene al punto A(7; 7; –6) y es paralelo a los Jol vectores v(5; –1; 4) y u(2; –6; 3). 92) Calcular la ecuación del plano que pasa por los puntos A(–6; –1; 3) y B(–3; –1; –1) y es paralelo al vector u(–9; 4; 0). ley 93) Determínese la ecuación general del plano que pasa por el punto B(1; –3; –3) y contiene a la recta r : –7y – z – 26 = 0 –7x – 3z – 15 = 0 ' sA 94) Calcular la ecuación general de un plano que pase por los puntos A(10; –9; 1) y B(12; –4; 9) y sea paralelo a la recta r : 2x + y – 7 = 0 –2z + 4 = 0 95) Calcular la ecuación del plano que contenga al punto A(9; 3; 10) y sea perpendicular al vector cad v(3, 1, –10). 96) Hallar la ecuación de un plano que pase por el punto A(8; 5; 8) y sea perpendicular a la recta r : 4x + 4y + z – 56 = 0 e 5x + 2y + 2z – 70 = 0 mia x=2+t x–3 y–9 z+6 97) Calcular la ecuación del plano que contiene a las rectas r : y = 8 + 6t y s : = = 1 6 –6 z = –7 – 6t 98) Hallar la ecuación general de un plano si contiene a la recta r : 2y + z – 10 = 0 y es paralelo a la 2x – 4 = 0 x–3 y–3 z+2 recta s : = = 3 6 –7
  • Problemas de Matemáticas 99) Un plano pasa por el punto A(–2; –6; –8). Determinar su ecuación general si es también paralelo a x–4 y–3 z–5 las rectas r : 3y – 3z + 6 = 0 y s : = = 3x – 4z – 12 = 0 8 –7 6 100) Hallar la ecuación del plano que contiene a los puntos A(2; 4; –1) y B(5; 9; 0) y es perpendicular al plano  : 5y + 4z + 23 = 0. x–6 y+7 z–7 101) Determinar la ecuación general del plano que contiene a las rectas r : = = y 3 8 –7 Jol x–6 y+7 z–7 s: = = 1 1 0 102) Determinar la ecuación continua de la recta que contiene al punto A(8; –1; 11) y es paralela al ley vector v(2; 1; 9). 103) Calcular la ecuación continua de la recta que pasa por los puntos A(5; 1; –2) y B(12; –1; –3). 104) Hallar la ecuación continua de una recta que contiene al punto A(–7; 5; –8) y es paralela a la recta ' r: 9y + 7z – 7 = 0 sA 9x – 6z – 3 = 0 105) Determinar la ecuación continua de la recta que contiene al punto A(1; 6; –1) y es paralela al vector v(0; 0; –1). 106) Calcular la ecuación continua de la recta que contiene al punto A(–5; –1; –2) y es perpendicular al cad plano  : 5x + 4y + z – 7 = 0. 107) Hallar la ecuación continua de la recta que pasa por el punto A(4; –8; 6), es paralela al plano x = 13 + 4t  : 12x – 5y – 4z – 63 = 0 y corta a la recta r: y = 12 + 10t e z = 13 + 2t mia 108) Determinar la ecuación continua de una recta que pase por el punto A(4; –6; –4) y sea paralela a la recta r: x + y + 1 = 0 4x + y + z + 2 = 0 109) Calcular la ecuación continua de la recta que contiene al punto A(0; –4; –3) y es perpendicular al plano  : –5x – 3y + z + 3 = 0.
  • Problemas de Matemáticas 110) Hallar la ecuación continua de la recta que pasa por el punto A(7; 8; 7), es paralela al plano x = 9 + 5t  : 6x + 7y – 25z + 85 = 0 y corta a la recta r: y = –3 + 5t z = 4 + 3t 111) Determinar la ecuación continua de la recta que es secante perpendicularmente a la recta x – 18 y + 10 z + 12 r: = = en el punto A(0; –4; 0) y es paralela al plano  : 2x + y + 2 = 0 –9 3 6 Jol 112) Calcular la ecuación continua de una recta que pase por el punto A(11; –5; 0), y corte a las rectas x – 15 y – 3 z – 7 x – 20 y – 4 z + 1 r1 : = = y r2 : = = 0 0 9 3 –3 2 ley 113) Determinar la ecuación continua de la recta que es secante perpendicularmente a la recta x + 5 y – 16 z – 7 r: = = en el punto A(–7; 8; 1) y es paralela al plano  : x + y + z – 10 = 0 1 4 3 ' sA 114) Calcular la ecuación continua de una recta que pase por el punto A(–4; 4; 2), y corte a las rectas x 8 y – 9 z – 12 x 25 y – 14 z – 15 r1 : + = = y r2 : + = = 2 4 8 –3 7 7 115) Determinar la ecuación continua de la recta que es secante perpendicularmente a la recta cad x – 12 y + 10 z – 16 r: = = en el punto A(–2; 2; 4) y es paralela al plano  : –5x + 5y – 5z – 6 = 0 –7 6 –6 116) Hallar los valores del parámetro m para que el punto A (6; m; –4) diste 2 unidades del plano  : 2x – 3y – 6z – 43 = 0 e 117) Determinar el valor del parámetro n para que el punto A (8; 2; 6) diste 2 unidades del plano mia  : 2x + ny – 6z + 28 = 0 118) Calcular el valor del parámetro m para que los puntos A (2; 3; –3), B (7; 7; 0), C (–3; –5; 5) y D (m; –21; 7) sean coplanarios. 119) Determinar el valor del parámetro k para que los puntos A (4; 9; 12), B (3; –4; 9) y C (1; k; 3) estén alineados. 120) Hallar los valores del parámetro n para que el punto A (8; –3; n) diste 4 unidades del plano  : 2x – 3y + 6z + 57 = 0
  • Problemas de Matemáticas 121) Determinar el valor del parámetro r para que el punto A (6; 7; –1) diste 6 unidades del plano  : rx – 2y + 2z + 40 = 0 122) Calcular el valor del parámetro n para que los puntos A (–6; –3; 3), B (–7; –7; 2), C (–8; 0; –6) y D (n; 11; –13) sean coplanarios. 123) Determinar el valor del parámetro a para que los puntos A (6; –6; 5), B (–1; 2; –3) y C (27; a; 29) estén alineados. Jol 124) Hallar los valores del parámetro m para que el punto A (m; 5; 3) diste 13 unidades del plano  : 7x – 4y – 4z – 43 = 0 125) Determinar el valor del parámetro n para que el punto A (2; –2; 6) diste 2 unidades del plano  : 8x + ny – 4z + 16 = 0 ley 126) Calcular el valor del parámetro q para que los puntos A (–3; 7; –3), B (0; 10; 4), C (–7; –6; –1) y D (–10; q; –8) sean coplanarios. 127) Determinar el valor del parámetro m para que los puntos A (1; 8; –8), B (–1; –8; –9) y ' C (–3; –24; m) estén alineados. sA 128) Hallar los valores del parámetro k para que el punto A (–6; 4; k) diste 4 unidades del plano  : 4x – 7y – 4z + 76 = 0 129) Determinar el valor del parámetro p para que el punto A (–2; –5; 2) diste 2 unidades del plano cad  : 4x + 4y + pz + 32 = 0 130) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes y calcular el punto de corte cuando sea posible.  : x – y – 2z – 2 = 0, r: x + 3y + 2z – 18 = 0 e 7x – 5y – z = 0 mia 131) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes y calcular el punto de corte cuando sea posible.  : 5x + 4y + 8z – 14 = 0, r: 5x – y + z – 16 = 0 5x – 6y – 6z – 16 = 0 132) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes y calcular el punto de corte cuando sea posible.  : x + 3y + 2z = 0, r: x – y – 2z + 4 = 0 5x + 3y – 2z + 12 = 0
  • Problemas de Matemáticas 133) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes y calcular el punto de corte cuando sea posible.  : x + 5y + 6z – 6 = 0, r: 2x + y + 3z – 12 = 0 x + 4y + 14 = 0 134) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes y calcular el punto de corte cuando sea posible.  : x – 7y – 2z – 16 = 0, r: 6x – 3y – 5z – 4 = 0 Jol 5x + 4y – 3z + 15 = 0 135) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes y calcular el punto de corte cuando sea posible.  : 2x + y – z + 9 = 0, r: x + y – 2z + 4 = 0 ley x – y + 4z + 6 = 0 136) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes y calcular el punto de corte cuando sea posible.  : x – 3z – 10 = 0, r: 2x + 5y – 2z – 8 = 0 ' 3x + y – 3 = 0 sA 137) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes y calcular el punto de corte cuando sea posible.  : x – y + 3z + 8 = 0, r: x – 2y + 8 = 0 2x – y + 9z + 18 = 0 cad 138) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes y calcular el punto de corte cuando sea posible.  : 2x + 3y + z – 1 = 0, r: 3x + 4y – z + 1 = 0 x + 2y + 3z – 3 = 0 e 139) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes y calcular el punto de corte cuando sea mia posible.  : x + 6y – 8z + 4 = 0, r: x + 5y – 5z + 3 = 0 6x + 5y + 3z – 7 = 0 140) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes y calcular el punto de corte cuando sea posible.  : x – 3y + 5z + 7 = 0, r: x+y+8=0 x + 5y – 5z + 7 = 0
  • Problemas de Matemáticas 141) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes y calcular el punto de corte cuando sea posible.  : x – y – 3z – 1 = 0, r: 2x – y – z + 2 = 0 x + 2z + 3 = 0 142) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes y calcular el punto de corte cuando sea posible.  : x + 5y + z + 15 = 0, r: x+y–z–1=0 Jol 7x + 2y – z + 7 = 0 143) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes según los valores del parámetro q y hallar el punto de intersección cuando sea posible.  : (q + 1) x – 6y + 4z = –6, r: 6x – 2y – z = 12 ley 4x + y – 3z = 15 144) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes en función del parámetro a y calcular el punto de corte (si es posible) para el caso a = 5.  : 2y + z = 13, r: 2x + 4y + az = 1 ' x – 3y – 9z = 13 sA 145) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes según los valores del parámetro k y hallar el punto de intersección cuando sea posible.  : 2x + 9y + z = 1, r: 3x + 3y + 5z = –16 –5x + ky – 6z = 15 cad 146) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes en función del parámetro m y calcular el punto de corte (si es posible) para el caso m = –2.  : 7x – 2y – z = –16, r: x + y + 2z = 5 (m + 3) x + y + z = 4 e 147) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes según los valores del parámetro n y mia hallar el punto de intersección cuando sea posible.  : 4x + 5y + 5z = –1, r: x – y – 10z = –7 10x + 8y + (n–5) z = –16 148) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes en función del parámetro p y calcular el punto de corte (si es posible) para el caso p = 8.  : x + py + z = 19, r: 4x – y + 6z = –15 3x – 2y + 5z = –13
  • Problemas de Matemáticas 149) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes según los valores del parámetro q y hallar el punto de intersección cuando sea posible.  : 11x + 3y + z = 6, r: 7x + 3y + 2z = 6 qx – 2z = 0 150) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes en función del parámetro a y calcular el punto de corte (si es posible) para el caso a = 4.  : –x + ay + 5z = 8, r: x + y + z = –1 Jol 8x – 4y – z = –14 151) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes según los valores del parámetro k y hallar el punto de intersección cuando sea posible.  : 2x + y – 3z = 17, r: x – y – 3z = –2 ley x + 2y + kz = 19 152) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes en función del parámetro m y calcular el punto de corte (si es posible) para el caso m = 11.  : x + 3y + z = –14, r: 2x + 5y – 3z = –5 ' –2x – 7y + (m–3) z = –9 sA 153) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes según los valores del parámetro n y hallar el punto de intersección cuando sea posible.  : 4x + 3y + 6z = 1, r: 6x + 5y + 8z = 5 –10x – 8y + nz = –6 cad 154) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes en función del parámetro p y calcular el punto de corte (si es posible) para el caso p = 0.  : 2x – y – 3z = 9, r: 3x – 5y + pz = 1 x – 4y + 7z = –16 e 155) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes según los valores del parámetro q y mia hallar el punto de intersección cuando sea posible.  : x + 4y – z = –2, r: 2x + 5y – 8z = 2 –x – y + qz = –4 156) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes en función del parámetro a y calcular el punto de corte (si es posible) para el caso a = 0.  : 2x – y + z = –1, r: ax – 2y – 2z = 18 6x – 2y + z = 12
  • Jo l Problemas de Matemáticas 157) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes según los valores del parámetro k y hallar el punto de intersección cuando sea posible. ley  : 2x – 5y + 2z = –1, r: 3x – 4y – 4z = –12 5x – 9y + (k + 1) z = –13 158) Estudiar la posición relativa del plano y la recta siguientes en función del parámetro m y calcular el punto de corte (si es posible) para el caso m = 1. '  : x + 4y – 2z = –19, r: –3x + 6y + mz = –13 sA 3y – 2z = –7 159) Estudiar la posición relativa de los siguientes pares de rectas indicando el punto de corte cuando sea posible. x = 7 + 8 x–7 y+3 z–8 r1 : y = 9 + 4 , r2 : = = z = –3 + 6 –9 –7 9 cad 160) Estudiar la posición relativa de los siguientes pares de rectas indicando el punto de corte cuando sea posible. emi x = –2 +  x = 1 – 2 r1 : y=6 , r2 : y=6 z = 8 + 4 z = 20 – 8 161) Estudiar la posición relativa de los siguientes pares de rectas indicando el punto de corte cuando sea posible. a x–9 y–8 z–2 x – 6 y – 3 z – 12 r1 : = = , r2 : = = 9 4 0 18 8 0 162) Estudiar la posición relativa de los siguientes pares de rectas indicando el punto de corte cuando sea posible. x – 22 y – 7 z + 17 x=9+ r1 : = = , r2 : y = 6 + 9 7 5 –7 z = 7 + 10 163) Estudiar la posición relativa de los siguientes pares de rectas indicando el punto de corte cuando sea posible. r1 : –8y + 9z – 136 = 0 , r2 : 4y – z – 25 = 0 –8x – 7z + 152 = 0 4x + 3z + 15 = 0 G
  • Jo l Problemas de Matemáticas 164) Estudiar la posición relativa de los siguientes pares de rectas indicando el punto de corte cuando sea posible. ley x = –4 + 7 x = 10 + 14 r1 : y = –3 + 10 , r2 : y = 17 + 20 z = 1 + 4 z = 9 + 8 165) Estudiar la posición relativa de los siguientes pares de rectas indicando el punto de corte cuando sea posible. r1 : 7y + 8z + 27 = 0 , 7x + 8z + 76 = 0 r2 : ' sA x = –1 – 16 y = –7 – 16 z = 12 + 14 166) Estudiar la posición relativa de los siguientes pares de rectas indicando el punto de corte cuando sea posible. r1 : (x, y, z) = (13; 4; 18) +  (5; 5; 8), r2 : + = –5 cad x 2 y – 3 z – 20 2 = 5 167) Estudiar la posición relativa de los siguientes pares de rectas indicando el punto de corte cuando sea posible. emi x = 10 + 7 r1 : y = –1 + 6 , r2 : (x, y, z) = (1; 2; 4) +  (–3; 9; 6) z = –1 + 8 168) Estudiar la posición relativa de los siguientes pares de rectas indicando el punto de corte cuando sea posible. a x = 2 + 9 x+7 y+7 z–4 r1 : y = –3 + 4 , r2 : = = –18 –8 –8 z = 8 + 4 169) Estudiar la posición relativa de los siguientes pares de rectas indicando el punto de corte cuando sea posible. r1 : (x, y, z) = (8; 1; 1) +  (5; 5; –6), r2 : –12y – 10z + 168 = 0 –12x – 10z – 36 = 0 170) Estudiar la posición relativa de los siguientes pares de rectas indicando el punto de corte cuando sea posible. x–3 y z – 13 x = –7 – 9 r1 : = = , r2 : y = 2 – 5 1 –7 4 z = 19 + 10
  • Jo l Problemas de Matemáticas 171) Hallar la posición relativa de las rectas siguientes según los valores que tome el parámetro w. x = 6 + 8 x+2 y z–2 ley r1 : y = –4 – 4 , r2 : = = 8 w –9 z = –7 – 9 172) Estudiar la posición relativa de las siguientes rectas en función del parámetro n y calcular (si es posible) el punto de corte. ' x = –1 – 5 x–2 z–n sA y r1 : y = –5 – 9 , r2 : = = –1 –2 2 z = –11 – 2 173) Determinar la posición relativa de las dos siguientes rectas según los valores del parámetro p. x–5 y+6 z–8 x + 5 y – 10 z r1 : = = , r2 : = = 0 –5 –7 0 5 p cad 174) Hallar la posición relativa de las rectas siguientes según los valores que tome el parámetro p. x–7 y–4 z+3 x–5 y–2 z+5 r1 : = = , r2 : = = –1 –1 –1 1 p 1 emi 175) Estudiar la posición relativa de las siguientes rectas en función del parámetro p y calcular (si es posible) el punto de corte. x + 17 y + 6 z – p r1 : (x, y, z) = (–12; –7; –6) +  (–4; –7; 2), r2 : = = 9 6 4 176) Determinar la posición relativa de las dos siguientes rectas según los valores del parámetro q. a x–5 y+6 z+3 r1 : –9x – 4y + 90 = 0 , r2 : = = 9z – 81 = 0 –4 9 q 177) Hallar la posición relativa de las rectas siguientes según los valores que tome el parámetro n. x = –1 +  x + 3 y – 18 z – 4 r1 : y = 4 – 7 , r2 : = = –1 n 3 z = –2 – 3 178) Estudiar la posición relativa de las siguientes rectas en función del parámetro n y calcular (si es posible) el punto de corte. x+3 y–7 z–n r1 : 4y + 6z – 20 = 0 , r2 : = = 4x – 2z + 12 = 0 2 –4 –8 179) Determinar la posición relativa de las dos siguientes rectas según los valores del parámetro n. x–3 y+3 z+5 r1 : (x, y, z) = (1; 9; –5) +  (–6; –9; –7), r2 : = = 18 27 n
  • Jo l Problemas de Matemáticas 180) Hallar la posición relativa de las rectas siguientes según los valores que tome el parámetro h. x – 20 y + 10 z + 8 r1 : –7x – 9y + 50 = 0 , r2 : = = ley 7z + 56 = 0 9 h 0 181) Estudiar la posición relativa de las siguientes rectas en función del parámetro a y calcular (si es posible) el punto de corte. x = 11 – 7 x – 13 y – 14 z – a ' r1 : y = 4 – 3 , r2 : = = –8 –8 –8 sA z = 15 – 8 182) Determinar la posición relativa de las dos siguientes rectas según los valores del parámetro r. x + 3 y – 6 z – 10 r1 : (x, y, z) = (11; –5; 7) +  (5; –2; –3), r2 : = = 10 –4 r r1 : = y = z–9 , r2 : cad 183) Hallar la posición relativa de las rectas siguientes según los valores que tome el parámetro n. x–5 x + 7 y – 9 z + 12 = = 4 –3 7 12 n 21 184) Estudiar la posición relativa de las siguientes rectas en función del parámetro n y calcular (si es emi posible) el punto de corte. x–2 y–7 z–n r1 : 7y + 9z – 40 = 0 , r2 : = = 7x – z + 48 = 0 9 0 –4 185) Determinar la posición relativa de las dos siguientes rectas según los valores del parámetro h. a x–4 y+1 z–3 x + 9 y – 10 z + 4 r1 : = = , r2 : = = –5 4 –5 –5 4 h 186) Hallar la posición relativa de las rectas siguientes según los valores que tome el parámetro h. x – 1 y – 12 z x + 1 y – 10 z + 6 r1 : = = , r2 : = = 1 1 3 1 h 3 187) Estudiar la posición relativa de las siguientes rectas en función del parámetro p y calcular (si es posible) el punto de corte. x – 2 y – 17 z – p r1 : (x, y, z) = (3; –4; –9) +  (1; –7; –8), r2 : = = 0 7 –1 188) Determinar la posición relativa de las dos siguientes rectas según los valores del parámetro n. x – 10 y – 6 z – 4 x y – 2 z – 12 r1 : = = , r2 : = = 6 –1 1 –6 1 n
  • Jo l Problemas de Matemáticas 189) Hallar la posición relativa de las rectas siguientes según los valores que tome el parámetro r. x–1 y–5 z–4 x+5 y–6 z–4 r1 : = = , r2 : = = ley –6 1 0 –18 r 0 ' sA cad emi a
  • Jo l Problemas de Matemáticas Soluciones: 1) 2x – y – 10 = 0 ley 2) 11 x – 6y – 114 = 0 3) 9x – 5y – 154 = 0 x – 17 y – 4 –x 145 4) = , x + 32y – 145 = 0, y= + –32 1 32 32 160 157 5) ' 157 sA –16 6) a) 26x + 15y – 76 = 0, b) 22x + 39y + 76 = 0, c) Baric. 6; 3 7) x + 6 = 0, 14 83 85 8) 85 9) 14° 13' 33,47" cad x = 10 – 13 , x – 10 y – 12 10) (x, y) = (10; 12) +  (–13; 4), = y = 12 + 4 –13 4 –4x 196 4x + 13y – 196 = 0, y= + 13 13 emi 203 11) a) a: 16x + 17y – 158 = 0, b: 27x + 16y – 89 = 0, c: 11x – y – 134 = 0, b) 2 12) 2x – y – 16 = 0 13) 6x – 5y – 102 = 0 14) 14 x – 11y + 55 = 0 x + 12 y – 3 = , x + y + 9 = 0, y = –x – 9 a 15) 14 –14 2775 16) q1 = ; q2 = –15 143 17) Rectas paralelas 9 52 18) a) r = b) r = –36 c) r = 4 9 19) q = –8 20) p1 = –17; p2 = 3 –268 21) q= ; 20x + 9y + 48 = 0 9 64 22) k= ; m = –182 11 –235 9 23) ; 64 64 24) (2; 1); 58° 27' 54,75" 11 25) m1 = ; m2 = 3 15 26) Rectas paralelas
  • Jo l Problemas de Matemáticas 40 –15 –21 27) a) m = b) m = c) m = 3 2 5 ley 28) h1 = –8 tangente en (0; –8); h2 = 4 tangente en (0; 4) 29) (11; 0); r = 10 ; (x – 11)2 + y2 = 10; x2 + y2 – 22 x + 111 = 0 30) (–2; –1); r = 34 ; (x + 2)2 + (y + 1)2 = 34; x2 + y2 + 4 x + 2 y – 29 = 0 31) (–9; 3); (–1; 13) 32) P exterior; Q interior ' 33) 3x – 4y – 104 = 0 sA 34) x2 + (y – 1)2 = 100; x2 + y2 – 2 y – 99 = 0 35) (8; –7); r = 40 36) b) Secante en (–5; 7) y (1; –1); c) Exterior; a) Tangente en (–7; –7) 37) k1 = 46 tangente en (–7; 6); k2 = –54 tangente en (9; –6) 38) (–2; 6); r = 50 ; (x + 2)2 + (y – 6)2 = 50; x2 + y2 + 4 x – 12 y – 10 = 0 39) 40) 41) (6; –5); (8; –13) P exterior; Q interior cad (–10; 4); r = 5; (x + 10)2 + (y – 4)2 = 25; x2 + y2 + 20 x – 8 y + 91 = 0 42) 11x + 3y + 347 = 0 43) (x + 4)2 + (y – 12)2 = 52; x2 + y2 + 8 x – 24 y + 108 = 0 emi 44) a) (–4; 7) b) (–13; 7), (5; 7), (–4; –8), (–4; 22) (x + 4)2 (y – 7)2 c) + =1 d) 9, 15 81 225 45) a) 8, 17 b) F ' (0; –15), F(0; 15) c) (0; 0) 15 d) (–8; 0), (8; 0), (0; –17), (0; 17) e) 17 a x 2 y 2 5 46) a) F ' (–5; 0), F(5; 0) b) + =1 c) 169 144 13 47) a) F ' (–3; 7), F(11; 7) b) (–21; 7), (4; –17) (x – 4)2 (y – 7)2 7 c) + =1 d) 625 576 25 48) a) 12, 15 b) F ' (0; –9), F(0; 9) c) (0; 0) 3 d) (–12; 0), (12; 0), (0; –15), (0; 15) e) 5 49) a) (–5; 4) b) (–30; 4), (20; 4), (–5; –20), (–5; 28) (x + 5)2 (y – 4)2 7 c) + =1 d) 625 576 25 50) a) 30, 24 b) F ' (–20; –8), F(16; –8) c) (–2; –8) 3 d) (–32; –8), (28; –8), (–2; –32), (–2; 16) e) 5 x 2 y2 12 51) a) (0; 0) b) (–10; 0), (0; –26), (0; 26) c) + =1 d) 100 676 13~
  • Jo l Problemas de Matemáticas 52) a) 12, 13 b) F ' (2; 0), F(2; 10) c) (2; 5) 5 (–10; 5), (14; 5), (2; –8), (2; 18) ley d) e) 13 53) a) (–1; 1) b) (–30; 1), (28; 1), (–1; –19), (–1; 21) (x + 1)2 (y – 1)2 c) + =1 d) 29, 20 841 400 54) a) 20, 12 b) F ' (–16; 0), F(16; 0) c) (0; 0) ' 4 (–20; 0), (20; 0), (0; –12), (0; 12) sA d) e) 5 x 2 y 2 3 55) a) F ' (–12; 0), F(12; 0) b) + =1 c) 400 256 5 56) a) F ' (3; –1), F(3; 19) b) (–21; 9), (3; –17) (x – 3)2 (y – 9)2 5 c) + =1 d) 576 676 13 57) a) d) 24, 26 b) F ' (0; –10), F(0; 10) (–24; 0), (24; 0), (0; –26), (0; 26) cad c) (0; 0) e) 5 13 58) a) 12 b) F ' (–4; –19), F(–4; 11) c) (–4; –4) 5 emi d) (–4; –16), (–4; 8) e) 4 (y + 3)2 (x – 6)2 59) a) (6; –3) b) (6; –10), (6; 4) c) – = 1 d) 7 49 576 60) a) 8 b) F ' (0; –10), F(0; 10) c) (0; 0) 5 4 d) (0; –8), (0; 8) e) f) y = ± x 4 3 a y 2 x2 5 61) a) F ' (0; –15), F(0; 15) b) – =1 c) 81 144 3 (y + 6)2 (x + 3)2 62) a) (–3; –6) b) F ' (–3; –16), F(–3; 4) c) – =1 36 64 63) a) 24 b) F ' (0; –25), F(0; 25) c) (0; 0) 25 24 d) (0; –24), (0; 24) e) f) y = ± x 24 7 (y – 1)2 (x + 5)2 13 64) a) (–5; 1) b) (–5; –9), (–5; 11) c) – =1 d) 100 576 5 65) a) 21 b) F ' (6; –33), F(6; 25) c) (6; –4) 29 d) (6; –25), (6; 17) e) 21 y2 x2 13 12 66) a) (0; 0) b) (0; –12) c) – = 1 d) e) y = ± x 144 25 12 5 67) a) 12 b) F ' (–8; –8), F(–8; 18) c) (–8; 5) 13 d) (–8; –7), (–8; 17) e) 12
  • Jo l Problemas de Matemáticas (y – 5)2 (x + 1)2 68) a) (–1; 5) b) (–1; –5), (–1; 15) c) – = 1 d) 10 100 576 ley 69) a) 6 b) F ' (0; –10), F(0; 10) c) (0; 0) 5 3 d) (0; –6), (0; 6) e) f) y = ± x 3 4 y 2 x2 25 70) a) F ' (0; –25), F(0; 25) b) – =1 c) 49 576 7 (y – 4) 2 (x – 4)2 ' 71) a) (4; 4) b) F ' (4; –6), F(4; 14) c) – =1 sA 64 36 72) a) 12 b) F ' (0; –20), F(0; 20) c) (0; 0) 5 3 d) (0; –12), (0; 12) e) f) y = ± x 3 4 (y – 6)2 (x + 4)2 5 73) a) (–4; 6) b) (–4; –10), (–4; 22) c) – =1 d) 256 144 4 74) a) 15 b) F ' (–8; –21), F(–8; 13) d) (–8; –19), (–8; 11) e) 17 cad c) (–8; –4) 15 75) a) F(0; –6) b) x = – 24 y 2 76) a) F(8; 15) b) V(8; 6) c) y = –3 emi 77) a) y = 1 b) (x – 2)2 = – 12 (y + 2) 78) a) F(0; –4) b) V(0; 0) c) y = 4 79) a) F(0; 3) b) V(0; 0) c) y = –3 80) a) V(0; 0) b) y2 = 24 x 81) a) F(–2; 4) b) V(–2; 6) c) y = 8 a 82) a) F(0; 8) b) x2 = 32 y 83) a) F(2; 4) b) V(2; 5) c) y = 6 84) a) x = 7 b) (y + 3)2 = – 16 (x – 3) 85) a) F(0; 4) b) V(0; 0) c) y = –4 86) a) F(–6; 0) b) V(0; 0) c) x = 6 87) a) V(0; 0) b) x2 = – 20 y 88) a) F(–6; –5) b) V(–6; 4) c) y = 13 89) 19 x – 17y + 2z – 18 = 0 90) 3x + 2y – 4z – 27 = 0 91) 3x – y – 4z – 38 = 0 92) 4x + 9y + 3z + 24 = 0 93) 2x – 13y – z – 44 = 0 94) 16 x + 8y – 9z – 79 = 0 95) 3x + y – 10z + 70 = 0 96) 2x – y – 4z + 21 = 0 97) 12 x – 7y – 5z – 3 = 0 98) 5x – 6y – 3z + 20 = 0 99) 3x – 4z – 26 = 0 100) 5x – 4y + 5z + 11 = 0
  • Jo l Problemas de Matemáticas 101) 7x – 7y – 5z – 56 = 0 x – 8 y + 1 z – 11 102) = = ley 2 1 9 x–5 y–1 z+2 103) = = 7 –2 –1 x+7 y–5 z+8 104) = = 6 –7 9 x–1 y–6 z+1 ' 105) = = sA 0 0 –1 x+5 y+1 z+2 106) = = 5 4 1 x–4 y+8 z–6 107) = = 1 0 3 x–4 y+6 z+4 108) = = 109) –1 –5 x = –3 1 y+4 z+3 = 1 3 cad x–7 y–8 z–7 110) = = 7 –6 0 emi x y+4 z 111) = = 2 –4 5 x – 11 y + 5 z 112) = = 2 4 –1 x+7 y–8 z–1 113) = = –1 –2 3 a x+4 y–4 z–2 114) = = –6 1 2 x+2 y–2 z–4 115) = = 0 1 1 7 116) m1 = –7, m2 = 3 117) n=3 118) m = –18 119) k = –30 –55 120) n1 = –9, n2 = 3 121) r = –1 122) n = –8 123) a = –30 192 124) m1 = –6, m2 = 7 125) n = –8 126) q = –9 127) m = –10
  • Jo l Problemas de Matemáticas 128) k1 = –3, k2 = 15 129) p=7 ley 130) Secantes en el punto P (4, 6, –2) 131) Recta paralela al plano 132) Recta contenida en el plano 133) Secantes en el punto P (2, –4, 4) 134) Recta paralela al plano Recta contenida en el plano ' 135) sA 136) Secantes en el punto P (1, 0, –3) 137) Recta paralela al plano 138) Recta contenida en el plano 139) Secantes en el punto P (2, –1, 0) 140) Recta paralela al plano 141) Recta contenida en el plano 142) 143) Secantes en el punto P (–1, –2, –4) Recta contenida en el plano si q = 3. cad Secantes en el punto P (0, –3, –6) si q  3 144) Rect a paralela al plano si a = –13. Secantes en un punto si a  –13. Para a = 5 secantes en el punto P (–5, 9, –5) emi 145) Recta contenida en el plano si k = –12. Secantes en el punto P (3, 0, –5) si k  –12 146) Rect a paralela al plano si m = –5. Secantes en un punto si m  –5. Para m = –2 secantes en el punto P (–1, 4, 1) 147) Recta contenida en el plano si n = –5. Secantes en el punto P (–4, 3, 0) si n  –5 a 148) Rect a paralela al plano si p = 1. Secantes en un punto si p  1. Para p = 8 secantes en el punto P (–9, 3, 4) 149) Recta contenida en el plano si q = 8. Secantes en el punto P (0, 2, 0) si q  8 150) Rect a paralela al plano si a = 7. Secantes en un punto si a  7. Para a = 4 secantes en el punto P (–2, –1, 2) 151) Recta contenida en el plano si k = 0. Secantes en el punto P (5, 7, 0) si k  0 152) Rect a paralela al plano si m = –4. Secantes en un punto si m  –4. Para m = 11 secantes en el punto P (–1, –3, –4) 153) Recta contenida en el plano si n = –14. Secantes en el punto P (–5, 7, 0) si n  –14 154) Rect a paralela al plano si p = 4. Secantes en un punto si p  4. Para p = 0 secantes en el punto P (2, 1, –2) 155) Recta contenida en el plano si q = 7. Secantes en el punto P (6, –2, 0) si q  7 156) Rect a paralela al plano si a = 12. Secantes en un punto si a  12. Para a = 0 secantes en el punto P (3, –1, –8) G
  • Jo l Problemas de Matemáticas 157) Recta contenida en el plano si k = –3. Secantes en el punto P (–8, –3, 0) si k  –3 ley 158) Rect a paralela al plano si m = –6. Secantes en un punto si m  –6. Para m = 1 secantes en el punto P (–7, –5, –4) 159) Se cruzan en el espacio 160) C oincidentes 161) Paralelas Secantes (incidentes) en el punto P (8; –3; –3) ' 162) sA 163) Se cruzan en el espacio 164) C oincidentes 165) Paralelas 166) Secantes (incidentes) en el punto P (8; –1; 10) 167) Se cruzan en el espacio 168) C oincidentes 169) 170) Paralelas cad Secantes (incidentes) en el punto P (2; 7; 9) Se cortan (secantes) si w  –4. Coincidentes si w = –4. 171) 172) Se cruzan si n  –5. Se cortan en P (4; 4; –9) si n = –5. 173) Se cruzan en el espacio si p  7. Paralelas si p = 7. emi 174) Se cortan (secantes) si p  1. Coincidentes si p = 1. 175) Se cruzan si p  –12. Se cortan en P (–8; 0; –8) si p = –12. 176) Se cruzan en el espacio si q  0. Paralelas si q = 0. 177) Se cortan (secantes) si n  7. Coincidentes si n = 7. 178) Se cruzan si n  –12. Se cortan en P (–5; 11; –4) si n = –12. 179) Se cruzan en el espacio si n  21. Paralelas si n = 21. a 180) Se cortan (secantes) si h  –7. Coincidentes si h = –7. 181) Se cruzan si a  15. Se cortan en P (–3; –2; –1) si a = 15. 182) Se cruzan en el espacio si r  –6. Paralelas si r = –6. 183) Se cortan (secantes) si n  –9. Coincidentes si n = –9. 184) Se cruzan si n  –5. Se cortan en P (–7; 7; –1) si n = –5. 185) Se cruzan en el espacio si h  –5. Paralelas si h = –5. 186) Se cortan (secantes) si h  1. Coincidentes si h = 1. 187) Se cruzan si p  –3. Se cortan en P (2; 3; –1) si p = –3. 188) Se cruzan en el espacio si n  –1. Paralelas si n = –1. 189) Se cortan (secantes) si r  3. Coincidentes si r = 3.